数学すうがく物理ぶつり

数学すうがく物理ぶつり是これ数学すうがく和わ物理ぶつり学がく的てき交叉こうさ领域，指ゆび应用特定とくてい的てき数学すうがく方法ほうほう来らい研究けんきゅう物理ぶつり学がく的てき某ぼう些部分ぶん。对应的てき数学すうがく方法ほうほう也叫数学すうがく物理ぶつり方法ほうほう。数学すうがく和物あえもの理学りがく的てき发展在ざい历史上しじょう一いち直ちょく密みつ不可分ふかぶん，许多数すう学理がくり论是在ざい物理ぶつり问题的てき基もと础上发展起おこり来らい的てき；很多数学すうがく方法ほうほう和わ工具こうぐ通常つうじょう也只在ざい物理ぶつり学がく中ちゅう找到实际应用。不ふ過か，也只是ぜ互相參考さんこう而已，沒ぼつ有ゆう所謂いわゆる的てき一定いってい。^[1]

范围[编辑]

数学すうがく物理ぶつり有ゆう多た个分支ささえ，大だい致对应特定とくてい历史时期。

经典力学りきがく[编辑]

将はた数学すうがく物理ぶつり技わざ术应用よう于经典てん力学りきがく，通常つうじょう涉わたる及用拉ひしげ格かく朗ろう日び力学りきがく和わ哈密顿力学がく（包括ほうかつ有ゆう约束时的两种方法ほうほう）对牛顿力学がく进行严格抽象ちゅうしょう的てき重おも新しん表ひょう述じゅつ。这两种表述じゅつ都と体からだ现在分析ぶんせき力学りきがく中なか，使つかい人じん们理解りかい动力系けい统动态演化か过程中ちゅう对称性せい与あずか守恒もりつね定律ていりつ间的深刻しんこく相互そうご作用さよう，体系たいけい拿在诺特定理ていり的てき最さい基本きほん表ひょう述じゅつ中ちゅう。这些方法ほうほう与あずか思想しそう已やめ经推广到物理ぶつり学がく的てき其他领域，如统计力学りきがく、连续介かい质力学がく、经典场论、量子りょうし场论等ひとし。此外，它们还为微分びぶん几何提供ていきょう了りょう很多例れい子こ与あずか见解（如辛からし几何与あずか向むかい量りょう丛中なか的てき多た个概念がいねん）。

偏へん微分びぶん方かた程ほど[编辑]

数学すうがく中ちゅう，偏へん微分びぶん方かた程ほど、变分法ほう、傅でん里さと叶かのう分析ぶんせき、位くらい势论、向こう量りょう分析ぶんせき等とう也许与数学すうがく物理ぶつり的てき联系最さい密みつ切きり。18世せい纪下半はん叶かのう（如让·勒朗·达朗贝尔、莱昂哈德·欧おう拉ひしげ、约瑟夫おっと·拉ひしげ格かく朗ろう日び）到いた1930年代ねんだい，这些领域得え到いた了りょう蓬よもぎ勃发展てん。发展的てき物理ぶつり应用如流体りゅうたい力学りきがく、天体てんたい力学りきがく、连续介かい质力学がく、弹性理り论、声こえ学がく、热力学がく、电学、磁学与あずか空そら气动力学りきがく。

量子りょうし理り论[编辑]

原子はらこ光ひかり谱理り论（及后来らい的てき量子力学りょうしりきがく）几乎与あずか线性代数だいすう、算さん子こ谱理论、算さん子こ代数だいすう、更さら广泛的てき泛函分析ぶんせき等とう领域的てき某ぼう些部分ぶぶん同どう时发展てん。非ひ相あい对论量子力学りょうしりきがく包括ほうかつ薛定谔算さん，与あずか原子げんし分子ぶんし物理ぶつり学がく有ゆう关。量子りょうし信しん息いき论是另一个分支ささえ学科がっか。

相あい对论和かず量子りょうこ相しょう对论[编辑]

狭せま义相对论和わ广义相しょう对论需要じゅよう相当そうとう不同ふどう类型的てき数学すうがく，这就是ぜ群ぐん论，在ざい量子りょうし场论和わ微分びぶん几何中ちゅう发挥重要じゅうよう作用さよう。宇宙うちゅう学がく和わ量子りょうし场论现象的てき数学すうがく描述中ちゅう，拓つぶせ扑学和わ泛函分析ぶんせき逐渐对其进行了りょう补充。同どう调代数すう和わ范畴论的てき一些概念也很重要。^[2]

统计力学りきがく[编辑]

统计力学りきがく是ぜ独立どくりつ领域，包括ほうかつ相あい变理り论，依よ赖于哈密顿力学がく（或ある其量子りょうし版本はんぽん），并与更さら数学すうがく的てき遍あまね历理论及概がい率りつ论的てき某ぼう些部分ぶん密みつ切きり相しょう关。组合学がく与あずか物理ぶつり学がく，特とく别是统计物理ぶつり学がく之の间的互动日び益えき频繁。

用途ようと[编辑]

“数学すうがく物理ぶつり”一词的用法有时很特殊。最早もはや来き自じ物理ぶつり学がく的てき一些数学部分并不被视作数学物理的一部分，例れい如常微分じょうびぶん方かた程ほど和わ辛からし几何通常つうじょう归为纯数学がく学科がっか，动力系けい统与あずか哈密顿力学がく之これ类则归入数学すうがく物理ぶつり。

数学すうがく物理ぶつり与あずか理り论物理ぶつり[编辑]

“数学すうがく物理ぶつり”有ゆう时用来らい指ゆび在ざい数学すうがく严谨框かまち架か内ない研究けんきゅう物理ぶつり问题与あずか思想しそう实验的てき研究けんきゅう，这样，数学すうがく物理ぶつり涵盖了りょう非常ひじょう广的学がく术领域いき。虽然数学すうがく物理ぶつり与あずか理り论物理学りがく有ゆう关，^[3]这个意い义上，数学すうがく物理ぶつり强きょう调类似に于数学がく的てき物理ぶつり严谨性せい。

另一方面ほうめん，理り论物理ぶつり强きょう调与观测和わ实验物理ぶつり学がく的てき联系，往往おうおう要求ようきゅう理り论物理学りがく家か（及更一般意义的数学物理学家）使用しよう启发式しき、直ちょく觉或ある近似きんじ的てき论证。^[4]而数学がく家か并不认为这种论证是ぜ严谨的てき。

这种数学すうがく物理ぶつり学がく家か关注物理ぶつり理り论的推广与阐述。由よし于对数学すうがく严谨性的せいてき要求ようきゅう，他た们常常つね要よう处理理り论物理学りがく家か认为已やめ解かい决的问题，不ふ过也能のう指出さしで现有解かい决方法的ほうてき不ふ完かん善ぜん。例れい子こ如从统计力学りきがく推断すいだん热力学がく第だい二に定律ていりつ，狭せま义与广义相しょう对论中ちゅう同どう步ふ过程的てき微妙びみょう处（萨格纳克效こう应与あずか爱因斯坦同どう步法ほほう）。

将はた物理ぶつり理り论建立こんりゅう于严格かく数学すうがく基もと础上的てき努力どりょく不ふ仅发展てん了りょう物理ぶつり学がく，也影响了很多数学すうがく领域，例れい如量子力学りょうしりきがく的てき发展与あずか泛函分析ぶんせき的てき很多方面ほうめん并行不ふ悖もと。量子力学りょうしりきがく、量子りょうし场论和わ量子りょうし统计力学りきがく的てき数学すうがく研究けんきゅう推动了りょう算さん子こ代数だいすう的てき成果せいか，对量子りょうし场论进行严格数学すうがく表ひょう述じゅつ的てき尝试也在表示ひょうじ论等とう领域取得しゅとく进展。

著名ちょめい数学すうがく物理ぶつり学がく家か[编辑]

牛うし顿之前まえ[编辑]

对自然しぜん现象进行数学すうがく分析ぶんせき的てき传统可か追おい溯さかのぼ到いた古希こき腊时代だい，如欧おう几里得とく《光学こうがく》、阿おもね基もと米まい德とく《平面へいめん图形的てき平衡へいこう或ある其重心しん》《论浮体ふたい》、托たく勒密《光学こうがく》《谐和论》等とう。^[5]^[6]后きさき来らい伊い斯兰、拜はい占うらない庭にわ学者がくしゃ们在这些著作ちょさく基もと础上加か以发展てん，L最さい终在12世せい纪和文ぶん艺复兴重じゅう新しん引入了りょう欧おう洲しゅう。

16世せい纪前十じゅう年ねん，业余天文学てんもんがく家か尼あま古こ拉ひしげ斯·哥白尼あま提出ていしゅつ了りょう日にち心しん说，并在1543年ねん发表了りょう相しょう关论文ぶん，保留ほりゅう了りょう托たく勒密的てき本ほん轮，只ただ构建更さら简单的てき本ほん轮轨道どう以简化か天文学てんもんがく。本ほん轮包含ほうがん很多个圆，而根据すえ亚里士多した德とく物理ぶつり学がく，圆是运动的てき完かん美形びけい式しき，是ぜ亚里士多した德とく第だい五ご元素げんそ（以太）的てき内在ないざい运动，也是天体てんたい的てき纯净成分せいぶん。第だい谷たに·布ぬの拉ひしげ厄やく的てき助手じょしゅ约翰内ない斯·开普勒（1571–1630）将はた哥白尼あま轨道修正しゅうせい为椭圆，形式けいしき化か为开普勒定律ていりつ。

伽とぎ利り略りゃく·伽とぎ利り雷かみなり是ぜ狂きょう热的原子げんし论者，在ざい《试金者しゃ》（The Assayer，1623）中ちゅう断言だんげん“自然しぜん之の书是用よう数学すうがく写うつし成なり的てき”。^[7]他た在ざい1632年ねん出版しゅっぱん的てき关于望もち远观测的书中支持しじ日び心こころ说。^[8]引入实验后きさき，伽とぎ利り略りゃく又また通つう过反驳亚里さと士多した德とく物理ぶつり学がく本身ほんみ来らい驳斥地ち心こころ宇宙うちゅう学がく。《关于两门新しん科学かがく的てき论述》（1638）中ちゅう确立了りょう等とう距自由じゆう落体らくたい定律ていりつ和わ惯性运动原理げんり，为今日び的てき经典力学りきがく奠定了りょう核心かくしん概念がいねん。^[8]根ね据すえ伽とぎ利り略りゃく惯性定律ていりつ和わ伽とぎ利り略りゃく不ふ变性原理げんり（也称伽とぎ利り略りゃく相しょう对论），对任何なん有ゆう惯性的てき物体ぶったい，只ただ能のう从经验知道どう是ぜ处于相しょう对静止せいし还是相しょう对运动（相あい对于另一物体ぶったい）。

勒内·笛ふえ卡尔以涡旋运动原理げんり为基础，发展出で一套完整的日心宇宙学体系，这就是ぜ笛ふえ卡尔物理ぶつり学がく，导致了りょう亚里士多した德とく物理ぶつり学がく的てき消けし亡ほろび。笛ふえ卡尔试图将はた科学かがく中ちゅう的てき数学すうがく推理すいり形式けいしき化か，发展了りょう笛ふえ卡尔坐标系以在三维空间中几何地绘制位置图，并在时间流りゅう中ちゅう标记位置いち变化。^[9]

与あずか牛うし顿同时代的てき克かつ里さと斯蒂安やす·惠めぐみ更さら斯是ぜ第だい一个通过一组参数将物理问题理想化的人，也是第だい一个将不可观测物理现象的力学解释完全数学化的人。因よし此，惠めぐみ更さら斯被认为是ぜ第だい一いち位い理り论物理学りがく家いえ和わ现代数学すうがく物理ぶつり的てき奠基人じん。^[10]^[11]

牛うし顿与后きさき牛うし顿[编辑]

微ほろ积分的てき重要じゅうよう概念がいねん（如微ほろ积分基本きほん定理ていり，1668年ねん由ゆかり苏格兰数学がく家か詹姆斯·格かく雷かみなり果はて里さと证明^[12]、用よう费马定てい理由りゆう微分びぶん求もとめ函数かんすう极值）在ざい牛うし顿和莱布尼あま茨いばら之の前ぜん就已为人所しょ知ち。艾もぐさ萨克·牛うし顿（1642–1727）提出ていしゅつ了りょう微ほろ积分的てき一いち些概念がいねん（戈ほこ特とく弗どる里さと德とく·莱布尼あま茨いばら在ざい物理ぶつり学がく之の外そと也提出ていしゅつ了りょう类似概念がいねん），和解わかい决物理ぶつり问题用よう的てき牛うし顿法。将はた微ほろ积分应用于运动理论的尝试取得しゅとく了りょう巨大きょだい成功せいこう，载于《自然しぜん哲学てつがく的てき数学すうがく原理げんり》（1687）^[13]，其中将ちゅうじょう三个伽利略运动定律和牛顿万有引力ばんゆういんりょく定律ていりつ建立こんりゅう在ざい绝对空そら间的てき框かまち架か上じょう——牛うし顿将其假定かてい为欧氏し结构向こう所有しょゆう方向ほうこう无限延伸えんしん的てき物理ぶつり实体；还假定かてい了りょう绝对时间，假定かてい绝对运动（物体ぶったい相しょう对于绝对空そら间的运动）合理ごうり。伽とぎ利り略りゃく不ふ变性/相あい对性隐含在ざい牛うし顿运动理论中。表面ひょうめん上じょう看み，牛うし顿将开普勒的天体てんたい运动和わ伽とぎ利り略りゃく的てき地面じめん运动归结为一种统一いち的てき运动，从而实现了りょう数学すうがく严谨，而在理り论上显得松まつ懈たゆ。^[14] 18世せい纪，瑞みず士し丹たん尼に尔·伯はく努つとむ利り（1700–1782）在ざい流体りゅうたい力学りきがく和わ弦つる振ふ动方面ほうめん做出了りょう贡献。瑞みず士し莱昂哈德·欧おう拉ひしげ（1707–1783）在ざい变分法ほう、动力学がく、流体りゅうたい力学りきがく等とう领域做出了りょう突出とっしゅつ贡献。法ほう国籍こくせき意い大利おおとし裔约瑟夫おっと·拉ひしげ格かく朗ろう日び（1736–1813）在ざい分析ぶんせき力学りきがく（提出ていしゅつ拉ひしげ格かく朗ろう日び力学りきがく）和かず变分法ほう方面ほうめん的てき工作こうさく也很突出とっしゅつ。爱尔兰物理学りがく家か、天文学てんもんがく家か与あずか数学すうがく家か威い廉かど·哈密顿（1805-1865）提出ていしゅつ了りょう哈密顿力学がく，在ざい现代物理ぶつり理り论（包括ほうかつ场论与量子力学りょうしりきがく）的てき形成けいせい中ちゅう发挥了りょう重要じゅうよう作用さよう。法ほう国こく数学すうがく物理ぶつり学がく家か约瑟夫おっと·傅でん里さと叶かのう（1768 – 1830）引入了りょう傅でん立たて叶かのう级数求もとめ解かい热传导方程式ほうていしき，从而产生了りょう一いち种用积分变换求もとめ解かい偏へん微分びぶん方かた程ほど的てき新しん方法ほうほう。

到いた19世せい纪初，法ほう国こく、德とく国こく与あずか英国えいこく数学すうがく家相かそう继对数学すうがく物理ぶつり做出贡献。法ほう国こく皮かわ埃ほこり尔-西にし蒙こうむ·拉ひしげ普ひろし拉ひしげ斯（1749–1827）在ざい数学すうがく天文学てんもんがく、位くらい势论方面ほうめん做出了りょう重大じゅうだい贡献。西にし梅うめ翁おう·德とく尼あま·泊はく松まつ（1781–1840）致力于分析ぶんせき力学りきがく和わ位くらい势论。在ざい德とく国こく，卡尔·弗どる里さと德とく里さと希まれ·高だか斯（1777–1855）对电学、磁学、力学りきがく和わ流体りゅうたい力学りきがく做出重要じゅうよう贡献。在ざい英国えいこく，乔治·格かく林りん（1793-1841）的てき《数学すうがく分析ぶんせき在ざい电磁理り论中的てき应用》（1828）除じょ了りょう对数学がく的てき重大じゅうだい贡献，还在电学与あずか磁学的てき数学すうがく基もと础上取得しゅとく了りょう早期そうき进展。

在ざい牛うし顿发表ひょう光こう的てき粒子りゅうし论前几十じゅう年ねん，荷に兰克かつ里さと斯蒂安やす·惠めぐみ更さら斯（1629–1695）提出ていしゅつ了りょう光こう的てき波なみ动论（1690）。1804年ねん，托たく马斯·杨的てき双そう缝实验发现光的てき衍射，成なり为波动说的てき重要じゅうよう论据，惠めぐみ更さら斯的以太说得到いた接受せつじゅ。奥おく古こ斯丁·菲涅耳みみ对以太ふとし的てき假かり设行为进行ぎょう了りょう建けん模も。英国えいこく物理ぶつり学がく家か迈克尔·法ほう拉ひしげ第だい引入了りょう场的理り论概念がいねん（而非远距离作用よう）。19世せい纪中叶かのう，苏格兰詹姆斯·克かつ拉ひしげ克かつ·麦むぎ克かつ斯韦（1831–1879）将はた电学和わ磁学归结为麦克かつ斯韦电磁场理论，后きさき来らい精せい简为麦むぎ克かつ斯韦方かた程ほど组。最初さいしょ，人にん们发现光学がく是ぜ麦むぎ克かつ斯韦场的结果，后きさき来らい发现辐射与あずか今日きょう所しょ谓电磁波は谱也是这个电磁场的结果。

英国えいこく物理ぶつり学がく家か约翰·斯特拉ひしげ斯（1842–1919）研究けんきゅう了りょう声音こわね。爱尔兰威い廉かど·哈密顿（1805–1865）、乔治·斯托克かつ斯（1819–1903）与あずか开尔文ぶん勋爵（1824–1907）完成かんせい了りょう多た部ぶ重要じゅうよう著作ちょさく：斯托克かつ斯是光学こうがく和かず流体りゅうたい力学りきがく的てき领军人物じんぶつ；开尔文ぶん在ざい热力学がく方面ほうめん做出了りょう重大じゅうだい发现；哈密顿在分析ぶんせき力学りきがく领域做出突出とっしゅつ贡献，开发出で了りょう哈密顿力学がく。他た的てき德とく国こく同どう事こと数学すうがく家か卡尔·雅みやび可か比ひ（1804–1851）对这方法ほうほう做出了りょう非常ひじょう重要じゅうよう的てき共きょう线，特とく别是在ざい正せい则变换方面ほうめん。德とく国こく赫尔曼·冯·亥い姆霍兹（1821–1894）在ざい电磁学がく、波なみ、流体りゅうたい、声こえ学がく领域做出重大じゅうだい贡献。在ざい美国びくに，乔赛亚·威い拉ひしげ德とく·吉きち布ぬの斯（1839–1903）的てき开创性せい工こう作成さくせい为统计力学りきがく的てき基もと础。德とく国こく路みち德とく维希·玻尔兹曼（1844-1906）取得しゅとく了りょう这领域いき的てき基もと础理论成果せいか，共同きょうどう奠定了りょう电磁理り论、流体りゅうたい力学りきがく与あずか统计力学りきがく的てき基もと础。

相あい对论[编辑]

到いた1880年代ねんだい，出で现了一个突出的悖论：麦むぎ克かつ斯韦电磁场中的てき观察者しゃ以近似きんじ恒つね定てい速度そくど测量电磁场，而与观察者しゃ相しょう对于场中其他物体ぶったい的てき速度そくど无关。因よし此，虽然相しょう对于电磁场，观察者しゃ的てき速度そくど会かい不断ふだん丢失，但ただし相あい对于电磁场中的てき其他物体ぶったい，观察者しゃ的てき速度そくど却保持ほじ不ふ变。然しか而，在ざい物体ぶったい间的相互そうご作用さよう中ちゅう，并没有ゆう违反伽とぎ利り略りゃく不ふ变性的てき现象。由よし于麦克かつ斯韦电磁场被模も拟为以太的てき振ふ动，时人推断すいだん，在ざい以太内ない运动会かい产生以太漂移，扭曲电磁场，这就解かい释了观察者しゃ速度そくど的てき流失りゅうしつ。伽とぎ利り略りゃく变换是これ将はた参照さんしょう系けい中ちゅう位置いち转换为另一参照系位置的数学过程，都と发生于笛ふえ卡尔坐标系中ちゅう；这过程ほど被ひ洛らく伦兹变换取と代だい，得とく名めい于荷兰亨とおる德とく里さと克かつ·洛らく伦兹（1853–1928）。

1887年ねん，实验家かMichelson和わMorley没ぼつ能のう探さがせ测到以太漂移。有人ゆうじん假かり设，进入以太的てき运动也会使し以太缩短，如洛伦兹变换所しょ模も拟。据すえ此假设，以太使し电磁场在所有しょゆう惯性系けい中ちゅう都と符合ふごう伽とぎ利り略りゃく不ふ变性，而牛顿运动定律ていりつ则幸免めん。

奥地おくち利り物理ぶつり学がく家か、哲学てつがく家か恩おん斯特·马赫批评了りょう牛うし顿假设的绝对空そら间。数学すうがく家か亨とおる利り·庞加莱（1854–1912）甚至对绝对时间也提出ていしゅつ质疑。1905年ねん，皮かわ埃ほこり尔·迪すすむ昂のぼる发表了りょう对牛顿运动理论基础的毁灭性せい批判ひはん。^[14]同年どうねん，阿おもね尔伯特とく·爱因斯坦（1879–1955）发表了りょう狭せま义相对论，通つう过摒弃以太ふとし，对电磁场不ふ变性与あずか伽とぎ利り略りゃく不ふ变性做出了りょう新しん阐述。与あずか牛うし顿的绝对时空相しょう对，狭せま义相对论考こう虑的是ぜ相しょう对时空そら，物体ぶったい在ざい运动过程中ちゅう长度收おさむ缩、时间膨胀。

1908年ねん，爱因斯坦的てき前ぜん数学すうがく教授きょうじゅ赫尔曼·闵可夫おっと斯基将はた三维空间与一维时间模型化，将はた时间轴视作さく第だい四よん个空间维度ど。^[15]爱因斯坦最初さいしょ称しょう其为“多た余あまり的てき学がく问”，但ただし后きさき来らい在ざい广义相しょう对论中ちゅう非常ひじょう优雅地ち使用しよう了りょう闵可夫おっと斯基时空，^[16]将はた不ふ变性推广到所有しょゆう参考さんこう系けい，并将此归功こう于当时已去さ世よ的てき闵可夫おっと斯基。广义相しょう对论用よう广义坐标取と代だい了りょう笛ふえ卡尔坐标，用よう引力いんりょく场取代だい了りょう牛うし顿假设的欧おう氏し空そら间假想かそう引力いんりょく（即そく时超ちょう距作用よう）。引力いんりょく场就是ぜ闵可夫おっと斯基时空本身ほんみ，即そく爱因斯坦以太的てき4维拓つぶせ扑，以洛らく伦兹流りゅう形がた为模型がた，根ね据すえ黎はじむ曼曲率りつ张量几何地ち弯曲。牛うし顿引力りょく的てき概念がいねん：“两质量りょう相互そうご吸引きゅういん”代だい以几何なん论证：在ざい质能附近ふきん，“质量改あらため变了时空曲きょく率りつ，有ゆう质量的てき自由じゆう粒子りゅうし沿时空そら间的测地线运动”。（1850年代ねんだい，高こう斯和伯はく恩おん哈德·黎はじむ曼为寻找内蕴几何なに与あずか非ひ欧おう几何，已やめ经提出ていしゅつ了りょう黎はじむ曼几何なに。）狭せま义相对论下か，即そく便びん是ぜ无质能のう量りょう也会通どおり过质能等とう价局部きょくぶ扭曲4维时空そら，产生引力いんりょく效こう应。

量子りょうし[编辑]

20世せい纪另一いち革命かくめい性せい进展是ぜ量子りょうし理り论，源みなもと于马克斯·普ふ朗ろう克かつ（1856–1947）关于黑くろ体たい辐射的てき开创性せい贡献与あずか爱因斯坦对光ひかり电效应的てき研究けんきゅう。1912年ねん，数学すうがく家か亨とおる利り·庞加莱发表了りょう《量子りょうし理り论研究けんきゅう》（Sur la théorie des quanta）。^[17]^[18]他た在ざい这篇论文中ちゅう首くび次じ提出ていしゅつ了りょう量子りょうし化か的てき形式けいしき定てい义。早期そうき量子りょうし物理ぶつり的てき发展遵循阿おもね诺尔德とく·索さく末まつ菲（1868–1951）和わ尼あま尔斯·玻尔（1885–1962）设计的てき启发式しき框かまち架か，很快被ひ马克斯·玻恩（1882–1970）、维尔纳·海うみ森もり堡（1901–1976）、保ほ罗·狄拉克かつ（1902–1984）、埃ほこり尔温·薛定谔（1887–1961）、萨特延德えんとく拉ひしげ·纳特·玻色（1894–1974）、沃尔夫おっと冈·泡あわ利り（1900–1958）发展的てき量子力学りょうしりきがく所ところ取と代だい。这一革命性理论框架基于对状态、演えんじ化か与あずか测量的てき概がい率りつ解かい释，即そく无限维向量りょう空そら间上的てき自じ伴とも算さん子こ。这空间称作さく希まれ尔伯特とく空そら间（数学すうがく家か大だい卫·希まれ尔伯特とく（1862–1943）、埃ほこり哈德·施ほどこせ密みつ特とく（1876–1959）、里さと斯·弗どる里さと杰什（1880–1956）为寻求もとめ欧おう氏し空そら间的推广与研究けんきゅう积分方かた程ほど而引入いれ）。约翰·冯·诺依曼在ざい《量子力学りょうしりきがく的てき数学すうがく基もと础》中ちゅう严格定てい义了公理こうり化か的てき现代版本はんぽん，并建立こんりゅう了りょう希まれ尔伯特とく空そら间现代だい泛函分析ぶんせき的てき相しょう关部分ぶぶん——谱理论（大だい卫·希まれ尔伯特とく引入，研究けんきゅう了りょう无穷多た变量的てき二に次じ型がた。多年たねん后きさき，人にん们发现谱理り论与氢原子げんし光こう谱有关，他た对这应用非常ひじょう惊讶）。保ほ罗·狄拉克かつ用よう代数だいすう构造为电子建立こんりゅう了りょう相しょう对论模型もけい，预言了りょう电子的てき磁矩及其反はん粒子りゅうし——正せい电子的てき存在そんざい。

主要しゅよう内容ないよう[编辑]

微分びぶん方かた程ほど的てき解かい算ざん：很多物理ぶつり问题，比ひ如在经典力学りきがく和わ量子力学りょうしりきがく中ちゅう求もとめ解かい运动方かた程ほど，都と可か以被归结為ため在ざい一定いってい边界条件じょうけん下した的てき對たい微分びぶん方かた程ほど的てき求もとめ解かい。因よし此求解かい微分びぶん方かた程ほど成なり为数学がく物理ぶつり的てき最さい重要じゅうよう组成部分ぶぶん。相あい关的数学すうがく工具こうぐ包括ほうかつ：
- 常微分じょうびぶん方かた程ほど的てき求もとめ解かい
- 偏へん微分びぶん方かた程ほど的てき求もとめ解かい
- 特殊とくしゅ函数かんすう
- 积分变换
- 复变函数かんすう论
场的てき研究けんきゅう（场论）：场是现代物理ぶつり的てき主要しゅよう研究けんきゅう对象。电动力学りきがく研究けんきゅう电磁场；广义相しょう对论研究けんきゅう引力いんりょく场；规范场论研究けんきゅう规范场。对不同ふどう的てき可か使用しよう不同ふどう的てき数学すうがく工具こうぐ，包括ほうかつ：
对称性せい的てき研究けんきゅう：对称性せい是ぜ物理ぶつり中ちゅう的てき重要じゅうよう概念がいねん。它是守恒もりつね律りつ的てき基もと础，在ざい晶あきら体からだ学がく和わ量子りょうし场论中ちゅう都と有ゆう重要じゅうよう应用。对称性せい由ゆかり对称群ぐん或ある相關そうかん的てき代數だいすう結構けっこう描述，研究けんきゅう它的数学すうがく工具こうぐ是ぜ：
- 群ぐん论
- 表示ひょうじ論ろん
作用さよう量りょう（action）理り论：作用さよう量りょう理り论被广泛应用于物理学りがく的てき各かく个领域いき，例れい如分析ぶんせき力学りきがく和わ路みち径みち积分。相あい关的数学すうがく工具こうぐ包括ほうかつ：
- 变分法ほう
- 泛函分析ぶんせき

另见[编辑]

脚注きゃくちゅう[编辑]

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参考さんこう文献ぶんけん[编辑]

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外部がいぶ链接[编辑]

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[3] Quote: " ... 理り论家的てき负面定てい义是说他们不进行物理ぶつり实验，而正面めん... 是ぜ说他拥有百科全书式的物理知识，同どう时还有ゆう充分じゅうぶん的てき数学すうがく武装ぶそう。根ね据すえ这两部分ぶぶん的てき比例ひれい，理り论家可能かのう接近せっきん实验家か，也可能かのう接近せっきん数学すうがく家か，后きさき者しゃ我わが们一般视作数学物理专家。", Ya. Frenkel, as related in A.T. Filippov, The Versatile Soliton, pg 131. Birkhauser, 2000.

[4] Quote: "物理ぶつり理り论好像ぞう为大自然しぜん缝制的てき衣服いふく，好こう理り论像件けん好こう衣服いふく ... 于是，理り论家就像裁さい缝。" Ya. Frenkel, as related in Filippov (2000), pg 131.

[5] Pellegrin, P. Brunschwig, J.; Lloyd, G. E. R. , 编. Physics. Greek Thought: A Guide to Classical Knowledge. 2000: 433–451.

[6] Berggren, J. L. The Archimedes codex (PDF). Notices of the AMS. 2008, 55 (8): 943–947 [2023-12-24]. （原始げんし内容ないよう存そん档 (PDF)于2024-01-13）.

[7] Peter Machamer "Galileo Galilei"—sec 1 "Brief biography", in Zalta EN, ed, The Stanford Encyclopedia of Philosophy, Spring 2010 edn

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[10] Dijksterhuis, F. J. (2008). Stevin, Huygens and the Dutch republic. Nieuw archief voor wiskunde, 5, pp. 100–107. https://research.utwente.nl/files/6673130/Dijksterhuis_naw5-2008-09-2-100.pdf

[11] Andreessen, C.D. (2005) Huygens: The Man Behind the Principle. Cambridge University Press: 6

[geometriae-12] Gregory, James. Geometriae Pars Universalis. Museo Galileo: Patavii: typis heredum Pauli Frambotti. 1668.

[13] The Mathematical Principles of Natural Philosophy, Encyclopædia Britannica, London, [2023-12-24], （原始げんし内容ないよう存そん档于2015-05-07）

[Lakatos1980-14] 14.0 ^14.1 Imre Lakatos, auth, Worrall J & Currie G, eds, The Methodology of Scientific Research Programmes: Volume 1: Philosophical Papers (Cambridge: Cambridge University Press, 1980), pp 213–214, 220

[15] Minkowski, Hermann (1908–1909), "Raum und Zeit" [Space and Time], Physikalische Zeitschrift, 10: 75–88

[16] Salmon WC & Wolters G, eds, Logic, Language, and the Structure of Scientific Theories (Pittsburgh: University of Pittsburgh Press, 1994), p 125

[McCormmach-17] McCormmach, Russell. Henri Poincaré and the Quantum Theory. Isis. Spring 1967, 58 (1): 37–55. S2CID 120934561. doi:10.1086/350182.

[Irons-18] Irons, F. E. Poincaré's 1911–12 proof of quantum discontinuity interpreted as applying to atoms. American Journal of Physics. August 2001, 69 (8): 879–84. Bibcode:2001AmJPh..69..879I. doi:10.1119/1.1356056.

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