六角形ろっかっけい

六角形ろっかっけい（ろっかくけい、ろっかっけい、英語えいご: hexagon）とは、6つの辺あたりと頂点ちょうてんを持もつ多角たかく形がたの総称そうしょうである。

正六角形せいろっかっけい

正六角形せいろっかっけい（せいろっかくけい）とは、正多角形せいたかっけいの条件じょうけんを満みたした六角形ろっかっけいである。このため正六角形せいろっかっけいは、以下いかのような性質せいしつを有ゆうする。

正六角形せいろっかっけいの性質せいしつ

各かく辺あたりの長ながさが全すべて等ひとしく、いずれの内角ないかくも120ﾟと一定いっていである。1辺へんをaとすれば、周しゅう長ちょうは $6a\,\!$ であり、外接がいせつ円えんの直径ちょっけい（対たい角かく長ちょう）は $2a\,\!$ であり、内接ないせつ円えんの直径ちょっけい（対辺たいへんの距離きょり）は ${\sqrt {3}}a\,\!$ であり、面積めんせきは下記かきのように表あらわせる。

A={\frac {3}{2}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{6}}={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}a^{2}\simeq 2.59808a^{2}.

1辺へんの長ながさが1の正六角形せいろっかっけいは、必かならず単位たんい円えんに内接ないせつする。この時ときに、正六角形せいろっかっけいの周しゅう長ちょうは6であり、これは単位たんい円えんの円周えんしゅう長ちょうより短みじかい。単位たんい円えんの直径ちょっけいは2なので、円周えんしゅう率りつ（＝円周えんしゅう長ちょう/直径ちょっけい）が 6/2 = 3 より大おおきい事実じじつを示しめすための簡便かんべんな証明しょうめい法ほうとして、しばしば用もちいられる。古代こだいより、この性質せいしつによって円周えんしゅう率りつが約やく3を少すこし超こえる値ねであると知しられていた。

また、合同ごうどうな正六角形せいろっかっけいを規則正きそくただしく並ならべれば、平面へいめんを隙間すきまを一切いっさい作つくらずに埋うめ尽つくせる平面へいめん充填じゅうてん形がたの1つでもある。正六角形せいろっかっけいによって平面へいめんを充填じゅうてんした構造こうぞうは、ハチの巣すなどに見みられ、ハニカム構造こうぞうと呼よばれる。なお、紙かみなどで作つくった変形へんけいし得える複数ふくすう本ほんの円柱えんちゅうを、中なかの空間くうかんを完全かんぜんには潰つぶさないようにしつつ、円柱えんちゅうの壁かべだけを密着みっちゃくさせるように束たばねると、ハニカム構造こうぞうの形かたちに近付ちかづく事ことも知しられており、簡単かんたんな実験じっけんで確認かくにんできる。ハニカム構造こうぞうは、少すくない材料ざいりょうで頑丈がんじょうな構造こうぞう体たいを作つくれる上うえに、空間くうかんを含ふくむために軽量けいりょう化かも可能かのうで、場合ばあいによっては防音ぼうおん性能せいのうなども持もたせられるため、工業こうぎょう製品せいひんに用もちいられた事例じれいも見みられる。なお、正多角形せいたかっけいに分類ぶんるいされる図形ずけいでは、正六角形せいろっかっけいが最多さいたの頂点ちょうてんを有ゆうしている。正せい八はち角形かくがた以上いじょうの正多角形せいたかっけいに、平面へいめん充填じゅうてん形がたは知しられていない。

正六角形せいろっかっけいの作図さくず

コンパスと定規じょうぎによる正六角形せいろっかっけいの作図さくず。

正六角形せいろっかっけいの作図さくずの仕方しかたは、幾いくつかの方法ほうほうが知しられている。例たとえば、6つの正三角形せいさんかっけいを組くみ合あわせれば、正六角形せいろっかっけいを作つくれる。これは正六角形せいろっかっけいの対角線たいかくせんのうち、中心ちゅうしんを通とおる長ながい方ほうの3本ほんを引ひく方法ほうほうによっても見みて取とれ、正三角形せいさんかっけいも平面へいめん充填じゅうてん形がたであると判わかる。

別べつな方法ほうほうとして例たとえば、コンパスで任意にんいの半径はんけいの円えんを描えがき、コンパスの幅はばを変かえずに、円周えんしゅう上じょうの任意にんいの点てんから、同おなじ半径はんけいの円えんを描えがく。次つぎに、最初さいしょに描えがいた円えんと交まじわった点てんを中心ちゅうしんにして、やはりコンパスの幅はばを変かえずに同おなじ半径はんけいの円えんを描えがくという作業さぎょうを繰くり返かえすと、２ふたつ目めに描えがいた円えんの中心ちゅうしんを通とおる円えんが描えがける。最後さいごに、最初さいしょに描えがいた円えんの円周えんしゅう上じょうに有ある、後ごから描えがいた円えんの中心ちゅうしんを直線ちょくせんで結むすべば、正六角形せいろっかっけいが描えがける。

正六角形せいろっかっけいと六ろく角かく数すう

詳細しょうさいは「六ろく角かく数すう」を参照さんしょう

点てんを正六角形せいろっかっけいの形かたちに並ならべた際さいに、その点てんの総数そうすうに当あたる数かずを六ろく角かく数すうと呼よぶ。

正六角形せいろっかっけいに関かんする補足ほそく

正三角形せいさんかっけい、正せい四角形しかっけい、正五角形せいごかっけいを面めんの形かたちとした正せい多面体ためんたいは知しられているものの、正六角形せいろっかっけい以上いじょうの頂点ちょうてんを有ゆうした正多角形せいたかっけいを面めんの形かたちとした正せい多面体ためんたいは、存在そんざいが知しられていない。

六角形ろっかっけいの種類しゅるい

凸とつ六角形ろっかっけい

円えんに内接ないせつする六角形ろっかっけい (左ひだり)と円えんに外接がいせつする六角形ろっかっけい (右みぎ)

円えんに内接ないせつする六角形ろっかっけい^[1]
円えんに外接がいせつする六角形ろっかっけい^[1]
等角とうかく六角形ろっかっけい - 6つの角かくの大おおきさが等ひとしい六角形ろっかっけい。
六ろく等辺とうへん六角形ろっかっけい - 6本ほんの辺あたりの長ながさが等ひとしい六角形ろっかっけい。
平行へいこう六ろく等辺とうへん六角形ろっかっけい - 六ろく等辺とうへん六角形ろっかっけいのうち、辺あたりが平行へいこうになっている図形ずけい。
ルモワーヌ六角形ろっかっけい

自己じこ交差こうさした六角形ろっかっけい


Dih₂			Dih₁		Dih₃

8の字じ Figure-eight	センターフリップ Center-flip	クロウリーの六ろく芒すすき星ぼし Unicursal	フィッシュテール Fish-tail	ダブルテール Double-tail	トリプルテール Triple-tail

その他たの六角形ろっかっけい

凹六角形ろっかっけい
自己じこ交差こうさした六角形ろっかっけい（星ほし型がた多角たかく形がた）
交差こうさした六角形ろっかっけい
立方体りっぽうたいの投影とうえい図ず中ちゅうに存在そんざいするスキュー六角形ろっかっけい
「ハイパートランケート (Hypertruncat)」された三角形さんかっけい
「ハイパートランケート (Hypertruncat)」された三角形さんかっけい
「ハイパートランケート (Hypertruncat)」された三角形さんかっけい
六ろく芒すすき星ぼし

例れい

自然しぜん物ぶつ

雪ゆきの結晶けっしょう（雪片せっぺん）は正六角形せいろっかっけいを基調きちょうとした様々さまざまなパターンを成なしている。
六方ろっぽう晶あきら系けいをとる鉱物こうぶつは、自じ形かたち（英語えいご版ばん）^[2]で六角ろっかく柱はしら、その断面だんめんは六角形ろっかっけいをなす^[3]^[4]。
ベンゼン環たまきを構成こうせいする6つの炭素たんそ原子げんしの結合けつごうは、同どう一いち平面へいめん上じょうに原子げんしが並ならび、かつ、全すべて等価とうかな結合けつごうであり、炭素たんそ同士どうしの結合けつごう間あいだ距離きょりも等ひとしい。これを表現ひょうげんするために、正六角形せいろっかっけいに円えんを描えがく表記ひょうき法ほうも行おこなわれる。なお、ベンゼン環たまきに関かんする誤解ごかいしたイメージとしても知しられる1,3,5-シクロヘキサトリエンは実在じつざいしない。
柱状ちゅうじょう節理せつりは岩いわ体たいに見みられる角柱かくちゅう状じょうの割われ目めの一種いっしゅで、溶岩ようがんが冷却れいきゃくし体積たいせきが収縮しゅうしゅくする過程かていで六ろく角柱かくちゅうをなす場合ばあいが有あり、断面だんめんに六角形ろっかっけいが現あらわれる^[5]^[6]。
土星どせいの北極ほっきょくに大気たいきに見みられる六角形ろっかっけいの模様もようは、土星どせいの六角形ろっかっけいと呼よばれる。探査たんさ機きボイジャー2号ごうにより1981年ねんに初はじめて観測かんそくされた^[7]。

ヒト以外いがいの生物せいぶつに関かんする事例じれい

ハチの巣すの各かく部屋へやは六角形ろっかっけいの壁かべで囲かこまれている。同様どうようの構造こうぞう体たいをハニカム構造こうぞうと呼よぶ。
亀かめの甲羅こうら（亀甲きっこう）の一部いちぶが六角形ろっかっけいをなす場合ばあいが有ある^[8]。亀甲きっこう紋もんのように日本にっぽんの伝統でんとうでは六角形ろっかっけいの意匠いしょうの呼称こしょうに「亀甲きっこう」の語かたりが用もちいられる場合ばあいが有ある^[9]^[10]。

人工じんこう物ぶつ・意匠いしょう・表現ひょうげん

鉛筆えんぴつの芯しんと垂直すいちょくな断面だんめんは正六角形せいろっかっけいの製品せいひんが多おおい。
ボルトの頭部とうぶは正六角形せいろっかっけいの製品せいひんが多おおく、対辺たいへんを工具こうぐで把持はじして回転かいてんさせる。
頭頂とうちょう部ぶに正六角形せいろっかっけいの穴あなが設もうけられたネジも存在そんざいし、六角ろっかく棒ぼうレンチを差さし込こんで回転かいてんさせる。
シミュレーションゲームのマス目めに、正六角形せいろっかっけいが使用しようされる場合ばあいが有ある。
日本にっぽんの都道府県とどうふけん道どうの標識ひょうしきは、角かくに丸まるみを帯おびた正六角形せいろっかっけいの形かたちをしている。
フランス本土ほんどの形状けいじょうは六角形ろっかっけいに似にているから、フランス語ふらんすごでは本土ほんどを「レグザゴーヌ」（フランス語ふらんすご: l'Hexagone）と呼よぶ場合ばあいが有ある^[11]。