Αυτό το λήμμα δεν ανήκει σε καμία κατηγορία. Μπορείτε να βοηθήσετε προσθέτοντας μία ή περισσότερες κατηγορίες σε αυτό. Αφαιρέστε αυτό το πρότυπο μόλις προσθέσετε κατηγορίες στη σελίδα.
Κώνος φωτός σε 2D χώρο καιη διάσταση του χρόνου
Στηνειδική και γενική σχετικότητα, ένας κώνος φωτός είναι το μονοπάτι πουθα διανύσει μια λάμψη φωτός, που προέρχεται από ένα μόνο γεγονός στοχωροχρόνο (εντοπισμένο σε ένα μόνο σημείο στο διάστημα καιμια στιγμή στο χρόνο) και ταξιδεύει προς όλες τις κατευθύνσεις.
Αν κάποιος φανταστεί το φως που περιορίζεται σε ένα δισδιάστατο επίπεδο, το φως από το φλας απλώνεται σε έναν κύκλο μετά το συμβάν E και εάν γράψουμε τον αναπτυσσόμενο κύκλο μετον κατακόρυφο άξονα του γραφήματος να αντιπροσωπεύει το χρόνο, το αποτέλεσμα είναι ένας κώνος, γνωστός ως μελλοντικός κώνος φωτός. Ο κώνος του παρελθόντος φωτός συμπεριφέρεται όπως ο μελλοντικός κώνος φωτός αντίστροφα, ένας κύκλος που συστέλλεται σε ακτίνα μετην ταχύτητα του φωτός έως ότου συγκλίνει σε ένα σημείο στην ακριβή θέση και χρόνο του συμβάντος Ε. Στην πραγματικότητα, υπάρχουν τρεις διαστάσεις χώρου, έτσι το φως θα σχημάτιζε πραγματικά μια διαστελλόμενη ή συσπειρωμένη σφαίρα σε τρισδιάστατο χώρο και όχι έναν κύκλο σε 2D, καιο κώνος φωτός θα ήταν στην πραγματικότητα μια τετραδιάστατη έκδοση ενός κώνου του οποίου οι διατομές σχηματίζουν τρισδιάστατες σφαίρες (ανάλογο σε έναν κανονικό τρισδιάστατο κώνοτου οποίου οι διατομές σχηματίζουν 2D κύκλους), αλλά η ιδέα είναι πιο εύκολο να απεικονιστεί μετον αριθμό των χωρικών διαστάσεων να μειώνεται από τρεις σε δύο.
Αυτή η άποψη της ειδικής σχετικότητας προτάθηκε για πρώτη φορά από τον πρώην καθηγητή τουAlbert EinsteinΧέρμαν Μινκόβσκικαι είναι γνωστή ως χώρος Minkowskii. Ο σκοπός ήταν να δημιουργηθεί ένας αμετάβλητος χωροχρόνος για όλους τους παρατηρητές. Γιανα υποστηρίξει την αιτιώδη συνάφεια, ο Μινκόβσκι περιόρισε τον χωροχρόνο σεμη ευκλείδεια υπερβολική γεωμετρία.[1]
Επειδή τα σήματα και άλλες αιτιώδεις επιρροές δεν μπορούν να ταξιδέψουν γρηγορότερα από το φως (βλ. Ειδική σχετικότητα), ο κώνος φωτός παίζει ουσιαστικό ρόλο στον καθορισμό της έννοιας της αιτιότητας: για ένα δεδομένο συμβάν Ε, το σύνολο των γεγονότων που βρίσκονται πάνω ή μέσα στον κώνο του παρελθόντος τουΕθα ήταν επίσης το σύνολο όλων των γεγονότων πουθα μπορούσαν να στείλουν ένα σήμα πουθα είχε χρόνο να φτάσει στοΕκαινατο επηρεάσει με κάποιο τρόπο. Για παράδειγμα, δέκα χρόνια πριν από το E, αν λάβουμε υπόψη το σύνολο όλων των γεγονότων στον προηγούμενο φωτεινό κώνο του E που συνέβη εκείνη την εποχή, το αποτέλεσμα θα ήταν μια σφαίρα (2D: δίσκος) με ακτίνα δέκα έτη φωτόςμε επίκεντρο τη θέση όπου θα εμφανιστεί τοΕ. Έτσι, οποιοδήποτε σημείο πάνω ή μέσα στη σφαίρα θα μπορούσε να στείλει ένα σήμα που κινείται μετηνταχύτητα του φωτός ή πιο αργά πουθα είχε χρόνο να επηρεάσει το συμβάν Ε, ενώ σημεία έξω από τη σφαίρα εκείνη τη στιγμή δενθα μπορούσαν να έχουν καμία αιτιώδη επίδραση στοΕ Ομοίως, το σύνολο των γεγονότων που βρίσκονται πάνω ή μέσα στον μελλοντικό φωτεινό κώνο τουΕθα είναι επίσης το σύνολο των γεγονότων πουθα μπορούσαν να λάβουν ένα σήμαπου αποστέλλεται από τη θέση καιτον χρόνο τουΕ, οπότε ο μελλοντικός κώνος φωτός περιέχει όλα τα γεγονότα πουθα μπορούσε δυνητικά να επηρεαστεί αιτιωδώς από τηνΕ. Τα γεγονότα πουδεν βρίσκονται ούτε στο παρελθόν, ούτε στο μέλλον του κώνου φωτός τουΕδεν μπορούν να επηρεάσουν ή να επηρεαστούν από τοΕστη σχετικότητα και ονομάζονται οπουδήποτε αλλού.[2]
Στην ειδική σχετικότητα, ένας κώνος φωτός (ή μηδενικός κώνος) είναι η επιφάνεια που περιγράφει τη χρονική εξέλιξη μιας λάμψης φωτός στον χωροχρόνο του Μινκόβσκι. Αυτό μπορεί να απεικονιστεί σε 3 διαστάσεις χώρου εάν οι δύο οριζόντιοι άξονες επιλεγούν ως χωρικές διαστάσεις, ενώ ο κάθετος άξονας είναι ο χρόνος.[3]
Ο κώνος φωτός κατασκευάζεται ως εξής: Λαμβάνοντας ως συμβάν έστω p την λάμψη φωτός (παλμός φωτός) τη στιγμή t0, όλα τα γεγονότα που μπορούν να επιτευχθούν με αυτόν τον παλμό από το p σχηματίζουν τον μελλοντικό κώνο φωτός του p, ενώ εκείνα τα γεγονότα που μπορούν να στείλουν έναν παλμό φωτός σε p σχηματίζουν τον προηγούμενο κώνο φωτός του.
Δεδομένου ενός συμβάντος Εο κώνος φωτός ταξινομεί όλα τα γεγονότα στο χωροχρόνο σε 5 διαφορετικές κατηγορίες:
Εκδηλώσεις γιατονμελλοντικό κώνο φωτόςτου E.
Γεγονότα σχετικά μετονπροηγούμενο κώνο φωτόςτουΕ.
Τα γεγονότα εντός τουμελλοντικού κώνου φωτόςτουΕ είναι εκείνα που επηρεάζονται από ένα σωματιδιακό υλικό που εκπέμπεται στοΕ.
Τα γεγονότα μέσα στονπροηγούμενο κώνο φωτόςτουΕ είναι εκείνα που μπορούν να εκπέμψουν ένα σωματικό σωματίδιο καινα επηρεάσουν αυτό που συμβαίνει στοΕ.
Όλα τα άλλα γεγονότα βρίσκονται στο(απόλυτο) οτιδήποτε αλλούτου E και είναι αυτά πουδεν μπορούν να επηρεάσουν ή να επηρεαστούν από το E.
Οι παραπάνω ταξινομήσεις ισχύουν σε οποιοδήποτε πλαίσιο αναφοράς. δηλαδή, ένα γεγονός που κρίνεται ότι βρίσκεται στον κώνο φωτός από έναν παρατηρητή, θα κριθεί επίσης ότι είναι στον ίδιο κώνο φωτός από όλους τους άλλους παρατηρητές, ανεξάρτητα από το πλαίσιο αναφοράς τους. Αυτός είναι ο λόγος γιατον οποίο η ιδέα είναι τόσο ισχυρή.
Τα παραπάνω αναφέρονται σε ένα συμβάν που συμβαίνει σεμια συγκεκριμένη τοποθεσία καισεμια συγκεκριμένη ώρα. Τονα πούμε ότι ένα συμβάν δεν μπορεί να επηρεάσει ένα άλλο σημαίνει ότι τοφωςδεν μπορεί να περάσει από τη θέση του ενός στο άλλο σε δεδομένο χρονικό διάστημα. Το φως από κάθε συμβάν θα φτάσει τελικά στην προηγούμενη τοποθεσία του άλλου, αλλά αφού συμβούν αυτά τα γεγονότα.
Καθώς ο χρόνος προχωρά, ο μελλοντικός φωτός κώνος ενός δεδομένου γεγονότος θα μεγαλώσει καιθα περιλαμβάνει όλο και περισσότερες τοποθεσίες (με άλλα λόγια, η τρισδιάστατη σφαίρα που αντιπροσωπεύει την εγκάρσια τομή του 4D φωτός κώνου σεμια συγκεκριμένη χρονική στιγμή γίνεται μεγαλύτερη μετην πάροδο του χρόνου). Ωστόσο, αν φανταστούμε ότι οχρόνος τρέχει αντίστροφα από ένα δεδομένο γεγονός, ο κώνος του παρελθόντος φωτός του γεγονότος θα περιλάμβανε επίσης όλο και περισσότερες τοποθεσίες σε παλαιότερες και παλαιότερες εποχές. Οιπιο μακρινές τοποθεσίες θα είναι σε μεταγενέστερες εποχές: για παράδειγμα, αν λάβουμε υπόψη τον παρελθόντα κώνο φωτός ενός γεγονότος που λαμβάνει χώρα στηΓη σήμερα, ένα αστέρι 10.000 έτη φωτός μακριά θα ήταν μόνο μέσα στον κώνο του παρελθόντος φωτός σε χρονικά διαστήματα 10.000 ετών ή περισσότερο στο παρελθόν. Ο προηγούμενος κώνος φωτός ενός γεγονότος στη σημερινή Γη, στις άκρες του, περιλαμβάνει πολύ μακρινά αντικείμενα (κάθε αντικείμενο στοπαρατηρήσιμο σύμπαν), αλλά μόνο όπως φαίνονταν πολύ καιρό πριν, όταν τοΣύμπαν ήταν νέο.
Δύο γεγονότα σε διαφορετικές τοποθεσίες, ταυτόχρονα (σύμφωνα με ένα συγκεκριμένο πλαίσιο αναφοράς), βρίσκονται πάντα έξω από τους παλιούς και μελλοντικούς κώνους φωτός του άλλου , το φως δεν μπορεί να ταξιδέψει ακαριαία (αυτό προκύπτει στο δικό μας αδρανειακό σύστημα,οι εξισώσεις της ειδ.σχετικότηταςγιατο φως δίνουν μηδέν χρόνο μεταξύ δύο γεγονότων ΑκαιΒ, το ίδιο ισχύει γιατο χωροχρονικό μήκος). Άλλοι παρατηρητές μπορεί ναδουντα γεγονότα να συμβαίνουν σε διαφορετικές χρονικές στιγμές καισε διαφορετικές τοποθεσίες, αλλά μετον ένα ή τον άλλο τρόπο, τα δύο γεγονότα θα φαίνονται ομοίως έξω από τους κώνους του άλλου.
Εάν χρησιμοποιείται σύστημα μονάδων όπου η ταχύτητα του φωτός στο κενό ορίζεται ως ακριβώς 1, για παράδειγμα εάν οχώρος μετριέται σε δευτερόλεπτα φωτός καιο χρόνος μετράται σε δευτερόλεπτα, τότε, εφόσον ο άξονας του χρόνου έλκεται ορθογώνια στους χωρικούς άξονες, καθώς ο κώνος διχοτομεί τους άξονες του χρόνου καιτου χώρου, θα δείχνει κλίση 45 °, επειδή το φως διανύει απόσταση ενός φωτός-δευτερολέπτου στο κενό κατά τη διάρκεια ενός δευτερολέπτου. Δεδομένου ότι η ειδική σχετικότητα απαιτεί η ταχύτητα του φωτός να είναι ίση σε κάθε αδρανειακό πλαίσιο, όλοι οι παρατηρητές πρέπει να φτάσουν στην ίδια γωνία 45 ° για τους κώνους φωτός τους ή διότι ηεφ(45 °) ισούται με 1. Συνήθως ένα διάγραμμα Minkowski χρησιμοποιείται γιανα απεικονίσει αυτήν την ιδιότητα των μετασχηματισμών του Lorentz. Αλλού, αναπόσπαστο μέρος των φωτεινών κώνων είναι η περιοχή του χωροχρόνου έξω από τον κώνο φωτός σε ένα δεδομένο γεγονός (ένα σημείο στο χωροχρόνο). Τα γεγονότα που βρίσκονται αλλού το ένα από το άλλο είναι αμοιβαία μη παρατηρήσιμα καιδεν μπορούν να συνδεθούν αιτιακά.
(Το σχήμα των 45 ° έχει νόημα μόνο στον χώρο-χώρο, καθώς προσπαθούμε να κατανοήσουμε το χωροχρόνο κάνοντας σχέδια χώρου-χώρου. Η κλίση του χώρου-χώρου μετριέται μεγωνίεςκαι υπολογίζεται με τριγωνομετρικές συναρτήσεις. Μετράται η κλίση του χωροχρόνου με ταχύτητα και υπολογίζεται μευπερβολικές συναρτήσεις.)
Οι κώνοι φωτός κοντά σεμιαμελανή οπήπου προκύπτει από τηνβαρυτική κατάρευση ενός αστέρα.Ημοβ (διακεκομμένη) γραμμή δείχνει τη διαδρομή ενός φωτονίουπου εκπέμπεται από την επιφάνεια ενός αστέρα που καταρρέει. Η πράσινη γραμμή (dot-dash) δείχνει τη διαδρομή ενός άλλου φωτονίου που λάμπει στηνιδιαιτερότητα ή μοναδικότητα.
Σε επίπεδο χωροχρόνο, ο μελλοντικός φωτός κώνος ενός γεγονότος είναι το όριο του αιτιώδους μέλλοντός τουκαιο κώνος του παρελθόντος είναι το όριο του αιτιώδους παρελθόντος του.
Σε έναν καμπύλο χωροχρόνο, αν υποθέσουμε ότι ο χωροχρόνος είναι παγκοσμίως υπερβολικός, εξακολουθεί να ισχύει ότι ο μελλοντικός κώνος φωτός ενός γεγονότος περιλαμβάνει το όριο του αιτιώδους μέλλοντός του (και ομοίως γιατο παρελθόν). Ωστόσο, οιβαρυτικοί φακοί μπορούν να προκαλέσουν αναδίπλωση μέρους του κώνου φωτός στον εαυτό του, με τέτοιο τρόπο ώστε μέρος του κώνου να βρίσκεται αυστηρά μέσα στο αιτιώδες μέλλον (ή παρελθόν) και όχι στο όριο.
Οι φωτεινοί κώνοι επίσης δεν μπορούν να γέρνουν έτσι ώστε να είναι «παράλληλοι» αυτό αντανακλά το γεγονός ότι ο χωροχρόνος είναι καμπύλος και είναι ουσιαστικά διαφορετικός από τον χώρο του Μινκόβσκι. Σε περιοχές κενού (εκείνα τα σημεία του χωροχρόνου χωρίς ύλη), αυτή η αδυναμία κλίσης όλων των κώνων φωτός έτσι ώστε να είναι όλοι παράλληλοι αντανακλάται στημη εξαφάνιση του τανυστή Weyl.
