通信つうしん路ろ容量ようりょう

通信つうしん路ろ容量ようりょう（つうしんろようりょう）または伝送でんそう路ろ容量ようりょう（でんそうろようりょう、英えい: Channel capacity）は、電気でんき工学こうがく、計算けいさん機き科学かがくや情報じょうほう理論りろんにおいて通信つうしん路ろに対たいして定義ていぎされる量りょうであり、通信つうしん路ろを介かいして確実かくじつに伝送でんそうできる情報じょうほうの量りょうの上限じょうげんである。

通信つうしん路ろ容量ようりょうという概念がいねんは、その値ねの具体ぐたい的てきな評価ひょうかを可能かのうにする数学すうがくモデルと併あわせて、クロード・シャノンが確立かくりつした情報じょうほう理論りろんにおいて定義ていぎされた。通信つうしん路ろ容量ようりょうは、通信つうしん路ろの入力にゅうりょくと出力しゅつりょくとの間あいだの相互そうご情報じょうほう量りょうを、入力にゅうりょく分布ぶんぷに関かんして最大さいだい化かしたときの最大さいだい値ちによって与あたえられる。通信つうしん路ろ符号ふごう化か定理ていりによれば、ある通信つうしん路ろの通信つうしん路ろ容量ようりょうは、任意にんいに小ちいさい誤あやまり率りつを要請ようせいした場合ばあいにその通信つうしん路ろを介かいして単位たんい時間じかん当あたりに伝送でんそう可能かのうな情報じょうほう量りょうの上限じょうげんに等ひとしい。

形式けいしき的てき定義ていぎ

伝送でんそう路ろ（通信つうしん路ろ）の概念がいねん図ず

ある長ながさの時間じかんを任意にんいに定さだめ、 X をその時間じかんに送信そうしんされる信号しんごう、Y を同おなじ時間じかんに通信つうしん路ろを介かいして受信じゅしんされる信号しんごうをそれぞれあらわす確かく率りつ変数へんすうとする。通信つうしん路ろのノイズの性質せいしつなどをすべてまとめて、X が与あたえられたときの Y の条件じょうけん付つき確かく率りつ分布ぶんぷ関数かんすう

p_{Y|X}(y|x)

によって通信つうしん路ろの入出力にゅうしゅつりょく特性とくせいが完全かんぜんに記述きじゅつされるものとする。すると、X と Y の同時どうじ分布ぶんぷ

p_{X,Y}(x,y)

は、通信つうしん路ろ $p_{Y|X}(y|x)$ と、その通信つうしん路ろを介かいして送信そうしんされる信号しんごうの周辺しゅうへん分布ぶんぷ $p_{X}(x)$ とによって決定けっていされる：

p_{X,Y}(x,y)=p_{Y|X}(y|x)\,p_{X}(x)

以上いじょうの条件じょうけんの下もとで、通信つうしん路ろを介かいして伝送でんそうすることのできる情報じょうほうの量りょうをなるべく大おおきくすることを考かんがえる。伝送でんそう情報じょうほう量りょうに対たいする尺度しゃくどとして相互そうご情報じょうほう量りょう $I(X;Y)$ を用もちいることができる。相互そうご情報じょうほう量りょうの上限じょうげんが通信つうしん路ろ容量ようりょうであり、以下いかのように定義ていぎされる。

C=\sup _{p_{X}}I(X;Y)\,

例れい

2元げん対称たいしょう通信つうしん路ろ

詳細しょうさいは「2元げん対称たいしょう通信つうしん路ろ」を参照さんしょう

エントロピー関数かんすうを $H (p)$ とすると、2元げん対称たいしょう通信つうしん路ろの通信つうしん路ろ容量ようりょう $C$ は $C = 1 - H (p)$ に等ひとしい^[1]。

2元もと消失しょうしつ通信つうしん路ろ

詳細しょうさいは「2元もと消失しょうしつ通信つうしん路ろ」を参照さんしょう

2元もと消失しょうしつ通信つうしん路ろの通信つうしん路ろ容量ようりょう $C$ は $C = 1 - p$ に等ひとしい^[2]。

通信つうしん路ろ符号ふごう化か定理ていり

通信つうしん路ろ符号ふごう化か定理ていりによれば、任意にんいの εいぷしろん > 0 と通信つうしん路ろ容量ようりょう C より小ちいさい任意にんいのレート R に対たいして、符号ふごう長ちょうを十分じゅうぶん大おおきくすれば、ブロック誤あやまり率りつを εいぷしろん未満みまんにする符号ふごう化か、復号ふくごう方法ほうほうが存在そんざいする。また、レートが通信つうしん路ろ容量ようりょうより大おおきい場合ばあい、ブロック長ちょうが無限むげん大だいに近ちかづくと共ともに受信じゅしん側がわのブロック誤あやまり率りつは 1 に近ちかづいていく。ただし、通信つうしん路ろ容量ようりょうには他たの定義ていぎもある。

脚注きゃくちゅう

^ Cover & Thomas 2006, p. 187.
^ Cover & Thomas 2006, p. 188.

参考さんこう文献ぶんけん

Cover, Thomas M.; Thomas, Joy A. (2006) (PDF). Elements of information theory (Second ed.). Wiley-Interscience John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-24195-9