張 ちょう 量 りょう 英語 えいご Tensor ）在 ざい 数学 すうがく 中 ちゅう 是 ぜ 一 いち 代数 だいすう 了 りょう 与 あずか 向 こう 量 りょう 空 そら 代数 だいすう 集 しゅう 之 の 多重 たじゅう 映 うつ 射 い 可 か 不同 ふどう 的 てき 之 の 映 うつ 射 い 例 れい 向 むかい 量 りょう 标量 ，甚至其他张量。张量有 ゆう 型 がた 包括 ほうかつ 和 わ 向 むこう 量 りょう 对偶向 むこう 量 りょう 、向 むかい 量 りょう 空 そら 之 これ 多重 たじゅう 映 うつ 射 い 一 いち 算 さん 例 れい 点 てん 的 てき 定 てい 独立 どくりつ 何 なに 基 もと 尽 つき 管 かん 通常 つうじょう 由 よし 与 あずか 特定 とくてい 坐 すわ 相 しょう 基 もと 中 ちゅう 的 てき 分量 ぶんりょう 来 らい 表示 ひょうじ 分量 ぶんりょう 形成 けいせい 一 いち 数 かず 可 か 矩 のり
n
{\displaystyle n}
間 あいだ 上 じょう 的 てき
r
{\displaystyle r}
階 かい 張 はり 量 りょう 有 ゆう
n
r
{\displaystyle n^{r}}
個 こ 分量 ぶんりょう
r
{\displaystyle r}
為 ため 量的 りょうてき 秩 （与 あずか 矩 のり 系 けい
在 ざい 同 どう 的 てき 意 い 第 だい 零 れい 階 かい 張 ちょう 量 りょう
r
=
0
{\displaystyle r=0}
為 ため 純量 じゅんりょう 第 だい 一 いち 階 かい 張 ちょう 量 りょう
r
=
1
{\displaystyle r=1}
為 ため 向 むかい 量 りょう 第 だい 二 に 階 かい 張 ちょう 量 りょう
r
=
2
{\displaystyle r=2}
則 のり 成 なり 為 ため 矩 のり 陣 じん 例 れい
r
=
1
{\displaystyle r=1}
向 むこう 量 りょう
(
x
,
y
,
z
)
T
{\displaystyle \left(x,y,z\right)^{\mathrm {T} }}
張 ちょう 量 りょう 不 ふ 是 ぜ 由 よし 在 ざい 坐 すわ 標 しるべ 變換 へんかん 時 とき 張 ちょう 量的 りょうてき 分量 ぶんりょう 照 あきら 某 ぼう 規則 きそく 作 さく 線 せん 性 せい 變換 へんかん 由 よし 變換 へんかん 方式 ほうしき 的 てき 不同 ふどう 張 ちょう 量 りょう 分 ぶん 成 なり 協 きょう 變 へん 張 はり 量 りょう 指標 しひょう 在 ざい 下 した 者 しゃ 逆 ぎゃく 變 へん 張 はり 量 りょう 指標 しひょう 在 ざい 上 うえ 者 しゃ 混合 こんごう 張 はり 量 りょう 指標 しひょう 在 ざい 上 うえ 和 わ 指標 しひょう 在 ざい 下 した 兩者 りょうしゃ 都 みやこ 有 ゆう 三 さん 類 るい 張 ちょう 量的 りょうてき 抽象 ちゅうしょう 理論 りろん 是 ぜ 線 せん 性 せい 代數 だいすう 分 ぶん 支 ささえ 現在 げんざい 叫 さけべ 多重 たじゅう 線 せん 性 せい 代數 だいすう
張 ちょう 量 りょう 在 ざい 物理 ぶつり 和 わ 工程 こうてい 學 がく 中 ちゅう 重要 じゅうよう 例 れい 扩散张量成 なり 像 ぞう 中 なか 表 おもて 官 かん 水 すい 的 てき 在 ざい 各 かく 方向 ほうこう 的 てき 微分 びぶん 透 とおる 性 せい 的 てき 可 か 来 らい 大 だい 的 てき 工程 こうてい 上 じょう 的 てき 例 れい 子 こ 有 ゆう 应力张量 和 わ 应变张量 ，它们都 と 是 ぜ 二 に 量 りょう 弹性张量 来 らい
张量在 ざい 物理 ぶつり 学 がく 中 ちゅう 提供 ていきょう 了 りょう 应力 、弹性、流体 りゅうたい 力学 りきがく 惯性矩 のり 等 ひとし 电动力学 りきがく （电磁张量、麦 むぎ 克 かつ 介 かい 数 すう 磁化 じか 率 りつ 等 ひとし 广义相 しょう （应力-能 のう 量 りょう 曲 きょく 率 りつ 等 ひとし 物理 ぶつり 在 ざい 中 ちゅう 数学 すうがく 家 か 通常 つうじょう 会 かい 研究 けんきゅう 在 ざい 物体 ぶったい 的 てき 不 ふ 同点 どうてん 之 の 例 れい 了 りょう 张量场 的 てき 概念 がいねん 在 ざい 某 ぼう 域 いき
歷史 れきし 背景 はいけい [ 编辑 ] “张量”一 いち 最初 さいしょ 由 ゆかり 威 い 廉 かど 在 ざい 年 ねん 但 ただし 他 た 把 わ 代 だい 称 しょう 模 も 的 てき 的 てき 意 い 沃尔德 とく 福 ぶく 格 かく 特 とく 在 ざい 年 ねん 使用 しよう 的 てき
这个概念 がいねん 由 ゆかり 格 かく 雷 かみなり 戈 ほこ 里 さと 奥 おく 里 さと 奇 き 巴 ともえ 在 ざい 年 ねん 在 ざい 绝对微分 びぶん 》的 てき 下 か 出来 でき 随 ずい 着 ぎ 年 ねん 列 れつ 奇 き 的 てき 文章 ぶんしょう 绝对微分 びぶん 》（意 い 大 だい 利文 としふみ 随 ずい 后 きさき 出版 しゅっぱん 了 りょう 的 てき 出版 しゅっぱん 数学 すうがく 家 か 所 しょ 知 ち 随 ずい 着 ぎ 年 ねん 左右 さゆう 爱因斯坦 的 てき 广义相 しょう 的 てき 微 ほろ 了 りょう 更 さら 的 てき 承 うけたまわ 相 しょう 完全 かんぜん 由 よし 表 ひょう 述 じゅつ 奇 き 本人 ほんにん 那 な 里 さと 学 がく 了 りょう 是 ぜ 他 た 是 ぜ 在 ざい 苏黎世 よ 理工 りこう 学院 がくいん 的 てき 同学 どうがく 一 いち 何 なん 学 がく 家 か 在 ざい 方面 ほうめん 的 てき 良 りょう 益友 えきゆう 参看 さんかん 所 しょ 著 ちょ 上帝 じょうてい 是 ぜ 微妙 びみょう 的 てき 得 とく 苦 く 但 ただし 域 いき 例 れい 连续力学 りきがく ，譬 たとえ 应变张量 （参看 さんかん 线性弹性 ）。
注意 ちゅうい 一 いち 常用 じょうよう 作 さく 张量场 的 てき 量 りょう 流 ながれ 形 がた 的 まと 每 ごと 要 よう 更 さら 好 このみ 的 てき 理解 りかい 首 くび 先 さき 理解 りかい 的 てき 基本 きほん 思想 しそう
定 てい [ 编辑 ] 一 いち (p,q) 型 かた 的 てき T 被 ひ 定 てい 英語 えいご multilinear map ）[1]
T
:
V
∗
×
⋯
×
V
∗
⏟
p
個 こ
×
V
×
⋯
×
V
⏟
q
個 こ
↦
R
,
{\displaystyle T:\underbrace {V^{*}\times \dots \times V^{*}} _{p{\text{ 個 こ 個 こ
其中 V 是 これ 向 むかい 量 りょう 空 そら V ∗ 是 ぜ 对偶空 そら 。
方法 ほうほう 的 てき [ 编辑 ] 有 ゆう 定 てい 量的 りょうてき 方法 ほうほう
通常 つうじょう 定 てい 量的 りょうてき 物理 ぶつり 学 がく 或 ある 傳統 でんとう 數學 すうがく 方法 ほうほう 是 これ 把 わ 張 ちょう 量 りょう 看 み 成 なり 一 いち 個 こ 多 た 組 ぐみ 當 とう 變換 へんかん 座標 ざひょう 或 ある 變換 へんかん 基底 きてい 時 じ 量 りょう 會 かい 一定 いってい 的 てき 規則 きそく 規則 きそく 有 ゆう 兩 りょう 種 たね 即 そく 协变 或 ある 逆 ぎゃく 轉換 てんかん 通常 つうじょう 現代 げんだい 数学 すうがく 中 ちゅう 的 てき 方法 ほうほう 是 これ 把 わ 張 ちょう 量定 りょうてい 義成 よしなり 某 ぼう 個 こ 向 むこう 量 りょう 空間 くうかん 或 ある 對偶 たいぐう 空間 くうかん 上 じょう 的 てき 多重 たじゅう 線 せん 性 せい 映 うつ 射 い 向 むかい 量 りょう 空 そら 在 ざい 需要 じゅよう 基底 きてい 之 の 前 ぜん 不 ふ 固定 こてい 任 にん 何 なに 坐 すわ 例 れい 量 りょう 可 か 述 じゅつ 1-形式 けいしき ，或 ある 者 もの 作 さく 量的 りょうてき 对偶空 そら 的 てき 元素 げんそ 但 ただし 物理 ぶつり 学 がく 家 か 和 わ 工程 こうてい 首 くび 先 さき 出向 しゅっこう 量 りょう 和 わ 作 さく 体 たい 具有 ぐゆう 物理 ぶつり 上 じょう 的 てき 意 い 越 こし 了 りょう 的 てき 分量 ぶんりょう 所 しょ 被 ひ 表 ひょう 述 じゅつ 的 てき 是 ぜ 任意 にんい 的 てき 坐 すわ 同 どう 数学 すうがく 家 か 有 ゆう
例 れい 子 こ [ 编辑 ] 张量可 か 述 じゅつ 的 てき 序列 じょれつ 用 よう 定 てい 中 ちゅう 的 てき 向 むこう 量 りょう 是 ぜ 自然 しぜん 数 すう 的 てき 向 むこう 量 りょう 数字 すうじ 称 しょう 指 ゆび 例 れい 取 と 一 いち 量 りょう 尺寸 しゃくすん 指 ゆび 到 いた 可 か 指 ゆび 有 ゆう 一 いち 在 ざい 指 ゆび 有 ゆう 等 とう 等 とう 一 いち 共 ども 的 てき 向 むこう 量 りょう 可 か 表示 ひょうじ 的 てき 序列 じょれつ 用 よう 定 てい 中 ちゅう 的 てき 数字 すうじ 是 ぜ 自然 しぜん 数 すう 称 しょう 不同 ふどう 的 てき 指 ゆび 有 ゆう 量的 りょうてき 维度 。）
一 いち 量 りょう 场 是 ぜ 在 ざい 欧 おう 得 とく 空 そら 中 なか 的 てき 每 ごと 不 ふ 是 ぜ 像 ぞう 上面 うわつら 的 てき 例 れい 子中 こなか 的 てき 有 ゆう 一 いち 量 りょう 空 そら 的 てき 每 ごと 一 いち 有 ゆう 和 わ 表示 ひょうじ 某 ぼう 量 りょう 函数 かんすう 得 とく 空 そら 不 ふ 是 ぜ 所有 しょゆう 的 てき 函数 かんすう 都 と 行 あるき 更 さら 多 た 要求 ようきゅう 的 てき 参看 さんかん 张量场 。
不 ふ 是 ぜ 所有 しょゆう 自然 しぜん 中 ちゅう 的 てき 都 と 是 ぜ 的 てき 但 ただし 是 ぜ 是 ぜ 可 か 微 ほろ 的 てき 因 いん 部 ぶ 的 てき 用 よう 多 た 映 うつ 射 い 来 らい 局部 きょくぶ 的 てき 多数 たすう 物理 ぶつり 学 がく 中 ちゅう 的 てき 量 りょう 都 と 可 か 表示 ひょうじ
作 さく 考 こう 中 ちゅう 的 てき 船 せん 我 わが 的 てき 反 はん 力 ちから 是 ぜ 一 いち 量 りょう 的 てき 反 はん 一 いち 速度 そくど 是 ぜ 一 いち 量 りょう 通常 つうじょう 加速度 かそくど 不 ふ 是 ぜ 和 わ 的 てき 方向 ほうこう 相 しょう 同 どう 因 いん 船体 せんたい 的 てき 特定 とくてい 形状 けいじょう 但 ただし 是 ぜ 力 りょく 和 わ 加速 かそく 之 の 上 じょう 是 ぜ 线性 的 てき 是 ぜ 的 てき 表示 ひょうじ 可 か 矩 のり 表示 ひょうじ 当 とう 坐 すわ 改 あらため 表示 ひょうじ 同 どう 表示 ひょうじ 的 てき 矩 のり 的 てき 数字 すうじ 改 あらため
工程 こうてい 上 じょう 刚体 或 ある 流体 りゅうたい 内的 ないてき 应力 也用一 いち 量 りょう 表示 ひょうじ 材料 ざいりょう 内的 ないてき 在 ざい 表面 ひょうめん 通常 つうじょう 不和 ふわ 表面 ひょうめん 正 せい 但 ただし 是 ぜ 的 てき 依 よ 表面 ひょうめん 的 てき 朝 あさ 向 むこう 的 てき 精 せい 或 ある 者 もの 更 さら 精 せい 是 ぜ 用 よう 一 いち 型 がた 的 てき 场 来 らい 表示 ひょうじ 因 いん 量 りょう 可能 かのう 在 ざい 每 まい 一 いち 不同 ふどう
另外一些著名的几何中张量的例子有二 に 次 じ 型 がた 曲 きょく 率 りつ 物理 ぶつり 的 てき 例 れい 子 こ 有 ゆう 能 のう 量 りょう 惯量 和 わ 极化张量 。
几何和 わ 物理 ぶつり 的 てき 量 りょう 可 か 表 ひょう 述 じゅつ 内在 ないざい 的 てき 自由 じゆう 度 ど 来 き 分 ぶん 是 ぜ 那 な 一 いち 表示 ひょうじ 的 てき 速 はや 率 りつ 质量 ，温度 おんど 等 とう 等 とう 有 ゆう 例 れい 力 ちから 需要 じゅよう 最 さい 后 きさき 像 ぞう 后 きさき 面 めん 量 りょう 只 ただ 能 のう
实际上 じょう 的 てき 概念 がいねん 相当 そうとう 可 か 面 めん 所有 しょゆう 的 てき 例 れい 子 こ 和 わ 向 むこう 量 りょう 是 ぜ 的 てき 特殊 とくしゅ 情 じょう 区 く 量 りょう 和 わ 向 むこう 量 りょう 区 く 和 わ 更 さら 称 しょう 量的 りょうてき 阶 。这样，标量是 ぜ 量 りょう 不 ふ 需要 じゅよう 任 にん 何 なん 指 ゆび 量 りょう 是 ぜ 一 いち 量 りょう
张量的 てき 一 いち 子 こ 是 ぜ 广义相 しょう 中 なか 的 てき 黎 はじむ 率 りつ 度 ど 度 ど 的 てき 量 りょう 作 さく 量 りょう 的 てき 矩 のり 或 ある 者 もの 向 こう 量 りょう 是 ぜ 只 ただ 有 ゆう 量 りょう 是 ぜ 独立 どくりつ 的 てき 事 ごと 大 だい 表 ひょう
方法 ほうほう [ 编辑 ] 有 ゆう 想 そう 象 ぞう 和 わ 操作 そうさ 的 てき 等 とう 方法 ほうほう 只 ただ 有 ゆう 熟 じゅく 才能 さいのう 了解 りょうかい 内容 ないよう 是 ぜ 等 とう
经典的 てき 方法 ほうほう 把 わ 多 た 数 かず 是 ぜ 量 りょう 和 わ 矩 のり 的 てき n 维推广。张量的 てき 分量 ぶんりょう 是 ぜ 数 すう 的 てき 思想 しそう 可 か 一 いち 步 ほ 张量场 ，那 な 里 さと 的 てき 元素 げんそ 是 ぜ 函数 かんすう 微分 びぶん 张量场理论在这个方法 ほうほう 中大 ちゅうだい 雅 みやび 可 か 比 ひ 矩 のり 的 てき 思想 しそう 的 てき 现代（无分量 りょう 方法 ほうほう 把 わ 首 くび 先 さき 抽象 ちゅうしょう 表 おもて 多 た 概念的 がいねんてき 某 ぼう 定 てい 名 めい 的 てき 性 せい 出 で 作 さく 性 せい 映 うつ 射 い 或 ある 者 もの 更 さら 一般 いっぱん 的 てき 情 じょう 操作 そうさ 的 てき 作 さく 线性代数 だいすう 到 いた 多重 たじゅう 代数 だいすう 的 てき 出 で 方法 ほうほう 在 ざい 高等 こうとう 的 てき 研究 けんきゅう 中 ちゅう 大量 たいりょう 的 てき 取 と 代 だい 了 りょう 基 もと 量的 りょうてき 方法 ほうほう 式 しき 是 ぜ 更 さら 的 てき 量 りょう 向 むこう 量 りょう 方法 ほうほう 在 ざい 基 もと 量的 りょうてき 方法 ほうほう 用 よう 出向 しゅっこう 量 りょう 概念的 がいねんてき 基本 きほん 引例 いんれい 之 の 后 きさき 代 だい 的 てき 基 もと 量的 りょうてき 方法 ほうほう 可 か 口 くち 号 ごう 是 ぜ 某 ぼう 量 りょう 空 そら 元素 げんそ 最 さい 同 どう 内容 ないよう 被 ひ 表 ひょう 出来 でき 方式 ほうしき 都 と 可 か 技 わざ 列 れつ 表 ひょう 参看 さんかん 张量理 り 。
张量密度 みつど [ 编辑 ] 张量场 也可有 ゆう 一 いち 密度 みつど 密度 みつど r 的 てき 和 わ 普通 ふつう 但 ただし 是 ぜ 要 よう 乘 じょう 雅 みやび 可 か 比 ひ 矩 のり 的 てき 行列 ぎょうれつ 式 しき 第 だい r 次 じ 的 てき 最 さい 佳 けい 解 かい 可能 かのう 是 ぜ 使用 しよう 向 むかい 量 りょう 切 きり 的 てき 行列 ぎょうれつ 式 しき 一 いち 线丛 ，可 か 来 らい r 次 つぎ
張 ちょう 量 りょう [ 编辑 ]
等級 とうきゅう 別名 べつめい 記號 きごう 一般 いっぱん 张量密度 みつど 方式 ほうしき *
0
標 しるべ 量 りょう S
S'=S
S'=|a|S
1
（餘 よ 向 むかい 量 りょう
Vi
V'i =ai j Vj
V'i =|a|ai j Vj
2
（共 きょう 矩 のり
Mi j
M'ij =ai k aj l Mkl
M'ij =|a|ai k aj l Mkl
3
（共 きょう 量 りょう
Tijk
T'ijk =ai l aj s ak m Tlsm
T'ijk =|a|ai l aj s ak m Tlsm
其中，ai j 是 ぜ 坐 すわ 雅 みやび 可 か 比 ひ 矩 のり 所有 しょゆう 的 てき 分量 ぶんりょう 假定 かてい 反 はん 要用 ようよう 的 てき 逆 ぎゃく 矩 のり 注意 ちゅうい 是 ぜ 用 よう 爱因斯坦记号 。
* |a|是 ぜ i j 的 てき 行列 ぎょうれつ 式 しき
参 まいり [ 编辑 ] 记法常 つね [ 编辑 ] 基 もと [ 编辑 ] 参考 さんこう [ 编辑 ] 參考 さんこう 書籍 しょせき [ 编辑 ] Tensors, Differential Forms, and Variational Principles (1989) David Lovelock, Hanno Rund
Tensor Analysis on Manifolds (1981) Richard L Bishop, Samuel I. Goldberg
Introduction to Tensor Calculus, Relativity and Cosmology (2003) D. F. Lawden
Tensor Analysis (2003) L.P. Lebedev, Michael J. Cloud
Calculus of Variations (2000) S. V. Fomin, I. M. Gelfand 外部 がいぶ [ 编辑 ] 张量软件 [ 编辑 ] 範疇 はんちゅう
符號 ふごう 張 ちょう 量 りょう 定義 ていぎ 运算 相關 そうかん 抽象 ちゅうしょう 名詞 めいし 知名 ちめい 張 はり 量 りょう
数学 すうがく 家 か
