72法ほう则

金融きんゆう学がく上うえ有ゆう所しょ谓72法ほう则、71法ほう则、70法ほう则和わ69.3法ほう则，用作ようさく估计将はた投なげ资倍增ぞう或ある减半所しょ需的时间，反映はんえい出で的てき是ぜ复利的てき结果。

计算所しょ需时间时，把わ与あずか所ところ应用的てき法ほう则相应的数字すうじ，除じょ以预料りょう增ぞう长率即そく可か。例れい如：

• 假かり设最初はつ投とう资金额为100元げん，复息年利ねんり率りつ9%，利用りよう“72法ほう则”，将はた72除じょ以9（增ぞう长率），得とく8，即そく需约8年ねん时间，投とう资金额滚存そん至いたり200元げん（两倍于100元げん），而准确需时为8.0432年ねん。
• 要よう估计货币的てき购买力りょく减半所しょ需时间，可か把わ与あずか所ところ应用的てき法ほう则相应的数字すうじ，除じょ以通つう胀率。若わか通どおり胀率为3.5%，应用“70法ほう则”，每まい单位之の货币的てき购买力りょく减半的てき时间约为70/3.5=20年ねん。

数かず值选择

使用しよう72作さく为分子ぶんし是ぜ因いん为它有ゆう较多因数いんすう，容易ようい被ひ整除せいじょ。它的因数いんすう有ゆう1、2、3、4、6、8、9和わ12。不ふ过，视乎增ぞう减率及时期き，其他数すう值会较为合あい适。

一般息率或年期的复利

使用しよう72作さく为分子ぶんし足あし够计算さん一般いっぱん息いき率りつ（由よし6至いたり10%），但ただし对于较高的てき息いき率りつ，准じゅん确度会かい降くだ低てい。

低てい息いき率りつ或ある逐日ちくじつ复利

对于低てい息いき率りつ或ある逐日ちくじつ复利，69.3会かい提供ていきょう较准确的结果（因いん为ln（2）约莫等とう于69.3%，参まいり见下面めん“原理げんり”）。对于少しょう过6%的てき计算，使用しよう69.3也会较为准じゅん确。

高こう息いき率りつ计算的てき调整

对于高だか息いき率りつ，较大的てき分子ぶんし会かい较理想おもえ，如若要よう计算20%，以76除じょ之の得え3.8，与あずか实际数すう值相差さ0.002，但ただし以72除じょ之の得え3.6，与あずか实际值相差さ0.2。若わか息いき率りつ大だい过10%，使用しよう72的てき误差介かい乎2.4%至いたり−14.0%。若わか计算涉わたる及较大息たいそく率りつ（r），以作以下いか调整：

$t={\frac {72+(r-8)/3}{r}}$（近似きんじ值）

若わか计算逐日ちくじつ复息，则可作さく以下いか调整：

$t={\frac {69.3147+r/3}{r}}$（近似きんじ值）

E-M法ほう则

E-M法ほう则对使用しよう69.3或ある70（但ただし非ひ72）时的计算作出さくしゅつ修正しゅうせい，扩大计算的てき应用范围。如在69.3法ほう则使用しようE-M修正しゅうせい，计算0-20%的てき增ぞう减率时也会かい相当そうとう准じゅん确，就算69.3本来ほんらい只ただ适合计算0-5%的てき息いき率りつ。

E-M法ほう则公式しき如下：

$t={\frac {69.3}{r}}\times {\frac {200}{200-r}}$（近似きんじ值）

举个例れい，若わか利率りりつ为18%，69.3法ほう则得出で的てき将しょう金きん额倍增ぞう的てき年期ねんき为3.85，但ただし通つう过E-M法ほう则，乘じょう以200/(200-18)，得とく4.23年ねん，较接近せっきん实际年期ねんき4.19。

Padé近似きんじ式しき（Padé approximant）给出的てき结果更さら为准确，但ただし算式さんしき则较为复杂：

$t={\frac {69.3}{r}}\times {\frac {600+4r}{600+r}}$（近似きんじ值）

比ひ较

以下いか表ひょう格かく比ひ较了以上いじょう提ひさげ及各法ほう则的计算结果：

年とし息いき	实际年期ねんき	72法ほう则	70法ほう则	69.3法ほう则	E-M法ほう则
0.25%	277.605	288.000	280.000	277.200	277.547
0.5%	138.976	144.000	140.000	138.600	138.947
1%	69.661	72.000	70.000	69.300	69.648
2%	35.003	36.000	35.000	34.650	35.000
3%	23.450	24.000	23.333	23.100	23.452
4%	17.673	18.000	17.500	17.325	17.679
5%	14.207	14.400	14.000	13.860	14.215
6%	11.896	12.000	11.667	11.550	11.907
7%	10.245	10.286	10.000	9.900	10.259
8%	9.006	9.000	8.750	8.663	9.023
9%	8.043	8.000	7.778	7.700	8.062
10%	7.273	7.200	7.000	6.930	7.295
11%	6.642	6.545	6.364	6.300	6.667
12%	6.116	6.000	5.833	5.775	6.144
15%	4.959	4.800	4.667	4.620	4.995
18%	4.188	4.000	3.889	3.850	4.231

原理げんり

定期ていき复利

定期ていき复利的てき将来しょうらい值（FV）为：

$FV=PV\cdot (1+r)^{t},$

当とう中なかPV为现在值、t为期数すう、r为每一いち期き的てき利率りりつ。

当とう该笔投とう资倍增ぞう，则FV = 2PV。代入だいにゅう上じょう式しき后きさき，可か简化为：

$2=(1+r)^{t}.\,$

解かい方程式ほうていしき，t为：

$t={\frac {\ln 2}{\ln(1+r)}}.$

若わかr数かず值较小しょう，则ln(1+r)约等于r（这是泰たい勒级数すう的てき第だい一いち项）；加か上じょうln(2) ≈ 0.693147，于是：

$t\approx {\frac {0.693147}{r}}.$

连续复利

连续复利的てき计算较为简单：

$\ 2=(e^{r})^{t}$

可か得とく

$\ tr=\ln(2)$

可か得とく

$t={\frac {\ln(2)}{r}}={\frac {0.693147}{r}}.$

右みぎ项上下乘げじょう以100，然しか后きさき以70作さく为69.3147的てき近似きんじ值：

$t={\frac {70}{100r}}$