Σχηματοποιώντας τον χώρο σε δύο διαστάσεις, το ξεδίπλωμα του χρόνου δίνει την αίσθηση του χωροχρόνου σε τρεις διαστάσεις.
Σχηματοποιώντας αφαιρετικά τον χώρο σε δύο διαστάσεις (επίπεδο πλέγμα), ο χωροχρόνος μπορεί να αποδοθεί με τρεις. Η βαρύτητα, που εκφράζεται ως η καμπύλωση του χωροχρόνου, σχηματοποιείται ως παραμόρφωση του χωρικού πλέγματος.
Στηφυσικήοχωροχρόνος ή χωροχρονικό συνεχές είναι το μαθηματικό μοντέλο που ενώνει τονχώροκαιτονχρόνοσε μία συνέχεια. Ο χωροχρόνος συνήθως ερμηνεύεται ως συνδυασμός τουευκλείδειου χώρου τριών διαστάσεωνμετον χρόνο ως μια επιπρόσθετη διάσταση, οπότε προκύπτει ένα πολύπτυχο μόρφωμα (manifold) τεσσάρων διαστάσεων. Η τέταρτη διάσταση, αυτή του χρόνου, είναι διαφορετική από τις άλλες τρεις που αφορούν μήκος στον ευκλείδειο χώρο.
ΣτηνΚλασική μηχανικήσε χαμηλές (μησχετικιστικές) ταχύτητες, η χρήση της ευκλείδειας γεωμετρίας είναι κατάλληλη καθώς ο χρόνος μπορεί να παραλείπεται από τη μαθηματική περιγραφή των υπό εξέταση συστημάτων, αφού είναι ο ίδιος παντού γιατα αντικείμενα καιτον παρατηρητή. Όταν όμως μελετούμε σχετικιστικές κινήσεις των σωμάτων, όταν δηλαδή έχουμε ταχύτητες που προσεγγίζουν τηνταχύτητα του φωτός, τότε ο χρόνος δεν μπορεί να παραλειφθεί από τη μαθηματική περιγραφή καιτοσημείοστον χώρο ανάγεται πιασεγεγονόςστον χωροχρόνο. Όταν μελετούμε σχετικιστικά φαινόμενα, προσπαθώντας νατα κατανοήσουμε με ευκλείδεια γεωμετρία σε χώρο τριών διαστάσεων, ο χρόνος αλλοιώνεται, καθώς παίζει ρόλο η ταχύτητα του σώματος που μελετάται ως προς τον παρατηρητή καιη επίδραση της βαρύτητας φαίνεται να επιβραδύνει το «πέρασμα του χρόνου». Κοιτώντας σε τέσσερις διαστάσεις, απλά λέμε πως ο χωροχρόνος «καμπυλώνει».
Ο χωροχρόνος με τέσσερις διαστάσεις καλύπτει επαρκώς την περιγραφή των βαρυτικών αλληλεπιδράσεων των σωμάτων στοσύμπανπου παρατηρούμε και βιώνουμε. Μια θεωρία που προσπαθεί να ενοποιήσει όλες τις δυνάμεις όμως χρειάζεται περισσότερες διαστάσεις γιανα περιγράψει ενοποιημένα και τις δυνάμεις πλέον της βαρύτητας, όπως τις δυνάμεις που κυριαρχούν σε υποατομικό επίπεδο. Έτσι, έχουμε για παράδειγμα τηΘεωρία-Mη οποία προσδίδει στο χωροχρονικό συνεχές 11 διαστάσεις.
Μαθηματικά ο χωροχρόνος είναι μια τοπολογική πολλαπλότητα που αποτελείται από «γεγονότα» που περιγράφονται από ένα είδος συστήματος συντεταγμένων. Γιατην απόδοσή του απαιτούνται τουλάχιστο τρεις χωρικές διαστάσεις (μήκος, πλάτος, ύψος) και μία χρονική διάσταση (χρόνος). Οι χωρικές διαστάσεις είναι ανεξάρτητες συνιστώσες ενός πλέγματος συντεταγμένων που χρειάζονται γιανα εντοπιστεί ένα σημείο σε έναν καθορισμένο «χώρο». Για παράδειγμα, το γεωγραφικό μήκος και πλάτος είναι δύο ανεξάρτητες συντεταγμένες που όταν συνδυάζονται καθορίζουν μοναδικά μια θέση στην επιφάνεια ενός πλανήτη σαντηΓη. Στον χωροχρόνο ένα πλέγμα συντεταγμένων που καταλαμβάνει τις 3+1 διαστάσεις εντοπίζει πλέον γεγονότα, και όχι απλά μόνο σημεία στον χώρο, δηλαδή ο χρόνος προστίθεται ως επιπλέον διάσταση στο σύστημα συντεταγμένων. Με αυτό τον τρόπο οι συντεταγμένες προσδιορίζουν πού και πότε συμβαίνουν τα γεγονότα. Ωστόσο, η ενιαία φύση του χωροχρόνου καιη ελευθερία της επιλογής του συστήματος συντεταγμένων που μας επιτρέπει η μαθηματική περιγραφή του, συνεπάγεται πως γιανα εκφραστεί η χρονική συντεταγμένη σε ένα σύστημα συντεταγμένων απαιτούνται έτσι κι αλλιώς και χρονικές και χωρικές συντεταγμένες σε ένα άλλο σύστημα συντεταγμένων. Σε αντίθεση με τις κοινές χωρικές συντεταγμένες, εξακολουθούν να υπάρχουν περιορισμοί γιατον τρόπο διεξαγωγής των χωρικών και χρονικών μετρήσεων (βλ. χρονικά διαστήματα). Οι περιορισμοί αυτοί αντιστοιχούν χονδρικά σε ένα συγκεκριμένο μαθηματικό μοντέλο, το οποίο διαφέρει από τον Ευκλείδειο χώρο, όπως ορίζεται σε αυτόν η συμμετρία.
Όταν οι διαστάσεις εκλαμβάνονται ως απλές συνιστώσες του συστήματος συντεταγμένων, και όχι ως φυσικά χαρακτηριστικά του χώρου, θεωρείται πιο εύκολο να κατανοήσει κανείς τις εναλλακτικές όψεις του χώρου υπό άλλες διαστάσεις, ως το αποτέλεσμα μετασχηματισμού συντεταγμένων.
Ο χωροχρόνος εκλαμβάνεται πλέον ως γενικευμένη έννοια, κάτι πιο πέρα από την απλή περιγραφή των χωροχρονικών γεγονότων σε 3 + 1 διαστάσεις. Θεωρείται πραγματικά ο συνδυασμός του χώρου καιτου χρόνου. Κάποιες προτεινόμενες θεωρίες γιατον χωροχρόνο περιλαμβάνουν πρόσθετες διαστάσεις - συνήθως χωρικές, αλλά και χρονικές διαστάσεις και μερικές περιλαμβάνουν επιπλέον διαστάσεις πουδεν είναι ούτε χρονικές ούτε χωρικές (π.χ. υπερχώρος). Το πόσες διαστάσεις απαιτούνται γιανα περιγραφεί επαρκώς τοσύμπαν είναι ακόμη αναπάντητο ερώτημα.
Μη αποδεδειγμένες θεωρίες όπως ηθεωρία χορδών προβλέπουν 10 ή 26 διαστάσεις, ενώ ηΘεωρία-Μ προβλέπει 11 διαστάσεις (10 χωρικές και 1 χρονική)· οι περισσότερες των τεσσάρων διαστάσεων εισάγονται γιανα υποστηριχθούν θεωρητικά όσα συμβαίνουν σε υποατομικό επίπεδο.[1]
Μέχρι τις αρχές του 20ου αιώνα πιστευόταν ότι ο χρόνος είναι ανεξάρτητος της κίνησης και εξελίσσεται με σταθερό ρυθμό σε όλα τασυστήματα αναφοράς· ωστόσο, αργότερα, πειράματα αποκάλυψαν ότι ο χρόνος επιβραδύνεται όταν ένα σύστημα αναφοράς κινείται σε υψηλές ταχύτητες σε σχέση με ένα άλλο σύστημα αναφοράς. Αυτή η επιβράδυνση, που ονομάζεται διαστολή του χρόνου, εξηγείται στηνΕιδική θεωρία της σχετικότητας. Πολλά πειράματα έχουν επιβεβαιώσει τη διαστολή του χρόνου, όπως η σχετικιστική διάσπασητων μιονίων από τις κοσμικές ακτίνες, καθώς καιη επιτάχυνση τωνατομικών ρολογιώνπου ταξιδεύουν μέσα σε ένα διαστημικό λεωφορείοσε σχέση μετα ατομικά ρολόγια στο αδρανειακό σύστημα αναφοράς της Γης μετα οποία είχαν συγχρονιστεί προηγουμένως. Η διάρκεια του χρόνου μπορεί, συνεπώς, να ποικίλλει ανάλογα μετα γεγονότα καιτασυστήματα αναφοράς.
ΟιΊνκας θεωρούσαν τον χώρο καιτον χρόνο ως μια ενιαία αντίληψη, που αναφέρεται ως Pacha (Κέτσουα: Pacha, Aymara: Pacha)[2][3]Οι λαοί των Άνδεων διατηρούν μία παρόμοια άποψη.[4]ΟΆρθουρ Σοπενχάουερ έγραψε στην § 18 του τηνΤετραπλή ρίζα της αρχής του επαρκή λόγου(1813): «... Η αναπαράσταση της συνύπαρξης είναι αδύνατη στον χρόνο και μόνο. Εξαρτάται, γιατην ολοκλήρωσή της, από την αναπαράσταση του χώρου. Επειδή, στον απλό χρόνο, όλα τα πράγματα ακολουθούν το ένα το άλλο, καιστον απλό χώρο όλα τα πράγματα είναι δίπλα-δίπλα. Συνεπώς, μόνο από τονσυνδυασμό του χώρου και χρόνου προκύπτει η εκπροσώπηση της συνύπαρξης.»
Η ιδέα ενός ενιαίου χωροχρόνου δηλώνεται από τονΈντγκαρ Άλλαν Πόεστο δοκίμιό του σχετικά μετην κοσμολογία με τίτλο Eureka (1848) ότι: «Διάστημα και διάρκεια είναι ένα». Το1895, στο μυθιστόρημά τουΗ Μηχανή του Χρόνου, οΧ. Τζ. Γουέλς έγραψε: «Δεν υπάρχει καμία διαφορά μεταξύ του χρόνου και οποιασδήποτε από τις τρεις διαστάσεις του χώρου εκτός του ότι η συνείδησή μας κινείται κατά μήκος της», και ότι «κάθε πραγματικό σώμα πρέπει να έχει επέκταση σε τέσσερις κατευθύνσεις: θα πρέπει να έχει μήκος, πλάτος, πάχος, και διάρκεια».
ΟΜαρσέλ Προυστ, στο μυθιστόρημα ο τρόπος του Swann, που δημοσιεύθηκε το 1913, περιγράφει την εκκλησία του χωριού της παιδικής ηλικίας του, σαν «...Ένα κτίριο το οποίο καταλαμβάνει, νατοπω έτσι, τέσσερις διαστάσεις του χώρου - το όνομα της τέταρτης είναι χρόνος...»
Η πρώτη αναφορά στον χωροχρόνο ως μια μαθηματική έννοια έγινε το 1754 από τονΖανλεΡοντντ' Αλαμπέρστο άρθρο «Διάσταση» στηνEncyclopédie. Ένα άλλο πρώιμο εγχείρημα ήταν από τονΖοζέφ Λουί Λαγκράνζστο έργο του «Θεωρία των Αναλυτικών Λειτουργιών» (1797, 1813). Είπε, «Μπορεί ναδει κανείς τη μηχανική ως γεωμετρία των τεσσάρων διαστάσεων, καιτη μηχανική ανάλυση ως προέκταση της γεωμετρικής ανάλυσης»[5].
Μετά την ανακάλυψη τωντετραδονίων,[6]οΓουίλιαμ Ρόουαν Χάμιλτον (William Rowan Hamilton) σχολίασε: «Λέγεται ότι ο χρόνος έχει μία μόνο διάσταση καιο χώρος τρεις διαστάσεις... Το μαθηματικό τετραδόνιο μετέχει καιστα δύο αυτά στοιχεία· σε τεχνική γλώσσα μπορεί να διατυπωθεί η οντότητα του «χρόνου συντον χώρο», ή «του χώρου συντον χρόνο»· υπό αυτή την έννοια το τετραδόνιο έχει, ή τουλάχιστο συνδέεται αναφορικά με, τέσσερις διαστάσεις. Και πώς η μία του χρόνου καιτου χώρου οι τρεις μπορεί να χάνονται στην αλυσίδα των συμβόλων..». Ταδιτετραδόνιατου Χάμιλτον, που έχουν αλγεβρικές ιδιότητες που επαρκούν γιατο μοντέλο χωροχρόνου καιτη συμμετρία του, ήταν σε παρουσία για περισσότερο από μισό αιώνα πριν από τησχετικότητα. Ο Ουίλιαμ Κίνγκτον Κλίφορντ (William Kingdon Clifford), για παράδειγμα, σημείωσε τη σημασία τους.
Άλλος ένας σημαντικός πρόδρομος στην έννοια του χωροχρόνου ήταν η δουλειά τουΤζέιμς Κλερκ Μάξγουελπου χρησιμοποίησε μερικές διαφορικές εξισώσειςγιατην ανάπτυξη της ηλεκτροδυναμικής με τέσσερις παραμέτρους. ΟΛόρεντζ ανακάλυψε κάποια αναλλοίωτα στις εξισώσεις Μάξγουελστα τέλη του 19ου αιώνα, τα οποία επρόκειτο να γίνουν η βάση της της ειδικής θεωρίας της σχετικότηταςτουΆλμπερτ Αϊνστάιν. Επίσης ως πρόδρομος ενεπλάκησαν συγγραφείς επιστημονικής φαντασίας. Ανέκαθεν ο χώρος καιο χρόνος μετρούνταν μετη χρήση πραγματικών αριθμών, καιη πρόταση ότι οι διαστάσεις του χώρου καιτου χρόνου είναι συγκρίσιμες μπορούσε να είχε οικοδομηθεί από τους πρώτους που τυποποίησαν τηφυσική, όμως τελικά οι αντιθέσεις μεταξύ των νόμων του Μάξγουελ και της σχετικότητας του Γαλιλαίου έπρεπε να συνειδητοποιηθούν ταυτόχρονα μετην εισαγωγή του πεπερασμένου της ταχύτητας του φωτός.
Ενώ ο χωροχρόνος μπορεί να θεωρηθεί ως συνέπεια της τηθεωρίας της ειδικής σχετικότηταςτου Αϊνστάιν το 1905, για πρώτη φορά ρητά προτάθηκε μαθηματικά από έναν από τους δασκάλους του, τον μαθηματικό Χέρμαν Μινκόβσκι, σε ένα δοκίμιο του 1908[7]που θεμελιωνόταν αλλά και επέκτεινε το έργο του Αϊνστάιν. Η σύλληψη τουχώρου Μινκόβσκι είναι η πρώτη θεώρηση του χώρου καιτου χρόνου ως δύο πτυχές ενός ενιαίου συνόλου, η ουσία της ειδικής σχετικότητας. Το 1926 η δέκατη τρίτη έκδοση της Εγκυκλοπαίδεια Μπριτάνικα περιλάμβανε ένα άρθρο από τον Αϊνστάιν με τίτλο «Space-Time»[8]. Η ιδέα του χώρου Μινκόβσκι οδήγησε σεμιαπιο γεωμετρική οπτική της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας.
Ωστόσο, η σημαντικότερη συμβολή της γεωμετρικής οπτικής Μινκόβσκι γιατον χωροχρόνο αποδείχθηκε πως ήταν στην μετέπειτα εξέλιξη της γενικής σχετικότηταςτου Αϊνστάιν, καθώς η σωστή περιγραφή του φαινομένου της βαρύτητας στον χώρο καιτον χρόνο αποδιδόταν καλύτερα ως δίνη ή «τέντωμα» πάνω στον «γεωμετρικό ιστό» του χώρου καιτου χρόνου, που άλλαζε ομαλά καιμε συνέχεια από σημείο σε σημείο του χωροχρονικού υφαντού.
Αυτή η ενότητα χρειάζεται επιμέλεια ώστε να ανταποκρίνεται σε υψηλότερες προδιαγραφές ορθογραφικής και συντακτικής ποιότητας ή μορφοποίησης. Αίτιο: ατελής μετάφραση με λάθη από το σημείο αυτό του λήμματος και έπειτα Για περαιτέρω βοήθεια, δείτε τις σελίδες πώς να επεξεργαστείτε μια σελίδακαιτονοδηγό μορφοποίησης λημμάτων.
Οι χωροχρόνοι είναι οι αρένες όπου όλα τα φυσικά γεγονότα λαμβάνουν χώρο, ένα γεγονός είναι ένα σημείο στο χωροχρόνο που καθορίζεται από το χρόνο καιτον τόπο. Για παράδειγμα, η κίνηση τωνπλανητών γύρω από τονήλιο μπορεί να περιγραφεί σε ένα συγκεκριμένο τύπο του χωροχρόνου, ή η κίνηση τουφωτός γύρω από ένα περιστρεφόμενο αστέρι μπορεί να περιγραφεί σε ένα άλλο είδος του χωροχρόνου. Τα βασικά στοιχεία του χωροχρόνου είναι γεγονότα. Σε κάθε δεδομένο χωροχρόνο, ένα γεγονός είναι μια μοναδική θέση σεμια μοναδική στιγμή. Επειδή τα γεγονότα είναι χωροχρονικά σημεία, ένα παράδειγμα ενός γεγονότος στην κλασσική σχετικιστική φυσική είναι , η θέση ενός στοιχειώδους (σημείο) σωματιδίων σεμια συγκεκριμένη χρονική στιγμή. Ο χωροχρόνος μπορεί να θεωρηθεί ως η ένωση όλων των γεγονότων μετον ίδιο τρόπο πουμια γραμμή είναι η ένωση όλων των σημείων του, που είναι τυπικά οργανωμένα σε μία πολλαπλή, ως ένας χώρος που μπορεί να περιγραφεί σε μικρές κλίμακες με χρήση συστημάτων συντεταγμένων.
Ένας χωροχρόνος είναι ανεξάρτητος από κάθε παρατηρητή[9]. Ωστόσο, περιγράφοντας τα φυσικά φαινόμενα (που συμβαίνουν σε ορισμένες στιγμές του χρόνου σεμια δεδομένη περιοχή του διαστήματος), κάθε παρατηρητής επιλέγει ένα κατάλληλο μετρητικό σύστημα συντεταγμένων. Τα γεγονότα καθορίζονται από τέσσερις πραγματικούς αριθμούςσε κάθε τέτοιο σύστημα συντεταγμένων. Οι τροχιές των στοιχειωδών (σημείων) σωματιδίων μέσα στο χώρο καιτο χρόνο είναι μια συνέχεια των γεγονότων που ονομάζεται γραμμή κόσμουτου σωματιδίου. Επεκταμένα ή σύνθετα αντικείμενα (αποτελούνται από πολλά στοιχειώδη σωματίδια) είναι η ένωση πολλών γραμμών κόσμου πλεγμένων μεταξύ τους λόγω των αλληλεπιδράσεών τους μέσα στον χωροχρόνο σε μία «κόσμο-πλεξούδα».
Ωστόσο, στη φυσική, είναι σύνηθες να συμπεριφερόμαστε σε ένα εκτεταμένο αντικείμενο ως ένα «σωματίδιο» ή «πεδίο» μετη δική του μοναδική θέση (π.χ. κέντρο μάζας) σε κάθε δεδομένη στιγμή, έτσι ώστε η γραμμή κόσμου ενός σωματιδίου ή δέσμη φωτός είναι ο δρόμος πουτο σωματίδιο ή δέσμη παίρνει στο χωροχρόνο και αντιπροσωπεύει την ιστορία του σωματιδίου ή δέσμης. Η γραμμή κόσμου της τροχιάς της Γης (σεμια τέτοια περιγραφή) απεικονίζεται σε δύο χωρικές διαστάσεις x και y (το επίπεδο της τροχιάς της Γης) και χρονική διάσταση κάθετη προς x και y. Η τροχιά της Γης είναι μιαέλλειψηστο χώρο και μόνο, αλλά η γραμμή κόσμου του είναι μιαέλικαστο χωροχρόνο.[10]
Η ενοποίηση του χώρου καιτου χρόνου εξηγείται από την κοινή πρακτική της επιλογής ενός μετρικού (το μέτρο που καθορίζει το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο γεγονότων στο χωροχρόνο) έτσι ώστε καιοι τέσσερις διαστάσεις μετρούνται σε μονάδες της απόστασης: Αναπαριστώντας ένα γεγονός ως (σε μετρήσεις Lorentz) ή (στις αρχικές μετρήσεις Minkowski)[11] όπου είναι ηταχύτητα του φωτός. Οι μετρικές περιγραφές Χώρος του Minkowskiκαι διαστήματα χώρου, φωτός, χρόνου
δίνονται παρακάτω ακολουθήσετε αυτή τη σύμβαση, όπως καιτα συμβατικά σκευάσματα τουμετασχηματισμού Lorentz.
Σε έναν Ευκλείδειο χώρο, ο διαχωρισμός μεταξύ δύο σημείων μετράται από την απόσταση μεταξύ των δύο σημείων. Η απόσταση είναι καθαρά χωρική, και είναι πάντα θετική. Στο χωροχρόνο, ο διαχωρισμός μεταξύ δύο γεγονότων μετράται από το αμετάβλητο διάστημα μεταξύ των δύο γεγονότων, τα οποία λαμβάνουν υπόψη όχι μόνο το χωρικό διαχωρισμό μεταξύ των γεγονότων, αλλά καιτο χρονικό χωρισμό τους. Το διάστημα, s2, μεταξύ των δύο γεγονότων ορίζεται ως εξής:
(spacetime interval),
όπου c είναι η ταχύτητα του φωτός καιΔr καιΔt υποδηλώνουν διαφορές των συντεταγμένων του χώρου καιτου χρόνου, αντίστοιχα, μεταξύ των γεγονότων. (Σημειώστε ότι η επιλογή των σημείων γιατα παραπάνω ακολουθείται οησύμβαση του χρόνου (-. + + +) Άλλες χρήσεις αντιστρέφουν τα σημάδια .)
Ορισμένοι τύποι των γραμμών κόσμου (που ονομάζονται γεωδαιτικέςτου χωροχρόνου) είναι τα συντομότερα μονοπάτια μεταξύ δύο γεγονότων, μετην απόσταση που ορίζεται από την άποψη χωροχρονικών διαστημάτων. Η έννοια της γεωδαιτική γίνεται κρίσιμη στηγενική σχετικότητα, καθώς η γεωδαιτική κίνηση μπορεί να θεωρηθεί ως «καθαρή κίνηση» (αδρανειακή κίνηση) μέσα στον χωροχρόνο, δηλαδή, απαλλαγμένο από κάθε εξωτερική επιρροή.
ΤΑ χωροχρονικά διαστήματα μπορούν να ταξινομηθούν σε τρεις διαφορετικούς τύπους, με βάση είτε το χρονικό διαχωρισμό () ή το διαχωρισμό του χώρου () αναλόγως ποιο γεγονός είναι μεγαλύτερο.
Για δύο γεγονότα που χωρίζονται από ένα χρονικό διάστημα, περνά αρκετός χρόνος μεταξύ τους, γιανα υπάρξει μια σχέση αιτίας-αποτελέσματος μεταξύ των δύο γεγονότων. Για ένα σωματίδιο που ταξιδεύει μέσα στο χώρο με μικρότερη από την ταχύτητα του φωτός, οποιαδήποτε δύο γεγονότα που συμβαίνουν σε ή από το σωματίδιο θα πρέπει να διαχωρίζονται από ένα χρονικό διάστημα. Ζεύγη με χρονικό διαχωρισμό ορίζουν ένα αρνητικό τετράγωνο χωροχρονικού διαστήματος () και μπορεί το ένα να συμβεί στο παρελθόν ητο μέλλον του άλλου. Υπάρχει ένα πλαίσιο αναφοράς έτσι ώστε τα δύο γεγονότα που παρατηρήθηκαν να συμβούν στην ίδια χωρική θέση, αλλά δεν υπάρχει πλαίσιο αναφοράς στο οποίο τα δύο γεγονότα μπορεί να συμβούν ταυτόχρονα.
Το μέτρο του χρονικού χωροχρονικού διαστήματος περιγράφεται από την κατάλληλη στιγμή, :
(proper time).
Το σωστό χρονικό διάστημα θα μπορούσε να μετρηθεί από έναν παρατηρητή με ένα ρολόι που ταξιδεύει μεταξύ των δύο γεγονότων σε ένα αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς, όταν η πορεία του παρατηρητή τέμνει κάθε περίπτωση,όταν συμβαίνει το γεγονός αυτό. (Η κατάλληλη στιγμή καθορίζει έναν πραγματικό αριθμό, δεδομένου ότι το εσωτερικό της τετραγωνικής ρίζας είναι θετική.)
Σε ένα διάστημα φωτός η χωρική απόσταση μεταξύ δύο γεγονότων είναι ακριβώς ισορροπημένη με βάση το χρονικό διάστημα μεταξύ των δύο γεγονότων. Τα γεγονότα καθορίζουν ένα τετραγωνικό χωροχρονικό διάστημα μηδενικού (). Τα διαστήματα φωτός είναι επίσης γνωστά ως «μηδενικά» διαστήματα.
Τα γεγονότα που συμβαίνουν ή ξεκινούν από ένα φωτόνιο κατά μήκος της διαδρομής του (δηλαδή, ενώ ταξιδεύει σε, ταχύτητα του φωτός), όλα έχουν διαχωρισμό φωτός. Λαμβάνοντας υπόψη ένα γεγονός, όλα αυτά τα γεγονότα που ακολουθούν στο διάστημα φωτός καθορίζουν τη διάδοση τουσεκώνο φωτός, καθώς και όλα τα γεγονότα που προηγήθηκαν από ένα διάστημα φωτός ορίζουν ένα δεύτερο (γραφικά ανεστραμμένο, η οποία είναι «pastward») κώνο φωτός.
Όταν ένας χώρος σαν διάστημα χωρίζει δύο γεγονότα, δεν περνά αρκετός χρόνος μεταξύ των περιστατικών τους γιανα υπάρχει μιααιτιώδης σχέση πουνα διασχίζει τη χωρική απόσταση μεταξύ των δύο γεγονότων κατά την ταχύτητα του φωτός ή καιπιο αργά. Σε γενικές γραμμές, τα γεγονότα του ενός δεν συμβαίνουν στο μέλλον ή το παρελθόν του άλλου. Υπάρχει ένα πλαίσιο αναφοράς έτσι ώστε τα δύο γεγονότα που παρατηρήθηκαν να συμβούν κατά την ίδια στιγμή, αλλά δεν υπάρχει πλαίσιο αναφοράς στο οποίο τα δύο γεγονότα να μπορούν να συμβούν στην ίδια χωρική θέση.
Γι αυτά τα χωρικά ζεύγη εκδήλωση με θετικό τετράγωνο χωροχρονικού διαστήματος(), η μέτρηση του χωρικού χωρισμού είναι ηκατάλληλη απόσταση:
(κατάλληλη απόσταση).
Όπως καιη κατάλληλη στιγμή του χρονικού διαστήματος, έτσι καιη κατάλληλη στιγμή του χωρικού χωροχρονικού διαστήματος, είναι πραγματικός αριθμός.
Για φυσικούς λόγους, ένα χωροχρονικό συνεχές μαθηματικά ορίζεται ως μια τεσσάρων διαστάσεων, ομαλή, συνδεδεμένη πολλαπλή του Lorentzian. Αυτό σημαίνει ότι η ομαλή μονάδα μέτρησης Lorentz έχει υπογραφή . Η μονάδα μέτρησης καθορίζει τη γεωμετρία του χωροχρόνου, καθώς καιτον προσδιορισμό της γεωδαιτικήςτων σωματιδίων καιτων δεσμών φωτός. Σχετικά κάθε σημείο (γεγονός) σε αυτή την πολλαπλή, διαγράμματα συντεταγμένων χρησιμοποιούνται γιανα αναπαραστήσουν παρατηρητές σε πλαίσια αναφοράς. Συνήθως, οι καρτεσιανές συντεταγμένες χρησιμοποιούνται. Επιπλέον, για λόγους απλούστευσης, η ταχύτητα του φωτός συνήθως θεωρείται ότι είναι η ενότητα.
Ένα πλαίσιο αναφοράς (παρατηρητής) μπορεί να ταυτιστεί με ένα από αυτά τα διαγράμματα συντεταγμένων, Έναν παρατηρητή μπορεί να περιγράψει κάθε είδους εκδήλωση . Ένα άλλο πλαίσιο αναφοράς μπορεί να προσδιοριστεί από ένα δεύτερο διάγραμμα συντεταγμένων για. Δύο παρατηρητές (έναw σε κάθε πλαίσιο αναφοράς) μπορούν να περιγράψουν το ίδιο γεγονός αλλά να λαμβάνουν διαφορετικές περιγραφές.
Συνήθως, πολλά διαγράμματα επικάλυψης συντεταγμένων απαιτούνται γιατην κάλυψη μίας πολλαπλής. Δεδομένων δύο διαγράμματα συντεταγμένων, το ένα περιέχει (αντιπροσωπεύει παρατηρητή) καιτο άλλο περιέχει(που εκπροσωπεί άλλο παρατηρητή), η τομή των διαγραμμάτων αντιπροσωπεύει την περιοχή του χωροχρόνου στον οποίο καιοι δύο παρατηρητές μπορούν να μετρήσουν φυσικές ποσότητες και ως εκ τούτου να συγκρίνουν τα αποτελέσματα. Η σχέση μεταξύ των δύο σειρές μετρήσεων δίνεται από ένα μη ενικό μετασχηματισμό συντεταγμένων σε αυτό το σημείο τομής. Η ιδέα των συντεταγμένων διαγραμμάτων ως τοπικούς παρατηρητές οποίοι μπορούν να εκτελέσουν μετρήσεις στην περιοχή τους κάνει επίσης καλή φυσική αίσθηση, καθώς αυτό είναι το πώς κάποιος συλλέγει πραγματικά φυσικά στοιχεία-σε τοπικό επίπεδο.
Για παράδειγμα, δύο παρατηρητές, ένας εκτων οποίων είναι στηΓη, αλλά ο άλλος που είναι σε ένα γρήγορο πύραυλο στον Δία, μπορεί να παρατηρήσει έναν κομήτη συντρίβεται στον Δία ( αυτό είναι το γεγονός ). Σε γενικές γραμμές, θα διαφωνούν γιατην ακριβή θέση καιτο χρονοδιάγραμμα αυτής της σύγκρουσης, δηλαδή, θα έχουν διαφορετικές 4-πλειάδες (δεδομένου ότι χρησιμοποιούν διαφορετικά συστήματα συντεταγμένων). Ανκαιοι κινηματικές τους περιγραφές θα διαφέρουν, δυναμικοί (φυσικοί) νόμοι, όπως η διατήρηση της ορμής καιο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής, θα εξακολουθούν να ισχύουν. Στην πραγματικότητα, η θεωρία της σχετικότητας απαιτεί κάτι περισσότερο από αυτό, υπό την έννοια ότι προβλέπει αυτούς (και όλους τους άλλους φυσικούς) νόμους να λαμβάνουν την ίδια μορφή σε όλα τα συστήματα συντεταγμένων. Αυτό εισάγει τανυστέςστην σχετικότητα, μετην οποία εκπροσωπούνται όλες οι φυσικές ποσότητες.
οι Γεωδαιτικές λέγεται ότι είναι χρoνικές, μηδενικές, ή χωρικές αντο εφαπτόμενο διάνυσμα σε ένα σημείο της γεωδαιτικής είναι αυτής της φύσης Τα Μονοπάτια των σωματιδίων καιτων δεσμών φωτός στον χωροχρόνο αντιπροσωπεύονται από τις χρονικές και μηδενικές (του φωτός) γεωδαιτικές, αντίστοιχα..
Οι παραδοχές που περιλαμβάνονται στον ορισμό του χωροχρόνου συνήθως αιτιολογούνται από τις ακόλουθες σκέψεις.
Ησυνεκτική παραδοχή εξυπηρετεί δύο βασικούς σκοπούς. Πρώτον, διαφορετικοί παρατηρητές που κάνουν μετρήσεις (αναπαριστάμενοι από συντεταγμένες διαγραμμάτων) θα πρέπει να είναι σε θέση να συγκρίνουν τις παρατηρήσεις τους σχετικά μετημη κενή τομή των διαγραμμάτων. Ανη συνεκτική παραδοχή αφαιρεθεί,, αυτό δενθα ήταν δυνατό. Δεύτερον, γιαμια πολλαπλή, οι ιδιότητες της σύνδεσης και της συνεκτικότητας της διαδρομής είναι ισοδύναμες, καιτο ένα απαιτεί την ύπαρξη των διαδρομών (ιδίως, γεωδαισιακής) στο χωροχρόνο να εκπροσωπεί την κίνηση των σωματιδίων και της ακτινοβολίας.
Κάθε χωροχρόνος είναι paracompact. Αυτή η ιδιότητα, συμμαχώντας μετην ομαλότητα του χωροχρόνου, δημιουργεί μία λεία [[Σύνδεση [(κύρια δέσμη)|γραμμική σύνδεση]], μια σημαντική δομή στη γενική σχετικότητα. Μερικά σημαντικά θεωρήματα γιατην κατασκευή χωροχρόνων από συμπαγή καιμη-συμπαγή πολλαπλές περιλαμβάνουν τα ακόλουθα:[εκκρεμεί παραπομπή]
Μιασυμπαγής πολλαπλή μπορεί να μετατραπεί σε ένα χωροχρόνο, αν, και μόνο αν, τοχαρακτηριστικό του Euler είναι 0. (η ιδέα απόδειξης:. Η ύπαρξη του μέτρου Lorentz φαίνεται να είναι ισοδύναμο μετην ύπαρξη ενός μη εξαφανισμένου διανυσματικού πεδίου)
Οποιαδήποτε μη-συμπαγή 4-πολλαπλή μπορεί να μετατραπεί σε ένα χωροχρόνο.
Συχνά στη σχετικότητα, μελετώνται χωροχρόνοι που έχουν κάποια μορφή συμμετρίας. Καθώς επίσης και βοηθούν να χαρακτηριστουν οι χωροχρόνοι, αυτές οι συμμετρίες συνήθως χρησιμεύουν ως απλουστευτική παραδοχή σε εξειδικευμένες εργασίες. Μερικές από τις πιο δημοφιλείς περιλαμβάνουν:
Η αιτιώδης δομή ενός χωροχρόνου περιγράφει αιτιώδεις σχέσεις μεταξύ των ζευγαριών των σημείων του χωροχρόνου με βάση την ύπαρξη ορισμένων τύπων καμπύλων που ενώνουν τα σημεία.
Η γεωμετρία του χωροχρόνου σε ειδική σχετικότητα περιγράφεται από τηνμονάδα μέτρησης Μινκόφσκιγια R4. Αυτός ο χωροχρόνος ονομάζεται χώρος Μινκόφσκι. Η μονάδα μέτρησης Μινκόφσκι συνήθως συμβολίζεταικαι μπορεί να γραφεί ως τέσσερα επί τέσσερα-πλέγμα.
όπου τοLandau-Lifshitz χώρου σύμβασης χρησιμοποιείται. Μια βασική παραδοχή της σχετικότητας είναι ότι οι μετασχηματισμοί των συντεταγμένων πρέπει να αφήνουν τα χωροχρονικά διαστήματα αμετάβλητα. Τα διαστήματα είναι αμετάβλητα στους μετασχηματισμούς Lorentz. Αυτή η ιδιότητα αναλλοίωτου οδηγεί στη χρήση τουτεσσάρων-φορέα (και άλλους τανυστές) στην περιγραφή της φυσικής.
Γιανα κυριολεκτήσουμε, μπορεί κανείς να εξετάσει επίσης τα γεγονότα στην νευτώνεια φυσική ως έναν απλό χωροχρόνο. Αυτό είναι Γαλιλαίου-Νευτώνεια σχετικότητας[ασαφές], καθώς καιτα συστήματα των συντεταγμένων σχετίζονται με τους μετασχηματισμούς του Γαλιλαίου. Ωστόσο, δεδομένου ότι αυτά διατηρούν χωρικές και χρονικές αποστάσεις ανεξάρτητα, ένας τέτοιος χωροχρόνος μπορεί να αναλυθεί σε χωρικές συντεταγμένες συν χρονικές συντεταγμένες, το οποίο δεν είναι δυνατό στη γενική περίπτωση.
Στηγενική σχετικότητα θεωρείται ότι ο χωροχρόνος καμπυλώνεται από την παρουσία της ύλης (ενέργεια), την καμπυλότητα που εκπροσωπείται από τοντανυστή του Riemann. Στηνειδική θεωρία της σχετικότητας, ο τανυστής Riemann είναι ταυτόσημα μηδέν, και έτσι αυτή η έννοια της «μη-curvedness» εκφράζεται μερικές φορές από τη δήλωση ότι ο χωροχρόνος Μονκόφσκι είναι επίπεδος.
Οι παλαιότερες συζητημένες έννοιες των χρόνου, του χώρου καιτου φωτός διαστημάτων στην ειδική θεωρία της σχετικότητας μπορούν ομοίως να χρησιμοποιηθούν γιατην ταξινόμηση μονοδιάστατων καμπυλών μέσω κυρτού χωροχρόνου. Ένας χρόνος τύπου καμπύλη μπορεί να θεωρηθεί ως ένα όπου το διάστημα μεταξύ δύο απειροελάχιστα κοντά γεγονότα στην καμπύλη είναι χρονοειδείς, καιτο ίδιο καιγιατο φως, - και τις χωρικές καμπύλες. Τεχνικά καιτα τρία είδη των καμπυλών καθορίζονται συνήθως όσον αφορά το κατά πόσον τοεφαπτόμενο διάνυσμασε κάθε σημείο της καμπύλης είναι ο χρόνοςτύπου, φωτός-, ή χώρουτύπου. Ηγραμμή κόσμου από ένα πιο αργό από το φως αντικείμενο θα είναι πάντα μια χρονοειδής καμπύλη, ο γραμμικός κόσμος του χωρίς μάζα σωματιδίου όπως ένα φωτόνιο θα είναι μια φωτοειδής τύπου καμπύλη, και μία χώροειδής τύπου καμπύλη θα μπορούσε να είναι η γραμμή κόσμου ενός υποθετικού ταχυονίου. Στην γειτονιά του οποιουδήποτε γεγονότος, χρονοειδείς καμπύλες που περνούν μέσα από συμβάν θα παραμείνουν μέσα σε αυτού του γεγονότος το παρελθόν καιτο μέλλον κώνοι φωτός, οι φωτοειδείς -καμπύλες που περνούν μέσα στο συμβάν θα είναι στην επιφάνεια των κώνων φωτός, -χωροειδείς καμπύλες που περνούν μέσα στο συμβάν θα είναι έξω από τους κώνους φωτός. Κάποιος μπορεί επίσης να καθορίσει την έννοια των 3-διαστάσεων «χωροειδής υπερεπιφάνεια», μια συνεχής 3-διαστάσεων «φέτα», μέσω της 4-διαστάσεων μέρος την ιδιότητα ότι κάθε καμπύλη που περιέχεται εξ ολοκλήρου σε αυτή την υπερεπιφάνεια είναι ένας χώρος τύπου καμπύλη.[12]
Πολλοί χωροχρόνος συνεχή έχουν φυσικές ερμηνείες πουοι περισσότεροι φυσικοί θα θεωρούσαν παράξενο ή ανησυχητικό. Για παράδειγμα, ένας συμπαγής χωροχρόνος έχει κλειστές χρονικές καμπύλες, οι οποίες παραβιάζουν τις συνήθεις ιδέες μας της αιτιότητας (δηλαδή, μελλοντικά γεγονότα θα μπορούσαν να επηρεάσουν το παρελθόν). Γιατο λόγο αυτό, η μαθηματικοί φυσικοί θεωρούσαν συνήθως μόνο περιορισμένα υποσύνολα όλων των πιθανών χωροχρόνων. Ένας τρόπος να γίνει αυτό είναι να μελετήσουμε «ρεαλιστικές» λύσεις των εξισώσεων της γενικής σχετικότητας. Ένας άλλος τρόπος είναι να προσθέσουμε κάποια επιπλέον «φυσική λογική», αλλά εξακολουθεί να είναι σχετικά γενικής φύσεως γεωμετρικούς περιορισμούς καινα προσπαθήσουμε να αποδείξουμε ενδιαφέροντα πράγματα για τους απορρέους χωροχρόνους. Η δεύτερη προσέγγιση έχει οδηγήσει σε κάποια σημαντικά αποτελέσματα, κυρίως ηPenrose Hawking μοναδικότητα θεωρημάτων.
Στη γενική σχετικότητα, ο χωρόχρονος είναι υποτίθεται ομαλός και συνεχής και όχι μόνο μετη μαθηματική έννοια. Στη θεωρία της κβαντομηχανικής, υπάρχει μια εγγενής παρούσα διακριτικότητα στη φυσική. Σεμια προσπάθεια να συμφιλιώσει τις δύο αυτές θεωρίες, μερικές φορές είναι δεδομένο ότι ο χωροχρόνος θα πρέπει να κβαντωθεί στις πολύ μικρότερες κλίμακες. Σύγχρονη θεωρία επικεντρώνεται στη φύση του χωροχρόνου στηκλίμακα Planck. Αιτιώδης σετ, βαρύτητα κβαντικών βρόχων, θεωρία χορδώνκαιμαύρη τρύπα θερμοδυναμικής όλες προβλέπουν ένα κβαντισμένο χωροχρόνο μετη συμφωνία της τάξεως του μεγέθους. Η βαρύτητα κβαντικών βρόχων κάνει ακριβείς προβλέψεις γιατη γεωμετρία του χωροχρόνου στην κλίμακα Planck.
Υπάρχουν δύο είδη διαστάσεων, το χωροταξικό (διπλής κατεύθυνσης) καιτο χρόνο (μονής κατεύθυνσης). Έστω ότι ο αριθμός των χωρικών διαστάσεων είναιΒκαιο αριθμός χρονικών διαστάσεων είναιΤ. ToΝ = 3 και T = 1, υπόψη τις περιέχουσες συμπαγοποιημένες διαστάσεις που επικαλείται ηθεωρία χορδώνμη ανιχνεύσιμο μέχρι σήμερα, μπορεί να εξηγηθεί μεμια έκκληση προς τις φυσικές συνέπειες τουνα αφήσει N '«να διαφέρει από 3 καιΤνα διαφέρει από το 1. Το επιχείρημα είναι συχνά ενός ανθρωπικού χαρακτήρα.
Η έμμεση αντίληψη ότι η διάσταση του σύμπαντος είναι ειδική για πρώτη φορά δόθηκε στονΓκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς, ο οποίος στοΛόγος περί Μεταφυσικής πρότεινε[13] ότι ο κόσμος είναι «εκείνο το οποίο είναι ταυτόχρονα τοπιο απλό στην υπόθεση καιτοπιο πλούσιο σε φαινόμενα».. ΟΙμμάνουελ Καντ υποστήριξε ότι ο 3-διαστάσεων χώρος ήταν συνέπεια του αντιστρόφου τετραγώνου νόμος της παγκόσμιας έλξης. Ανκαιτο επιχείρημα τουΚαντ είναι ιστορικά σημαντικό, οJohn D. Barrow λέει ότι «... παίρνει το ζουμί πίσω προς τα εμπρός: είναι η τριών διαστάσεων του χώρου που εξηγεί γιατί βλέπουμε αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου νόμους να ισχύουν στη Φύση και όχι το αντίστροφο. "(Barrow 2002: 204). Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι ο νόμος της βαρύτητας (ή οποιοσδήποτε άλλος νόμος του αντιστρόφου τετραγώνου) προκύπτει από την έννοια της ροήςκαι της ανάλογης σχέσης πυκνότητας ροής καιτην ισχύ του πεδίου. Εάν Ν = 3, τότε 3-διαστάσεων στερεά αντικείμενα έχουν εμβαδά επιφάνειας ανάλογη προς το τετράγωνο του μεγέθους τους σε οποιαδήποτε επιλεγμένη χωρική διάσταση. Συγκεκριμένα, μια σφαίρα ακτίνα r έχει έκταση 4πr ². Γενικότερα, σε ένα χώρο διαστάσεωνΝ, η δύναμη της βαρυτικής έλξης μεταξύ δύο σωμάτων που χωρίζονται από μια απόσταση rθα είναι αντιστρόφως ανάλογη ως προς rN−1.
Το 1920, οΠάουλ Έρενφεστ έδειξε ότι αν ορίσουμε T = 1 και ΈστωΝ> 3, ητροχιά ενός πλανήτη σχετικά μετον ήλιο τουδεν μπορεί να παραμείνει σταθερή. Το ίδιο ισχύει γιατην τροχιά ενός αστεριού γύρω από το κέντρο τουγαλαξίατου.[14]Ο Έρενφεστ έδειξε επίσης ότι αντο N είναι ίσο, τότε τα διάφορα τμήματα ενός κυματικού παλμού θα ταξιδέψουν σε διαφορετικές ταχύτητες. ΑνΝ> 3, τότε ο κυματικός παλμός παραμορφώνεται. Μόνο αντο "Ν"=3 ή 1 αποφεύγονται καιτα δύο προβλήματα. Το 1922, οΧέρμαν Βέιλ έδειξε ότι η θεωρία τουηλεκτρομαγνητισμούτου Μάξγουελ λειτουργεί μόνο όταν τοΝ = 3 καιT = 1, γράφοντας ότι το γεγονός αυτό "... δεν οδηγεί μόνο σεμια βαθύτερη κατανόηση της θεωρίας του Maxwell, αλλά καιτο γεγονός ότι ο κόσμος είναι τεσσάρων διαστάσεων, η οποία μέχρι τώρα,ήταν πάντοτε δεκτή ως απλώς« τυχαία », να γίνει κατανοητή μέσα από αυτό.[15] Τελικά ο Tangherlini[16] έδειξε το 1963 ότι όταν N> 3, η ηλεκτρονιακές τροχιές γύρω από πυρήνες δεν μπορούν να είναι σταθερές. Τα ηλεκτρόνια είτε θα πέσουν στονπυρήνα ή θα διαλυθούν.
Ιδιότητες of n+m-dimensional spacetimes
ΟMax Tegmark[17] διευρύνει την προηγούμενη επιχειρηματολογία στον ακόλουθο ανθρωπικό τρόπο. ΑντοΤ διαφέρει από 1, η συμπεριφορά των φυσικών συστημάτων δεν μπορούσε να προβλεφθεί με αξιοπιστία από τη γνώση των σχετικών μερικών διαφορικών εξισώσεων. Σε ένα τέτοιο σύμπαν, ευφυής ζωή ικανό να χειρίζεται την τεχνολογία δενθα μπορούσε να προκύψει. Επιπλέον, ανΤ> 1, Ο Tegmark υποστηρίζει ότι ταπρωτόνιακαιηλεκτρόνιαθα είναι ασταθή καιθα μπορούσαν να διασπαστούν σε σωματίδια με μεγαλύτερη μάζα από ό, τιτον εαυτό τους. (Αυτό δεν είναι ένα πρόβλημα, αντα σωματίδια έχουν μια αρκετά χαμηλή θερμοκρασία.) ΑντοΝ> 3, το επιχείρημα του Έρενφεστ πάνω κατέχει. τα άτομα όπως τα ξέρουμε (και ίσως πιο σύνθετες δομές) δενθα μπορούσαν να υπάρξουν. Αντο N <3, η βαρύτητα κάθε είδους γίνεται προβληματική, καιτο σύμπαν είναι πιθανώς πάρα πολύ απλό γιανα περιλαμβάνει παρατηρητές. Για παράδειγμα, ότανΝ <3, τα νεύρα δεν μπορούν να διασχίσουν χωρίς να διασταυρώνονται.
Σε γενικές γραμμές, δεν είναι σαφές το πώς κάποιος φυσικός νόμος θα μπορούσε να λειτουργήσει αντοΤ διέφερε από 1. ΑντοΤ> 1, υποατομικά σωματίδια τα οποία φθείρονται μετά από μια ορισμένη περίοδο δενθα συμπεριφέρονται προβλέψιμα, επειδή ο χρονοειδής γεωδαιτικόςδενθα είναι κατ 'ανάγκην η μέγιστος.[18] N = 1 καιΤ = 3, έχει την παράξενη ιδιότητα ότι ηταχύτητα του φωτόςστο κενό είναι ένα κάτω φράγμαγιατην ταχύτητα της ύλης. Όλη η ύλη αποτελείται από ταχυόνια.[17] Εντούτοις, η υπογραφή (1,3) και (3,1) είναι πρακτικά ισοδύναμες. Τονα καλούμε χρονικά διανύσματα με θετικό «μήκος» Minkowski είναι απλά μια σύμβαση που εξαρτάται από τη σύμβαση γιατην ένδειξη του μετρικού τανυστή. Πράγματι, οι φυσικοί σωματιδίων τείνουν να χρησιμοποιούν μια μονάδα μέτρησης μετην υπογραφή (+ ---) που οδηγεί σε θετικό «μήκος» Minkowski για χρονικά διαστήματα και ενέργειας, ενώ οι χωρικοί διαχωρισμοί έχουν αρνητικό «μήκος» Minkowski. Σχετικιστές, ωστόσο, τείνουν να χρησιμοποιούν την αντίθετη σύμβαση (- + + +), έτσι ώστε οι χωρικοί διαχωρισμών έχουν θετικό μήκος Minkowski.
Ως εκ τούτου, ανθρωπικά και άλλα επιχειρήματα αποκλείουν όλες τις περιπτώσεις, εκτός απόΝ = 3 και T = 1 (ήΝ = 1 καιΤ = 3 σε διαφορετικές συμβάσεις) - που συμβαίνει να περιγράφουν τον κόσμο για μας. Περιέργως, οι υποθέσειςΝ = 3 ή 4 έχουν την πλουσιότερη καιπιο δύσκολη γεωμετρίακαιτοπολογία. Υπάρχουν, για παράδειγμα, γεωμετρικές δηλώσεις των οποίων η αλήθεια ή το ψεύδος είναι γνωστή για όλα ταΝ, εκτός από 3 και 4.[εκκρεμεί παραπομπή]. Το N = 3 ήταν η τελευταία περίπτωση τωνεικασιών του Poincaréπου αποδείχθηκε.
Γιαμια στοιχειώδη επεξεργασία του προνομιακού καθεστώτος τουΝ = 3 καιΤ = 1, βλ. κεφ.. 10 (ιδίως σχήμα. 10.12) του Barrow[19]Για εμβάθυνση, βλ. § 4.8 του Barrow και Tipler (1986) και Tegmark.[17]Ο Barrow έχει αναφέρει κατ 'επανάληψη το έργο τουWhitrow.[20]
Ηθεωρία χορδών υποθέτει ότι η ύλη καιη ενέργεια αποτελούνται από μικροσκοπικές παλλόμενες χορδές διαφόρων τύπων, οι περισσότερες εκτων οποίων είναι ενσωματωμένες σε διαστάσεις που υπάρχουν μόνο σεμια κλίμακα όχι μεγαλύτερη από τομήκος Planck. Ως εκ τούτου ταΝ = 3 καιΤ = 1 δεν χαρακτηρίζουν τη θεωρία χορδών, η οποία ενσωματώνει δονούμενες χορδές σε δίκτυο συντεταγμένων που έχουν 10 ή ακόμα και 26 διαστάσεις.
ΟΑιτιώδης Δυναμικός Τριγωνισμός (CDT), θεωρία είναι μιαανεξάρτητη υποβάθρου θεωρία που ανάγει το παρατηρούμενο 3 +1 χωροχρόνο από ένα ελάχιστο σύνολο των υποθέσεων, καιδεν χρειάζεται προσαρμοσμένους παράγοντες. Δεν υποθέτει καμία προϋπάρχουσα αρένα (τρισδιάστατο χώρο), αλλά αντίθετα προσπαθεί να δείξει πώς το χωροχρονικό ύφασμα το ίδιο εξελίσσεται. Δείχνει τον χωροχρόνο να είναι 2-διαστάσεων κοντά στηνκλίμακα Planck, και αποκαλύπτει μιαφράκταλ δομή με τις φέτες σταθερού χρόνου, αλλά ο χωροχρόνος γίνεται 3 +1- διαστάσεων στις κλίμακες σημαντικά μεγαλύτερη από ό, τιτου Planck. Έτσι, το CDT μπορεί να γίνει η πρώτη θεωρία πουδεν υποθέτει, αλλά πραγματικά εξηγεί παρατηρημμένο αριθμό των χωροχρονικών διαστάσεων.[21]
↑See "Quantum Spacetime and the Problem of Time in Quantum Gravity" by Leszek M. Sokolowski, where on this page he writes "Each of these hypersurfaces is spacelike, in the sense that every curve, which entirely lies on one of such hypersurfaces, is a spacelike curve." More commonly a space-like hypersurface is defined technically as a surface such that the normal vector at every point is time-like, but the definition above may be somewhat more intuitive.
↑Whitrow, G. J. (1955) " ," British Journal of the Philosophy of Science 6: 13. Also see his (1959) The Structure and Evolution of the Universe. London: Hutchinson.
Kant, Immanuel (1929). "Thoughts on the true estimation of living forces" in J. Handyside, trans., Kant's Inaugural Dissertation and Early Writings on Space. Univ. of Chicago Press.
Hendrik. A. Lorentz, Albert Einstein, Hermann Minkowski and Hermann Weyl (1952). The Principle of Relativity: A Collection of Original Memoirs. Dover.
Lucas, John Randolph (1973). A Treatise on Time and Space. London: Methuen.
. Oxford: Oxford University Press. ISBN 0-679-45443-8.
