ローレンツ変換 へんかん マイケルソン・モーリーの実験 じっけん 結果 けっか 矛盾 むじゅん 説明 せつめい 手段 しゅだん 提案 ていあん ローレンツ は、時間 じかん 流 なが 光 ひかり 速度 そくど 基準 きじゅん 座標 ざひょう 系 けい 同一 どういつ 考 かんが 大 おお 速度 そくど 動 うご 座標 ざひょう 系 けい 点 てん 間 あいだ 距離 きょり 物体 ぶったい 長 なが 縮 ちぢ ローレンツ収縮 しゅうしゅく を示 しめ ローレンツ・フィッツジェラルド収縮 しゅうしゅく 仮説 かせつ )。しかし、ローレンツ収縮 しゅうしゅく 実験 じっけん 結果 けっか 矛盾 むじゅん 後 のち 光速 こうそく 度 ど 不変 ふへん 性 せい 物理 ぶつり 法則 ほうそく 相対 そうたい 性 せい 物理 ぶつり 法則 ほうそく 慣性 かんせい 系 けい 間 あいだ 同一 どういつ 原理 げんり 特殊 とくしゅ 相対性理論 そうたいせいりろん 築 きず 変換 へんかん 帰結 きけつ 時間 じかん 進 すす 方 かた 観測 かんそく 者 しゃ 異 こと 示 しめ
ガリレイ変換 へんかん は、等 ひとし 速 そく 運動 うんどう 慣性 かんせい 系 けい 間 あいだ 座標 ざひょう 変換 へんかん ニュートンの運動 うんどう 方程式 ほうていしき は不変 ふへん 形 かたち 変化 へんか マクスウェルの方程式 ほうていしき では満足 まんぞく 古典 こてん 的 てき 座標 ざひょう 変換 へんかん 変換 へんかん 方程式 ほうていしき 不変 ふへん 形 かたち 変換 へんかん 慣性 かんせい 系 けい 動 うご 速度 そくど v が、光 ひかり 速度 そくど c に比 くら 十分 じゅうぶん 小 ちい 場合 ばあい v /c → 0見 み 場合 ばあい 考 かんが 変換 へんかん 変換 へんかん 再現 さいげん 非 ひ 相対 そうたい 論 ろん 的 てき 極限 きょくげん 不変 ふへん 性 せい 成立 せいりつ 事実 じじつ 変換 へんかん 説明 せつめい
ローレンツ変換 へんかん 空間 くうかん 時間 じかん 関与 かんよ 方向 ほうこう 変換 へんかん ローレンツブースト (英 えい Lorentz boost ) と呼 よ 特殊 とくしゅ 相対 そうたい 論 ろん 導 みちび 我々 われわれ 直感 ちょっかん 反 はん 事柄 ことがら 帰結 きけつ 一方 いっぽう 空間 くうかん 同士 どうし 関与 かんよ 変換 へんかん 空間 くうかん 回転 かいてん
ローレンツ変換 へんかん 慣性 かんせい 系 けい S における空間 くうかん 時間 じかん 座標 ざひょう 任意 にんい 4元 げん ）を、x -軸 じく 沿 そ 対 たい 相対 そうたい 速度 そくど v で移動 いどう 別 べつ 慣性 かんせい 系 けい S′ へ変換 へんかん 際 さい 使用 しよう 群 ぐん 作用 さよう 原点 げんてん (0, 0, 0, 0) を共有 きょうゆう S における時空 じくう 座標 ざひょう (t , x , y , z ) と S′ における時空 じくう 座標 ざひょう (t′ , x′ , y′ , z′ ) で記述 きじゅつ 事象 じしょう 座標 ざひょう 系 けい 以下 いか 変換 へんかん 関連 かんれん
上 うえ 式 しき
γ がんま ≡
1
1
−
v
2
/
c
2
{\displaystyle \gamma \equiv {\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}
はローレンツ因子 いんし と呼 よ c は真空 しんくう 中 ちゅう 光 ひかり 速度 そくど 表 あらわ
上 うえ 方程式 ほうていしき 行列 ぎょうれつ 用 もち 表現 ひょうげん
[
t
′
x
′
y
′
z
′
]
=
[
γ がんま
−
v
c
2
γ がんま
0
0
−
v
γ がんま
γ がんま
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
]
[
t
x
y
z
]
{\displaystyle {\begin{bmatrix}t'\\x'\\y'\\z'\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\gamma &-{\frac {v}{c^{2}}}\gamma &0&0\\-v\gamma &\gamma &0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}t\\x\\y\\z\end{bmatrix}}}
あるいは、以下 いか 記述 きじゅつ
[
c
t
′
x
′
y
′
z
′
]
=
[
γ がんま
−
v
c
γ がんま
0
0
−
v
c
γ がんま
γ がんま
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
]
[
c
t
x
y
z
]
{\displaystyle {\begin{bmatrix}ct'\\x'\\y'\\z'\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\gamma &-{\frac {v}{c}}\gamma &0&0\\-{\frac {v}{c}}\gamma &\gamma &0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}ct\\x\\y\\z\end{bmatrix}}}
最初 さいしょ 式 しき v /c → 0極限 きょくげん 変換 へんかん 帰着 きちゃく 容易 ようい 理解 りかい 点 てん 第 だい 式 しき 相対 そうたい 論 ろん 基本 きほん 的 てき 不 ふ 変量 へんりょう 時空 じくう 間隔 かんかく ds 2 = (c dt )2 − dx 2 − dy 2 − dz 2 が保存 ほぞん 容易 ようい 理解 りかい 点 てん 優 すぐ
空間 くうかん 変換 へんかん
編集 へんしゅう
また、パラメータ θ しーた 用 もち
v
c
=
tanh
θ しーた
{\displaystyle {\frac {v}{c}}=\tanh \theta }
とすると
c
t
′
=
c
t
cosh
θ しーた
−
x
sinh
θ しーた
x
′
=
x
cosh
θ しーた
−
c
t
sinh
θ しーた
{\displaystyle {\begin{aligned}ct'&=ct\cosh {\theta }-x\sinh {\theta }\\x'&=x\cosh {\theta }-ct\sinh {\theta }\end{aligned}}}
虚 むなし 時間 じかん w = i ct 用 もち
w
′
=
w
cos
i
θ しーた
−
x
sin
i
θ しーた
x
′
=
x
cos
i
θ しーた
+
w
sin
i
θ しーた
{\displaystyle {\begin{aligned}w'&=w\cos {i\theta }-x\sin {i\theta }\\x'&=x\cos {i\theta }+w\sin {i\theta }\end{aligned}}}
行列 ぎょうれつ 用 もち
[
c
t
′
x
′
y
′
z
′
]
=
[
cosh
θ しーた
−
sinh
θ しーた
0
0
−
sinh
θ しーた
cosh
θ しーた
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
]
[
c
t
x
y
z
]
{\displaystyle {\begin{bmatrix}ct'\\x'\\y'\\z'\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cosh {\theta }&-\sinh {\theta }&0&0\\-\sinh {\theta }&\cosh {\theta }&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}ct\\x\\y\\z\end{bmatrix}}}
[
w
′
x
′
y
′
z
′
]
=
[
cos
(
i
θ しーた )
−
sin
(
i
θ しーた )
0
0
sin
(
i
θ しーた )
cos
(
i
θ しーた )
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
]
[
w
x
y
z
]
{\displaystyle {\begin{bmatrix}w'\\x'\\y'\\z'\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cos {(i\theta )}&-\sin {(i\theta )}&0&0\\\sin {(i\theta )}&\cos {(i\theta )}&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}w\\x\\y\\z\end{bmatrix}}}
と表 あらわ 表現 ひょうげん 用 もち 変換 へんかん ミンコフスキー空間 くうかん 上 うえ 虚数 きょすう 角 かく iθ しーた の回転 かいてん 相当 そうとう 容易 ようい 理解 りかい
この表 ひょう 式 しき 速度 そくど 合成 ごうせい 容易 ようい 慣性 かんせい 系 けい S において、速度 そくど u で x -軸 じく 方向 ほうこう 等 ひとし 速 そく 運動 うんどう 物体 ぶったい 慣性 かんせい 系 けい S′ における速度 そくど u′ は、
u
c
=
tanh
ϕ
{\displaystyle {\frac {u}{c}}=\tanh {\phi }}
とすると、
u
′
c
=
tanh
(
ϕ
−
θ しーた )
{\displaystyle {\frac {u'}{c}}=\tanh {(\phi -\theta )}}
で表 あらわ
相対 そうたい 速度 そくど v の方向 ほうこう 慣性 かんせい 系 けい S の x -軸 じく 方向 ほうこう 一致 いっち 場合 ばあい 上 うえ 方程式 ほうていしき 適用 てきよう v の方向 ほうこう S の x -軸 じく 一致 いっち 場合 ばあい 変換 へんかん 一般 いっぱん 解 かい 求 もと v の方向 ほうこう S の x -軸 じく 一致 いっち 慣性 かんせい 系 けい 回転 かいてん 行 おこな 一般 いっぱん 容易 ようい
任意 にんい 方向 ほうこう 際 さい 空間 くうかん x 速度 そくど v 平行 へいこう 垂直 すいちょく 成分 せいぶん
x
=
x
⊥
+
x
‖
{\displaystyle {\boldsymbol {x}}={\boldsymbol {x}}_{\perp }+{\boldsymbol {x}}_{\|}}
分解 ぶんかい 都合 つごう 良 よ v 方向 ほうこう 成分 せいぶん
x
‖
{\displaystyle {\boldsymbol {x}}_{\|}}
因子 いんし γ がんま 変形 へんけい 受 う
t
′
=
γ がんま
(
t
−
v
x
‖
c
2
)
{\displaystyle t'=\gamma \left(t-{\frac {vx_{\|}}{c^{2}}}\right)}
x
′
=
x
⊥
+
γ がんま (
x
‖
−
v
t
)
{\displaystyle {\boldsymbol {x}}'={\boldsymbol {x}}_{\perp }+\gamma ({\boldsymbol {x}}_{\|}-{\boldsymbol {v}}t)}
上 うえ 方程式 ほうていしき 行列 ぎょうれつ 用 もち 以下 いか 表現 ひょうげん
[
c
t
′
x
′
]
=
[
γ がんま
−
v
T
c
γ がんま
−
v
c
γ がんま
I
+
v
⊗
v
T
v
2
(
γ がんま −
1
)
]
[
c
t
x
]
{\displaystyle {\begin{bmatrix}ct'\\{\boldsymbol {x}}'\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\gamma &-{\frac {\boldsymbol {v^{\mathrm {T} }}}{c}}\gamma \\-{\frac {\boldsymbol {v}}{c}}\gamma &{\boldsymbol {I}}+{\dfrac {{\boldsymbol {v}}\otimes {\boldsymbol {v^{\mathrm {T} }}}}{v^{2}}}(\gamma -1)\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}ct\\{\boldsymbol {x}}\end{bmatrix}}}
ここで、v T v 転置 てんち 行列 ぎょうれつ I 次 じ 単位 たんい 行列 ぎょうれつ
上 うえ 注記 ちゅうき 変換 へんかん 系 けい 原点 げんてん 共有 きょうゆう 要求 ようきゅう 制約 せいやく 緩和 かんわ 形 かたち 変換 へんかん 時空 じくう 平行 へいこう 移動 いどう 加 くわ 変換 へんかん ポアンカレ変換 へんかん と呼 よ
なお、ローレンツ変換 へんかん 光 ひかり 速度 そくど 一定 いってい 帰結 きけつ 世界 せかい 間隔 かんかく 不変 ふへん 性 せい 満 み 変換 へんかん 一般 いっぱん 的 てき 定義 ていぎ 時空 じくう 記述 きじゅつ 4元 げん x =(ct , x , y , z )対 たい
Λ らむだ
T
g
Λ らむだ =
g
{\displaystyle \Lambda ^{\mathrm {T} }g\Lambda =g\,}
を満 み 任意 にんい 行列 ぎょうれつ Λ らむだ 与 あた 変換 へんかん
x
→
x
′
=
Λ らむだ x
{\displaystyle x\rightarrow x'=\Lambda x}
がローレンツ変換 へんかん 但 ただ T は転置 てんち 行列 ぎょうれつ 表 あらわ g は
g
=
(
g
μ みゅー ν にゅー
)
=
[
1
0
0
0
0
−
1
0
0
0
0
−
1
0
0
0
0
−
1
]
{\displaystyle g=(g_{\mu \nu })={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&-1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1\end{bmatrix}}}
で与 あた 時空 じくう 計量 けいりょう 表 あらわ
このように定義 ていぎ 行列 ぎょうれつ Λ らむだ 全体 ぜんたい ローレンツ群 ぐん として知 し 群 ぐん SO(3,1) を構成 こうせい
厳密 げんみつ 言 い 定義 ていぎ 変換 へんかん 空間 くうかん 回転 かいてん 空間 くうかん 反転 はんてん 相当 そうとう パリティ変換 へんかん P 、時間 じかん 反転 はんてん T を含 ふく 変換 へんかん 連続 れんぞく 的 てき 変換 へんかん 別個 べっこ 扱 あつか 場合 ばあい 多 おお 例 たと 実際 じっさい 物理 ぶつり 連続 れんぞく 的 てき 変換 へんかん 対 たい 不変 ふへん パリティ対称 たいしょう 性 せい 破 やぶ 、CP対称 たいしょう 性 せい 破 やぶ （CPT定理 ていり より T の破 やぶ 同義 どうぎ 実験 じっけん 観測 かんそく 点 てん 明確 めいかく 場合 ばあい 連続 れんぞく 的 てき 回転 かいてん 部分 ぶぶん 本義 ほんぎ 変換 へんかん 呼 よ
より一般 いっぱん 的 てき 変換 へんかん 世界 せかい 間隔 かんかく 不変 ふへん 保 たも 線形 せんけい 変換 へんかん 定義 ていぎ 定義 ていぎ 変換 へんかん ミンコフスキー時空 じくう における内積 ないせき 対 たい 対称 たいしょう 性 せい 捉 とら 時空 じくう 変換 へんかん Λ らむだ
Λ らむだ
T
g
Λ らむだ =
g
{\displaystyle \Lambda ^{\mathrm {T} }g\Lambda =g}
すなわち
Λ らむだ
λ らむだ
μ みゅー
g
λ らむだ ρ ろー
Λ らむだ
ρ ろー
ν にゅー
=
g
μ みゅー ν にゅー
(
μ みゅー ,
λ らむだ ,
ρ ろー ,
ν にゅー =
0
,
1
,
2
,
3
)
{\displaystyle {\Lambda ^{\lambda }}_{\mu }g_{\lambda \rho }{\Lambda ^{\rho }}_{\nu }=g_{\mu \nu }\quad (\mu ,\lambda ,\rho ,\nu =0,1,2,3)}
を満 み 線形 せんけい 変換 へんかん 定義 ていぎ 但 ただ g =(g μ みゅー ν にゅー g =diag (1, −1, −1, −1)与 あた 計量 けいりょう 重複 じゅうふく 添 そ 字 じ 対 たい アインシュタインの縮 ちぢみ 約 やく に従 したが 和 わ 添 そ 字 じ 上 あ 下 さ 計量 けいりょう
x
μ みゅー
=
g
μ みゅー ν にゅー
x
ν にゅー
{\displaystyle x_{\mu }=g_{\mu \nu }x^{\nu }}
で、与 あた
こうして定義 ていぎ 変換 へんかん 時空 じくう 二 に 点 てん x =(x 0 , x 1 , x 2 , x 3 )y =(y 0 , y 1 , y 2 , x 3 )ローレンツ内積 ないせき
x
⋅
y
=
x
μ みゅー
y
μ みゅー
=
x
0
y
0
−
x
1
y
1
−
x
2
y
2
−
x
3
y
3
{\displaystyle x\cdot y=x^{\mu }y_{\mu }=x^{0}y^{0}-x^{1}y^{1}-x^{2}y^{2}-x^{3}y^{3}}
を不変 ふへん 保 たも
x
′
⋅
y
′
=
x
⋅
y
(
x
′
=
Λ らむだ x
,
y
′
=
Λ らむだ y
)
{\displaystyle x'\cdot y'=x\cdot y\quad (x'=\Lambda x,y'=\Lambda y)}
この性質 せいしつ 特 とく 時空 じくう 計量 けいりょう
d
s
2
=
g
μ みゅー ν にゅー
d
x
μ みゅー
d
x
ν にゅー
=
(
d
x
0
)
2
−
(
d
x
1
)
2
−
(
d
x
3
)
2
−
(
d
x
3
)
2
{\displaystyle \mathrm {d} s^{2}=g_{\mu \nu }\mathrm {d} x^{\mu }\mathrm {d} x^{\nu }=(\mathrm {d} x^{0})^{\,2}-(\mathrm {d} x^{1})^{\,2}-(\mathrm {d} x^{3})^{\,2}-(\mathrm {d} x^{3})^{\,2}}
はローレンツ変換 へんかん 下 した 不変 ふへん
d
s
′
2
=
Λ らむだ
μ みゅー
λ らむだ
g
λ らむだ ρ ろー
Λ らむだ
ν にゅー
ρ ろー
d
x
μ みゅー
d
x
ν にゅー
=
d
s
2
{\displaystyle \mathrm {d} s'^{2}=\Lambda _{\,\,\mu }^{\lambda }g_{\lambda \rho }\Lambda _{\,\,\nu }^{\rho }\mathrm {d} x^{\mu }\mathrm {d} x^{\nu }=\mathrm {d} s^{\,2}}
すなわち、世界 せかい 間隔 かんかく 不変 ふへん 保 たも
ローレンツ変換 へんかん 全体 ぜんたい 集合 しゅうごう L は、行列 ぎょうれつ 式 しき 成分 せいぶん Λ らむだ 00 分類 ぶんるい 変換 へんかん Λ らむだ 行列 ぎょうれつ 式 しき det(Λ らむだ は ±1 の値 ね 一方 いっぽう 成分 せいぶん Λ らむだ 00 ≥1Λ らむだ 00 ≤−1満 み 変換 へんかん 全体 ぜんたい L の中 なか 行列 ぎょうれつ 式 しき 値 ね 成分 せいぶん 符号 ふごう 等 ひと 変換 へんかん 連続 れんぞく 的 てき 移 うつ 変 か 連結 れんけつ 成分 せいぶん 一方 いっぽう 異 こと 変換 へんかん 連続 れんぞく 的 てき 移 うつ 変 か 非 ひ 連結 れんけつ 成分 せいぶん 従 したが L は行列 ぎょうれつ 式 しき 値 ね 並 なら 成分 せいぶん 符号 ふごう 次 つぎ 連結 れんけつ 部分 ぶぶん 集合 しゅうごう 分類 ぶんるい
L
+
↑
:=
{
Λ らむだ ∈
L
|
det
Λ らむだ
=
+
1
,
Λ らむだ
0
0
≥
+
1
}
L
−
↑
:=
{
Λ らむだ ∈
L
|
det
Λ らむだ
=
−
1
,
Λ らむだ
0
0
≥
+
1
}
L
−
↓
:=
{
Λ らむだ ∈
L
|
det
Λ らむだ
=
−
1
,
Λ らむだ
0
0
≤
−
1
}
L
+
↓
:=
{
Λ らむだ ∈
L
|
det
Λ らむだ
=
+
1
,
Λ らむだ
0
0
≤
−
1
}
{\displaystyle {\begin{aligned}L_{+}^{\uparrow }&:=\{\Lambda \in L|\det {\Lambda }=+1,\Lambda _{\,\,0}^{0}\geq +1\}\\L_{-}^{\uparrow }&:=\{\Lambda \in L|\det {\Lambda }=-1,\Lambda _{\,\,0}^{0}\geq +1\}\\L_{-}^{\downarrow }&:=\{\Lambda \in L|\det {\Lambda }=-1,\Lambda _{\,\,0}^{0}\leq -1\}\\L_{+}^{\downarrow }&:=\{\Lambda \in L|\det {\Lambda }=+1,\Lambda _{\,\,0}^{0}\leq -1\}\end{aligned}}}
この分類 ぶんるい Λ らむだ 0 0 ≥1満 み 順 じゅん 時間 じかん 的 てき orthochrous ）、Λ らむだ 0 0 ≤−1満 み 反 はん 順 じゅん 時間 じかん 的 てき anti-orthochrous ）、det(Λ らむだ を満 み 固有 こゆう proper ）、det(Λ らむだ を満 み 非 ひ 固有 こゆう improper ）と呼 よ
ローレンツ変換 へんかん 中 なか 特別 とくべつ
(
I
x
)
μ みゅー
=
x
μ みゅー
(
μ みゅー =
0
,
1
,
2
,
3
)
(
P
x
)
0
=
x
0
(
P
x
)
i
=
−
x
i
(
i
=
1
,
2
,
3
)
(
T
x
)
0
=
−
x
0
(
T
x
)
i
=
x
i
(
i
=
1
,
2
,
3
)
(
P
T
x
)
μ みゅー
=
(
P
∘
T
x
)
μ みゅー
=
−
x
μ みゅー
(
μ みゅー =
0
,
1
,
2
,
3
)
{\displaystyle {\begin{aligned}(Ix)^{\mu }&=x^{\mu }\quad (\mu =0,1,2,3)\\(Px)^{0}&=x^{0}\quad (Px)^{i}=-x^{i}\quad (i=1,2,3)\\(Tx)^{0}&=-x^{0}\quad (Tx)^{i}=x^{i}\quad (i=1,2,3)\\(PTx)^{\mu }&=(P\circ Tx)^{\mu }=-x^{\mu }\quad (\mu =0,1,2,3)\end{aligned}}}
で定義 ていぎ 恒等 こうとう 変換 へんかん I 、空間 くうかん 反転 はんてん 変換 へんかん P 、時間 じかん 反転 はんてん T 、空間 くうかん 時間 じかん 反転 はんてん PT が存在 そんざい
L ↑ + , L ↑ − ,
L ↓ − , L ↓ + 恒等 こうとう 変換 へんかん I 、空間 くうかん 反転 はんてん P 、時間 じかん 反転 はんてん T 、空間 くうかん 時間 じかん 反転 はんてん PT を含 ふく
I
∈
L
+
↑
,
P
∈
L
−
↑
,
T
∈
L
−
↓
,
P
T
∈
L
+
↓
{\displaystyle I\in L_{+}^{\uparrow },\,\,P\in L_{-}^{\uparrow },\,\,T\in L_{-}^{\downarrow },\,\,PT\in L_{+}^{\downarrow }}
これらの変換 へんかん L ↑ + , L ↑ − , L ↓ + , L ↓ − 次 つぎ 結 むす 付 つ
L
+
↑
=
P
L
−
↑
L
+
↑
=
T
L
−
↓
L
+
↑
=
P
T
L
+
↓
{\displaystyle {\begin{aligned}L_{+}^{\uparrow }&=PL_{-}^{\uparrow }\\L_{+}^{\uparrow }&=TL_{-}^{\downarrow }\\L_{+}^{\uparrow }&=PTL_{+}^{\downarrow }\end{aligned}}}
慣性 かんせい 系 けい S と慣性 かんせい 系 けい S′ の座標 ざひょう 格子 こうし 重 かさ 図示 ずし 変換 へんかん ガリレイ変換 へんかん の違 ちが ガリレイ変換 へんかん では時刻 じこく 等 ひと 点 てん 直線 ちょくせん 同 どう 時刻 じこく 線 せん 両 りょう 慣性 かんせい 系 けい 一致 いっち 変換 へんかん 異 こと 慣性 かんせい 系 けい 同 どう 時刻 じこく 線 せん 互 たが 傾 かたむ 変換 へんかん 慣性 かんせい 系 けい S では同時 どうじ 起 お 事象 じしょう 慣性 かんせい 系 けい S′ では異 こと 時刻 じこく 起 お 意味 いみ 同時 どうじ 性 せい 崩 くず
座標 ざひょう 格子 こうし 変換 へんかん
座標 ざひょう 格子 こうし 変換 へんかん
長 なが 収縮 しゅうしゅく 参照 さんしょう
ローレンツ収縮 しゅうしゅく アインシュタインの解釈 かいしゃく 観測 かんそく 者 しゃ 対 たい 運動 うんどう 物体 ぶったい 縮 ちぢ 観測 かんそく
例 れい x -軸 じく 方向 ほうこう 長 なが 持 も 物体 ぶったい 観測 かんそく 者 しゃ A （xyzw -座標 ざひょう 系 けい 対 たい x -軸 じく 正 せい 方向 ほうこう 速度 そくど v で等 ひとし 速 そく 直線 ちょくせん 運動 うんどう 場合 ばあい 考 かんが w = ct 物体 ぶったい 共 とも 運動 うんどう 観測 かんそく 者 しゃ B （x′y′z′w′ -座標 ざひょう 系 けい 物体 ぶったい 長 なが l で観測 かんそく w′ = ct′ 観測 かんそく 者 しゃ B にとって同 どう 時刻 じこく 観測 かんそく 物体 ぶったい 端 はし 端 はし x′ -座標 ざひょう 値 ね 差 さ l であることを示 しめ
t′ = 0物体 ぶったい 片端 かたはし x′ = 0一方 いっぽう 端 はし x′ = l 物体 ぶったい 軌跡 きせき {(x′ , w′ ) | 0 ≤ x′ ≤ l } となり、右 みぎ 図 ず 薄 うす 青部 あおべ
β べーた =
v
c
,
γ がんま =
1
1
−
β べーた
2
{\displaystyle \beta ={\frac {v}{c}},\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}}
x′ = γ がんま x − β べーた
0
≤
x
′
≤
l
⟺
β べーた w
≤
x
≤
β べーた w
+
l
γ がんま
{\displaystyle 0\leq x'\leq l\iff \beta w\leq x\leq \beta w+{\frac {l}{\gamma }}}
t = 0片端 かたはし x = 0片端 かたはし
x
=
l
γ がんま
{\displaystyle x={\frac {l}{\gamma }}}
観測 かんそく 者 しゃ A にとってこの物体 ぶったい 長 なが
l
γ がんま
{\displaystyle {\frac {l}{\gamma }}}
分 わ 観測 かんそく 者 しゃ A にとって (x , w ) = (0, l ) となる点 てん 右 みぎ 図 ず 点線 てんせん 双曲線 そうきょくせん x 2 − w 2 = l x -軸 じく 交点 こうてん 収縮 しゅうしゅく 影響 えいきょう
