麦 むぎ 克 かつ 分布 ぶんぷ 英語 えいご Maxwell–Boltzmann distribution ）是 ぜ 概 がい 率 りつ 分布 ぶんぷ 在 ざい 物理 ぶつり 学 がく 和 わ 化学 かがく 中有 ちゅうう 最 さい 常 つね 是 ぜ 统计力学 りきがく 的 てき 任 にん 何 なに 宏 ひろし 物理 ぶつり 系 けい 温度 おんど 都 と 是 ぜ 分子 ぶんし 和 わ 原子 げんし 的 てき 运动 的 てき 粒子 りゅうし 有 ゆう 何 なん 粒子 りゅうし 的 てき 速度 そくど 都 と 因 いん 与 あずか 粒子 りゅうし 的 てき 碰撞 而不断 ふだん 然 しか 大量 たいりょう 粒 つぶ 子来 こらい 系 けい 接近 せっきん 平衡 へいこう 麦 むぎ 克 かつ 分布 ぶんぷ 具体 ぐたい 了 りょう 比例 ひれい 任 にん 何 なん 速度 そくど 作 さく 温度 おんど 的 てき 函数 かんすう 詹姆斯·麦 むぎ 克 かつ 和 わ 路 みち 德 とく 命名 めいめい
这个分布 ぶんぷ 可 か 三 さん 向 むかい 量 りょう 的 てき 大小 だいしょう 分量 ぶんりょう 是 ぜ 独立 どくりつ 和 わ 正 せい 分布 ぶんぷ 的 てき 望 もち 标准差 さ 为
a
{\displaystyle a}
X
i
{\displaystyle X_{i}}
的 てき 分布 ぶんぷ
X
∼
N
(
0
,
a
2
)
{\displaystyle \ X\sim N(0,a^{2})}
那 な
Z
=
X
1
2
+
X
2
2
+
X
3
2
{\displaystyle Z={\sqrt {X_{1}^{2}+X_{2}^{2}+X_{3}^{2}}}}
就呈麦 むぎ 克 かつ 分布 ぶんぷ 数 すう
a
{\displaystyle a}
麦 むぎ 克 かつ 分布 ぶんぷ 的 てき 物理 ぶつり [ 编辑 ] 麦 むぎ 克 かつ 分布 ぶんぷ 形成 けいせい 了 りょう 分子 ぶんし 的 てき 基 もと 基本 きほん 的 てき 气体 性 せい 包括 ほうかつ 压强 和 わ 扩散 。麦 むぎ 克 かつ 分布 ぶんぷ 通常 つうじょう 指 ゆび 中 ちゅう 分子 ぶんし 的 てき 速 そく 率 りつ 的 てき 分布 ぶんぷ 但 ただし 可 か 分子 ぶんし 的 てき 速度 そくど 的 てき 大小 だいしょう 的 てき 分布 ぶんぷ 每 まい 是 ぜ 在 ざい 一 いち 起 おこり 的 てき
麦 むぎ 克 かつ 分布 ぶんぷ 可 か 统计力学 りきがく 来 らい 参 まいり 麦 むぎ 克 かつ 由 よし 大量 たいりょう 不 ふ 相互 そうご 作用 さよう 的 てき 粒子 りゅうし 所 しょ 主 ぬし 的 てき 系 けい 最 さい 有 ゆう 可能 かのう 的 てき 速 そく 率 りつ 分布 ぶんぷ 量子 りょうし 效 こう 略 りゃく 由 よし 体 たい 中 ちゅう 分子 ぶんし 的 てき 相互 そうご 作用 さよう 因 いん 克 かつ 分布 ぶんぷ 提供 ていきょう 了 りょう 状 じょう 非常 ひじょう 好 このみ 的 てき 近似 きんじ
在 ざい 多情 たじょう 例 れい 非 ひ 条件 じょうけん 不 ふ 例 れい 在 ざい 电离层 和 かず 空 そら 等 とう 体 たい 的 てき 物理 ぶつり 学 がく 中 ちゅう 特 とく 重 じゅう 激 げき 是 ぜ 是 ぜ 重要 じゅうよう 的 てき 在 ざい 情 じょう 麦 むぎ 克 かつ 分布 ぶんぷ 会得 えとく 到 いた 的 てき 但 ただし 系統 けいとう 在 ざい 恆溫 こうおん 槽 そう 中 ちゅう 熱 ねつ 力學 りきがく 平衡 へいこう 即 そく 使 つかい 發生 はっせい 非 ひ 彈性 だんせい 熱 ねつ 的 てき 形式 けいしき 失 しつ 去 さ 的 てき 動 どう 能 のう 可 か 由 よし 恆溫 こうおん 槽 そう 再 さい 的 てき 形式 けいしき 補償 ほしょう 回 かい 來 らい 使 つかい 得 とく 麦 むぎ 克 かつ 分布 ぶんぷ 依然 いぜん 適用 てきよう 分布 ぶんぷ 的 てき 情 じょう 当 とう 的 てき 量子 りょうし 熱 ねつ 波長 はちょう 与 あずか 粒子 りゅうし 之 の 相 しょう 比 ひ 不 ふ 由 ゆかり 的 てき 量子 りょうし 效 こう 不能 ふのう 使用 しよう 麦 むぎ 克 かつ 分布 ぶんぷ 由 ゆかり 是 ぜ 基 もと 非 ひ 相 あい 的 てき 假 かり 因 いん 克 かつ 分布 ぶんぷ 不能 ふのう 分子 ぶんし 的 てき 速度 そくど 大 だい 光速 こうそく 的 てき 概 がい 率 りつ 的 てき
麦 むぎ 克 かつ 最初 さいしょ 的 てき 假 かり 但 ただし 后 きさき 来 らい 在 ざい 玻尔兹曼 的 てき 一 いち 利用 りよう 分子 ぶんし 去 さ 假 かり 麦 むぎ 克 かつ 分布 ぶんぷ 可 か 易 えき 地 ち 量的 りょうてき 玻尔兹曼分布 ぶんぷ 推出：
N
i
N
=
g
i
exp
(
−
E
i
/
k
T
)
∑
j
g
j
exp
(
−
E
j
/
k
T
)
(
1
)
{\displaystyle {\frac {N_{i}}{N}}={\frac {g_{i}\exp \left(-E_{i}/kT\right)}{\sum _{j}^{}g_{j}\,{\exp \left(-E_{j}/kT\right)}}}\qquad \qquad (1)}
其中N i 是 ぜ 平衡 へいこう 温度 おんど T 时，处于状 じょう i 的 てき 粒子 りゅうし 数 すう 目 もく 具有 ぐゆう 能 のう 量 りょう E i 和 かず 度 ど gi ，N 是 ぜ 系 けい 的 てき 粒子 りゅうし 数 すう 目 もく k 是 これ 玻尔兹曼常数 じょうすう 。（注意 ちゅうい 有 ゆう 上面 うわつら 的 てき 方 かた 程 ほど 中 ちゅう 不 ふ 写 うつし 出 で 度 ど g i 在 ざい 情 じょう 指 ゆび i 将 はた 指定 してい 了 りょう 一 いち 是 ぜ 具有 ぐゆう 相 しょう 同 どう 能 のう 量 りょう E i 的 てき g i 的 てき 多重 たじゅう 由 ゆかり 速度 そくど 和 わ 速 そく 率 りつ 与能 よのう 量 りょう 有 ゆう 因 いん 此方 こちら 程 ほど 可 か 来 らい 的 てき 温度 おんど 和 わ 分子 ぶんし 的 てき 速度 そくど 之 の 方 かた 程 ほど 中 なか 的 てき 分母 ぶんぼ 称 しょう 配分 はいぶん 函数 かんすう
动量向 こう 量的 りょうてき 分布 ぶんぷ [ 编辑 ] 下 しも 列 れつ 所 しょ 述 じゅつ 的 てき 与 あずか 詹姆斯·克 かつ 拉 ひしげ 克 かつ 麦 むぎ 克 かつ 描述的 てき 和 わ 后 きさき 来由 らいゆ 路 みち 德 とく 的 てき 具有 ぐゆう 假 かり 都 と 有 ゆう 不同 ふどう 在 ざい 年 ねん 的 てき 探 さがせ 接近 せっきん
对于“理想 りそう 由 ゆかり 基 もと 非 ひ 相互 そうご 作用 さよう 原子 げんし 所 しょ 的 てき 情 じょう 所 しょ 有能 ゆうのう 量 りょう 都 と 是 ぜ 的 てき 形式 けいしき 宏 ひろし 粒子 りゅうし 的 てき 与 あずか 的 てき
E
=
p
2
2
m
(
2
)
{\displaystyle E={\frac {p^{2}}{2m}}\qquad \qquad (2)}
其中p 2 是 ぜ 向 むこう 量 りょう p = [p x p y p z 的 てき 平方 へいほう 因 よし 我 わが 方 かた 程 ほど 写 うつし 成 なり
N
i
N
=
1
Z
exp
[
−
p
x
2
+
p
y
2
+
p
z
2
2
m
k
T
]
(
3
)
{\displaystyle {\frac {N_{i}}{N}}={\frac {1}{Z}}\exp \left[-{\frac {p_{x}^{2}+p_{y}^{2}+p_{z}^{2}}{2mkT}}\right]\qquad \qquad (3)}
其中Z 是 これ 配分 はいぶん 函数 かんすう 程 ほど 中 ちゅう 的 てき 分母 ぶんぼ 在 ざい m 是 ぜ 的 てき 分子 ぶんし T 是 ぜ 学 がく 温度 おんど k 是 これ 玻尔兹曼常数 じょうすう 。这个N i N 的 てき 分布 ぶんぷ 与 あずか 具有 ぐゆう 分量 ぶんりょう 分子 ぶんし 的 てき 概 がい 率 りつ 密度 みつど 函数 かんすう f p 成 なり 正 せい 比 ひ 因 いん
f
p
(
p
x
,
p
y
,
p
z
)
=
c
Z
exp
[
−
p
x
2
+
p
y
2
+
p
z
2
2
m
k
T
]
.
(
4
)
{\displaystyle f_{\mathbf {p} }(p_{x},p_{y},p_{z})={\frac {c}{Z}}\exp \left[-{\frac {p_{x}^{2}+p_{y}^{2}+p_{z}^{2}}{2mkT}}\right].\qquad \qquad (4)}
歸一 きいつ 化 か 常數 じょうすう c 可 か 分子 ぶんし 具有 ぐゆう 任 にん 何 なに 的 てき 概 がい 率 りつ 来 らい 因 よし 方 ぽう 程 ほど 在 ざい 所有 しょゆう p x p y 和 わ p z 上 うえ 的 てき 是 ぜ
可 か 明 あきら
c
=
Z
(
2
π ぱい m
k
T
)
3
/
2
.
(
5
)
{\displaystyle c={\frac {Z}{(2\pi mkT)^{3/2}}}.\qquad \qquad (5)}
把 わ 方 かた 程 ほど 代 だい 入方 いりがた 程 ほど 得 とく 出 で
f
p
(
p
x
,
p
y
,
p
z
)
=
(
1
2
π ぱい m
k
T
)
3
/
2
exp
[
−
p
x
2
+
p
y
2
+
p
z
2
2
m
k
T
]
.
(
6
)
{\displaystyle f_{\mathbf {p} }(p_{x},p_{y},p_{z})=\left({\frac {1}{2\pi mkT}}\right)^{3/2}\exp \left[-{\frac {p_{x}^{2}+p_{y}^{2}+p_{z}^{2}}{2mkT}}\right].\qquad \qquad (6)}
可 か 出 で 分布 ぶんぷ 是 ぜ 三 さん 独立 どくりつ 呈 てい 正 せい 分布 ぶんぷ 的 てき
p
x
{\displaystyle p_{x}}
p
y
{\displaystyle p_{y}}
和 わ
p
z
{\displaystyle p_{z}}
的 てき 乘 じょう 差 さ
m
k
T
{\displaystyle mkT}
可 か 出 で 的 てき 大小 だいしょう 呈 てい 麦 むぎ 克 かつ 分布 ぶんぷ
a
=
m
k
T
{\displaystyle a={\sqrt {mkT}}}
能 のう 量的 りょうてき 分布 ぶんぷ [ 编辑 ] 利用 りよう p ² = 2mE ，以及动量的 てき 大小 だいしょう 的 てき 分布 ぶんぷ 函数 かんすう 参 まいり 下 か 速 そく 率 りつ 分布 ぶんぷ 的 てき 章 あきら 我 わが 得 とく 出 で 能 のう 量的 りょうてき 分布 ぶんぷ
f
E
d
E
=
f
p
(
d
p
d
E
)
d
E
=
2
E
π ぱい (
k
T
)
3
exp
[
−
E
k
T
]
d
E
.
(
7
)
{\displaystyle f_{E}\,dE=f_{p}\left({\frac {dp}{dE}}\right)\,dE=2{\sqrt {\frac {E}{\pi (kT)^{3}}}}~\exp \left[{\frac {-E}{kT}}\right]\,dE.\qquad \qquad (7)}
由 よし 量 りょう 与 あずか 因 いん 分布 ぶんぷ 是 ぜ 具有 ぐゆう 三 さん 自由 じゆう 度 ど 的 てき 卡方分布 ぶんぷ ：
f
E
(
E
)
d
E
=
χ かい
2
(
x
;
3
)
d
x
{\displaystyle f_{E}(E)\,dE=\chi ^{2}(x;3)\,dx}
其中
x
=
2
E
k
T
.
{\displaystyle x={\frac {2E}{kT}}.\,}
麦 むぎ 克 かつ 分布 ぶんぷ 量子 りょうし 来 らい
速度 そくど 向 こう 量的 りょうてき 分布 ぶんぷ [ 编辑 ] 认识到速度 そくど 的 てき 概 がい 率 りつ 密度 みつど 函数 かんすう f v 与 あずか 的 てき 概 がい 率 りつ 密度 みつど 函数 かんすう 成 なり 正 せい 比 ひ
f
v
d
3
v
=
f
p
(
d
p
d
v
)
3
d
3
v
{\displaystyle f_{\mathbf {v} }d^{3}v=f_{\mathbf {p} }\left({\frac {dp}{dv}}\right)^{3}d^{3}v}
并利用 りよう p = mv ，我 わが 得 え 到 いた
f
v
(
v
x
,
v
y
,
v
z
)
=
(
m
2
π ぱい k
T
)
3
/
2
exp
[
−
m
(
v
x
2
+
v
y
2
+
v
z
2
)
2
k
T
]
,
{\displaystyle f_{\mathbf {v} }(v_{x},v_{y},v_{z})=\left({\frac {m}{2\pi kT}}\right)^{3/2}\exp \left[-{\frac {m(v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2})}{2kT}}\right],\qquad \qquad }
这就是 ぜ 麦 むぎ 克 かつ 速度 そくど 分布 ぶんぷ 在 ざい 速度 そくど 相 あい 空 そら v x v y v z 的 てき dv x dv y dv z 内 ない 具有 ぐゆう 特定 とくてい 速度 そくど v = [v x v y v z 的 てき 分子 ぶんし 的 てき
f
v
(
v
x
,
v
y
,
v
z
)
d
v
x
d
v
y
d
v
z
.
{\displaystyle f_{\mathbf {v} }\left(v_{x},v_{y},v_{z}\right)\,dv_{x}\,dv_{y}\,dv_{z}.}
像 ぞう 一 いち 分布 ぶんぷ 是 ぜ 三 さん 独立 どくりつ 呈 てい 正 せい 分布 ぶんぷ 的 てき
v
x
{\displaystyle v_{x}}
v
y
{\displaystyle v_{y}}
和 わ
v
z
{\displaystyle v_{z}}
的 てき 乘 じょう 但 ただし 方 かた 差 さ
k
T
m
{\displaystyle {\frac {kT}{m}}}
出 で 速度 そくど 向 むこう 量 りょう v x v y v z 麦 むぎ 克 かつ 速度 そくど 分布 ぶんぷ 是 ぜ
f
v
(
v
x
,
v
y
,
v
z
)
=
f
v
(
v
x
)
f
v
(
v
y
)
f
v
(
v
z
)
{\displaystyle f_{v}\left(v_{x},v_{y},v_{z}\right)=f_{v}(v_{x})f_{v}(v_{y})f_{v}(v_{z})}
其中一个方向上的分布为：
f
v
(
v
i
)
=
m
2
π ぱい k
T
exp
[
−
m
v
i
2
2
k
T
]
.
{\displaystyle f_{v}(v_{i})={\sqrt {\frac {m}{2\pi kT}}}\exp \left[{\frac {-mv_{i}^{2}}{2kT}}\right].\qquad \qquad }
这个分布 ぶんぷ 具有 ぐゆう 正 せい 分布 ぶんぷ 的 てき 形式 けいしき 差 さ
k
T
m
{\displaystyle {\frac {kT}{m}}}
正 せい 的 てき 静止 せいし 的 てき 在任 ざいにん 何方 どなた 向上 こうじょう 的 てき 平均 へいきん 速度 そくど 都 と 是 ぜ 零 れい
速 はや 率 りつ 的 てき 分布 ぶんぷ [ 编辑 ] 一 いち 惰性 だせい 在 ざい 的 てき 温度 おんど 下 か 的 てき 速 そく 率 りつ 分布 ぶんぷ 函数 かんすう 因 いん 何 なん 表示 ひょうじ 速度 そくど 那 な 概 がい 率 りつ 都 みやこ 是 ただし 通常 つうじょう 我 わが 感 かん 分子 ぶんし 的 てき 速 そく 率 りつ 是 ぜ 的 てき 速度 そくど 分量 ぶんりょう 麦 むぎ 克 かつ 速 そく 率 りつ 分布 ぶんぷ
f
(
v
)
=
2
π ぱい
(
m
k
T
)
3
v
2
exp
(
−
m
v
2
2
k
T
)
{\displaystyle f(v)={\sqrt {{\frac {2}{\pi }}\left({\frac {m}{kT}}\right)^{3}}}\,v^{2}\exp \left({\frac {-mv^{2}}{2kT}}\right)}
其中速 そく 率 りつ v 定 てい
v
=
v
x
2
+
v
y
2
+
v
z
2
{\displaystyle v={\sqrt {v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}}}}
注意 ちゅうい 在 ざい 方 かた 程 ほど 中 ちゅう 的 てき 是 ぜ 概 がい 率 りつ 每 ごと 速 そく 率 りつ 或 ある 是 ぜ 速 そく 率 りつ 的 てき 倒 たおせ 数 すう
由 よし 率 りつ 是 ぜ 三 さん 独立 どくりつ 呈 てい 正 せい 分布 ぶんぷ 的 てき 速度 そくど 分量 ぶんりょう 的 てき 平方 へいほう 之 の 和 わ 的 てき 平方根 へいほうこん 因 いん 分布 ぶんぷ 是 ぜ 麦 むぎ 克 かつ 分布 ぶんぷ
我 わが 通常 つうじょう 更 さら 感 かん 粒子 りゅうし 的 てき 平均 へいきん 速 そく 率 りつ 是 ぜ 的 てき 分布 ぶんぷ 平均 へいきん 速 そく 率 りつ 最 さい 概 がい 然 しか 速 はや 率 りつ 均 ひとし 方 かた 根 ね 速 そく 率 りつ 可 か 麦 むぎ 克 かつ 分布 ぶんぷ 的 てき 性 せい 得 とく
典型 てんけい 的 てき 速 そく 率 りつ [ 编辑 ] 虽然以上 いじょう 的 てき 方 かた 程 ほど 了 りょう 速 そく 率 りつ 的 てき 分布 ぶんぷ 或 ある 具有 ぐゆう 特定 とくてい 速 そく 率 りつ 的 てき 分子 ぶんし 的 てき 比例 ひれい 我 わが 通常 つうじょう 更 さら 感 かん 粒子 りゅうし 的 てき 平均 へいきん 速 そく 率 りつ 是 ぜ 的 てき 分布 ぶんぷ
最 さい 概 がい 然 しか 速 はや 率 りつ 最大 さいだい 可能 かのう 速 そく 率 りつ [ 编辑 ] 最 さい 概 がい 然 しか 速 はや 率 りつ v p 是 ぜ 系 けい 任 にん 何 なん 分子 ぶんし 最 さい 有 ゆう 可能 かのう 具有 ぐゆう 的 てき 速 そく 率 りつ f (v )的 てき 最大 さいだい 众数 。要 よう 把 わ 出来 でき 我 わが 算 さん df /dv ，依 よ 極 ごく 將 はた 然 しか 后 きさき v 求 もとめ 解 かい
d
f
(
v
)
d
v
=
0
{\displaystyle {\frac {df(v)}{dv}}=0}
得 とく 出 で
v
p
=
2
k
T
m
=
2
R
T
M
{\displaystyle v_{p}={\sqrt {\frac {2kT}{m}}}={\sqrt {\frac {2RT}{M}}}}
其中R 是 これ 气体常数 じょうすう ，M = NA m 是 ぜ 物 ぶつ 摩 ま 量 りょう
对于室温 しつおん K ）下 した 的 てき 空 そら 的 てき 主要 しゅよう 成分 せいぶん 可 か 得 とく
v
p
=
422
{\displaystyle v_{p}=422}
平均 へいきん 速 そく 率 りつ [ 编辑 ] 平均 へいきん 速 そく 率 りつ 是 ぜ 速 そく 率 りつ 分布 ぶんぷ 的 てき 数学 すうがく 期 き 望 もち
⟨
v
⟩
=
∫
0
∞
v
f
(
v
)
d
v
=
8
k
T
π ぱい m
=
8
R
T
π ぱい M
{\displaystyle \langle v\rangle =\int _{0}^{\infty }v\,f(v)\,dv={\sqrt {\frac {8kT}{\pi m}}}={\sqrt {\frac {8RT}{\pi M}}}}
近似 きんじ 得 どく
⟨
v
⟩
=
8
R
T
π ぱい M
≈
1.6
K
b
T
m
≈
1.6
R
T
M
{\displaystyle \langle v\rangle ={\sqrt {\frac {8RT}{\pi M}}}\approx 1.6{\sqrt {\frac {K_{b}T}{m}}}\approx 1.6{\sqrt {\frac {RT}{M}}}}
方 ほう 均 ひとし 根 ね 速 そく 率 りつ [ 编辑 ] 方 ほう 均 ひとし 根 ね 速 はや 率 りつ v rms 是 ぜ 速 そく 率 りつ 的 てき 平方 へいほう 的 てき 平均 へいきん 平方根 へいほうこん
v
r
m
s
=
(
∫
0
∞
v
2
f
(
v
)
d
v
)
1
/
2
=
3
k
T
m
=
3
R
T
M
{\displaystyle v_{\mathrm {rms} }=\left(\int _{0}^{\infty }v^{2}\,f(v)\,dv\right)^{1/2}={\sqrt {\frac {3kT}{m}}}={\sqrt {\frac {3RT}{M}}}}
三种典型速率的关系 [ 编辑 ] 它们具有 ぐゆう 以下 いか 的 てき
v
p
:
v
a
v
e
r
a
g
e
:
v
r
m
s
≈
1
:
1.128
:
1.224
{\displaystyle v_{p}:v_{average}:v_{\mathrm {rms} }\approx 1:1.128:1.224}
[1] 非 ひ 統計 とうけい 的 てき 方式 ほうしき [ 编辑 ] 麦 むぎ 克 かつ 分布 ぶんぷ 直接 ちょくせつ 由 よし 氣體 きたい 速 そく 率 りつ 均 ひとし 向性 こうせい 分離 ぶんり 變數 へんすう 的 てき 假設 かせつ 微分 びぶん 方 かた 程 ほど 計算 けいさん 得 え 到 いた 指數 しすう 函數 かんすう 之 の 形式 けいしき 微分 びぶん 方 かた 程 ほど 解 かい 的 てき 未 み 定數 ていすう 項 こう 則 そく 由 よし 粒子 りゅうし 總數 そうすう 方 かた 均 ひとし 根 ね 速 そく 率 りつ 和波 わなみ 常數 じょうすう 的 てき 氣體 きたい 動力 どうりょく 論 ろん 關係 かんけい 兩者 りょうしゃ 聯立 れんりつ 得 とく 解 かい 詳 しょう 見 み 外部 がいぶ 連結 れんけつ
相 あい 的 てき 速 そく 率 りつ 分布 ぶんぷ [ 编辑 ] 电子气体在 ざい 不同 ふどう 温度 おんど 下 か 的 てき 速 そく 率 りつ 分布 ぶんぷ 相 あい 麦 むぎ 克 かつ 分布 ぶんぷ 当 とう 越来 ごえく 越 えつ kT 趋于或 ある 超 ちょう mc2 ，这个相 しょう 麦 むぎ 克 かつ 的 てき 速 そく 率 りつ 分布 ぶんぷ 由 よし 分布 ぶんぷ [2]
f
(
γ がんま )
=
γ がんま
2
β べーた
θ しーた
K
2
(
1
/
θ しーた )
e
x
p
(
−
γ がんま θ しーた
)
(
11
)
{\displaystyle f(\gamma )={\frac {\gamma ^{2}\beta }{\theta K_{2}(1/\theta )}}\mathrm {exp} \left(-{\frac {\gamma }{\theta }}\right)\qquad (11)}
其中
β べーた =
v
c
,
{\displaystyle \beta ={\frac {v}{c}},}
γ がんま =
1
1
−
β べーた
2
,
{\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\beta ^{2}}}}},}
θ しーた =
k
T
m
c
2
,
{\displaystyle \theta ={\frac {kT}{mc^{2}}},}
和 わ
K
2
{\displaystyle K_{2}}
是 ぜ 第 だい 二 に 形 がた 贝塞尔函数 すう 。
参考 さんこう 文献 ぶんけん [ 编辑 ]
^ 秦 はた 允 まこと 豪 ごう 高等 こうとう 教育 きょういく 出版 しゅっぱん 社 しゃ ISBN 978-7-04-013790-3 ^ Synge, J.L., The relativistic gas , Noord-Holland, 1957
外部 がいぶ [ 编辑 ] 参 まいり [ 编辑 ]
![{\displaystyle {\frac {N_{i}}{N}}={\frac {1}{Z}}\exp \left[-{\frac {p_{x}^{2}+p_{y}^{2}+p_{z}^{2}}{2mkT}}\right]\qquad \qquad (3)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bbfec7dda96a9efc216747994f14901b0efc11db)
![{\displaystyle f_{\mathbf {p} }(p_{x},p_{y},p_{z})={\frac {c}{Z}}\exp \left[-{\frac {p_{x}^{2}+p_{y}^{2}+p_{z}^{2}}{2mkT}}\right].\qquad \qquad (4)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/39a77c1fbe0e0f7199932ffff038baaba8b21a77)
![{\displaystyle f_{\mathbf {p} }(p_{x},p_{y},p_{z})=\left({\frac {1}{2\pi mkT}}\right)^{3/2}\exp \left[-{\frac {p_{x}^{2}+p_{y}^{2}+p_{z}^{2}}{2mkT}}\right].\qquad \qquad (6)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2bb5368683d11272aa07996ac3b990c73b22648e)
![{\displaystyle f_{E}\,dE=f_{p}\left({\frac {dp}{dE}}\right)\,dE=2{\sqrt {\frac {E}{\pi (kT)^{3}}}}~\exp \left[{\frac {-E}{kT}}\right]\,dE.\qquad \qquad (7)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad123ba6085621329737407abb720df6c8f0dea5)
![{\displaystyle f_{\mathbf {v} }(v_{x},v_{y},v_{z})=\left({\frac {m}{2\pi kT}}\right)^{3/2}\exp \left[-{\frac {m(v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2})}{2kT}}\right],\qquad \qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a89582f25c05ffba56e94442596c5399b86502e)
![{\displaystyle f_{v}(v_{i})={\sqrt {\frac {m}{2\pi kT}}}\exp \left[{\frac {-mv_{i}^{2}}{2kT}}\right].\qquad \qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7a2764bfa37198cf90080b34e353736d59c8097)
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