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轨道共振きょうしん

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軌道きどう共振きょうしん是これ天體てんたい力學りきがく中なか的てき一種效應與現象，指ゆび當とう軌道きどう上うえ的てき天體てんたい於週しゅう期き上うえ有ゆう簡單かんたん（小數しょうすう值）的てき整數せいすう比ひ時じ，定期ていき施ほどこせ加か的てき引力いんりょく影響えいきょう到いた對たい方かた所產しょさん生せい的てき。軌道きどう共振きょうしん的てき物理ぶつり原理げんり在ざい概念がいねん上じょう類似るいじ於推動どう兒童じどう盪的鞦韆，軌道きどう和わ擺動的てき鞦韆之の間あいだ有ゆう著ちょ一いち個こ自然しぜん頻しき率りつ，其它機き制せい和わ“推”所しょ做的動作どうさ週しゅう期き性せい地ち重複じゅうふく施ほどこせ加か，產さん生せい累積るいせき性せい的てき影響えいきょう。軌道きどう共振きょうしん大だい大だい增加ぞうか了りょう相互そうご之の間あいだ引力いんりょく影響えいきょう的てき機構きこう，即そく它們能のう夠改變かいへん或ある限きり制せい對たい方かた的てき軌道きどう。在ざい多數たすう情況じょうきょう下か，這會導しるべ致“不穩ふおん定じょう”的てき互動，在ざい其中的てき兩者りょうしゃ互相交換こうかん動どう能のう和わ轉移てんい軌道きどう，直ちょく到いた共振きょうしん不ふ再さい存在そんざい。在ざい某ぼう些情況きょう下か，一個諧振系統可以穩定和自我糾正，所以ゆえん這些天體てんたい仍維持いじ著ちょ共振きょうしん。例れい如，木星もくせい衛星えいせい佳けい利とぎ美德びとく、歐おう羅ら巴ともみ、和わ埃ほこり歐おう軌道きどう的てき1:2:4共振きょうしん，以及冥王星めいおうせい和わ海王星かいおうせい之これ間あいだ的てき2:3共振きょうしん。土星どせい內側衛星えいせい的てき不穩ふおん定てい共振きょうしん造成ぞうせい土星どせい環たまき中間ちゅうかん的てき空隙くうげき。1:1的てき共振きょうしん（有ゆう著ちょ相似そうじ軌道きどう半徑はんけい的てき天體てんたい）在ざい特殊とくしゅ的てき情況じょうきょう下か，造成ぞうせい太陽系たいようけい大だい天體てんたい將しょう共ども享とおる軌道きどう的てき小しょう天體てんたい彈だん射出しゃしゅつ去さ；這是清きよし除じょ鄰居最さい廣こう泛應用おうよう的てき機き制せい，而此一效果也應用在目前的行くだり星ぼし定義ていぎ中なか。

除じょ了りょう拉ひしげ普ひろし拉ひしげ斯共振きょうしん圖ず（見み下か文ぶん）中指なかゆび出で，在ざい這篇文章ぶんしょう中ちゅう的てき共振きょうしん比率ひりつ應おう被ひ解釋かいしゃく為ため在ざい相しょう同どう的てき時間じかん間隔かんかく內完成かんせい軌道きどう數すう的てき比例ひれい，而不是ぜ作為さくい公轉こうてん週しゅう期き比ひ（其中將ちゅうじょう會かい呈てい反はん比ひ關係かんけい）。上面うわつら2:3的てき比例ひれい意味いみ著ちょ冥王星めいおうせい完成かんせい兩次りょうじ完かん整せい公轉こうてん的てき同時どうじ，海王星かいおうせい要よう完成かんせい三さん次じ完かん整せい的てき公轉こうてん。

歷史れきし

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自じ17世紀せいき發現はつげん牛うし頓ひたぶる萬有引力ばんゆういんりょく定律ていりつ以來いらい，從したがえ拉ひしげ普ひろし拉ひしげ斯開始かいし，就有許多きょた數學すうがく家か全ぜん神かみ貫ぬき注ちゅう太陽系たいようけい的てき穩定性せい。二に體たい問題もんだい近似きんじ解かい的てき穩定軌道きどう忽ゆるがせ略りゃく其它天體てんたい的てき影響えいきょう。在ざい太陽系たいようけい中ちゅう添加てんか其它天體てんたい的てき交互こうご作用さよう對たい穩定性せい造成ぞうせい的てき影響えいきょう很小，但ただし是これ首しゅ先さき不知ふち道どう在ざい很長的てき週しゅう期き中ちゅう添加てんか會かい造成ぞうせい何なん種しゅ軌道きどう參さん數すう的てき改變かいへん和わ不同ふどう的てき配置はいち，或ある是ぜ其它一些穩定的影響是否能維持行星軌道的配置。

拉ひしげ普ひろし拉ひしげ斯是最さい先さき找到解釋かいしゃく伽とぎ利り略りゃく衛星えいせい奇異きい舞まい蹈（見み下か文ぶん）答案とうあん的てき人じん。持もち平ひら而論，自じ當時とうじ迄まで今こん以來いらい，在ざい這個領域りょういき的てき研究けんきゅう是非ぜひ常つね活躍かつやく的てき，但ただし是ぜ仍有許多きょた待まち解決かいけつ的てき問題もんだい（例れい如，在ざい巨大きょだい行ぎょう星ほし的てき環たまき，環たまき中ちゅう的てき小しょう衛星えいせい和わ微粒びりゅう的てき交互こうご作用さよう如何いか維繫環たまき）。

共振きょうしん的てき類型るいけい

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對照たいしょう於那些QB1（藍色あいいろ）和かず非ひ共振きょうしん（或ある不知ふち道どう是ぜ否ひ共振きょうしん）的てき離散りさん盤ばん天體てんたい（灰色はいいろ），共振きょうしん海王星かいおうせい外がい天體てんたい（紅色こうしょく）的てき半はん長ちょう軸じく聚集在ざい與あずか海王星かいおうせい的てき低てい整數せいすう共振きょうしん（接近せっきん頂いただき端はし的てき垂直すいちょく紅色こうしょく條じょう）。

通常つうじょう，軌道きどう共振きょうしん可能かのう

  • 涉わたる及一個或任何組合的軌道參數（例れい如，離はなれ心しん率りつ相對そうたい於半はん長ちょう軸じく，或ある軌道きどう傾かたぶけ角かく）。
  • 從したがえ短期たんき的てき任にん何なん時じ間あいだ尺度しゃくど來らい看み，在ざい104至いたり106年とし的てき長期ちょうき測量そくりょう都と有ゆう其通約つうやく性せい。
  • 導しるべ致即使し長期ちょうき穩定運行うんこう的てき軌道きどう，也有やゆう可能かのう造成ぞうせい不穩ふおん定性ていせい。

平均へいきん運動うんどう軌道きどう共振きょうしん發生はっせい在ざい兩個りゃんこ天體てんたい的てき公轉こうてん週しゅう期き，其中一個的週期是對方的簡單整數比。依據いきょ詳細しょうさい的てき資料しりょう，這可以使軌道きどう穩定，也可以使軌道きどう被ひ摧毀。當とう這兩個りゃんこ天體てんたい在ざい這種同どう步ふ的てき運動うんどう中ちゅう沒ぼつ有ゆう密みつ切きり接觸せっしょく時じ，可能かのう會かい出現しゅつげん穩定。例れい如：

小しょう行くだり星ぼし軌道きどう半はん長ちょう軸じく的てき分布ぶんぷ圖ず，顯示けんじ出で因いん為ため與あずか木星もくせい共振きょうしん造成ぞうせい不穩ふおん定じょう的てき柯克伍ご德とく空隙くうげき。
在ざい土星どせい環たまき的てき螺旋らせん密度みつど波は是これ環かん內的衛星えいせい所ところ激げき起おこり的てき共振きょうしん。這些波は從したがえ土星どせい（左ひだり上方かみがた）向こう外そと傳播でんぱ，位い於中心ちゅうしん正せい下方かほう最大さいだい的てき波なみ與あずか土ど衛まもる十じゅう有ゆう著ちょ6:5的てき共振きょうしん。

軌道きどう共振きょうしん也可以摧毀一いち個こ穩定的てき軌道きどう。對たい小しょう天體てんたい而言，不穩ふおん定てい實際じっさい上じょう是ぜ更さら有ゆう可能かのう的てき。例れい如：

  • 在ざい距離きょり太陽たいよう3.5AUえーゆー以內的てき小しょう行くだり星ほし帶たい，與あずか木星もくせい的てき主要しゅよう平均へいきん運動うんどう軌道きどう共振きょうしん落在小しょう行ぎょう星ほし位置いち分布ぶんぷ的てき空隙くうげき，柯克伍ご德とく空隙くうげき（最さい顯著けんちょ的てき是ぜ在ざい3:1、5:2、7:3、和わ2:1的てき共振きょうしん）。在ざい這些位置いち上じょう的てき小しょう行くだり星ぼし因いん為ため反覆はんぷく的てき受到木星もくせい的てき攝動せつどう，幾いく乎已經けい完全かんぜん被ひ拋空了りょう。然しか而，還かえ是ぜ有ゆう少數しょうすう的てき小しょう行ぎょう星目せいもく前ぜん暫時ざんじ在ざい或ある接近せっきん這些共振きょうしん的てき位置いち。例れい如，艾もぐさ琳達族ぞく就為位い於或接近せっきん3:1共振きょうしん，而它們的軌道きどう離はなれ心しん率りつ在ざい與あずか木星もくせい的てき交互こうご作用さよう下か持續じぞく的てき在ざい增加ぞうか，直ちょく到いた最終さいしゅう它們會かい與あずか內側的てき行ぎょう星ほし密ひそか切きり接觸せっしょく，然しか後ご將はた它們從したがえ共振きょうしん軌道きどう彈だん射出しゃしゅつ去さ。
  • 在ざい土星どせい環たまき內，卡西尼あま縫ぬい是これ B環たまき和かず外側そとがわ的てき A環たまき之これ間あいだ的てき空隙くうげき，與あずか米べい瑪斯有ゆう著ちょ2:1的てき共振きょうしん（更さら特別とくべつ的てき是ぜ卡西尼あま縫ぬい內側邊べ緣えん惠めぐみ更さら斯縫的てき位置いち。）。
  • 在ざい土星どせい環たまき，恩おん克かつ環かん縫ぬい和わ基もと勒環縫ぬい是ぜ與あずか置おけ身み在ざいA環かん內的潘はん和わ達いたる佛ふつ涅斯1:1共振きょうしん清しん空そら微粒びりゅう形成けいせい的てき。A環たまき的てき外側そとがわ是ぜ由ゆかり土ど衛まもる十じゅう有ゆう著ちょ7:6的てき不穩ふおん定てい共振きょうしん維繫著ちょ。

大だい多數たすう天體てんたい中ちゅう的てき共振きょうしん軌道きどう都みやこ有ゆう著ちょ相しょう同どう的てき方向ほうこう，然しか而有少數しょうすう是ぜ逆行ぎゃっこう的てき，達いたる摩ま克かつ型がた小しょう行ぎょう星ほし是ぜ被ひ土星どせい或ある木星もくせい捕獲ほかく，並なみ被ひ發現はつげん暫時ざんじ處しょ在ざい平均へいきん運動うんどう軌道きどう共振きょうしん上うえ的てき小しょう行ぎょう星ほし[1]。這種軌道きどう的てき交互こうご作用さよう比ひ軌道きどう在ざい同どう一方向的機制的交互作用為弱[1]。

拉ひしげ普ひろし拉ひしげ斯共振きょうしん發生はっせい在ざい三個或更多天體的軌道週期之間有著簡單整數比的系統上。例れい如，木星もくせい的てき佳けい利とぎ美德びとく、歐おう羅ら巴ともみ、和わ埃ほこり歐おう軌道きどう的てき1:2:4軌道きどう共振きょうしん。系けい外行そとゆき星ほし格かく利り澤さわ876 e、b、和わc，也有やゆう1:2:4的てき軌道きどう共振きょうしん[2]。

林はやし達いたる博はく共振きょうしん導出どうしゅつ螺旋らせん密度みつど波は不ふ僅適用てきよう在ざい星ほし系けい（恆星こうせい是ぜ受螺旋臂本身ほんみ的てき力ちから支配しはい的てき），也適用てきよう於土星どせい環たまき（環たまき中ちゅう的てき微粒びりゅう是ぜ受到土星どせい衛星えいせい的まと力りょく支配しはい）。

長期ちょうき共振きょうしん發生はっせい於兩個りゃんこ軌道きどう的てき進すすむ動どう同どう步ふ時じ（通常つうじょう是ぜ近日きんじつ點てん或ある升ます交點こうてん）。一顆小天體在與大許多的天體（例れい如行くだり星ぼし）長期ちょうき共振きょうしん下か，將はた有ゆう與あずか大だい天體てんたい相しょう同どう的まと速そく率りつ。長時間ちょうじかん（100萬まん年ねん或ある更さら長ちょう）的てき長期ちょうき共振きょうしん會かい改變かいへん小しょう天體てんたい的てき軌道きどう離はなれ心しん率りつ和わ軌道きどう傾かたぶけ角かく。

幾いく個こ明あかり顯あらわ的てき長期ちょうき共振きょうしん例れい子こ，包括ほうかつ土星どせい都と是ぜ。土星どせい自轉じてん軸じく的てき進しん動どう和わ海王星かいおうせい自轉じてん軸じく的てき進しん動どう之の間あいだ有ゆう著ちょ共振きょうしん（兩者りょうしゃ的てき周期しゅうき都と長ちょう達たち187萬まん年ねん），已やめ經けい確定かくてい與あずか土星どせい巨大きょだい的てき轉てん軸じく傾かたぶけ角かく（26.7°）可能かのう有ゆう著ちょ相しょう同どう的てき來らい源げん[3][4][5]。最初さいしょ，土星どせい的てき傾かたぶけ角かく大概たいがい是ぜ比角ひすみ接近せっきん木星もくせい（3.1°）。古こ柏かしわ帶たい逐漸的てき枯竭使し海王星かいおうせい的てき進しん動どう減少げんしょう；最終さいしゅう，兩りょう著ちょ的てき頻しき率りつ匹ひき配はい，而土星どせい的てき軸じく向むかい進すすむ動どう進入しんにゅう到いた自じ旋－軌道きどう共振きょうしん，導しるべ致土星どせい的てき傾かたぶけ角かく增加ぞうか（海王星かいおうせい軌道きどう的てき角かく動どう量りょう是ぜ土星どせい自轉じてん的てき104倍ばい，因いん此主導しゅどう著ちょ互動的てき關係かんけい。）。

小しょう行くだり星ぼし和わ土星どせい之これ間あいだ的てき拱點長期ちょうき共振きょうしん（νにゅー6 = g -g6）協きょう助じょ塑造出で了りょう小しょう行ぎょう星ほし帶たい。接近せっきん它的小しょう行ぎょう星ほし，離はなれ心しん率りつ會かい緩慢かんまん的てき增加ぞうか，直ちょく到いた它們成なり為ため接近せっきん火星かせい的まと小しょう行ぎょう星ぼし。此時，它們會かい因いん為ため與あずか火星かせい遭遇そうぐう而從小しょう行くだり星ほし帶たい彈たま出で。這種共振きょうしん形成けいせい小しょう行ぎょう星ほし帶たい內部和わ側面そくめん邊べ界かい的てき距離きょり大約たいやく是ぜ2AUえーゆー和わ約やく20°的てき軌道きどう傾かたぶけ角かく。

數かず值模擬もぎ認みとめ為ため水星すいせい和わ木星もくせい（g1=g5）之の間あいだ的てき拱點長期ちょうき共振きょうしん，最終さいしゅう有ゆう可能かのう增加ぞうか水星すいせい的てき離はなれ心しん率りつ，並なみ且可能かのう在ざい今後こんご的てき數すう億おく年ねん破壞はかい內太陽系たいようけい[6][7]。

在ざい土星どせい環たまきC環たまき內的泰やすし坦ひろし小しょう環たまき代表だいひょう著ちょ另一いち種しゅ形式けいしき的てき共振きょうしん，在ざい其中的てき一いち個こ軌道きどう的てき拱點進しん動どう率りつ完全かんぜん符合ふごう另一いち個こ的てき公轉こうてん速度そくど。這個偏心へんしん小しょう環たまき外側そとがわ的てき末端まったん永遠えいえん朝あさ向こう土星どせい最大さいだい的てき衛星えいせい泰やすし坦ひろし。

古こ在ざい共振きょうしん發生はっせい在ざい對たい軌道きどう傾かたぶけ角すみ和かず離はなれ心しん率りつ攝動せつどう的てき同どう步ふ振盪しんとう（增加ぞうか離はなれ心しん率りつ而同時じ漸やや少しょう傾かたぶけ角かく，反たん之の亦また然しか）。這種共振きょうしん僅適用てきよう於高軌道きどう傾かたぶけ角かく的てき天體てんたい；因いん此，這種軌道きどう往往おうおう是ぜ不穩ふおん定じょう的てき，因いん為ため越來ごえく越えつ大だい的てき離はなれ心しん率りつ會かい導しるべ致近きん心しん點てん變へん小しょう，因いん而造成ぞうせい碰撞或ある被ひ潮汐ちょうせき力りょく破壞はかい（對たい於大おだい衛星えいせい）。

涉わたる及軌道どう離はなれ心しん率りつ另一種類型的例子是木衛三和木衛四的離心率，即そく使し有ゆう著ちょ相對そうたい的てき相しょう位い，依然いぜん有ゆう181年ねん的てき共通きょうつう變化へんか週しゅう期き[8]。

在ざい太陽系たいようけい的てき平均へいきん運動うんどう共振きょうしん

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描繪在ざい旋轉せんてん框かまち架か中なか，被ひ推測すいそく與あずか海王星かいおうせい有ゆう著ちょ7:12共振きょうしん的てき妊にん神しん星ほし，圖ず中ちゅう的てき海王星かいおうせい（右みぎ下方かほう的てき藍色あいいろ小しょう點てん）被ひ固定こてい不動ふどう。妊にん神しん星ほし變化へんか著ちょ的てき軌道きどう，對たい正せい於海王星かいおうせい會かい定期ていき的てき反轉はんてん（天秤てんびん動どう），保持ほじ著ちょ共振きょうしん。
由よし三さん顆伽とぎ利り略りゃく衛星えいせい展示てんじ的てき拉ひしげ普ひろし拉ひしげ斯共振きょうしん。圖ず中ちゅう的てき比率ひりつ是ぜ公轉こうてん的てき週しゅう期き比ひ。

在ざい太陽系たいようけい內只有ゆう少數しょうすう的てき平均へいきん運動うんどう共振きょうしん，包括ほうかつ行ぎょう星ほし、矮行星ぼし或ある大だい的てき天然てんねん衛星えいせい是ぜ已やめ經けい知道ともみち的てき（在ざい小しょう行くだり星ぼし、行くだり星ほし環たまき、小しょう衛星えいせい和わ更さら小しょう的てき古こ柏かしわ帶たい天體てんたい，和かず許多きょた可能かのう的てき矮行星ぼし還かえ會かい有ゆう更さら多た）：

此外，妊にん神しん星ほし被ひ認みとめ為ため是ぜ與あずか海王星かいおうせい有ゆう著ちょ7:12的てき共振きょうしん[9][10]，鬩神星ぼし和わ鳥神とりがみ星ぼし與あずか海王星かいおうせい分別ふんべつ有ゆう5:17和わ6:11的てき共振きょうしん[11]。

週しゅう期き之の間あいだ簡單かんたん的てき整數せいすう比ひ之これ後ご，很方便びん和わ簡化的てき隱かくれ藏ぞう了りょう許多きょた更さら複雜ふくざつ的てき關係かんけい：

參考さんこう稍やや後ご的てき插圖そうず，考慮こうりょ埃ほこり歐おう-歐おう羅ら巴ともみ著ちょ名めい的てき1:2共振きょうしん。如果軌道きどう週しゅう期き在ざい這種的てき關係かんけい，平均へいきん運動うんどう(週しゅう期き的てき倒たおせ數すう，通常つうじょう表示ひょうじ為ため度ど/每まい天てん）將しょう滿足まんぞく下か式しき：

代入だいにゅう資料しりょう（來らい自じ維基百科ひゃっか）將はた可か以得到いた−0.7395° /日にち，於零有ゆう著ちょ極大きょくだい不同ふどう的てき值！

實際じっさい上じょう，共振きょうしん是ぜ完かん美的びてき，但ただし它也涉わたる及近木こぎ點てん（軌道きどう上じょう最さい接近せっきん木星もくせい的てき點てん）的てき進しん動どう，。正確せいかく的てき方程式ほうていしき（拉ひしげ普ひろし拉ひしげ斯方程式ほうていしき的てき一いち部分ぶぶん）是ぜ：

換言かんげん之の，在ざい考慮こうりょ到いた近木こぎ點てん的てき進しん動どう，埃ほこり歐おう的てき平均へいきん運動うんどう確實かくじつ是ぜ歐おう羅ら巴ともみ的てき兩りょう倍ばい。一位者設定在漂移的近木點上的觀測者，將はた看み見み衛星えいせい距角在ざい同どう一いち個こ地點ちてん伸展しんてん。除じょ了りょう土ど衛まもる三さん特とく提ひさげ斯–土ど衛まもる一彌かずや瑪斯，列れつ在ざい上面うわつら的てき其它對たい都と滿足まんぞく相しょう同どう類型るいけい的てき方程式ほうていしき。在ざい這種情況じょうきょう下か，共振きょうしん滿足まんぞく方程式ほうていしき

天秤てんびん動的どうてき會合かいごう點てん將しょう會かい圍繞いじょう在ざい這兩顆衛星ぼし交點こうてん的中てきちゅう間あいだ點てん上じょう。

拉ひしげ普ひろし拉ひしげ斯共振きょうしん

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埃ほこり歐おう、歐おう羅ら巴ともみ、佳けい利とぎ美德びとく共振きょうしん的てき圖解ずかい。從したがえ中心ちゅうしん向こう外そと依よ序じょ為ため埃ほこり歐おう（黃色おうしょく）、歐おう羅ら巴ともみ（灰色はいいろ）和佳わか利とぎ美德びとく（黑色こくしょく）。

最さい著名ちょめい的てき共振きょうしん涉わたる及埃歐おう－歐おう羅ら巴ともみ－佳よ利とぎ美德びとく，包括ほうかつ下面かめん鎖くさり定てい衛星えいせい軌道きどう相しょう位い的てき關係かんけい：

此處ここら是ぜ衛星えいせい的てき平均へいきん經度けいど。這種關係かんけい使し得とく三重みえ的てき合ごう是ぜ不可能ふかのう的てき。圖解ずかい說明せつめい了りょう衛星えいせい埃ほこり歐おう在ざい1、2、和わ3個こ週しゅう期き後ご的てき位置いち。（在ざい格かく利り澤さわ876的てき系統けいとう，相そう較之下か，是ぜ最さい外層がいそう行ぎょう星ほし的てき運行うんこう軌道きどう和わ每ごと一いち顆行星合ほしあい的てき三さん重じゅう關係かんけい[2]。）

冥めい族ぞく小しょう天體てんたい的てき共振きょうしん

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矮行星ぼし冥王星めいおうせい被ひ困こま在ざい與あずか海王星かいおうせい有ゆう著ちょ共振きょうしん軌道きどう的てき圈けん套中，他た的てき共振きょうしん包括ほうかつ：

  • 平均へいきん運動うんどう2:3的てき共振きょうしん
  • 近日きんじつ點てん的てき共振きょうしん（大約たいやく90°的てき天秤てんびん動どう），維持いじ近日きんじつ點在てんざい黃道こうどう的てき上方かみがた。
  • 近日きんじつ點てん共振きょうしん的てき經度けいど與あずか海王星かいおうせい相しょう關聯かんれん

這些共振きょうしん的てき一個結果是當冥王星越過海王星的軌道時，兩りょう者しゃ之の間あいだ的てき距離きょり至いたり少しょう在ざい30天文てんもん單位たんい以上いじょう，而兩者しゃ之の間あいだ最小さいしょう的てき距離きょり大約たいやく是ぜ17天文てんもん單位たんい，而冥王おう星和せいわ天王星てんのうせい之の間あいだ的てき距離きょり最小さいしょう距離きょり只ただ有ゆう11天文てんもん單位たんい[12]。（詳細しょうさい的てき解釋かいしゃく和わ圖說ずせつ請參見み冥王星めいおうせい的てき軌道きどう。)

同樣どうよう和わ海王星かいおうせい有ゆう著ちょ2:3共振きょうしん的てき天體てんたい，稱たたえ為ため冥めい族ぞく小しょう天體てんたい，是ぜ可か能成よしなり為ため矮行星ぼし的てき亡ほろび神しん星ほし。亡ほろび神しん星ほし的てき軌道きどう離はなれ心しん率りつ和わ傾かたぶけ角すみ都と與あずか冥王星めいおうせい相似そうじ，然しか而與海王星かいおうせい有ゆう著ちょ相しょう同どう的てき共振きょうしん使し它很不自然ふしぜん的てき總そう在ざい與あずか冥王星めいおうせい相對そうたい的てき相しょう位い上じょう；所しょ以亡神しん星ほし有ゆう時じ會かい被ひ描述為ため反はん冥王星めいおうせい[13]。

系けい外行そとゆき星ほし的てき平均へいきん運動うんどう共振きょうしん

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雖然大だい多數たすう以經被ひ發現はつげん的てき系けい外行そとゆき星ほし系統けいとう還かえ沒ぼっ有ゆう被ひ發現はつげん有ゆう平均へいきん運動うんどう共振きょうしん，但ただし已やめ有ゆう一些明顯的例子被揭漏：

  • 如前述ぜんじゅつ題だい道どう的てき格かく利り澤さわ876e、b和わc，有ゆう著ちょ1:2:4的てき軌道きどう共振きょうしん，週しゅう期き分別ふんべつ為ため124.3、61.1和わ30天てん[2][14]。
  • KOI-730 d、b、c和わe出現しゅつげん3:4:6:8的てき共振きょうしん，軌道きどう週しゅう期き為ため19.72、14.79、9.85和わ7.38天てん[15][16][17]。
  • KOI-500 c、b、e、d和わf，出現しゅつげん接近せっきん20:27:41:62:193的てき共振きょうしん，週しゅう期き分別ふんべつ為ため9.522、7.053、4.645、3.072和わ0.9868天てん[17][18][19]。
  • KOI-738和わKOI-787出現しゅつげん一いち對たい7:9共振きょうしん的てき行ぎょう星ぼし（比率ひりつ各自かくじ為ため1/1.285871和わ1/1.284008）[17]
  • 克かつ卜ぼく勒37 d、c和わb出現しゅつげん誤差ごさ在ざい1%內的5:8:15共振きょうしん，週しゅう期き分別ふんべつ為ため39.792187、21.301886和わ13.367308天てん[20]。

系けい外行そとゆき星ぼし中ちゅう呈てい現げん接近せっきん1:2共振きょうしん平均へいきん運動うんどう的てき現象げんしょう非常ひじょう普遍ふへん。凌しのげ日び法ほう發現はつげん的てき系統けいとう有ゆう16%的てき報告ほうこく中有ちゅうう這樣的てき事例じれい（週しゅう期き比例ひれい的てき範圍はんい在ざい1.83-2.18）[17]。以都と卜ぼく勒光譜ふ特徵とくちょう發現はつげん的てき系けい外行そとゆき星ほし系統けいとう也有やゆう六ろく分ふん之の一いち的てき比例ひれい（在ざい這種情況じょうきょう下か週しゅう期き比率ひりつ的てき範圍はんい更さら窄）[21]。由よし於對系統けいとう的てき知識ちしき還かえ不ふ完かん整せい，實際じっさい的てき比例ひれい可能かのう會かい更さら高だか[17]。整體せいたい而言，約やく三分之一徑向速度系統的特徵有一對行星接近通約つうやく性せい[17][21]。更さら常見つねみ的てき視し一對行星的軌道週期有著接近平均運動共振的比率，不ふ是ぜ高だか了りょう幾いく個こ百分點就是低了幾個百分點（特別とくべつ是ぜ在ざい第だい一いち階かい的てき共振きょうしん，整數せいすう上じょう的てき比率ひりつ只ただ有ゆう一いち個こ有ゆう不同ふどう）[17]。在ざい與あずか恆星こうせい有ゆう潮汐ちょうせき作用さよう的てき情況じょうきょう下か，這樣的てき預あずか測はか是ぜ很接近せっきん真實しんじつ的てき[22]。

符合ふごう'接近せっきん'比率ひりつ的てき平均へいきん運動うんどう

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描繪的てき是ぜ在ざい旋轉せんてん框かまち架か中ちゅう（2）智さとし神かみ星ぼし與あずか木星もくせい之の間あいだ接近せっきん18:7的てき共振きょうしん（點てん擊げき觀かん看み動畫どうが）。木星もくせい（在ざい左ひだり上角うえすみ的てき粉こな紅色こうしょく橢圓だえん環たまき）平穩へいおん的てき類似るいじ固定こてい不動ふどう。智さとし神かみ星ぼし軌道きどう的てき漂移與あずか木星もくせい對たい正せい的てき方かた隨ずい著ちょ時間じかん改變かいへん；它沒有ゆう反轉はんてん的てき路ろ徑みち（也就是ぜ說せつ沒ぼつ有ゆう天秤てんびん動どう）。
描繪的てき是ぜ地球ちきゅう：金星かなぼし接近せっきん8:13的てき共振きょうしん。地球ちきゅう被ひ固定こてい在ざい非ひ旋轉せんてん框かまち架か圖ず的てき中心ちゅうしん，連續れんぞく追つい蹤金星ぼし的てき內合超過ちょうか8個こ地球ちきゅう年ねん，反映はんえい出で五ご角かく星ほし的てき模も式しき（數すう值的比率ひりつ不同ふどう反はん射出しゃしゅつ的てき模も式しき也就不同ふどう）。
描繪出で冥王星めいおうせい較外面めん4顆小衛星えいせい的てき軌道きどう，它們遵循著ちょ3:4:5:6的てき序列じょれつ，相對そうたい於最大さいだい的てき衛星えいせい卡戎的てき週しゅう期き有ゆう著ちょ近きん共振きょうしん。

在ざい行くだり星ぼし或ある主要しゅよう衛星えいせい之の間あいだ的てき軌道きどう頻しき率りつ有ゆう時じ會かい指出さしで有ゆう接近せっきん整數せいすう數かず值的比率ひりつ關係かんけい（見み下面かめん的てき清きよし單たん）。然しか而，這並沒ぼつ有ゆう任にん何なん動力どうりょく學がく上じょう的てき意義いぎ，因いん為ため沒ぼつ有ゆう適當てきとう的てき近日きんじつ點てん進すすむ動どう或ある其它振動しんどう使し共振きょうしん更さら為ため完かん美び（詳細しょうさい的てき討論とうろん參さん見み前まえ節ふし的てき敘述）。即そく使つかい這種不ふ匹ひき配はい相當そうとう的てき小しょう（不同ふどう于真正しんせい的てき共振きょうしん），這種接近せっきん共振きょうしん的てき動態どうたい還かえ是ぜ無意義むいぎ的てき，因いん為ため在ざい每まい個こ周期しゅうき後ご，這些天體てんたい的てき相對そうたい位置いち還かえ是ぜ會かい偏へん移うつり。在天ざいてん文學ぶんがく的てき短時間たんじかん尺度しゃくど平均へいきん值，它們相對そうたい的てき位置いち是ぜ隨ずい機き的てき，就像完全かんぜん不ふ靠もたれ近きん共振きょうしん狀態じょうたい的てき機構きこう。例れい如，考慮こうりょ地球ちきゅう和金わきん星ぼし的てき軌道きどう，它們在ざい金星きんぼし公轉こうてん13週しゅう和わ地球ちきゅう公轉こうてん8週しゅう之これ後ご，又また配置はいち在ざい軌道きどう上じょう幾いく乎相同どう的てき對たい位置いち上じょう。正確せいかく的てき比率ひりつ是ぜ0.61518624，和かず精きよし確かく的てき8：13只ただ有ゆう0.032%的てき偏差へんさ。在ざい8年ねん後ご，金星かなぼし在ざい軌道きどう位置いち上じょう的てき偏へん移うつり只ただ有ゆう的てき1.5°。不ふ過か，這依然しか可か以讓金きん星和せいわ地球ちきゅう經過けいか120個こ循環じゅんかん後ご，也就是ぜ960年ねん後ご，發現はつげん彼此ひし在ざい對面たいめん的てき位置いち上じょう。因よし此，在ざい數すう千せん年ねん或ある更さら長時間ちょうじかん尺度しゃくど上じょう（以天文學ぶんがく的てき標準ひょうじゅん仍然很小），它們的てき相對そうたい位置いち實質じっしつ上じょう依然いぜん是ぜ隨ずい機き的てき。

近きん共振きょうしん的てき存在そんざい可能かのう會かい反映はんえい出で在ざい過去かこ存在そんざい著ちょ一いち個こ完かん美的びてき共振きょうしん，或ある是ぜ系統けいとう正ただし朝あさ向むかい完かん美的びてき共振きょうしん來演らいえん進しん。

一些軌道頻率的巧合包括：

（比率ひりつ）和かず天體てんたい 一いち個こ循環じゅんかん後ご的てき偏差へんさ[a] 隨ずい機き化か時間じかん[b] 或ある然しか率りつ[c]
行くだり星ぼし
（9:23）金星かなぼし−水星すいせい 4.0° 200 y 0.19
（8:13）地球ちきゅう−金星かなぼし[23][24][d] 1.5° 1000 y 0.065
（243:395）地球ちきゅう−金星かなぼし[23][25] 0.8° 50,000 y 0.68
（1:3）火星かせい−金星かなぼし 20.6° 20 y 0.11
（1:2）火星かせい−地球ちきゅう 42.9° 8 y 0.24
（1:12）木星もくせい−地球ちきゅう[e] 49.1° 40 y 0.28
（2:5）土星どせい–木星もくせい[f] 12.8° 800 y 0.13
（1:7）天王星てんのうせい−木星もくせい 31.1° 500 y 0.18
（7:20）天王星てんのうせい−土星どせい 5.7° 20,000 y 0.20
（5:28）海王星かいおうせい−土星どせい 1.9° 80,000 y 0.052
（1:2）海王星かいおうせい−天王星てんのうせい 14.0° 2000 y 0.078
火星かせい系統けいとう
（1:4）Deimos−Phobos 14.9° 0.04 y 0.083
主要しゅよう的てき小しょう行ぎょう星ほし
（1:1）智さとし神かみ星ぼし− 穀こく神しん星ほし[26][27] 1.2° 700 y 0.0066
（7:18）木星もくせい− 智さとし神かみ星ぼし[28] 4.1° 4000 y 0.15
（87）Sylvia系統けいとう[g]
（17:45）Romulus−Remus 0.7° 40 y 0.067
木星もくせい系統けいとう
（1:6）Io−Metis 0.6° 2 y 0.0031
（3:5）Amalthea−Adrastea 3.9° 0.2 y 0.064
（3:7）Callisto−Ganymede[29] 0.7° 30 y 0.012
土星どせい系統けいとう
（2:3）Enceladus−Mimas 33.2° 0.04 y 0.33
（2:3）Dione−Tethys[h] 36.2° 0.07 y 0.36
（3:5）Rhea−Dione 17.1° 0.4 y 0.26
（2:7）Titan−Rhea 21.0° 0.7 y 0.22
（1:5）Iapetus−Titan 9.2° 4 y 0.051
主要しゅよう半はん人馬じんば小しょう行ぎょう星ほし[i]
（3:4）天王星てんのうせい−（10199）Chariklo 4.5° 10,000 y 0.073
天王星てんのうせい系統けいとう
（3:5）Rosalind−Cordelia[31] 0.22° 4 y 0.0037
（1:3）Umbriel−Miranda[j] 24.5° 0.08 y 0.14
（3:5）Umbriel−Ariel[k] 24.2° 0.3 y 0.35
（1:2）Titania−Umbriel 36.3° 0.1 y 0.20
（2:3）Oberon−Titania 33.4° 0.4 y 0.34
海王星かいおうせい系統けいとう
（1:20）Triton−Naiad 13.5° 0.2 y 0.075
（1:2）Proteus−Larissa[34][35] 8.4° 0.07 y 0.047
（5:6）Proteus−S/2004 N 1 2.1° 1 y 0.057
冥王星めいおうせい系統けいとう
（1:3）Styx−Charon[36] 58.5° 0.2 y 0.33
（1:4）Nix−Charon[37][36] 39.1° 0.3 y 0.22
（1:5）Kerberos−Charon[36] 9.2° 2 y 0.05
（1:6）Hydra−Charon[37][36] 6.6° 3 y 0.037
妊にん神しん星ほし系統けいとう
（3:8）Hiʻiaka−Namaka[l] 42.5° 2 y 0.55
  1. ^ Mismatch in orbital longitude of the inner body, as compared to its position at the beginning of the cycle（with the cycle defined as n orbits of the outer body – see below）. Circular orbits are assumed（i.e., precession is ignored）.
  2. ^ The time needed for the mismatch from the initial relative longitudinal orbital positions of the bodies to grow to 180°, rounded to the nearest first significant digit.
  3. ^ The probability of obtaining an orbital coincidence of equal or smaller mismatch by chance at least once in n attempts, where n is the integer number of orbits of the outer body per cycle, and the mismatch is assumed to vary between 0° and 180° at random. The value is calculated as 1-（1- mismatch/180°）^n. The smaller the probability, the more remarkable the coincidence. This is a crude calculation that only attempts to give a rough idea of relative probabilities.
  4. ^ The two near commensurabilities listed for Earth and Venus are reflected in the timing of transits of Venus, which occur in pairs 8 years apart, in a cycle that repeats every 243 years.[23][25]
  5. ^ The near 1:12 resonance between Jupiter and Earth causes the Alinda asteroids, which occupy (or are close to) the 3:1 resonance with Jupiter, to be close to a 1:4 resonance with Earth.
  6. ^ This near resonance has been termed the Great Inequality. It was first described by Laplace in a series of papers published 1784–1789.
  7. ^ 87 Sylvia is the first asteroid discovered to have more than one moon.
  8. ^ This resonance may have been occupied in the past.[30]
  9. ^ Some definitions of centaurs stipulate that they are nonresonant bodies.
  10. ^ This resonance may have been occupied in the past.[32]
  11. ^ This resonance may have been occupied in the past.[33]
  12. ^ The results for the Haumea system aren't very meaningful because, contrary to the assumptions implicit in the calculations, Namaka has an eccentric, non-Keplerian orbit that precesses rapidly (see below). Hiʻiaka and Namaka are much closer to a 3:8 resonance than indicated, and may actually be in it.[38]

在ざい清きよし單たん中ちゅう最さい值得關せき注ちゅう（最さい不可能ふかのう）的てき是ぜ木き衛まもる一いち（Io）和木わき衛まもる十じゅう六ろく（Metis）的てき軌道きどう關係かんけい，其次是ぜ天てん衛まもる十じゅう三さん（羅ら莎琳德とく，Rosalind）和かず天たかし衛まもる六ろく（Cordelia，科か迪すすむ）、智さとし神しん星和せいわ穀こく神しん星ほし、木き衛まもる四よん（Callisto）和木わき衛まもる三さん（Ganymede）、以及冥めい衛まもる三さん（Hydra）和かず冥めい衛まもる一いち（Charon）。

相關そうかん條目じょうもく

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参考さんこう文献ぶんけん

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引用いんよう

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书目

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外部がいぶ連結れんけつ

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