泛代数 すう ，也称普 ひろし 数学 すうがく 英語 えいご Universal algebra ），研究 けんきゅう 通用 つうよう 所有 しょゆう 代數 だいすう 結構 けっこう 的 てき 理論 りろん 是 ぜ 代數 だいすう 結構 けっこう 的 てき 模型 もけい 例 れい 子 こ 並 なみ 不 ふ 是 ぜ 將 はた 特殊 とくしゅ 的 てき 個別 こべつ 的 てき 群 ぐん 作為 さくい 個體 こたい 分別 ふんべつ 來 らい 學習 がくしゅう 將 はた 整 せい 個 こ 群 ぐん 論 ろん 的 てき 理論 りろん 作為 さくい 學習 がくしゅう 的 てき 主題 しゅだい
基本 きほん 思想 しそう [ 编辑 ] 從 したがえ 数 すう 角度 かくど 來 らい 看 み 代數 だいすう 是 ぜ 擁 よう 有 ゆう 一 いち 組 くみ 運算 うんざん 元 もと 的 てき 集合 しゅうごう 在 ざい 上 うえ 的 てき 元 もと 運算 うんざん 是 ぜ 個 こ 的 てき 元素 げんそ 為 ため 輸入 ゆにゅう 並 なみ 返 かえし 回 かい 一 いち 個 こ 的 てき 元素 げんそ 的 てき 函數 かんすう 元 げん 空 そら 可 か 表示 ひょうじ 的 てき 一 いち 元素 げんそ 或 ある 常数 じょうすう 通常 つうじょう 用 よう 表示 ひょうじ 一元 いちげん 是 ぜ 的 てき 到 いた 的 てき 函数 かんすう 常用 じょうよう 置 おけ 数 すう 前 まえ 的 てき 符号 ふごう 表示 ひょうじ 二元 にげん 通常 つうじょう 用 よう 置 おけ 数 すう 的 てき 符号 ふごう 表示 ひょうじ 元 もと 数 かず 更 さら 高 だか 或 ある 不 ふ 的 てき 通 どおり 常用 じょうよう 函数 かんすう 符号 ふごう 表示 ひょうじ 参 さん 数 すう 放 ひ 在 ざい 括 くく 号 ごう 中 ちゅう 例 れい 或 ある 1 ,...,xn )。那 な 代数 だいすう 的 てき
Ω おめが
{\displaystyle \Omega }
数 すう
Ω おめが
{\displaystyle \Omega }
是 ぜ 自然 しぜん 数 すう 的 てき 有 ゆう 序 じょ 数列 すうれつ 表示 ひょうじ 代数 だいすう 的 てき 元 もと 数 かず 不 ふ 有 ゆう 研究 けんきゅう 者 しゃ 允 まこと
⋀
α あるふぁ ∈
J
x
α あるふぁ
{\displaystyle \textstyle \bigwedge _{\alpha \in J}x_{\alpha }}
是 ぜ 指 ゆび 是 ぜ 完全 かんぜん 格 かく 代 だい 数理 すうり 的 てき 一 いち 算 さん
等式 とうしき [ 编辑 ] 定 てい 后 きさき 代数 だいすう 的 てき 性 せい 公理 こうり 一 いち 步 ほ 定 じょう 在 ざい 数 すう 中 ちゅう 通常 つうじょう 用 よう 恒等 こうとう 式 しき 或 ある 等式 とうしき 法 ほう 的形 まとがた 式 しき 例 れい 二 に 元 げん 的 てき 结合律 りつ ，可 か 由 よし 等式 とうしき x ∗ (y ∗ z ) = (x ∗ y ) ∗ z 给出。
簇 むらが [ 编辑 ] 由 よし 等式 とうしき 定 てい 代数 だいすう 集合 しゅうごう 称 しょう 作 さく 簇 むらが 或 ある 等 とう
将 はた 研究 けんきゅう 限 げん 制 せい 在 ざい 簇 むらが 排除 はいじょ 了 りょう
等式 とうしき 研究 けんきゅう 可 か 看 み 作 さく 是 ぜ 模型 もけい 的 てき 一 いち 支 ささえ 通常 つうじょう 只 ただ 有 ゆう 的 てき 中 ちゅう 可 か 函数 かんすう 的 てき 符号 ふごう 但 ただし 不能 ふのう 有 ゆう 等式 とうしき 以外 いがい 的 てき 的 てき 符号 ふごう 的 てき 只 ただ 使用 しよう 等式 とうしき
其不包含 ほうがん 所有 しょゆう 代数 だいすう 例 れい 有 ゆう 序 じょ 群 ぐん 涉 わたる 因 いん 属 ぞく
域 いき 不 ふ 属 ぞく 式 しき 因 いん 有 ゆう 能 のう 把 わ 所有 しょゆう 域 いき 法 ほう 成 なり 等式 とうしき 域 いき 中元 ちゅうげん 素的 すてき 逆 ぎゃく 所有 しょゆう 非 ひ 零 れい 元素 げんそ 因 いん 不能 ふのう 把 わ 逆 ぎゃく 加入 かにゅう 中 ちゅう
这样限 げん 制 せい 的 てき 一 いち 数 すう 研究 けんきゅう 的 てき 可 か 定 てい 在任 ざいにん 何 なん 具有 ぐゆう 有限 ゆうげん 积 的 てき 范畴 中 なか 例 れい 拓 つぶせ 只 ただ 是 これ 拓 つぶせ 中 ちゅう 的 てき 一 いち
例 れい 子 こ [ 编辑 ] 大 だい 多数 たすう 数 すう 系 けい 是 ぜ 簇 むらが 的 てき 例 れい 子 こ 但 ただし 不 ふ 因 いん 通常 つうじょう 的 てき 定 てい 化 か 或 ある 不等式 ふとうしき
群 ぐん [ 编辑 ] 以群 ぐん 的 てき 定 てい 例 れい 通常 つうじょう 完成 かんせい 下 か 公理 こうり
结合律 りつ ： x ∗ (y ∗ z ) = (x ∗ y ) ∗ z ;  ；形式 けいしき 化 か x ,y ,z . x ∗(y ∗z )=(x ∗y )∗z .单位元 もと ：存在 そんざい 一 いち 元素 げんそ e ，使 つかい 得 とく x 。都 みやこ 有 ゆう e ∗ x = x = x ∗ e ;  ；形式 けいしき 化 か e ∀x . e ∗x =x =x ∗e .逆 ぎゃく 元素 げんそ 容易 ようい 看 み 出 で 元 もと 是 ぜ 唯一 ゆいいつ 的 てき 一般 いっぱん e 。那 な 每 ごと x ，都 みやこ 有 ゆう 元素 げんそ i 使 つかい x ∗ i = e = i ∗ x ;  ；形式 けいしき 化 か x ∃i . x ∗i =e =i ∗x .（有人 ゆうじん 使用 しよう 封 ふう 公理 こうり 即 そく 只 ただ 要 よう x ∗ y 都 と 属 ぞく A ，则x*y 也属于，但 ただし 称 しょう
群 ぐん 的 てき 因 いん 位 い 元和 げんな 逆 ぎゃく 元素 げんそ 所有 しょゆう 元素 げんそ 普遍 ふへん 成立 せいりつ 的 てき 等式 とうしき 表 ひょう 述 じゅつ 涉 わたる 存在 そんざい 量 りょう 存在 そんざい 除 じょ 了 りょう 二 に 元 げん 指定 してい 空 そら e 和 わ 一 いち 元 げん x 通常 つうじょう 写 うつし 作 さく x −1 。这样，公理 こうり
结合律 りつ x ∗ (y ∗ z ) = (x ∗ y ) ∗ z .
单位元 もと e ∗ x = x = x ∗ e 形式 けいしき 化 か x . e ∗x =x =x ∗e .
逆 ぎゃく 元素 げんそ x ∗ (~x ) = e = (~x ) ∗ x  ；形式 けいしき 化 か x . x ∗~x =e =~x ∗x .总结来 らい 通常 つうじょう 的 てき 定 てい
单一二 に 元 げん
1个等式法 しきほう 律 りつ
2个量化 か 法 ほう 元 もと 与 あずか 逆 ぎゃく 元 もと 而按泛代数 すう
3种运算 さん 二 に 元 げん 一 いち 元 げん
3个等式法 しきほう 律 りつ 元 もと 逆 ぎゃく 元 もと
没 ぼつ 有 ゆう 量 りょう 化 か 法 ほう 最 さい 外 そと 全 ぜん 称 しょう 量 りょう 除外 じょがい 簇 むらが 中 ちゅう 是 ぜ 允 まこと 关键点 てん 是 ぜ 的 てき 没 ぼつ 有 ゆう 增加 ぞうか 信 しん 息 いき 唯 ただ 没 ぼつ 有 ゆう 唯一 ゆいいつ 指定 してい 元 もと e ，但 ただし 能 のう 唯一 ゆいいつ 的 てき 每 まい 逆 ぎゃく 元素 げんそ 一 いち
泛代数 すう 非常 ひじょう 例 れい 在 ざい 定 てい 群 ぐん 若 わか 可能 かのう 不 ふ 是 ぜ 集合 しゅうごう 到 いた 等式 とうしき 法 ほう 在 ざい 量 りょう 化 か 法 ほう 指 ゆび 元素 げんそ 逆 ぎゃく 元和 がんわ 元 もと 在 ざい 中 ちゅう 被 ひ 指定 してい 射 しゃ 例 れい 拓 つぶせ 中 なか 的 てき 逆 ぎゃく 不 ふ 元素 げんそ 存在 そんざい 射 い 有人 ゆうじん 要求 ようきゅう 恒等 こうとう 映 うつ 射 い 上 うえ 化 か
其他例 れい 子 こ [ 编辑 ] 大 だい 部分 ぶぶん 代数 だいすう 都 と 可 か 作 さく 代数 だいすう 的 てき 例 れい 子 こ
关系代数 だいすう 的 てき 例 れい 子 こ 有 ゆう 半 はん 格 かく 格 かく 与 あずか 布 ぬの 数 すう
基本 きほん [ 编辑 ] 假 かり
Ω おめが
{\displaystyle \Omega }
固定 こてい 数 すう 中有 ちゅうう 三 さん 基本 きほん 同 どう 子 こ 代数 だいすう 与 あずか
两个代数 だいすう 之 の 同 どう 是 これ 函数 かんすう h : A → B ，使 つかい 得 とく 中 なか 的 てき 每 まい 元 もと f A 和 かず 的 てき 中 ちゅう 元 もと f B 都 みやこ 有 ゆう h (f A x 1 ,...,x n f B h (x 1 ),...,h (x n 若 わか 可 か 出 で 函数 かんすう 来 き 自 じ 代数 だいすう 的 てき 上下 じょうげ 可 か 去 さ 例 れい 若 わか e 是 ぜ 常数 じょうすう 空 そら 那 な h (e A e B 若 わか 是 ぜ 一 いち 元 げん 那 な h (~x ) = ~h (x )。若 わか 是 ぜ 二 に 元 げん 那 な h (x ∗ y ) = h (x ) ∗ h (y )，以此类推。我 わが 代数 だいすう 的 てき 同 どう h (A )。
A 的 てき 子 こ 代数 だいすう 是 ぜ A 的 てき 子 こ 集 しゅう 的 てき 所有 しょゆう 都 と 封 ふう 某 ぼう 数 すう 集合 しゅうごう 的 てき 指 ゆび 的 てき 是 ぜ 集合 しゅうごう 在 ざい 坐 すわ 定 てい 的 てき 笛 ふえ
部分 ぶぶん 基本 きほん 定理 ていり [ 编辑 ] 同 どう 基本 きほん 定理 ていり 包括 ほうかつ 群 ぐん 环 、模 も 等 ひとし 的 てき 同 どう 定理 ていり 伯 はく 克 かつ 定理 ていり 出 で 子 こ 代数 だいすう 与 あずか 任意 にんい 直 ちょく 封 ふう 可 か 成 なり 簇 むらが 动机与 あずか [ 编辑 ] 除 じょ 了 りょう 方法 ほうほう 之 の 外 そと 数 すう 出 で 了 りょう 深奥 しんおう 的 てき 定理 ていり 重要 じゅうよう 的 てき 示 しめせ 例 れい 和 わ 反例 はんれい 代数 だいすう 研究 けんきゅう 提供 ていきょう 了 りょう 有用 ゆうよう 的 てき 框 かまち 架 か 数 すう 的 てき 方法 ほうほう 到 いた 代数 だいすう 方法 ほうほう 是 ぜ 用 よう 数 すう 可能 かのう 的 てき 重 じゅう 新 しん 之 の 然 しか 后 きさき 将 はた 他 た 的 てき 方法 ほうほう 澄 きよし 清 せい 了 りょう 概念 がいねん 正 せい 所 しょ 在 ざい 特定 とくてい 框 かまち 架 か 中 ちゅう 看 み 起 おこり 来 らい 在 ざい 的 てき
特 とく 数 すう 可用 かよう 幺半群 ぐん 、环 和 わ 格 かく 的 てき 研究 けんきゅう 在 ざい 数 すう 之 の 前 まえ 定理 ていり 最知 さいち 名 めい 的 てき 是 ぜ 同 どう 基本 きほん 定理 ていり 是 ぜ 在 ざい 所有 しょゆう 中分 なかぶん 明 あかり 的 てき 但 ただし 有 ゆう 了 りょう 数 すう 每 ごと 数 すう 系 けい 行 ぎょう 一 いち 次 じ 性 せい
下面 かめん 提 ひっさげ 到 いた 的 てき 年 ねん 的 てき 年 ねん 的 てき 具有 ぐゆう 部分 ぶぶん 定 てい 算 さん 的 てき 代数 だいすう 的 てき 目 め 典型 てんけい 的 てき 例 れい 子 こ 和 わ 出 で 了 りょう 高 こう 数 すう 的 てき 可 か 定 てい 研究 けんきゅう 具有 ぐゆう 部分 ぶぶん 的 てき 代 だい 数理 すうり 是 ぜ 在 ざい 条件下 じょうけんか 定 てい 著名 ちょめい 的 てき 例 れい 子 こ 是 ぜ 各 かく 式 しき 的 てき 高 だか
约束满足问题 [ 编辑 ] 泛代数 すう 约束满足问题 （CSP）提供 ていきょう 了 りょう 一 いち 自然 しぜん 的 てき 是 ぜ 代数 だいすう A 和 かず 的 てき 句 く 子 こ
φ ふぁい
{\displaystyle \varphi }
如何 いか
φ ふぁい
{\displaystyle \varphi }
能否 のうひ 在 ざい A 中 ちゅう 得 え 到 いた 代数 だいすう A 通常 つうじょう 是 ぜ 的 てき 因 いん CSPA 指 ゆび 存在 そんざい
φ ふぁい
{\displaystyle \varphi }
的 てき
可 か 明 あきら 数 すう A 每 まい 算 さん 都 と 可 か 表 ひょう CSPA [1]
例 れい n色 いろ 可 か 表 ひょう 述 じゅつ 数 すう
(
{
0
,
1
,
…
,
n
−
1
}
,
≠
)
{\displaystyle {\big (}\{0,1,\dots ,n-1\},\neq {\big )}}
的 てき 即 そく 具有 ぐゆう
n
{\displaystyle n}
元素 げんそ 和 わ 一 いち 系 けい 式 しき 不等式 ふとうしき 的 てき 代数 だいすう
二分 にぶん 年 ねん 月 がつ 指出 さしで 若 わか A 是 ぜ 有限 ゆうげん 代数 だいすう CSPA 要 よう P 问题，要 よう NP完全 かんぜん 问题。[2]
还可用 よう 范畴论 手段 しゅだん 研究 けんきゅう 数 すう 可用 かよう 特殊 とくしゅ 的 てき 代数 だいすう 称 しょう 劳维尔理论 或 ある 更 さら 的 てき 代数 だいすう 相 あい 用 よう 单子 描述代数 だいすう 法 ほう 密 みつ 切 きり 相 しょう 各 かく 有 ゆう [3] 特 とく 每 まい 理 り 在 ざい 集合 しゅうごう 上 じょう 了 りょう 集合 しゅうごう 的 てき 任 にん 何 なに 有限 ゆうげん 都 と 理 り 的 てき 是 ぜ 特定 とくてい 集合 しゅうごう 中 ちゅう 的 てき 代数 だいすう 数 すう 述 じゅつ 的 てき 是 ぜ 一 いち 大 だい 即 そく 有 ゆう 有限 ゆうげん 中 ちゅう 任 にん 何 なん 的 てき
范畴论的最新 さいしん 是 ぜ 算 さん 元 もと 算 さん 元 もと 是 ぜ 一 いち 系列 けいれつ 代数 だいすう 但 ただし 只 ただ 允 まこと 量的 りょうてき 表 ひょう 建立 こんりゅう 等式 とうしき 不 ふ 允 まこと 省略 しょうりゃく 因 よし 述 じゅつ 元 もと 的 てき 所 しょ 代数 だいすう 但 ただし 不能 ふのう 因 いん
g
g
−
1
=
1
{\displaystyle gg^{-1}=1}
在 ざい 左 ひだり 在 ざい 右 みぎ 略 りゃく 了 りょう 起 おこり 初 はつ 限 げん 制 せい 但 ただし 果 はて 是 ぜ 算 さん 元 もと 有 ゆう 某 ぼう 例 れい 可 か 得 とく 到 いた 结合代数 だいすう ，但 ただし
另一处发展 てん 是 ぜ 偏 へん 代数 だいすう 的 てき 可 か 偏 へん 函数 かんすう 某 ぼう 函数 かんすう 通 どおり 本 ほん 数 すう 的 てき [4]
泛代数 すう 的 てき 模型 もけい 有 ゆう 数 すう [5]
相關 そうかん 條目 じょうもく [ 编辑 ] 脚注 きゃくちゅう [ 编辑 ]
^ Bodirsky, Manuel; Grohe, Martin, Non-dichotomies in constraint satisfaction complexity (PDF) , 2008 [2023-10-01 ] , （原始 げんし 内容 ないよう 存 そん (PDF) 于2023-12-23） ^ Zhuk, Dmitriy. The Proof of CSP Dichotomy Conjecture. 2017. arXiv:1704.01914 cs.cc ]. ^ Hyland, Martin; Power, John, The Category Theoretic Understanding of Universal Algebra: Lawvere Theories and Monads (PDF) , 2007 [2023-10-01 ] , （原始 げんし 内容 ないよう 存 そん (PDF) 于2023-11-29） ^ nLab 的 てき Essentially algebraic theory 條目 じょうもく ^ C.C. Chang and H. Jerome Keisler. Model Theory. Studies in Logic and the Foundation of Mathematics 73 3rd. North Holland. 1990: 1. ISBN 0444880542
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