數學 すうがく 物理 ぶつり 示 しめせ 例 れい :量子 りょうし 諧振子 ふりこ 的 てき 薛定諤方程 ほど 解 かい (左 ひだり )及其概 がい 率 りつ 幅 はば (右 みぎ )。
數學 すうがく 物理 ぶつり 是 これ 數學 すうがく 和 わ 物理 ぶつり 學 がく 的 てき 交叉 こうさ 領域 りょういき ,指 ゆび 應用 おうよう 特定 とくてい 的 てき 數學 すうがく 方法 ほうほう 來 らい 研究 けんきゅう 物理 ぶつり 學 がく 的 てき 某 ぼう 些部分 ぶん 。對應 たいおう 的 てき 數學 すうがく 方法 ほうほう 也叫數學 すうがく 物理 ぶつり 方法 ほうほう 。數學 すうがく 和物 あえもの 理學 りがく 的 てき 發展 はってん 在 ざい 歷史 れきし 上 じょう 一 いち 直 ちょく 密 みつ 不可分 ふかぶん ,許多 きょた 數學 すうがく 理論 りろん 是 ぜ 在 ざい 物理 ぶつり 問題 もんだい 的 てき 基礎 きそ 上 じょう 發展 はってん 起 おこり 來 らい 的 てき ;很多數學 すうがく 方法 ほうほう 和 わ 工具 こうぐ 通常 つうじょう 也只在 ざい 物理 ぶつり 學 がく 中 ちゅう 找到實際 じっさい 應用 おうよう 。不 ふ 過 か ,也只是 ぜ 互相參考 さんこう 而已,沒 ぼつ 有 ゆう 所謂 いわゆる 的 てき 一定 いってい 。[1]
數學 すうがく 物理 ぶつり 有 ゆう 多 た 個 こ 分 ぶん 支 ささえ ,大 だい 致對應 おう 特定 とくてい 歷史 れきし 時期 じき 。
經典 きょうてん 力學 りきがく [ 編輯 へんしゅう ]
將 はた 數學 すうがく 物理 ぶつり 技術 ぎじゅつ 應用 おうよう 於經典 きょうてん 力學 りきがく ,通常 つうじょう 涉 わたる 及用拉 ひしげ 格 かく 朗 ろう 日 び 力學 りきがく 和 わ 哈密頓 ひたぶる 力學 りきがく (包括 ほうかつ 有 ゆう 約束 やくそく 時 じ 的 てき 兩 りょう 種 たね 方法 ほうほう )對 たい 牛 うし 頓 ひたぶる 力學 りきがく 進行 しんこう 嚴格 げんかく 抽象 ちゅうしょう 的 てき 重 おも 新 しん 表 ひょう 述 じゅつ 。這兩種 しゅ 表 ひょう 述 じゅつ 都 と 體 からだ 現在 げんざい 分析 ぶんせき 力學 りきがく 中 なか ,使 つかい 人 じん 們理解 りかい 動力 どうりょく 系統 けいとう 動態 どうたい 演 えんじ 化 か 過程 かてい 中 ちゅう 對稱 たいしょう 性 せい 與 あずか 守恆 もりつね 定律 ていりつ 間 あいだ 的 てき 深刻 しんこく 相互 そうご 作用 さよう ,體系 たいけい 拿在諾 だく 特定 とくてい 理 り 的 てき 最 さい 基本 きほん 表 ひょう 述 じゅつ 中 ちゅう 。這些方法 ほうほう 與 あずか 思想 しそう 已 やめ 經 けい 推廣到 いた 物理 ぶつり 學 がく 的 てき 其他領域 りょういき ,如統計 とうけい 力學 りきがく 、連續 れんぞく 介 かい 質 しつ 力學 りきがく 、經典 きょうてん 場 じょう 論 ろん 、量子 りょうし 場 じょう 論 ろん 等 ひとし 。此外,它們還 かえ 為 ため 微分 びぶん 幾何 きか 提供 ていきょう 了 りょう 很多例 れい 子 こ 與 あずか 見解 けんかい (如辛 からし 幾何 きか 與 あずか 向 むかい 量 りょう 叢 くさむら 中 なか 的 てき 多 た 個 こ 概念 がいねん )。
偏 へん 微分 びぶん 方 かた 程 ほど [ 編輯 へんしゅう ]
數學 すうがく 中 ちゅう ,偏 へん 微分 びぶん 方 かた 程 ほど 、變 へん 分 ぶん 法 ほう 、傅 でん 里 さと 葉 は 分析 ぶんせき 、位 い 勢 ぜい 論 ろん 、向 こう 量 りょう 分析 ぶんせき 等 とう 也許與 あずか 數學 すうがく 物理 ぶつり 的 てき 聯 れん 繫最密 みつ 切 きり 。18世紀 せいき 下 か 半 はん 葉 よう (如讓 ゆずる ·勒朗·達 たち 朗 ろう 貝 かい 爾 なんじ 、萊昂哈德·歐 おう 拉 ひしげ 、約 やく 瑟夫·拉 ひしげ 格 かく 朗 ろう 日 び )到 いた 1930年代 ねんだい ,這些領域 りょういき 得 え 到 いた 了 りょう 蓬 よもぎ 勃發 ぼっぱつ 展 てん 。發展 はってん 的 てき 物理 ぶつり 應用 おうよう 如流體 りゅうたい 力學 りきがく 、天體 てんたい 力學 りきがく 、連續 れんぞく 介 かい 質 しつ 力學 りきがく 、彈性 だんせい 理論 りろん 、聲 こえ 學 がく 、熱 ねつ 力學 りきがく 、電 でん 學 がく 、磁學 與 あずか 空氣 くうき 動力 どうりょく 學 がく 。
原子 はらこ 光 ひかり 譜 ふ 理論 りろん (及後來 こうらい 的 てき 量子力學 りょうしりきがく )幾 いく 乎與線 せん 性 せい 代數 だいすう 、算 さん 子 こ 譜 ふ 理論 りろん 、算 さん 子 こ 代數 だいすう 、更 さら 廣 こう 泛的泛函分析 ぶんせき 等 とう 領域 りょういき 的 てき 某 ぼう 些部分 ぶぶん 同時 どうじ 發展 はってん 。非 ひ 相對 そうたい 論 ろん 量子力學 りょうしりきがく 包括 ほうかつ 薛定諤 算 さん ,與 あずか 原子 げんし 分子 ぶんし 物理 ぶつり 學 がく 有 ゆう 關 せき 。量子 りょうし 信 しん 息 いき 論 ろん 是 ぜ 另一 いち 個 こ 分 ぶん 支 ささえ 學科 がっか 。
相對 そうたい 論 ろん 和 かず 量子 りょうこ 相對 そうたい 論 ろん [ 編輯 へんしゅう ]
狹義 きょうぎ 相對 そうたい 論 ろん 和 わ 廣義 こうぎ 相對 そうたい 論 ろん 需要 じゅよう 相當 そうとう 不同 ふどう 類型 るいけい 的 てき 數學 すうがく ,這就是 ぜ 群論 ぐんろん ,在 ざい 量子 りょうし 場 じょう 論 ろん 和 わ 微分 びぶん 幾何 きか 中 ちゅう 發揮 はっき 重要 じゅうよう 作用 さよう 。宇宙 うちゅう 學 がく 和 わ 量子 りょうし 場 じょう 論 ろん 現象 げんしょう 的 てき 數學 すうがく 描述中 ちゅう ,拓 ひらけ 撲 なぐ 學 がく 和 わ 泛函分析 ぶんせき 逐漸對 たい 其進行 しんこう 了 りょう 補充 ほじゅう 。同調 どうちょう 代數 だいすう 和 わ 範疇 はんちゅう 論 ろん 的 てき 一些概念也很重要。[2]
統計 とうけい 力學 りきがく 是 ぜ 獨立 どくりつ 領域 りょういき ,包括 ほうかつ 相變 あいかわ 理論 りろん ,依賴 いらい 於哈密頓 ひたぶる 力學 りきがく (或 ある 其量子 りょうし 版本 はんぽん ),並 なみ 與 あずか 更 さら 數學 すうがく 的 てき 遍歷 へんれき 理論 りろん 及概 がい 率 りつ 論 ろん 的 てき 某 ぼう 些部分 ぶん 密 みつ 切 きり 相關 そうかん 。組合 くみあい 學 がく 與 あずか 物理 ぶつり 學 がく ,特別 とくべつ 是 ぜ 統計 とうけい 物理 ぶつり 學 がく 之 の 間 あいだ 的 てき 互動日 び 益 えき 頻繁 ひんぱん 。
數學 すうがく 和 わ 物理 ぶつり 間 あいだ 的 てき 關係 かんけい
「數學 すうがく 物理 ぶつり 」一詞的用法有時很特殊。最早 もはや 來 き 自 じ 物理 ぶつり 學 がく 的 てき 一些數學部分並不被視作數學物理的一部分,例 れい 如常微分 じょうびぶん 方 かた 程 ほど 和 わ 辛 からし 幾何 きか 通常 つうじょう 歸 き 為 ため 純 じゅん 數學 すうがく 學科 がっか ,動力 どうりょく 系統 けいとう 與 あずか 哈密頓 ひたぶる 力學 りきがく 之 これ 類 るい 則 のり 歸 き 入 にゅう 數學 すうがく 物理 ぶつり 。
數學 すうがく 物理 ぶつり 與 あずか 理論 りろん 物理 ぶつり [ 編輯 へんしゅう ]
「數學 すうがく 物理 ぶつり 」有 ゆう 時 じ 用 よう 來 らい 指 ゆび 在 ざい 數學 すうがく 嚴 いむ 謹框 かまち 架 か 內研究 けんきゅう 物理 ぶつり 問題 もんだい 與 あずか 思想 しそう 實驗 じっけん 的 てき 研究 けんきゅう ,這樣,數學 すうがく 物理 ぶつり 涵蓋了 りょう 非 ひ 常廣 つねひろ 的 てき 學術 がくじゅつ 領域 りょういき 。雖然數學 すうがく 物理 ぶつり 與 あずか 理論 りろん 物理 ぶつり 學 がく 有 ゆう 關 せき ,[3] 這個意義 いぎ 上 じょう ,數學 すうがく 物理 ぶつり 強調 きょうちょう 類似 るいじ 於數學 がく 的 てき 物理 ぶつり 嚴 げん 謹性。
另一方面 ほうめん ,理論 りろん 物理 ぶつり 強調 きょうちょう 與 あずか 觀測 かんそく 和 わ 實驗 じっけん 物理 ぶつり 學 がく 的 てき 聯 れん 繫,往往 おうおう 要求 ようきゅう 理論 りろん 物理 ぶつり 學 がく 家 か (及更一般意義的數學物理學家)使用 しよう 啟發 けいはつ 式 しき 、直覺 ちょっかく 或 ある 近似 きんじ 的 てき 論證 ろんしょう 。[4] 而數學 がく 家並 いえなみ 不 ふ 認 みとめ 為 ため 這種論證 ろんしょう 是 ぜ 嚴 げん 謹的。
這種數學 すうがく 物理 ぶつり 學 がく 家 か 關 せき 注 ちゅう 物理 ぶつり 理論 りろん 的 てき 推廣與 あずか 闡述。由 よし 於對數學 すうがく 嚴 げん 謹性的 てき 要求 ようきゅう ,他 た 們常常 つね 要 よう 處理 しょり 理論 りろん 物理 ぶつり 學 がく 家 か 認 みとめ 為 ため 已 やめ 解決 かいけつ 的 てき 問題 もんだい ,不 ふ 過 か 也能指出 さしで 現有 げんゆう 解決 かいけつ 方法 ほうほう 的 てき 不 ふ 完 かん 善 ぜん 。例 れい 子 こ 如從統計 とうけい 力學 りきがく 推斷 すいだん 熱 ねつ 力學 りきがく 第 だい 二 に 定律 ていりつ ,狹義 きょうぎ 與 あずか 廣義 こうぎ 相對 そうたい 論 ろん 中 ちゅう 同 どう 步 ふ 過程 かてい 的 てき 微妙 びみょう 處 しょ (薩格納 かくのう 克 かつ 效 こう 應 おう 與 あずか 愛 あい 因 いん 斯坦同 どう 步法 ほほう )。
將 はた 物理 ぶつり 理論 りろん 建立 こんりゅう 於嚴格 げんかく 數學 すうがく 基礎 きそ 上 じょう 的 てき 努力 どりょく 不 ふ 僅發展 はってん 了 りょう 物理 ぶつり 學 がく ,也影響 ひびき 了 りょう 很多數學 すうがく 領域 りょういき ,例 れい 如量子力學 りょうしりきがく 的 てき 發展 はってん 與 あずか 泛函分析 ぶんせき 的 てき 很多方面 ほうめん 並行 へいこう 不 ふ 悖 もと 。量子力學 りょうしりきがく 、量子 りょうし 場 じょう 論 ろん 和 わ 量子 りょうし 統計 とうけい 力學 りきがく 的 てき 數學 すうがく 研究 けんきゅう 推動了 りょう 算 さん 子 こ 代數 だいすう 的 てき 成果 せいか ,對 たい 量子 りょうし 場 じょう 論 ろん 進行 しんこう 嚴格 げんかく 數學 すうがく 表 ひょう 述 じゅつ 的 てき 嘗試也在表示 ひょうじ 論 ろん 等 とう 領域 りょういき 取得 しゅとく 進展 しんてん 。
著名 ちょめい 數學 すうがく 物理 ぶつり 學 がく 家 か [ 編輯 へんしゅう ]
牛 うし 頓 ひたぶる 之 の 前 まえ [ 編輯 へんしゅう ]
對 たい 自然 しぜん 現象 げんしょう 進行 しんこう 數學 すうがく 分析 ぶんせき 的 てき 傳統 でんとう 可 か 追 おい 溯 さかのぼ 到 いた 古希 こき 臘時代 だい ,如歐 おう 幾里 いくさと 得 とく 《光學 こうがく 》、阿 おもね 基 もと 米 まい 德 とく 《平面 へいめん 圖形 ずけい 的 てき 平衡 へいこう 或 ある 其重心 しん 》《論 ろん 浮體 ふたい 》、托 たく 勒密 《光學 こうがく 》《諧和論 ろん 》等 とう 。[5] [6] 後來 こうらい 伊 い 斯蘭 、拜 はい 占 うらない 庭 にわ 學者 がくしゃ 們在這些著作 ちょさく 基礎 きそ 上 じょう 加 か 以發展 はってん ,L最終 さいしゅう 在 ざい 12世 せい 紀和 きわ 文藝 ぶんげい 復興 ふっこう 重 じゅう 新 しん 引入了 りょう 歐 おう 洲 しゅう 。
16世紀 せいき 前 まえ 十 じゅう 年 ねん ,業 ぎょう 餘 あまり 天文學 てんもんがく 家 か 尼 あま 古 こ 拉 ひしげ 斯·哥白尼 あま 提出 ていしゅつ 了 りょう 日 にち 心 しん 說 せつ ,並 なみ 在 ざい 1543年 ねん 發表 はっぴょう 了 りょう 相關 そうかん 論文 ろんぶん ,保留 ほりゅう 了 りょう 托 たく 勒密的 てき 本 ほん 輪 わ ,只 ただ 構建更 さら 簡單 かんたん 的 てき 本 ほん 輪 わ 軌道 きどう 以簡化 か 天文學 てんもんがく 。本 ほん 輪 わ 包含 ほうがん 很多個 こ 圓 えん ,而根據 こんきょ 亞 あ 里 さと 士多 した 德 とく 物理 ぶつり 學 がく ,圓 えん 是 ぜ 運動 うんどう 的 てき 完 かん 美形 びけい 式 しき ,是 ぜ 亞 あ 里 さと 士多 した 德 とく 第 だい 五 ご 元素 げんそ (以太)的 てき 內在運動 うんどう ,也是天體 てんたい 的 てき 純 じゅん 淨 きよし 成分 せいぶん 。第 だい 谷 たに ·布 ぬの 拉 ひしげ 厄 やく 的 てき 助手 じょしゅ 約 やく 翰內斯·開 ひらけ 普 ひろし 勒 (1571–1630)將 はた 哥白尼 あま 軌道 きどう 修正 しゅうせい 為 ため 橢圓 だえん ,形式 けいしき 化 か 為 ため 開 ひらけ 普 ひろし 勒定律 ていりつ 。
伽 とぎ 利 り 略 りゃく ·伽 とぎ 利 り 雷 かみなり 是 ぜ 狂 きょう 熱 ねつ 的 てき 原子 げんし 論 ろん 者 しゃ ,在 ざい 《試 ためし 金 きん 者 しゃ 》(The Assayer,1623)中 ちゅう 斷言 だんげん 「自然 しぜん 之 これ 書 しょ 是 ぜ 用 よう 數學 すうがく 寫 うつし 成 なり 的 てき 」。[7] 他 た 在 ざい 1632年 ねん 出版 しゅっぱん 的 てき 關 せき 於望遠 ぼうえん 觀測 かんそく 的 てき 書中 しょちゅう 支持 しじ 日 び 心 しん 說 せつ 。[8] 引入實驗 じっけん 後 ご ,伽 とぎ 利 り 略 りゃく 又 また 通過 つうか 反駁 はんばく 亞 あ 里 さと 士多 した 德 とく 物理 ぶつり 學 がく 本身 ほんみ 來 らい 駁斥地 ち 心 こころ 宇宙 うちゅう 學 がく 。《關 せき 於兩門 もん 新 しん 科學 かがく 的 てき 論述 ろんじゅつ 》(1638)中 ちゅう 確立 かくりつ 了 りょう 等 とう 距自由 じゆう 落體 らくたい 定律 ていりつ 和 わ 慣性 かんせい 運動 うんどう 原理 げんり ,為 ため 今日 きょう 的 てき 經典 きょうてん 力學 りきがく 奠定了 りょう 核心 かくしん 概念 がいねん 。[8] 根據 こんきょ 伽 とぎ 利 り 略 りゃく 慣性 かんせい 定律 ていりつ 和 わ 伽 とぎ 利 り 略 りゃく 不變 ふへん 性 せい 原理 げんり (也稱伽 とぎ 利 り 略 りゃく 相對 そうたい 論 ろん ),對 たい 任 にん 何 なん 有 ゆう 慣性 かんせい 的 てき 物體 ぶったい ,只 ただ 能 のう 從 したがえ 經驗 けいけん 知道 ともみち 是 ぜ 處 しょ 於相對 たい 靜止 せいし 還 かえ 是 ぜ 相對 そうたい 運動 うんどう (相對 そうたい 於另一 いち 物體 ぶったい )。
勒內·笛 ふえ 卡爾 以渦旋運動 うんどう 原理 げんり 為 ため 基礎 きそ ,發展 はってん 出 で 一套完整的日心宇宙學體系,這就是 ぜ 笛 ふえ 卡爾物理 ぶつり 學 がく ,導 しるべ 致了亞 あ 里 さと 士多 した 德 とく 物理 ぶつり 學 がく 的 てき 消 けし 亡 ほろび 。笛 ふえ 卡爾試 ためし 圖 ず 將 はた 科學 かがく 中 ちゅう 的 てき 數學 すうがく 推理 すいり 形式 けいしき 化 か ,發展 はってん 了 りょう 笛 ふえ 卡爾坐 すわ 標 しるべ 系 けい 以在三維空間中幾何地繪製位置圖,並 なみ 在 ざい 時間 じかん 流 りゅう 中 ちゅう 標記 ひょうき 位置 いち 變化 へんか 。[9]
與 あずか 牛 うし 頓 ひたすら 同 どう 時代 じだい 的 てき 克 かつ 里 さと 斯蒂安 やす ·惠 めぐみ 更 さら 斯是 ぜ 第 だい 一個通過一組參數將物理問題理想化的人,也是第 だい 一個將不可觀測物理現象的力學解釋完全數學化的人。因 よし 此,惠 めぐみ 更 さら 斯被認 みとめ 為 ため 是 ぜ 第 だい 一 いち 位 い 理論 りろん 物理 ぶつり 學 がく 家 いえ 和 わ 現代 げんだい 數學 すうがく 物理 ぶつり 的 てき 奠基人 じん 。[10] [11]
牛 うし 頓 ひたすら 與 あずか 後 のち 牛 うし 頓 とみ [ 編輯 へんしゅう ]
微積分 びせきぶん 的 てき 重要 じゅうよう 概念 がいねん (如微積分 びせきぶん 基本 きほん 定理 ていり ,1668年 ねん 由 ゆかり 蘇 そ 格 かく 蘭 らん 數學 すうがく 家 か 詹姆斯·格 かく 雷 かみなり 果 はて 里 さと 證明 しょうめい [12] 、用 よう 費 ひ 馬 ば 定 てい 理由 りゆう 微分 びぶん 求 もとめ 函 はこ 數 すう 極 きょく 值)在 ざい 牛 うし 頓 ひたぶる 和 わ 萊布尼 あま 茨 いばら 之 の 前 ぜん 就已為 ため 人 じん 所 しょ 知 ち 。艾 もぐさ 薩克·牛 うし 頓 とみ (1642–1727)提出 ていしゅつ 了 りょう 微積分 びせきぶん 的 てき 一 いち 些概念 がいねん (戈 ほこ 特 とく 弗 どる 里 さと 德 とく ·萊布尼 あま 茨 いばら 在 ざい 物理 ぶつり 學 がく 之 の 外 そと 也提出 ていしゅつ 了 りょう 類似 るいじ 概念 がいねん ),和 わ 解決 かいけつ 物理 ぶつり 問題 もんだい 用 よう 的 てき 牛 うし 頓 ひたぶる 法 ほう 。將 はた 微積分 びせきぶん 應用 おうよう 於運動 うんどう 理論 りろん 的 てき 嘗試取得 しゅとく 了 りょう 巨大 きょだい 成功 せいこう ,載 の 於《自然 しぜん 哲學 てつがく 的 てき 數學 すうがく 原理 げんり 》(1687)[13] ,其中將 ちゅうじょう 三個伽利略運動定律和牛頓萬有引力 ばんゆういんりょく 定律 ていりつ 建立 こんりゅう 在 ざい 絕對 ぜったい 空間 くうかん 的 てき 框 かまち 架 か 上 じょう ——牛 うし 頓 ひたぶる 將 はた 其假定 かてい 為 ため 歐 おう 氏 し 結構 けっこう 向 こう 所有 しょゆう 方向 ほうこう 無限 むげん 延伸 えんしん 的 てき 物理 ぶつり 實體 じったい ;還 かえ 假定 かてい 了 りょう 絕對 ぜったい 時間 じかん ,假定 かてい 絕對 ぜったい 運動 うんどう (物體 ぶったい 相對 そうたい 於絕對 ぜったい 空間 くうかん 的 てき 運動 うんどう )合理 ごうり 。伽 とぎ 利 り 略 りゃく 不變 ふへん 性 せい /相對 そうたい 性 せい 隱 かくれ 含在牛 うし 頓 ひたぶる 運動 うんどう 理論 りろん 中 ちゅう 。表面 ひょうめん 上 じょう 看 み ,牛 うし 頓 ひたぶる 將 はた 開 ひらけ 普 ひろし 勒的天體 てんたい 運動 うんどう 和 わ 伽 とぎ 利 り 略 りゃく 的 てき 地面 じめん 運動 うんどう 歸結 きけつ 為 ため 一 いち 種 しゅ 統一 とういつ 的 てき 運動 うんどう ,從 したがえ 而實現 じつげん 了 りょう 數學 すうがく 嚴 げん 謹,而在理論 りろん 上 じょう 顯 あらわ 得 とく 鬆 す 懈 たゆ 。[14]
18世紀 せいき ,瑞 みず 士 し 丹 たん 尼 に 爾 なんじ ·伯 はく 努 つとむ 利 り (1700–1782)在 ざい 流體 りゅうたい 力學 りきがく 和 わ 弦 つる 振動 しんどう 方面 ほうめん 做出了 りょう 貢獻 こうけん 。瑞 みず 士 し 萊昂哈德·歐 おう 拉 ひしげ (1707–1783)在 ざい 變 へん 分 ぶん 法 ほう 、動力 どうりょく 學 がく 、流體 りゅうたい 力學 りきがく 等 とう 領域 りょういき 做出了 りょう 突出 とっしゅつ 貢獻 こうけん 。法 ほう 國籍 こくせき 意 い 大利 おおとし 裔約 やく 瑟夫·拉 ひしげ 格 かく 朗 ろう 日 び (1736–1813)在 ざい 分析 ぶんせき 力學 りきがく (提出 ていしゅつ 拉 ひしげ 格 かく 朗 ろう 日 び 力學 りきがく )和 わ 變 へん 分 ぶん 法 ほう 方面 ほうめん 的 てき 工作 こうさく 也很突出 とっしゅつ 。愛 あい 爾 なんじ 蘭 らん 物理 ぶつり 學 がく 家 か 、天文學 てんもんがく 家 か 與 あずか 數學 すうがく 家 か 威 い 廉 かど ·哈密頓 とみ (1805-1865)提出 ていしゅつ 了 りょう 哈密頓 ひたぶる 力學 りきがく ,在 ざい 現代 げんだい 物理 ぶつり 理論 りろん (包括 ほうかつ 場 じょう 論 ろん 與 あずか 量子力學 りょうしりきがく )的 てき 形成 けいせい 中 ちゅう 發揮 はっき 了 りょう 重要 じゅうよう 作用 さよう 。法 ほう 國 こく 數學 すうがく 物理 ぶつり 學 がく 家 か 約 やく 瑟夫·傅 でん 里 さと 葉 は (1768 – 1830)引入了 りょう 傅 でん 立葉 たてば 級數 きゅうすう 求 もとめ 解 かい 熱 ねつ 傳導 でんどう 方程式 ほうていしき ,從 したがえ 而產生 せい 了 りょう 一種 いっしゅ 用 よう 積分 せきぶん 變換 へんかん 求 もとめ 解 かい 偏 へん 微分 びぶん 方 かた 程 ほど 的 てき 新 しん 方法 ほうほう 。
到 いた 19世紀 せいき 初 はつ ,法 ほう 國 こく 、德 とく 國 こく 與 あずか 英國 えいこく 數學 すうがく 家相 かそう 繼 ままし 對 たい 數學 すうがく 物理 ぶつり 做出貢獻 こうけん 。法 ほう 國 こく 皮 かわ 埃 ほこり 爾 なんじ -西 にし 蒙 こうむ ·拉 ひしげ 普 ひろし 拉 ひしげ 斯 (1749–1827)在 ざい 數學 すうがく 天文學 てんもんがく 、位 い 勢 ぜい 論 ろん 方面 ほうめん 做出了 りょう 重大 じゅうだい 貢獻 こうけん 。西 にし 梅 うめ 翁 おう ·德 とく 尼 あま ·泊 はく 松 まつ (1781–1840)致力於分析 ぶんせき 力學 りきがく 和 わ 位 い 勢 ぜい 論 ろん 。在 ざい 德 とく 國 こく ,卡爾·弗 どる 里 さと 德 とく 里 さと 希 まれ ·高 だか 斯 (1777–1855)對 たい 電 でん 學 がく 、磁學 、力學 りきがく 和 わ 流體 りゅうたい 力學 りきがく 做出重要 じゅうよう 貢獻 こうけん 。在 ざい 英國 えいこく ,喬 たかし 治 ち ·格 かく 林 りん (1793-1841)的 てき 《數學 すうがく 分析 ぶんせき 在 ざい 電磁 でんじ 理論 りろん 中 ちゅう 的 てき 應用 おうよう 》(1828)除 じょ 了 りょう 對 たい 數學 すうがく 的 てき 重大 じゅうだい 貢獻 こうけん ,還 かえ 在 ざい 電 でん 學 がく 與 あずか 磁學的 てき 數學 すうがく 基礎 きそ 上 じょう 取得 しゅとく 了 りょう 早期 そうき 進展 しんてん 。
在 ざい 牛 うし 頓 ひたぶる 發表 はっぴょう 光 こう 的 てき 粒子 りゅうし 論 ろん 前 まえ 幾 いく 十 じゅう 年 ねん ,荷 に 蘭 らん 克 かつ 里 さと 斯蒂安 やす ·惠 めぐみ 更 さら 斯 (1629–1695)提出 ていしゅつ 了 りょう 光 こう 的 てき 波動 はどう 論 ろん (1690)。1804年 ねん ,托 たく 馬 ば 斯·楊的 てき 雙 そう 縫 ぬい 實驗 じっけん 發現 はつげん 光 こう 的 てき 衍射,成 なり 為 ため 波動 はどう 說 せつ 的 てき 重要 じゅうよう 論據 ろんきょ ,惠 めぐみ 更 さら 斯的以太 說得 せっとく 到 いた 接受 せつじゅ 。奧 おく 古 こ 斯丁·菲涅耳 みみ 對 たい 以太的 てき 假設 かせつ 行為 こうい 進行 しんこう 了 りょう 建 けん 模 も 。英國 えいこく 物理 ぶつり 學 がく 家 か 邁克爾 なんじ ·法 ほう 拉 ひしげ 第 だい 引入了 りょう 場 じょう 的 てき 理論 りろん 概念 がいねん (而非遠距離 えんきょり 作用 さよう )。19世紀 せいき 中葉 ちゅうよう ,蘇 そ 格 かく 蘭 らん 詹姆斯·克 かつ 拉 ひしげ 克 かつ ·麥 むぎ 克 かつ 斯韋 (1831–1879)將 しょう 電 でん 學 がく 和 わ 磁學歸結 きけつ 為 ため 麥 むぎ 克 かつ 斯韋電磁場 でんじば 理論 りろん ,後來 こうらい 精 せい 簡為麥 むぎ 克 かつ 斯韋方 かた 程 ほど 組 ぐみ 。最初 さいしょ ,人 にん 們發現 はつげん 光學 こうがく 是 ぜ 麥 むぎ 克 かつ 斯韋場 じょう 的 てき 結果 けっか ,後來 こうらい 發現 はつげん 輻射 ふくしゃ 與 あずか 今日 きょう 所謂 いわゆる 電磁波 でんじは 譜 ふ 也是這個電磁場 でんじば 的 てき 結果 けっか 。
英國 えいこく 物理 ぶつり 學 がく 家 か 約 やく 翰·斯特拉 ひしげ 斯 (1842–1919)研究 けんきゅう 了 りょう 聲音 こわね 。愛 あい 爾 なんじ 蘭 らん 威 い 廉 かど ·哈密頓 とみ (1805–1865)、喬 たかし 治 ち ·斯托克 かつ 斯 (1819–1903)與 あずか 開 ひらき 爾 なんじ 文 ぶん 勳爵 くんしゃく (1824–1907)完成 かんせい 了 りょう 多 た 部 ぶ 重要 じゅうよう 著作 ちょさく :斯托克 かつ 斯是光學 こうがく 和 かず 流體 りゅうたい 力學 りきがく 的 てき 領 りょう 軍 ぐん 人物 じんぶつ ;開 ひらけ 爾 なんじ 文 ぶん 在 ざい 熱 ねつ 力學 りきがく 方面 ほうめん 做出了 りょう 重大 じゅうだい 發現 はつげん ;哈密頓 ひたぶる 在 ざい 分析 ぶんせき 力學 りきがく 領域 りょういき 做出突出 とっしゅつ 貢獻 こうけん ,開發 かいはつ 出 で 了 りょう 哈密頓 ひたぶる 力學 りきがく 。他 た 的 てき 德 とく 國 こく 同 どう 事 こと 數學 すうがく 家 か 卡爾·雅 みやび 可 か 比 ひ (1804–1851)對 たい 這方法 ほう 做出了 りょう 非常 ひじょう 重要 じゅうよう 的 てき 共 とも 線 せん ,特別 とくべつ 是 ぜ 在 ざい 正則 せいそく 變換 へんかん 方面 ほうめん 。德 とく 國 こく 赫爾曼·馮·亥 い 姆霍茲 (1821–1894)在 ざい 電磁 でんじ 學 がく 、波 なみ 、流體 りゅうたい 、聲 こえ 學 がく 領域 りょういき 做出重大 じゅうだい 貢獻 こうけん 。在 ざい 美國 びくに ,喬 たかし 賽 さい 亞 あ ·威 い 拉 ひしげ 德 とく ·吉 きち 布 ぬの 斯 (1839–1903)的 てき 開 ひらき 創 そう 性 せい 工 こう 作成 さくせい 為 ため 統計 とうけい 力學 りきがく 的 てき 基礎 きそ 。德 とく 國 こく 路 みち 德 とく 維希·玻爾茲曼 (1844-1906)取得 しゅとく 了 りょう 這領域 りょういき 的 てき 基礎 きそ 理論 りろん 成果 せいか ,共同 きょうどう 奠定了 りょう 電磁 でんじ 理論 りろん 、流體 りゅうたい 力學 りきがく 與 あずか 統計 とうけい 力學 りきがく 的 てき 基礎 きそ 。
到 いた 1880年代 ねんだい ,出現 しゅつげん 了 りょう 一 いち 個 こ 突出 とっしゅつ 的 てき 悖 もと 論 ろん :麥 むぎ 克 かつ 斯韋電磁場 でんじば 中 ちゅう 的 てき 觀察 かんさつ 者 しゃ 以近似 きんじ 恆 つね 定 てい 速度 そくど 測量 そくりょう 電磁場 でんじば ,而與觀察 かんさつ 者 しゃ 相對 そうたい 於場中 ちゅう 其他物體 ぶったい 的 てき 速度 そくど 無關 むせき 。因 よし 此,雖然相對 そうたい 於電磁場 でんじば ,觀察 かんさつ 者 しゃ 的 てき 速度 そくど 會 かい 不斷 ふだん 丟失,但 ただし 相對 そうたい 於電磁場 でんじば 中 ちゅう 的 てき 其他物體 ぶったい ,觀察 かんさつ 者 しゃ 的 てき 速度 そくど 卻保持 ほじ 不變 ふへん 。然 しか 而,在 ざい 物體 ぶったい 間 あいだ 的 てき 相互 そうご 作用 さよう 中 ちゅう ,並 なみ 沒 ぼつ 有 ゆう 違反 いはん 伽 とぎ 利 り 略 りゃく 不變 ふへん 性 せい 的 てき 現象 げんしょう 。由 よし 於麥克 かつ 斯韋電磁場 でんじば 被 ひ 模擬 もぎ 為 ため 以太 的 てき 振動 しんどう ,時人 じじん 推斷 すいだん ,在 ざい 以太內運動會 うんどうかい 產 さん 生 せい 以太漂移,扭曲電磁場 でんじば ,這就解釋 かいしゃく 了 りょう 觀察 かんさつ 者 しゃ 速度 そくど 的 てき 流失 りゅうしつ 。伽 とぎ 利 り 略 りゃく 變換 へんかん 是 これ 將 はた 參照 さんしょう 系 けい 中 ちゅう 位置 いち 轉換 てんかん 為 ため 另一參照系位置的數學過程,都 と 發生 はっせい 於笛 ふえ 卡爾坐 すわ 標 しるべ 系 けい 中 ちゅう ;這過程 ほど 被 ひ 洛 らく 倫 りん 茲變換 へんかん 取 と 代 だい ,得 とく 名 めい 於荷蘭 らん 亨 とおる 德 とく 里 さと 克 かつ ·洛 らく 倫 りん 茲 (1853–1928)。
1887年 ねん ,實驗 じっけん 家 か Michelson和 わ Morley沒 ぼつ 能 のう 探測 たんそく 到 いた 以太漂移。有人 ゆうじん 假設 かせつ ,進入 しんにゅう 以太的 てき 運動 うんどう 也會使 し 以太縮 ちぢみ 短 たん ,如洛倫 りん 茲變換 へんかん 所 しょ 模擬 もぎ 。據 よりどころ 此假設 かせつ ,以太使 し 電磁場 でんじば 在 ざい 所有 しょゆう 慣性 かんせい 系 けい 中 ちゅう 都 と 符合 ふごう 伽 とぎ 利 り 略 りゃく 不變 ふへん 性 せい ,而牛頓 ひたぶる 運動 うんどう 定律 ていりつ 則 そく 倖免。
奧地 おくち 利 り 物理 ぶつり 學 がく 家 か 、哲學 てつがく 家 か 恩 おん 斯特·馬 ば 赫批評 ひひょう 了 りょう 牛 うし 頓 ひたぶる 假設 かせつ 的 てき 絕對 ぜったい 空間 くうかん 。數學 すうがく 家 か 亨 とおる 利 り ·龐加萊 (1854–1912)甚至對 たい 絕對 ぜったい 時間 じかん 也提出 ていしゅつ 質疑 しつぎ 。1905年 ねん ,皮 かわ 埃 ほこり 爾 なんじ ·迪 すすむ 昂 のぼる 發表 はっぴょう 了 りょう 對 たい 牛 うし 頓 ひたぶる 運動 うんどう 理論 りろん 基礎 きそ 的 てき 毀滅性 せい 批判 ひはん 。[14] 同年 どうねん ,阿 おもね 爾 しか 伯 はく 特 とく ·愛 あい 因 いん 斯坦 (1879–1955)發表 はっぴょう 了 りょう 狹義 きょうぎ 相對 そうたい 論 ろん ,通過 つうか 摒棄以太,對 たい 電磁場 でんじば 不變 ふへん 性 せい 與 あずか 伽 とぎ 利 り 略 りゃく 不變 ふへん 性 せい 做出了 りょう 新 しん 闡述。與 あずか 牛 うし 頓 とみ 的 てき 絕對 ぜったい 時空 じくう 相對 そうたい ,狹義 きょうぎ 相對 そうたい 論 ろん 考慮 こうりょ 的 てき 是 ぜ 相對 そうたい 時空 じくう ,物體 ぶったい 在 ざい 運動 うんどう 過程 かてい 中 ちゅう 長 ちょう 度 ど 收縮 しゅうしゅく 、時間 じかん 膨脹 ぼうちょう 。
1908年 ねん ,愛 あい 因 いん 斯坦的 てき 前 ぜん 數學 すうがく 教授 きょうじゅ 赫爾曼·閔可夫 おっと 斯基 將 はた 三維空間與一維時間模型化,將 はた 時間 じかん 軸 じく 視 し 作 さく 第 だい 四 よん 個 こ 空間 くうかん 維度。[15] 愛 あい 因 いん 斯坦最初 さいしょ 稱 しょう 其為「多 た 餘 あまり 的 てき 學問 がくもん 」,但 ただし 後來 こうらい 在 ざい 廣義 こうぎ 相對 そうたい 論 ろん 中 ちゅう 非常 ひじょう 優雅 ゆうが 地 ち 使用 しよう 了 りょう 閔可夫 おっと 斯基時空 じくう ,[16] 將 はた 不變 ふへん 性 せい 推廣到 いた 所有 しょゆう 參考 さんこう 系 けい ,並 なみ 將 はた 此歸功 こう 於當時 とうじ 已 やめ 去 ざ 世 よ 的 てき 閔可夫 おっと 斯基。廣義 こうぎ 相對 そうたい 論 ろん 用 よう 廣義 こうぎ 坐 すわ 標 しるべ 取 と 代 だい 了 りょう 笛 ふえ 卡爾坐 すわ 標 しるべ ,用 よう 引力 いんりょく 場 じょう 取 と 代 だい 了 りょう 牛 うし 頓 ひたぶる 假設 かせつ 的 てき 歐 おう 氏 し 空間 くうかん 假想 かそう 引力 いんりょく (即時 そくじ 超 ちょう 距作用 よう )。引力 いんりょく 場 じょう 就是閔可夫 おっと 斯基時空 じくう 本身 ほんみ ,即 そく 愛 あい 因 いん 斯坦以太的 てき 4維拓 ひらけ 撲 なぐ ,以洛 らく 倫 りん 茲流形 がた 為 ため 模型 もけい ,根據 こんきょ 黎 はじむ 曼曲率 りつ 張 はり 量 りょう 幾何 きか 地 ち 彎曲 わんきょく 。牛 うし 頓 ひたぶる 引力 いんりょく 的 てき 概念 がいねん :「兩 りょう 質量 しつりょう 相互 そうご 吸引 きゅういん 」代 だい 以幾何 なん 論證 ろんしょう :在 ざい 質 しつ 能 のう 附近 ふきん ,「質量 しつりょう 改變 かいへん 了 りょう 時空 じくう 曲 きょく 率 りつ ,有 ゆう 質量 しつりょう 的 てき 自由 じゆう 粒子 りゅうし 沿時空間 くうかん 的 てき 測地 そくち 線 せん 運動 うんどう 」。(1850年代 ねんだい ,高 こう 斯和伯 はく 恩 おん 哈德·黎 はじむ 曼為 ため 尋 ひろ 找內蘊幾何 なに 與 あずか 非 ひ 歐 おう 幾何 きか ,已 やめ 經 けい 提出 ていしゅつ 了 りょう 黎 はじむ 曼幾何 なに 。)狹義 きょうぎ 相對 そうたい 論 ろん 下 か ,即 そく 便 びん 是 ぜ 無 む 質 しつ 能 のう 量 りょう 也會通過 つうか 質 しつ 能 のう 等價 とうか 局部 きょくぶ 扭曲4維時空 じくう ,產 さん 生 せい 引力 いんりょく 效 こう 應 おう 。
20世紀 せいき 另一革命 かくめい 性 せい 進展 しんてん 是 ぜ 量子 りょうし 理論 りろん ,源 みなもと 於馬 うま 克 かつ 斯·普 ふ 朗 ろう 克 かつ (1856–1947)關 せき 於黑 くろ 體 たい 輻射 ふくしゃ 的 まと 開 ひらき 創 そう 性 せい 貢獻 こうけん 與 あずか 愛 あい 因 いん 斯坦對 たい 光 ひかり 電 でん 效 こう 應 おう 的 てき 研究 けんきゅう 。1912年 ねん ,數學 すうがく 家 か 亨 とおる 利 り ·龐加萊發表 はっぴょう 了 りょう 《量子 りょうし 理論 りろん 研究 けんきゅう 》(Sur la théorie des quanta)。[17] [18] 他 た 在 ざい 這篇論文 ろんぶん 中 ちゅう 首 くび 次 じ 提出 ていしゅつ 了 りょう 量子 りょうし 化 か 的 てき 形式 けいしき 定義 ていぎ 。早期 そうき 量子 りょうし 物理 ぶつり 的 てき 發展 はってん 遵循阿 おもね 諾 だく 爾 しか 德 とく ·索 さく 末 まつ 菲 (1868–1951)和 わ 尼 あま 爾 なんじ 斯·玻爾 (1885–1962)設計 せっけい 的 てき 啟發 けいはつ 式 しき 框 かまち 架 か ,很快被 ひ 馬 うま 克 かつ 斯·玻恩 (1882–1970)、維爾納 おさめ ·海 うみ 森 もり 堡 (1901–1976)、保 ほ 羅 ら ·狄拉克 かつ (1902–1984)、埃 ほこり 爾 しか 溫 ぬる ·薛定諤 (1887–1961)、薩特延德 えんとく 拉 ひしげ ·納 おさめ 特 とく ·玻色 (1894–1974)、沃爾夫 おっと 岡 おか ·泡 あわ 利 り (1900–1958)發展 はってん 的 てき 量子力學 りょうしりきがく 所 ところ 取 と 代 だい 。這一革命性理論框架基於對狀態、演 えんじ 化 か 與 あずか 測量 そくりょう 的 てき 概 がい 率 りつ 解釋 かいしゃく ,即 そく 無限 むげん 維向量 りょう 空間 くうかん 上 じょう 的 てき 自 じ 伴 とも 算 さん 子 こ 。這空間 あいだ 稱 しょう 作 さく 希 まれ 爾 しか 伯 はく 特 とく 空間 くうかん (數學 すうがく 家 か 大 だい 衛 まもる ·希 まれ 爾 しか 伯 はく 特 とく (1862–1943)、埃 ほこり 哈德·施 ほどこせ 密 みつ 特 とく (1876–1959)、里 さと 斯·弗 どる 里 さと 傑 すぐる 什 (1880–1956)為 ため 尋 ひろ 求 もとめ 歐 おう 氏 し 空間 くうかん 的 てき 推廣與 あずか 研究 けんきゅう 積分 せきぶん 方 かた 程 ほど 而引入 いれ )。約 やく 翰·馮·諾 だく 依 よ 曼在 ざい 《量子力學 りょうしりきがく 的 てき 數學 すうがく 基礎 きそ 》中 ちゅう 嚴格 げんかく 定義 ていぎ 了 りょう 公理 こうり 化 か 的 てき 現代 げんだい 版本 はんぽん ,並 なみ 建立 こんりゅう 了 りょう 希 まれ 爾 しか 伯 はく 特 とく 空間 くうかん 現代 げんだい 泛函分析 ぶんせき 的 てき 相關 そうかん 部分 ぶぶん ——譜 ふ 理論 りろん (大 だい 衛 まもる ·希 まれ 爾 しか 伯 はく 特 とく 引入,研究 けんきゅう 了 りょう 無窮 むきゅう 多 た 變量 へんりょう 的 てき 二 に 次 じ 型 がた 。多年 たねん 後 ご ,人 にん 們發現 はつげん 譜 ふ 理論 りろん 與 あずか 氫原子 げんし 光 こう 譜 ふ 有 ゆう 關 せき ,他 た 對 たい 這應用 おうよう 非常 ひじょう 驚 おどろき 訝 いぶか )。保 ほ 羅 ら ·狄拉克 かつ 用 よう 代數 だいすう 構造 こうぞう 為 ため 電子 でんし 建立 こんりゅう 了 りょう 相對 そうたい 論 ろん 模型 もけい ,預言 よげん 了 りょう 電子 でんし 的 てき 磁矩 及其反 はん 粒子 りゅうし ——正 せい 電子 でんし 的 てき 存在 そんざい 。
^ Definition from the Journal of Mathematical Physics . 存 そん 档副本 ふくほん . [2005-10-14 ] . (原始 げんし 內容存 そん 檔於2006-10-03).
^ quantum field theory . nLab. [2023-12-24 ] . (原始 げんし 內容存 そん 檔 於2022-09-22).
^ Quote: " ... 理論 りろん 家 か 的 てき 負 まけ 面 めん 定義 ていぎ 是 ぜ 說 せつ 他 た 們不進行 しんこう 物理 ぶつり 實驗 じっけん ,而正面 めん ... 是 ぜ 說 せつ 他 た 擁 よう 有 ゆう 百科全書 ひゃっかぜんしょ 式 しき 的 てき 物理 ぶつり 知識 ちしき ,同時 どうじ 還 かえ 有 ゆう 充分 じゅうぶん 的 てき 數學 すうがく 武裝 ぶそう 。根據 こんきょ 這兩部分 ぶぶん 的 てき 比例 ひれい ,理論 りろん 家 か 可能 かのう 接近 せっきん 實驗 じっけん 家 か ,也可能 かのう 接近 せっきん 數學 すうがく 家 か ,後者 こうしゃ 我 わが 們一般視作數學物理專家。", Ya. Frenkel, as related in A.T. Filippov, The Versatile Soliton , pg 131. Birkhauser, 2000.
^ Quote: "物理 ぶつり 理論 りろん 好 このみ 像 ぞう 為 ため 大 だい 自然 しぜん 縫製 ほうせい 的 てき 衣服 いふく ,好 こう 理論 りろん 像 ぞう 件 けん 好 こう 衣服 いふく ... 於是,理論 りろん 家 か 就像裁縫 さいほう 。" Ya. Frenkel, as related in Filippov (2000), pg 131.
^ Pellegrin, P. Brunschwig, J.; Lloyd, G. E. R. , 編 へん . Physics. Greek Thought: A Guide to Classical Knowledge. 2000: 433–451.
^ Berggren, J. L. The Archimedes codex (PDF) . Notices of the AMS. 2008, 55 (8): 943–947 [2023-12-24 ] . (原始 げんし 內容存 そん 檔 (PDF) 於2024-01-13).
^ Peter Machamer "Galileo Galilei" —sec 1 "Brief biography", in Zalta EN, ed, The Stanford Encyclopedia of Philosophy , Spring 2010 edn
^ 8.0 8.1 Antony G Flew, Dictionary of Philosophy , rev 2nd edn (New York: St Martin's Press, 1984), p 129
^ Antony G Flew, Dictionary of Philosophy , rev 2nd edn (New York: St Martin's Press, 1984), p 89
^ Dijksterhuis, F. J. (2008). Stevin, Huygens and the Dutch republic. Nieuw archief voor wiskunde, 5, pp. 100–107. https://research.utwente.nl/files/6673130/Dijksterhuis_naw5-2008-09-2-100.pdf
^ Andreessen, C.D. (2005) Huygens: The Man Behind the Principle . Cambridge University Press: 6
^ Gregory, James. Geometriae Pars Universalis . Museo Galileo : Patavii: typis heredum Pauli Frambotti. 1668.
^ The Mathematical Principles of Natural Philosophy , Encyclopædia Britannica, London, [2023-12-24 ] , (原始 げんし 內容存 そん 檔 於2015-05-07)
^ 14.0 14.1 Imre Lakatos, auth, Worrall J & Currie G, eds, The Methodology of Scientific Research Programmes: Volume 1: Philosophical Papers (Cambridge: Cambridge University Press, 1980), pp 213–214 , 220
^ Minkowski, Hermann (1908–1909), "Raum und Zeit" [Space and Time], Physikalische Zeitschrift, 10: 75–88
^ Salmon WC & Wolters G, eds, Logic, Language, and the Structure of Scientific Theories (Pittsburgh: University of Pittsburgh Press, 1994), p 125
^
McCormmach, Russell. Henri Poincaré and the Quantum Theory. Isis. Spring 1967, 58 (1): 37–55. S2CID 120934561 . doi:10.1086/350182 .
^
Irons, F. E. Poincaré's 1911–12 proof of quantum discontinuity interpreted as applying to atoms. American Journal of Physics. August 2001, 69 (8): 879–84. Bibcode:2001AmJPh..69..879I . doi:10.1119/1.1356056 .
Allen, Jont, An Invitation to Mathematical Physics and its History, Springer, 2020, ISBN 978-3-030-53758-6
Courant, Richard ; Hilbert, David , Methods of Mathematical Physics , Vol 1–2, Interscience Publishers, 1989
Françoise, Jean P.; Naber, Gregory L.; Tsun, Tsou S., Encyclopedia of Mathematical Physics, Elsevier, 2006, ISBN 978-0-1251-2660-1
Joos, Georg ; Freeman, Ira M., Theoretical Physics 3rd, Dover Publications, 1987, ISBN 0-486-65227-0
Kato, Tosio , Perturbation Theory for Linear Operators 2nd, Springer-Verlag, 1995, ISBN 3-540-58661-X
Margenau, Henry ; Murphy, George M., The Mathematics of Physics and Chemistry 2nd, Young Press, 2009, ISBN 978-1444627473
Masani, Pesi R., Norbert Wiener : Collected Works with Commentaries, Vol 1–4, The MIT Press, 1976–1986
Morse, Philip M. ; Feshbach, Herman , Methods of Theoretical Physics, Vol 1–2, McGraw Hill, 1999, ISBN 0-07-043316-X
Thirring, Walter E. , A Course in Mathematical Physics, Vol 1–4, Springer-Verlag, 1978–1983
Tikhomirov, Vladimir M., Selected Works of A. N. Kolmogorov , Vol 1–3, Kluwer Academic Publishers, 1991–1993
Titchmarsh, Edward C. , The Theory of Functions 2nd, Oxford University Press, 1985
本科 ほんか 生 せい 教材 きょうざい [ 編輯 へんしゅう ]
Arfken, George B. ; Weber, Hans J.; Harris, Frank E., Mathematical Methods for Physicists: A Comprehensive Guide 7th, Academic Press, 2013, ISBN 978-0-12-384654-9 , (Mathematical Methods for Physicists , Solutions for Mathematical Methods for Physicists (7th ed.) , archive.org)
Bayın, Selçuk Ş., Mathematical Methods in Science and Engineering 2nd, Wiley, 2018, ISBN 9781119425397
Boas, Mary L. , Mathematical Methods in the Physical Sciences 3rd, Wiley, 2006, ISBN 978-0-471-19826-0
Butkov, Eugene, Mathematical Physics, Addison-Wesley, 1968
Hassani, Sadri (2009), Mathematical Methods for Students of Physics and Related Fields , (2nd ed.), New York, Springer, eISBN 978-0-387-09504-2
Jeffreys, Harold ; Swirles Jeffreys, Bertha , Methods of Mathematical Physics 3rd, Cambridge University Press, 1956
Marsh, Adam, Mathematics for Physics: An Illustrated Handbook, World Scientific, 2018, ISBN 978-981-3233-91-1
Mathews, Jon ; Walker, Robert L., Mathematical Methods of Physics 2nd, W. A. Benjamin, 1970, ISBN 0-8053-7002-1
Menzel, Donald H. , Mathematical Physics, Dover Publications, 1961, ISBN 0-486-60056-4
Riley, Ken F. ; Hobson, Michael P.; Bence, Stephen J., Mathematical Methods for Physics and Engineering 3rd, Cambridge University Press, 2006, ISBN 978-0-521-86153-3
Stakgold, Ivar , Boundary Value Problems of Mathematical Physics, Vol 1-2., Society for Industrial and Applied Mathematics, 2000, ISBN 0-89871-456-7
Starkovich, Steven P., The Structures of Mathematical Physics: An Introduction, Springer, 2021, ISBN 978-3-030-73448-0
研究生 けんきゅうせい 教材 きょうざい [ 編輯 へんしゅう ]
Blanchard, Philippe ; Brüning, Erwin, Mathematical Methods in Physics: Distributions, Hilbert Space Operators, Variational Methods, and Applications in Quantum Physics 2nd, Springer, 2015, ISBN 978-3-319-14044-5
Cahill, Kevin, Physical Mathematics 2nd, Cambridge University Press, 2019, ISBN 978-1-108-47003-2
Geroch, Robert , Mathematical Physics, University of Chicago Press, 1985, ISBN 0-226-28862-5
Hassani, Sadri, Mathematical Physics: A Modern Introduction to its Foundations 2nd, Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-319-01194-3
Marathe, Kishore, Topics in Physical Mathematics, Springer-Verlag, 2010, ISBN 978-1-84882-938-1
Milstein, Grigori N.; Tretyakov, Michael V., Stochastic Numerics for Mathematical Physics 2nd, Springer, 2021, ISBN 978-3-030-82039-8
Reed, Michael C. ; Simon, Barry , Methods of Modern Mathematical Physics, Vol 1-4, Academic Press, 1972–1981
Richtmyer, Robert D. , Principles of Advanced Mathematical Physics, Vol 1-2., Springer-Verlag, 1978–1981
Rudolph, Gerd; Schmidt, Matthias, Differential Geometry and Mathematical Physics, Vol 1-2, Springer, 2013–2017
Serov, Valery, Fourier Series, Fourier Transform and Their Applications to Mathematical Physics, Springer, 2017, ISBN 978-3-319-65261-0
Simon, Barry , A Comprehensive Course in Analysis, Vol 1-5, American Mathematical Society, 2015
Stakgold, Ivar ; Holst, Michael, Green's Functions and Boundary Value Problems 3rd, Wiley, 2011, ISBN 978-0-470-60970-5
Stone, Michael; Goldbart, Paul , Mathematics for Physics: A Guided Tour for Graduate Students, Cambridge University Press, 2009, ISBN 978-0-521-85403-0
Szekeres, Peter, A Course in Modern Mathematical Physics: Groups, Hilbert Space and Differential Geometry, Cambridge University Press, 2004, ISBN 978-0-521-53645-5
Taylor, Michael E. , Partial Differential Equations, Vol 1-3 2nd, Springer., 2011
Whittaker, Edmund T. ; Watson, George N. , A Course of Modern Analysis: An Introduction to the General Theory of Infinite Processes and of Analytic Functions, with an Account of the Principal Transcendental Functions 4th, Cambridge University Press, 1950
經典 きょうてん 物理 ぶつり 專業 せんぎょう 書籍 しょせき [ 編輯 へんしゅう ]
Abraham, Ralph ; Marsden, Jerrold E. , Foundations of Mechanics: A Mathematical Exposition of Classical Mechanics with an Introduction to the Qualitative Theory of Dynamical Systems 2nd, AMS Chelsea Publishing, 2008, ISBN 978-0-8218-4438-0
Adam, John A., Rays, Waves, and Scattering: Topics in Classical Mathematical Physics, Princeton University Press., 2017, ISBN 978-0-691-14837-3
Arnold, Vladimir I. , Mathematical Methods of Classical Mechanics 2nd, Springer-Verlag, 1997, ISBN 0-387-96890-3
Bloom, Frederick, Mathematical Problems of Classical Nonlinear Electromagnetic Theory, CRC Press, 1993, ISBN 0-582-21021-6
Boyer, Franck; Fabrie, Pierre, Mathematical Tools for the Study of the Incompressible Navier-Stokes Equations and Related Models, Springer, 2013, ISBN 978-1-4614-5974-3
Colton, David; Kress, Rainer, Integral Equation Methods in Scattering Theory, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2013, ISBN 978-1-611973-15-0
Ciarlet, Philippe G. , Mathematical Elasticity, Vol 1–3, Elsevier, 1988–2000
Galdi, Giovanni P., An Introduction to the Mathematical Theory of the Navier-Stokes Equations: Steady-State Problems 2nd, Springer, 2011, ISBN 978-0-387-09619-3
Hanson, George W.; Yakovlev, Alexander B., Operator Theory for Electromagnetics: An Introduction, Springer, 2002, ISBN 978-1-4419-2934-1
Kirsch, Andreas; Hettlich, Frank, The Mathematical Theory of Time-Harmonic Maxwell's Equations: Expansion-, Integral-, and Variational Methods, Springer, 2015, ISBN 978-3-319-11085-1
Knauf, Andreas, Mathematical Physics: Classical Mechanics, Springer, 2018, ISBN 978-3-662-55772-3
Lechner, Kurt, Classical Electrodynamics: A Modern Perspective, Springer, 2018, ISBN 978-3-319-91808-2
Marsden, Jerrold E. ; Ratiu, Tudor S. , Introduction to Mechanics and Symmetry: A Basic Exposition of Classical Mechanical Systems 2nd, Springer, 1999, ISBN 978-1-4419-3143-6
Müller, Claus, Foundations of the Mathematical Theory of Electromagnetic Waves, Springer-Verlag, 1969, ISBN 978-3-662-11775-0
Ramm, Alexander G. , Scattering by Obstacles and Potentials, World Scientific, 2018, ISBN 9789813220966
Roach, Gary F.; Stratis, Ioannis G.; Yannacopoulos, Athanasios N., Mathematical Analysis of Deterministic and Stochastic Problems in Complex Media Electromagnetics, Princeton University Press, 2012, ISBN 978-0-691-14217-3
現代 げんだい 物理 ぶつり 學 がく 專業 せんぎょう 書籍 しょせき [ 編輯 へんしゅう ]
Baez, John C. ; Muniain, Javier P., Gauge Fields, Knots, and Gravity, World Scientific, 1994, ISBN 981-02-2034-0
Blank, Jiří; Exner, Pavel ; Havlíček, Miloslav, Hilbert Space Operators in Quantum Physics 2nd, Springer, 2008, ISBN 978-1-4020-8869-8
Engel, Eberhard; Dreizler, Reiner M., Density Functional Theory: An Advanced Course, Springer-Verlag, 2011, ISBN 978-3-642-14089-1
Glimm, James ; Jaffe, Arthur , Quantum Physics: A Functional Integral Point of View 2nd, Springer-Verlag, 1987, ISBN 0-387-96477-0
Haag, Rudolf , Local Quantum Physics: Fields, Particles, Algebras 2nd, Springer-Verlag, 1996, ISBN 3-540-61049-9
Hall, Brian C., Quantum Theory for Mathematicians, Springer, 2013, ISBN 978-1-4614-7115-8
Hamilton, Mark J. D., Mathematical Gauge Theory: With Applications to the Standard Model of Particle Physics, Springer, 2017, ISBN 978-3-319-68438-3
Hawking, Stephen W. ; Ellis, George F. R. , The Large Scale Structure of Space-Time , Cambridge University Press, 1973, ISBN 0-521-20016-4
Jackiw, Roman , Diverse Topics in Theoretical and Mathematical Physics, World Scientific, 1995, ISBN 9810216963
Landsman, Klaas, Foundations of Quantum Theory: From Classical Concepts to Operator Algebras, Springer, 2017, ISBN 978-3-319-51776-6
Moretti, Valter, Spectral Theory and Quantum Mechanics: Mathematical Foundations of Quantum Theories, Symmetries and Introduction to the Algebraic Formulation , Unitext 110 2nd, Springer, 2017 [2023-12-24 ] , ISBN 978-3-319-70705-1 , S2CID 125121522 , doi:10.1007/978-3-319-70706-8 , (原始 げんし 內容存 そん 檔 於2023-11-17)
Robert, Didier; Combescure, Monique , Coherent States and Applications in Mathematical Physics 2nd, Springer, 2021, ISBN 978-3-030-70844-3
Tasaki, Hal, Physics and mathematics of quantum many-body systems , Springer, 2020 [2023-12-24 ] , ISBN 978-3-030-41265-4 , OCLC 1154567924 , (原始 げんし 內容存 そん 檔 於2022-05-02)
Teschl, Gerald , Mathematical Methods in Quantum Mechanics: With Applications to Schrödinger Operators , American Mathematical Society, 2009 [2023-12-24 ] , ISBN 978-0-8218-4660-5 , (原始 げんし 內容存 そん 檔 於2022-08-12)
Thirring, Walter E. , Quantum Mathematical Physics: Atoms, Molecules and Large Systems 2nd, Springer-Verlag, 2002, ISBN 978-3-642-07711-1
von Neumann, John , Mathematical Foundations of Quantum Mechanics , Princeton University Press, 2018, ISBN 978-0-691-17856-1
Weyl, Hermann , The Theory of Groups and Quantum Mechanics, Martino Fine Books, 2014, ISBN 978-1614275800
Ynduráin, Francisco J. , The Theory of Quark and Gluon Interactions 4th, Springer, 2006, ISBN 978-3642069741
Zeidler, Eberhard , Quantum Field Theory: A Bridge Between Mathematicians and Physicists, Vol 1-3, Springer, 2006–2011