像 ぞう 的 てき 图 是 ぜ 数学 すうがく 的 てき 研究 けんきゅう 之 の 一 いち 有 ゆう 趣 おもむき 的 てき 数学 すうがく 性 せい 可 か 界 かい 用 よう 来 らい 解 かい 模型 もけい 机 つくえ 算法 さんぽう 中有 ちゅうう 着 ぎ 的 てき 作用 さよう 离散数学 すうがく （英語 えいご Discrete mathematics ）是 これ 数学 すうがく 的 てき 分 ぶん 支 ささえ 的 てき 研究 けんきゅう 基 もと 离散空 そら 而不是 ぜ 连续 的 てき 数学 すうがく 与 あずか 連續 れんぞく 的 てき 实数 不同 ふどう 数学 すうがく 的 てき 研究 けんきゅう 例 れい 整数 せいすう 图 和 わ 数学 すうがく 中 なか 的 てき 命 いのち [1] 不 ふ 是 ぜ 連續 れんぞく 的 てき 不等 ふとう 分立 ぶんりつ 的 てき [2] 因 いん 数学 すうがく 不 ふ 包含 ほうがん 微 ほろ 和 わ 分析 ぶんせき 等 ひとし 数学 すうがく 的 てき 内容 ないよう
离散对象经常可 か 整数 せいすう 来 らい 枚 まい 更 さら 一般 いっぱん 地 ち 数学 すうがく 被 ひ 可 か 数 すう 集合 しゅうごう 与 あずか 整数 せいすう 子 こ 集 しゅう 基数 きすう 相 しょう 同 どう 的 てき 集合 しゅうごう 包括 ほうかつ 有理数 ゆうりすう 集 しゅう 但 ただし 不 ふ 包括 ほうかつ 集 しゅう 的 てき 数学 すうがく 分 ぶん 支 ささえ [3] 但 ただし 是 ぜ 数学 すうがく 不 ふ 存在 そんざい 准 じゅん 普遍 ふへん 的 てき 定 てい [4] 上 じょう 数学 すうがく 被 ひ 定 てい 不 ふ 包含 ほうがん 量 りょう 概念的 がいねんてき 数学 すうがく 被 ひ 定 てい 包含 ほうがん 内容 ないよう 的 てき 数学 すうがく
离散数学 すうがく 中 ちゅう 的 てき 集合 しゅうごう 可 か 有限 ゆうげん 或 ある 者 もの 是 ぜ 的 てき 有限 ゆうげん 数学 すうがく 特 とく 在 ざい 与 あずか 商 しょう
隨 ずい 著 ちょ 電腦 でんのう 科學 かがく 的 てき 飛 ひ 速 そく 發展 はってん 離散 りさん 數學 すうがく 的 てき 重要 じゅうよう 性 せい 則 のり 日 び 益 えき 彰 あきら 顯 あらわ 許多 きょた 資 し 科學 かがく 課程 かてい 提供 ていきょう 了 りょう 數學 すうがく 基礎 きそ 包括 ほうかつ 数 すう 据 すえ 結構 けっこう 演算 えんざん 法 ほう 数 かず 据 すえ 論 ろん 形式 けいしき 語 ご 言 げん 與 あずか 作業 さぎょう 系統 けいとう 等 とう 沒 ぼつ 有 ゆう 離散 りさん 數學 すうがく 的 てき 相關 そうかん 數學 すうがく 基礎 きそ 學生 がくせい 在 ざい 學習 がくしゅう 上述 じょうじゅつ 課程 かてい 中 ちゅう 便 びん 會 かい 遇 ぐう 到 いた 的 てき 困難 こんなん 離散 りさん 數學 すうがく 包含 ほうがん 了 りょう 解決 かいけつ 作業 さぎょう 研究 けんきゅう 化學 かがく 工程 こうてい 學 がく 生物 せいぶつ 學 がく 等 とう 領域 りょういき 的 てき 數學 すうがく 背景 はいけい 由 よし 運算 うんざん 對象 たいしょう 是 ぜ 離散 りさん 的 てき 所以 ゆえん 電腦 でんのう 科學 かがく 的 てき 數學 すうがく 基礎 きそ 基本 きほん 上 じょう 離散 りさん 的 てき 我 わが 電腦 でんのう 科學 かがく 的 てき 數學 すうがく 語 ご 言 げん 離散 りさん 數學 すうがく 人 ひと 使用 しよう 離散 りさん 數學 すうがく 裡 うら 面 めん 的 てき 和 わ 表示 ひょうじ 方法 ほうほう 來 らい 研究 けんきゅう 和 わ 電腦 でんのう 科學 かがく 下 か 所有 しょゆう 分 ぶん 支 ささえ 的 てき 對象 たいしょう 和 わ 問題 もんだい 如電 じょでん 腦 のう 運算 うんざん 编程語 ご 言 げん 、密 みつ 自動 じどう 定理 ていり 証明 しょうめい 和 わ 軟件開發 かいはつ 等 ひとし 相反 あいはん 地 ち 机 つくえ 的 てき 應用 おうよう 使 し 離散 りさん 數學 すうがく 的 てき 概念 がいねん 得 とく 應用 おうよう 日常 にちじょう 生活 せいかつ 當 とう 中 ちゅう 運 うん
虽然离散数学 すうがく 的 てき 主要 しゅよう 研究 けんきゅう 是 ぜ 但 ただし 是 ぜ 数学 すうがく 的 てき 分析 ぶんせき 方法 ほうほう 往往 おうおう 用 よう 数 かず 和 わ 数学 すうがく 的 てき 交叉 こうさ 学科 がっか 同 どう 有限 ゆうげん 拓 ひらけ 限 げん 拓 つぶせ 研究 けんきゅう 面 めん 上 じょう 可 か 看 み 作 づく 离散化 か 和 わ 拓 つぶせ 的 てき
在 ざい 图论 领域中 ちゅう 大量 たいりょう 研究 けんきゅう 的 てき 是 ぜ 企 くわだて 明 あきら 在 ざい 所有 しょゆう 的 てき 地 ち 譬 たとえ 可 か 不 ふ 多 た 四 よん 色 しょく 上 うえ 色 しょく 没 ぼつ 有 ゆう 任意 にんい 相 しょう 接 せっ 的 てき 区域 くいき 会 かい 是 ぜ 同色 どうしょく 年 ねん 肯尼斯·阿 おもね 和 わ 沃尔夫 おっと 最 さい 明 あかり 了 りょう 四 よん 色 しょく 定理 ていり [5] 历史上 じょう 数学 すうがく 涉 わたる 各 かく 域 いき 的 てき 在 ざい 图论 中 なか 許多 きょた 的 てき 研究 けんきゅう 是 ぜ 來 き 自 じ 試 ためし 四 よん 色 しょく 定理 ていり 研究 けんきゅう 年 ねん 但 ただし 是 ぜ 直 ちょく 至 いたり 年 ねん 是 ぜ 由 ゆかり 肯尼斯·阿 おもね （Kenneth Appel）和 わ 沃尔夫 おっと （Wolfgang Haken）藉由大量 たいりょう 机 つくえ 完成 かんせい 的 てき [5]
在 ざい 逻辑 领域，大 だい 希 まれ 特 とく 年 ねん 提出 ていしゅつ 的 てき 公 おおやけ 第 だい 公理 こうり 是 これ 一致 いっち 的 てき 年 ねん 库尔特 とく 的 てき 第 だい 二 に 不 ふ 完 かん 定理 ていり 不可能 ふかのう 的 てき 至 いたり 少 しょう 算 さん 本身 ほんみ 不可能 ふかのう 大 だい 希 まれ 特 とく 的 てき 第 だい 丢番图方程 ほど 是 ぜ 否 ひ 有 ゆう 一 いち 数 すう 解 かい 年 ねん 尤 ゆう 里 さと 不可能 ふかのう
第 だい 二 に 次 じ 世界 せかい 大戰 たいせん 時 とき 盟 めい 軍 ぐん 有 ゆう 破 やぶ 解 かい 納 おさめ 粹 いき 德 とく 軍 ぐん 密 みつ 需要 じゅよう 帶 おび 動 どう 了 りょう 密 みつ 和 わ 理論 りろん 計算 けいさん 機 き 科學 かがく 的 てき 發展 はってん 英國 えいこく 的 てき 布 ぬの 利 り 園 えん 因 いん 發明 はつめい 出 で 第 だい 一部 いちぶ 數 すう 位 い 電子 でんし 計算 けいさん 機 き 巨 きょ 像 ぞう 電腦 でんのう 與 あずか 時 じ 軍事 ぐんじ 上 じょう 的 てき 亦 また 帶 おび 動 どう 了 りょう 運 うん 的 てき 發展 はってん 直 ちょく 至 いたり 冷戰 れいせん 時期 じき 密 みつ 的 てき 地位 ちい 依然 いぜん 重要 じゅうよう 的 てき 幾 いく 十 じゅう 年間 ねんかん 更 さら 發展 はってん 出 で 公開 こうかい 密 みつ 密 みつ 等 とう 根本 こんぽん 性的 せいてき 長 ちょう 進 しん 隨 ずい 著 ちょ 年代 ねんだい 關 せき 鍵 かぎ 路 ろ 徑 みち 方法 ほうほう 的 てき 創立 そうりつ 運 うん 學則 がくそく 商業 しょうぎょう 和 わ 項目 こうもく 管理 かんり 上 うえ 愈 いよいよ 重要 じゅうよう 電 でん 工業 こうぎょう 的 てき 出現 しゅつげん 亦 また 助長 じょちょう 了 りょう 離散 りさん 數學 すうがく 特別 とくべつ 是 ぜ 圖 ず 論 ろん 和 わ 信 しん 息 いき 論 ろん 上 うえ 的 てき 發展 はってん 數理 すうり 上 うえ 敍述 じょじゅつ 的 てき 形式 けいしき 驗 けん 證 しょう 至 いたり 今 いま 已 やめ 經 けい 成 なり 為 ため 安全 あんぜん 關 せき 鍵 かぎ 系統 けいとう 的 てき 軟件開發 かいはつ 中 ちゅう 不可 ふか 少 しょう 的 てき 一環 いっかん 自動 じどう 定理 ていり 證明 しょうめい 的 てき 技術 ぎじゅつ 提 ひさげ 高 だか
当今 とうこん 理論 りろん 計算 けいさん 機 き 科學 かがく 中 ちゅう 最 さい 著名 ちょめい 的 てき 之 の 一 いち 是 ぜ P/NP问题 ，P/NP问题中 ちゅう 包含 ほうがん 了 りょう 复杂度 ど P 与 あずか NP 的 てき 克 かつ 雷 かみなり 数学 すうがく 研究所 けんきゅうじょ 他 た 千禧年大奖难题 的 てき 第 だい 万 まん 美 び 元 もと [6]
主 しゅ [ 编辑 ] "Wikipedia" ASCII 码的二 に 表示 ひょうじ 编码技 わざ 为信 しん 息 いき 提供 ていきょう 了 りょう 程 ほど 序 じょ 的 てき 途 と 径 みち 离散数学 すうがく 包含 ほうがん 不同 ふどう 的 てき 主 しゅ 列 れつ 下 か
数理 すうり [ 编辑 ] 逻辑是 ぜ 有效 ゆうこう 推理 すいり 和 わ 推理 すいり 原 げん 连续性 せい 、合理 ごうり 性 せい 和 わ 完 かん 整 せい 性 せい 的 てき 研究 けんきゅう 在 ざい 大 だい 多数 たすう 系 けい 皮 かわ 定律 ていりつ P →Q )→P )→P ）是正 ぜせい 可 か 易 えき 地 ち 利用 りよう 真 ま 得 え 到 いた 数学 すうがく 在 ざい 数理 すうり 中 ちゅう 十 じゅう 分 ふん 重要 じゅうよう 在 ざい 自 じ 定理 ていり 和 わ 软件开发 （如形式 けいしき 有 ゆう
集合 しゅうごう [ 编辑 ] 集合 しゅうごう 研究 けんきゅう 集合 しゅうごう 的 てき 数学 すうがく 分 ぶん 支 ささえ 集合 しゅうごう 是 ぜ 指 ゆび 例 れい 白色 はくしょく 是 ぜ 一 いち 有限 ゆうげん 集合 しゅうごう 所有 しょゆう 素数 そすう 一 いち 无限集合 しゅうごう 。 偏 へん 序 じょ 和 かず 关系 特 とく 征 せい 的 てき 集合 しゅうごう 在 ざい 多 た 学 がく 都 と 有 ゆう
信 しん 息 いき [ 编辑 ] 质数螺 にし ，黑点 こくてん 数 すう 信 しん 息 いき 信 しん 息 いき 量 りょう 化 か 与 あずか 切 きり 相 しょう 编码理 り 则用来 らい 高 だか 效 こう 可 か 靠 もたれ 的 てき 数 すう 据 すえ 和 わ 数 すう 据 すえ 方法 ほうほう
数 かず [ 编辑 ] 数 かず 注 ちゅう 普通 ふつう 数字 すうじ 特 とく 整数 せいすう 的 てき 特性 とくせい 数 かず 密 みつ 和 わ 密 みつ 分析 ぶんせき 中有 ちゅうう 特 とく 素数 そすう 和 わ 素性 すじょう 方面 ほうめん 在 ざい 解析 かいせき 数 すう 中 なか 使用 しよう 数学 すうがく 的 てき 理 り
组合数学 すうがく [ 编辑 ] 代数 だいすう 与 あずか 群 ぐん 有 ゆう 着 ぎ 截角四 よん 面體 めんてい 图与交错群 ぐん A 4 有 ゆう 组合数学 すうがく 研究 けんきゅう 排列 はいれつ 或 ある 的 てき 途 と 径 みち 包含 ほうがん 组合设计 （Combinatorial design）、计数组合 （enumerative combinatorics）、计数 、组合几何 （combinatorial geometry）、组合拓 つぶせ （Combinatorial topology）等 とう 主 しゅ 图论 是 ぜ 数学 すうがく 的 てき 重要 じゅうよう 部分 ぶぶん 有 ゆう
在 ざい 组合分析 ぶんせき （analytic combinatorics）和 わ 代数 だいすう 中也 ちゅうや 使用 しよう 数学 すうがく 的 てき 理 り 代数 だいすう 群 ぐん 有 ゆう 着 ぎ
图论是 ぜ 研究 けんきゅう 图 和 わ 网络 的 てき 数学 すうがく 分 ぶん 支 ささえ 常 つね 被 ひ 包含 ほうがん 合 あい 数学 すうがく 中 ちゅう 但 ただし 自身 じしん 所 しょ 研究 けんきゅう 的 てき 因 いん 在 ざい 数学 すうがく 和 わ 科学 かがく 的 てき 所有 しょゆう 都 と 有 ゆう 的 てき 例 れい 有名 ゆうめい 的 てき 七 なな 橋 きょう 問題 もんだい [7]
抽象 ちゅうしょう 代数 だいすう [ 编辑 ] 代数 だいすう 既 すんで 可 か 的 てき 的 てき 代数 だいすう 包括 ほうかつ 逻辑门 和 かず 中 ちゅう 使用 しよう 的 てき 逻辑代数 だいすう 、数 かず 据 すえ 中 ちゅう 使用 しよう 的 てき 关系代数 だいすう 、代数 だいすう 理 り 中重 なかしげ 要 かなめ 的 てき 有限 ゆうげん 群 ぐん 域 いき 形式 けいしき 理 り 的 てき 半 はん 群 ぐん 和 わ 幺半群 ぐん 。
理 り 算 さん 机 つくえ 科学 かがく [ 编辑 ] 复杂度 ど 研究 けんきゅう 程 ほど 序 じょ 的 てき 例 れい 快速 かいそく 排 はい 序 じょ 程 ほど 序 じょ 离散数学 すうがく 充分 じゅうぶん 了 りょう 计算机 つくえ 科学 かがく 离散性 せい 的 てき 特 とく 点 てん
理 り 算 さん 机 つくえ 科学 かがく 包含 ほうがん 数学 すうがく 的 てき 重 おも 图论 和 わ 数理 すうり 理 り 算 さん 机 つくえ 科学 かがく 包括 ほうかつ 算数 さんすう 学 がく 的 てき 算法 さんぽう 研究 けんきゅう 可算 かさん 性 せい 理 り 研究 けんきゅう 那 な 象 ぞう 在原 ありはら 可 か 被 ひ 和 かず 有 ゆう 密 みつ 切 きり 复杂性 せい 则研究 けんきゅう 的 てき 自 じ 理 り 和 わ 形式 けいしき 理 り 性 せい 计算几何 应用算法 さんぽう 解 かい 何 なん 计算机 つくえ 分析 ぶんせき 则是应用算法 さんぽう 在 ざい 机 つくえ 中 ちゅう 再 さい 像 ぞう
拓 つぶせ [ 编辑 ] 虽然拓 つぶせ 是 ぜ 形式 けいしき 化 か 和 わ 一般 いっぱん 化 か 物体 ぶったい 形 がた 的 てき 直 ちょく 概念的 がいねんてき 研究 けんきゅう 包含 ほうがん 主 ぬし 拓 つぶせ 取 と 组合拓 つぶせ 、拓 つぶせ 拓 つぶせ 合 あい 计算拓 つぶせ 、离散空 そら 、有限 ゆうげん 拓 ひらけ 等 とう
运筹学 がく [ 编辑 ] 像 ぞう 的 てき PERT 图提供 ていきょう 一 いち 图论 的 てき 商 しょう 管理 かんり 技 わざ 運 うん 的 てき 研究 けんきゅう 為 ため 解決 かいけつ 問題 もんだい 包括 ほうかつ 如何 いか 分配 ぶんぱい 資源 しげん 利潤 りじゅん 增 ぞう 至 いたり 最高 さいこう 和 わ 如何 いか 為 ため 企劃 きかく 排 はい 程 ほど 使 つかい 風 ふう 險 けん 減 げん 至 いたり 最低 さいてい 等 とう 運 うん 的 てき 研究 けんきゅう 方向 ほうこう 包括 ほうかつ 線 せん 性 せい 規 ぶんまわし 最 さい 等 とう 候 こう 理論 りろん 调度理 り 、网络理 り ，和 わ 学 がく 的 てき 内容 ないよう 涉 わたる 马尔可 か 夫 おっと 、连续时间鞅 、过程优化 混合 こんごう 控 ひかえ 制 せい 理 り
博 ひろし 效用 こうよう 理 り 社会 しゃかい 理 り [ 编辑 ]
合作 がっさく 背叛 はいはん
合作 がっさく -1, -1
-10, 0
背叛 はいはん 0, -10
-5, -5
囚徒 しゅうと 困 こま 境 さかい 的 てき 支 ささえ 付 づけ 矩 のり
博 ひろし 用 よう 處理 しょり 的 てき 問題 もんだい 比較 ひかく 複雜 ふくざつ 通常 つうじょう 選擇 せんたく 成功 せいこう 與 あずか 否 いな 取 と 決 けつ 他人 たにん 的 てき 選擇 せんたく 因 いん 何 なん 作 さく 最 さい 好 こう 出 で 存在 そんざい 的 てき 微分 びぶん 博 はく 博 ひろし 的 てき 主 しゅ 包括 ほうかつ 拍 はく 和 わ 公平 こうへい 分配 ぶんぱい 博 はく
决策论 是 ぜ 有 ゆう 判定 はんてい 特定 とくてい 的 てき 不 ふ 性 せい 合理 ごうり 性 せい 最 さい 定 じょう 的 てき 最 さい 策 さく 的 てき 理 り
效用 こうよう 理 り 的 てき 研究 けんきゅう 内容 ないよう 是 ぜ 由 ゆかり 各 かく 商品 しょうひん 和服 わふく 经济 满足程度 ていど 或 ある 是 ぜ 各 かく 商品 しょうひん 和服 わふく 希求 ききゅう 程度 ていど
社会 しゃかい 理 り 是 ぜ 投票 とうひょう 的 てき 理 り 更 さら 近似 きんじ 有 ゆう 投票 とうひょう 的 てき 是 ぜ 抽签问题 （Bertrand's ballot theorem）。
离散化 か [ 编辑 ] 离散化 か 将 はた 模型 もけい 或 ある 等式 とうしき 形式 けいしき 的 てき 通常 つうじょう 是 ぜ 基 もと 化 か 的 てき 目的 もくてき 数 かず 分析 ぶんせき 是 ぜ 化 か 一 いち 要 よう
连续数学 すうがく 的 てき 近似 きんじ [ 编辑 ] 计算几何 将 はた 机 つくえ 算法 さんぽう 几何 物体 ぶったい 的 てき 很多的 てき 数学 すうがく 概念 がいねん 都 と 有 ゆう 数学 すうがく 的 てき 版本 はんぽん 例 れい
在 ざい 应用数学 すうがく 中 なか 离散模型 もけい 是 これ 连续模型 もけい 的 てき 近似 きんじ 在 ざい 模型 もけい 中 ちゅう 方 かた 程 ほど 由 ゆかり 数 かず 据 すえ 使用 しよう 递推关系 是 ぜ 建 けん 模 も 方式 ほうしき 的 てき 一般 いっぱん 方法 ほうほう
离散和 わ 混合 こんごう 数学 すうがく [ 编辑 ] 时标微 ほろ 是 これ 差分 さぶん 方 かた 程 ほど 理 り 微分 びぶん 方 かた 程 ほど 理 り 在 ざい 需要 じゅよう 建立 こんりゅう 和 わ 同 どう 步数 ほすう 据 すえ 模型 もけい 的 てき
参考 さんこう 文献 ぶんけん [ 编辑 ]
^ Richard Johnsonbaugh, Discrete Mathematics , Prentice Hall, 2008.
^ Weisstein, Eric W. (编). Discrete mathematics . at MathWorld Wolfram Research, Inc. （英 えい . ^ Norman L. Biggs , Discrete mathematics , Oxford University Press, 2002.^ Brian Hopkins, Resources for Teaching Discrete Mathematics , Mathematical Association of America, 2008.
^ 5.0 5.1 Wilson, Robin , Four Colors Suffice, London: Penguin Books, 2002, ISBN 0-691-11533-8 ^ 千禧年大奖难题 . 2000-05-24 [2008-01-12 ] . （原始 げんし 内容 ないよう 存 そん ^ Graphs on Surfaces （页面存 そん ，存 そん 互联网档案 あん ）, Bojan Mohar and Carsten Thomassen, Johns Hopkins University press, 2001
延伸 えんしん [ 编辑 ] Norman L. Biggs, Discrete Mathematics 2nd ed. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-850717-8 . Companion Web site: includes questions together with solutions .
Ronald Graham , Donald E. Knuth , Oren Patashnik , Concrete Mathematics Richard Johnsonbaugh, Discrete Mathematics 6th ed. Macmillan. ISBN 978-0-13-045803-2 . Companion Web site: [1] （页面存 そん ，存 そん 互联网档案 あん ）
Reinhard Klette and Azriel Rosenfeld. Digital Geometry . Morgan Kaufmann. 2004 [2020-05-25 ] . ISBN 1-55860-861-3原始 げんし 内容 ないよう 存 そん Donald E. Knuth , The Art of Computer Programming Kenneth H. Rosen, Handbook of Discrete and Combinatorial Mathematics CRC Press. ISBN 978-0-8493-0149-0 .
Kenneth H. Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications 6th ed. McGraw Hill. ISBN 978-0-07-288008-3 . Companion Web site: http://highered.mcgraw-hill.com/sites/0072880082/information_center_view0/ （页面存 そん ，存 そん 互联网档案 あん ）
Ralph P. Grimaldi , Discrete and Combinatorial Mathematics: An Applied Introduction 5th ed. Addison Wesley. ISBN 978-0-201-72634-3 C.L. Liu, Elements of Discrete Math
Neville Dean, Essence of Discrete Mathematics Prentice Hall. ISBN 978-0-13-345943-2 . Not as in depth as above texts, but a gentle intro.
Mathematics Archives, Discrete Mathematics links to syllabi, tutorials, programs, etc. http://archives.math.utk.edu/topics/discreteMath.html （页面存 そん ，存 そん 互联网档案 あん ）
Jiří Matoušek & Jaroslav Nešetřil , Invitation to Discrete Mathematics , OUP.外部 がいぶ 連結 れんけつ [ 编辑 ] 
