離散りさん数学すうがく

離散りさん数学すうがく（りさんすうがく、英えい: discrete mathematics）とは、原則げんそくとして離散りさん的てきな（い換いかえると連続れんぞくでない、とびとびの）対象たいしょうを扱あつかう数学すうがくのことである。有限ゆうげん数学すうがくまたは離散りさん数理すうりと呼よばれることもある。

グラフ理論りろん、組くみ合あわせ理論りろん、最適さいてき化か問題もんだい、計算けいさん幾何きか学がく、プログラミング、アルゴリズム論ろんが絡からむ応用おうよう分野ぶんやで、その領域りょういきを包括ほうかつ的てき・抽象ちゅうしょう的てきに表現ひょうげんする際さいに用もちいられることが多おおい。また、もちろん離散りさん数学すうがくには整数せいすう論ろんが含ふくまれるが、初等しょとう整数せいすう論ろんを超こえると解析かいせき学がくなどとも関係かんけいし（解析かいせき的てき整数せいすう論ろん）、離散りさん数学すうがくの範疇はんちゅうを超こえる。

離散りさん数学すうがくの内容ないよう

離散りさん数学すうがくの中核ちゅうかくを成なす分野ぶんやとして次つぎの2つが挙あげられる。

• 組合くみあわせ論ろん
• グラフ理論りろん

組合くみあわせ論ろんとは「ひたすら数かぞえる」数学すうがくである。より一般いっぱん的てきにいって、それは有限ゆうげんの数かず（とはいっても、星ほしの数かずよりもはるかに大おおきな数かずのときもあるが）について考かんがえるということである。その考かんがえ方かたの基本きほんは

• 解決かいけつ法ほうは存在そんざいするか?
• どれくらいの数かずの解決かいけつ法ほうがあるか?
• 最適さいてきの解決かいけつ法ほうがあるか?

ということである。

グラフ理論りろんは（大おおまかに言いうと）点てんと線せんの数学すうがくである。頂点ちょうてん（点てん）とそれらの接続せつぞく（辺あたり）を調しらべるという単純たんじゅんな考かんがえ方かたが基本きほんとなるが、現在げんざい、とても勢いきおいのある分野ぶんやへとなった。グラフ理論りろんの中なかの多おおくの問題もんだいは、組合くみあわせ論ろんに関係かんけいがある。例たとえば、グラフで２頂点ちょうてんの間あいだの路みちに関かんする問題もんだいがある。この問題もんだいは、

• 路みちは存在そんざいするか?
• どれくらいの数かずの路みちがあるか?
• 最適さいてきの路みちを見みつけられるか?

ということになる。他ほかにもグラフの彩色さいしきに関かんする問題もんだいなど組合くみあわせ論ろんとの関かかわりは深ふかい。

他たに、学校がっこう教育きょういくの領域りょういきで教おしえられているものには行列ぎょうれつ、集合しゅうごう、順列じゅんれつ・組合くみあわせ、論理ろんりと証明しょうめい、帰納きのう法ほうと漸やや化か式しき、数列すうれつなどがある。それら以外いがいで、金融きんゆう経済けいざいや産業さんぎょう経済けいざいの領域りょういきで科学かがく技術ぎじゅつとして利用りようされているものにはゲーム理論りろん、マルコフ連鎖れんさ、社会しゃかい選択せんたく理論りろん、投票とうひょう理論りろん、ビンパッキング問題もんだい、記号きごう論ろんなどがある。

離散りさん数学すうがくで使つかわれる解決かいけつ方法ほうほう

離散りさん数学すうがくでよく使つかわれる共通きょうつうの問題もんだい解決かいけつ法ほうがある。それはアルゴリズムによる解決かいけつ法ほうである。問題もんだいの構造こうぞうをアルゴリズムに置換おきかえ、分析ぶんせきすることで問題もんだいを解決かいけつする。アルゴリズムの理論りろんは帰納的きのうてきな考かんがえを含ふくむ。つまり、アルゴリズムの理論りろん自体じたいも離散りさん数学すうがくの一角いっかくを成なしているといえる。アルゴリズムの理論りろんの対照たいしょうを成なすのが実証じっしょう論ろんである。実証じっしょう論ろんは整数せいすう論ろんやトポロジーなどの伝統でんとう的てきな数学すうがくの顕著けんちょな特徴とくちょうを持もっている。数学すうがく的てきには実証じっしょう論ろん的てきな証明しょうめいの方ほうが綺麗きれいだといわれる。

参考さんこう文献ぶんけん

• 根上ねあがり生なま也『情報じょうほう数学すうがく講座こうざ3　離散りさん構造こうぞう』共立きょうりつ出版しゅっぱん、1993年ねん
• 秋山あきやま仁ひとし、R.L.Graham『入門にゅうもん有限ゆうげん・離散りさんの数学すうがく；1　離散りさん数学すうがく入門にゅうもん』朝倉書店あさくらしょてん、1993年ねん
• 惠めぐみ羅ら博ひろし、小川おがわ健次郎けんじろう、土屋つちや守正もりまさ、松井まつい泰子やすこ『離散りさん数学すうがく』横浜よこはま図書としょ、2004年ねん
• 落合おちあい秀也しゅうや 離散りさん数学すうがく

入門にゅうもん用ようの教科書きょうかしょ

• 小倉おぐら久和ひさかず：「離散りさん数学すうがくへの入門にゅうもん」，近代きんだい科学かがく社しゃ (2005年ねん)．
• 守屋もりや悦朗えつろう：「離散りさん数学すうがく入門にゅうもん」，サイエンス社しゃ (2006年ねん)．
• 石村いしむら園子そのこ:「やさしく学まなべる離散りさん数学すうがく」，共立きょうりつ出版しゅっぱん (2007年ねん)．
• 松原まつばら良太りょうた（他た）：「離散りさん数学すうがく」，オおーム社むしゃ (2010年ねん)．
• 守屋もりや悦朗えつろう：「例れい解かいと演習えんしゅう 離散りさん数学すうがく」，サイエンス社しゃ (2011年ねん).
• 横森よこもり貴たか，小林こばやし聡さとし：「応用おうよう　情報じょうほう数学すうがく」，サイエンス社しゃ (2011年ねん)．
• 小倉おぐら久和ひさかず：「はじめての離散りさん数学すうがく」，近代きんだい科学かがく社しゃ（2011年ねん).
• 宮崎みやざき佳典よしのり，新谷しんたに誠まこと，中谷なかたに広正ひろまさ：「理工りこう学がく系けいのための離散りさん数学すうがく」，東京とうきょう図書としょ (2013年ねん)．
• 西野にしの哲朗てつろう，若月わかつき光夫みつお：「情報じょうほう工学こうがくのための離散りさん数学すうがく入門にゅうもん」，数理すうり工学こうがく社しゃ(2015年ねん).
• 陳ちん慰，和田わだ幸一こういち：「離散りさん数学すうがく（第だい2版はん）」，森北もりきた出版しゅっぱん（2017年ねん）．
• 木本きもと一史かずし：「レクチャー離散りさん数学すうがく―グラフの世界せかいへの招待しょうたい」, サイエンス社しゃ(2019年ねん）．
• 伊藤いとう大雄たいゆう：「イラストで学まなぶ 離散りさん数学すうがく」，講談社こうだんしゃ（2019年ねん）．
• 牧野まきの和久かずひさ：「基礎きそ系けい 数学すうがく 離散りさん数学すうがく」，丸善まるぜん出版しゅっぱん（2019年ねん）．
• 猪股いのまた俊光としみつ，南野みなみの謙一けんいち：「情報じょうほう系けいのための離散りさん数学すうがく」，共立きょうりつ出版しゅっぱん（2020年ねん）．
• 幸谷こうたに智紀ともき，國持くにもち良行よしゆき：「情報じょうほう数学すうがくの基礎きそ(第だい2版はん)」，森北もりきた出版しゅっぱん（2020年ねん）．
• Seymour Lipschutz，Marc Lipson，渡邉わたなべ均ひとし(訳わけ)：「離散りさん数学すうがく（改訂かいてい2版はん）」，オおーム社むしゃ (2022年ねん）．
• 徳山とくやま豪つよし：「工学こうがく基礎きそ　離散りさん数学すうがくとその応用おうよう [第だい2版はん] 」，数理すうり工学こうがく社しゃ (2022年ねん)．
• 黒澤くろさわ馨かおる：「工学こうがくのための離散りさん数学すうがく［第だい2版はん］」、数理すうり工学こうがく社しゃ、ISBN 978-4-86481-109-5 (2024年ねん5月がつ25日にち)。

関連かんれん項目こうもく

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