规范场论

规范场论（英語えいご：gauge theory）是ぜ基もと于对称变换可か以局部ぶ也可以全局地きょくち施行しこう这一思想的一类物理理论。规范场论可分かぶん为阿おもね贝尔规范场论和かず非ひ阿おもね贝尔规范场论。非ひ阿おもね贝尔群ぐん（非ひ交换对称群ぐん）的てき规范场论最さい常見つねみ的てき例れい子こ为杨-米べい尔斯理り论。

物理ぶつり系統けいとう往往おうおう用もちい在ざい某ぼう种变换下不ふ变的てき拉ひしげ格かく朗ろう日び量りょう表おもて述じゅつ，当とう变换在ざい每まい一いち时空点てん同どう时施行しこう，它们有ゆう全局ぜんきょく对称性せい。规范场论推广了りょう这一思想しそう，它要求ようきゅう拉ひしげ格かく朗ろう日び量りょう必须也有やゆう局部きょくぶ对称性せい——应该可か以在时空的てき特定とくてい区域くいき施行しこう这些对称变换而不影かげ响到另外一いち个区域くいき。这个要求ようきゅう是ぜ广义相しょう对论的てき等とう效こう原理げんり的てき一いち个推广。

规范“对称性せい”反映はんえい了りょう系けい统表述じゅつ的てき一いち个冗余あまり性せい。

规范场论在ざい物理ぶつり学がく上じょう的てき重要じゅうよう性せい，在ざい于其成功せいこう為ため量子りょうし电動力学りきがく、弱じゃく相互そうご作用さよう和わ强つよ相互そうご作用さよう提供ていきょう了りょう一个统一的数学形式化架构——标准模型もけい。這套理論りろん精せい确地表ひょう述じゅつ了りょう自然しぜん界かい的てき三さん種しゅ基本きほん力りょく的てき实验预测，它是一いち个规范群ぐん为SU(3)×SU(2)×U(1)的てき规范场论。像ぞう弦つる论这样的てき现代理だいり论，以及广义相しょう对论的てき一いち些表述じゅつ，都みやこ是ただし某ぼう种意义上的てき规范场论。

有ゆう时，规范对称性せい一词被用于更广泛的含义，包括ほうかつ任にん何なん局部きょくぶ对称性せい，例れい如微分びぶん同どう胚はい。该术语的这个含义不ふ在ざい本条ほんじょう目め使用しよう。

简史

詹姆斯·麦むぎ克かつ斯韦的てき电动力学りきがく是これ最早もはや包含ほうがん规范对称性せい的てき物理ぶつり理り论。馬うま克かつ士し威たけし在ざい他た的てき論文ろんぶん裏うら特別とくべつ提出ていしゅつ，该理論ろん源げん自じ開ひらき爾なんじ文ぶん男爵だんしゃく於1851年ねん發現はつげん的てき關せき於磁矢や勢ぜい的てき數學すうがく性質せいしつ。但ただし是ぜ，该对称しょう性せい的てき重要じゅうよう性せい在ざい早期そうき的てき表ひょう述じゅつ中ちゅう没ぼつ有ゆう被ひ注意ちゅうい到いた。大だい衛まもる·希まれ爾しか伯はく特とく假設かせつ在ざい座標ざひょう變換へんかん下か作用さよう量りょう不變ふへん，由ゆかり此推導出どうしゅつ愛あい因いん斯坦場じょう方かた程ほど時じ，但ただし他た也沒有ゆう注意ちゅうい到いた對稱たいしょう性的せいてき重要じゅうよう。之これ後ご，赫尔曼·外がい尔试图统一广义相しょう对论和わ电磁学がく，他た猜想「Eichinvarianz」或ある者もの说尺度しゃくど（“规范”）变换下か的てき「不ふ变性」可能かのう也是广义相しょう对论的てき局部きょくぶ对称性せい。后きさき来らい发现该猜想そう将はた导致某ぼう些非物理ぶつり的てき结果。但ただし是ぜ在ざい量子力学りょうしりきがく发展以后，外そと尔、弗どる拉ひしげ基もと米まい尔·福ぶく克かつ和わ弗どる里さと茨いばら·伦敦实现了りょう该思想おもえ，但ただし作さく了りょう一いち些修改あらため（把わ缩放因子いんし用よう一いち个复数代替だいたい，并把尺度しゃくど变化变成了りょう相そう位い变化—一いち个U(1)规范对称性せい），這相應おう於帶电荷的てき量子りょうし粒子りゅうし其波なみ函数かんすう受到电磁场的てき影かげ响，給きゅう定てい了りょう一个漂亮的解释。这是第だい一个规范场论。泡あわ利り在ざい1940年ねん推动了りょう该理论的传播。

1954年ねん，为解决一些基本きほん粒子りゅうし物理ぶつり中なか的てき巨きょ大だい混乱こんらん，杨振宁和わ罗伯特とく·米まい尔斯引入非ひ交换规范场论，來らい建けん構將核かく子こ绑在原子核げんしかく中なか的てき强つよ相互そうご作用さよう的てき模型もけい。（Ronald Shaw，在ざい阿おもね卜ぼく杜もり勒·薩拉姆指導しどう下か，在ざい他た的てき博士はかせ论文中ちゅう独立どくりつ地引じびき入にゅう了りょう相しょう同どう的てき概念がいねん。）通どおり过推广电磁学中ちゅう的てき规范不ふ变性，他た们试图构造づくり基もと于（非ひ交换的てき）SU(2)对称群ぐん在ざい同位どうい旋质子和わ中子なかご对上的てき作用さよう的てき理り论，类似于U(1)群ぐん在ざい量子りょうし电动力学りきがく的てき旋量场上うえ的てき作用さよう。在ざい粒子りゅうし物理ぶつり中ちゅう，重じゅう点在てんざい於量子りょうし化か规范场论。

该思想しそう后きさき来き被ひ发现能のう够用于弱じゃく相互そうご作用さよう的てき量子りょうし场论，以及它和电磁学がく的てき电弱統一とういつ理り论中なか。当人とうにん们意识到非ひ交换规范场论能のう够导出で渐近自由じゆう的てき时候，规范场论变得更さら有ゆう吸引きゅういん力りょく，因いん为渐近ちか自由じゆう被ひ认为是ぜ强きょう相互そうご作用さよう的てき一个重要特点—因いん而推动了寻找强きょう相互そうご作用さよう的てき规范场论的てき研究けんきゅう。这个理り论现在ざい称しょう为量子りょうし色しょく动力学がく，是ぜ一いち个SU(3)群ぐん作用さよう在ざい夸克的てき色いろ荷に上うえ的てき规范场论。标准模型もけい用よう规范场论的てき语言统一了りょう电磁力りょく、弱じゃく相互そうご作用さよう和わ强きょう相互そうご作用さよう的てき表ひょう述じゅつ。

1970年代ねんだい迈克尔·阿おもね蒂亚爵士提出ていしゅつ了りょう研究けんきゅう经典杨-米べい尔斯方かた程ほど的てき数学すうがく解かい的てき计划。1983年ねん，阿おもね蒂亚的てき学生がくせい西にし蒙こうむ·唐から納おさめ森もり在ざい这个工作こうさく之の上うえ证明了りょう光ひかり滑すべり4-流ながれ形がた的てき可か微ほろ性分しょうぶん类和同どう胚はい性分しょうぶん类非常ひじょう不同ふどう。麥むぎ可か·弗どる里さと德とく曼采さい用よう唐から納おさめ森もり的てき工作こうさく证明奇異きいR⁴的てき存在そんざい，也就是ぜ，歐おう幾里いくさと得とく4维空间上うえ的てき奇き异微分びぶん结构。这导致对于规范场论作為さくい數學すうがく理論りろん的てき兴趣逐漸增加ぞうか，独立どくりつ于它在ざい基もと础物理ぶつり中ちゅう的てき成功せいこう。1994年ねん，爱德华·威い滕和わ内うち森もり·塞ふさが伯はく格かく发明了りょう基もと于超ちょう对称的てき规范场技术，使つかい得とく特定とくてい拓つぶせ扑不变量的てき计算成なり为可能かのう。这些数学すうがく上じょう的てき成果せいか也导致了对该领域的てき新しん兴趣。

经典规范场论

电磁学がく中ちゅう的てき简单的てき规范对称性せい的てき例れい子こ

电路中なか接地せっち的てき定てい义是规范对称性せい的てき一いち个例子こ；当とう线路所有しょゆう点てん的てき电位升ます高だか相しょう同どう的てき值时，电路的てき行ぎょう为完全ぜん不ふ变；因いん为电路ろ中ちゅう的てき电位差さ不ふ变。该事实的一个常见释例是栖息在高压电线上的鸟不会遭电击，因いん为鸟对地绝缘。

这称为整体せいたい规范对称性せい^Trefil,1983。电压的てき绝对值不是ぜ真ま实的；真正しんせい影かげ响电路ろ的てき是ぜ电路组件两端的てき电压差さ。接地せっち点てん的てき定てい义是任意にんい的てき，但ただし一旦该点确定了，则该定てい义必须全局きょく的てき采さい用よう。

相反あいはん，如果某ぼう个对称しょう性せい可か以从一点到另一点任意的定义，它是一个局域规范对称性。

一いち个例子こ：标量 O(n) 规范场论

本ほん节要求ようきゅう一いち些经典てん或ある量子りょうし场论的てき知ち识，以及拉ひしげ格かく朗ろう日び量りょう的てき使用しよう。

本ほん节中的てき定てい义：规范群ぐん，规范场，相互そうご作用さよう拉ひしげ格かく朗ろう日び量りょう，规范玻色子こ

下面かめん解かい释了局きょく域いき规范不ふ变性可か以从整体せいたい对称性せい质启发式地ち“导出”，并且解かい释了它如何なん导向原ばら来らい不ふ相互そうご作用さよう的てき场之间的相互そうご作用さよう。

考こう虑n个无相互そうご作用さよう的てき标量场，它们有ゆう相しょう同どう的てき质量m。该系统用一いち个作用さよう量りょう表示ひょうじ，它是每ごと个标量りょう场φふぁい_i的てき作用さよう量りょう之の和わ

${\mathcal {S}}=\int \,d^{4}x\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{2}}\partial _{\mu }\varphi _{i}\partial ^{\mu }\varphi _{i}-{\frac {1}{2}}m^{2}\varphi _{i}^{2}.$

拉ひしげ格かく朗ろう日び量りょう可か以简明あかり的てき写うつし作さく

$\ L={\frac {1}{2}}(\partial _{\mu }\Phi )^{T}\partial ^{\mu }\Phi -{\frac {1}{2}}m^{2}\Phi ^{T}\Phi$

这是通どおり过引入いれ一いち个场的てき向むかい量りょう

$\ \Phi =(\varphi _{1},\varphi _{2},\ldots ,\varphi _{n})^{T}.$

现在很明顯あらわ地ち，拉ひしげ格かく朗ろう日び量りょう在ざい下面かめん的てき变换中ちゅう不ふ变

$\Phi \mapsto G\Phi$

只ただ要ようG是ぜ一いち个常数じょうすう 矩のり阵，且属于n-乘じょう-n 正せい交群 O(n)。此為这个拉ひしげ格かく朗ろう日び量的りょうてき全局ぜんきょく对称性せい，而对称しょう群ぐん经常称しょう为规范群ぐん，在ざいG-結構けっこう數學すうがく理論りろん中ちゅう則のり被ひ稱しょう為ため結構けっこう群ぐん。巧たくみ合ごう的てき是ぜ，诺特定理ていり蕴含着ぎ该变换群作用さよう下か的てき不ふ变量导致如下的てき流ながれ的てき守恒もりつね

$\ J_{\mu }^{a}=i\partial _{\mu }\Phi ^{T}T^{a}\Phi$

其中T^a矩のり阵是SO(n)群ぐん的てき生成せいせい元もと。每まい个生成せいせい元もと有ゆう一いち个守恒つね流りゅう。

现在，要求ようきゅう这个拉ひしげ格かく朗ろう日び量りょう必须有ゆう局きょく域いきO(n)-不ふ变性要求ようきゅうG矩のり阵（原はら来らい是ぜ常数じょうすう）必须允まこと许成为时空坐すわ标x的てき函数かんすう。

不幸ふこう的てき是ぜ，G矩のり阵无法ほう“穿ほじ遞”给导数すう。当とうG = G(x)，

$\ \partial _{\mu }(G\Phi )^{T}\partial ^{\mu }G\Phi \neq \partial _{\mu }\Phi ^{T}\partial ^{\mu }\Phi .$

為ため了りょう修正しゅうせい這個失しつ誤あやま，我わが們定義ていぎ新しん的てき“导数”D

$\ D_{\mu }(G(x)\Phi (x))=G(x)D_{\mu }\Phi .$

可か以验证这样一个“导数”（称しょう为协变导数）有ゆう以下いか形式けいしき

$\ D_{\mu }=\partial _{\mu }+gA_{\mu }(x)$

其中规范场 A(x)定てい义为有ゆう如下变换律りつ的てき场

$\ A_{\mu }(x)\mapsto G(x)A_{\mu }(x)G^{-1}(x)-{\frac {1}{g}}\partial _{\mu }G(x)G^{-1}(x)$

而g为耦合あい常数じょうすう - 定てい义一个相互作用强度的量。

规范场$\ A_{\mu }(x)$是これ李り代数だいすう的てき一いち个元素げんそ，因いん此可以展开为

$\ A_{\mu }(x)=\sum _{a}A_{\mu }^{a}(x)T^{a}$

所以ゆえん相互そうご独立どくりつ的てき规范场和李り代数だいすう的てき生成せいせい元もと一いち样多。

最さい后きさき，我わが们有了りょう一いち个局きょく域いき规范不ふ变的てき拉ひしげ格かく朗ろう日び量りょう

$\ L_{\mathrm {loc} }={\frac {1}{2}}(D_{\mu }\Phi )^{T}D^{\mu }\Phi -{\frac {1}{2}}m^{2}\Phi ^{T}\Phi .$

泡あわ利り把わ应用到いた象ぞう$\Phi$这样的てき场上的てき变换称しょう为第だい一类规范变换，而把$A$中なか的てき补偿变换称しょう为第だい二类规范变换。

标量玻色子こ通どおり过规范玻色しょく子こ而相互そうご作用さよう的てき费曼图

这个拉ひしげ格かく朗ろう日び量りょう和わ初はつ始はじめ的てき全局ぜんきょく规范不ふ变的てき拉ひしげ格かく朗ろう日び量的りょうてき区く别可以视为相互そうご作用さよう拉ひしげ格かく朗ろう日び量りょう

$\ L_{\mathrm {int} }={\frac {g}{2}}\Phi ^{T}A_{\mu }^{T}\partial ^{\mu }\Phi +{\frac {g}{2}}(\partial _{\mu }\Phi )^{T}A^{\mu }\Phi +{\frac {g^{2}}{2}}(A_{\mu }\Phi )^{T}A^{\mu }\Phi .$

為ため了りょう引入局部きょくぶ规范不ふ变性，结果導しるべ致了n个标量りょう场之间的相互そうご作用さよう。在ざい这个经典场论的てき量子りょうし化か版本はんぽん中ちゅう，规范场A(x)的てき量子りょうし称しょう为规范玻色子こ。相互そうご作用さよう拉ひしげ格かく朗ろう日び量りょう在ざい量子りょうし场论中ちゅう的てき解かい释是标量玻色子こ通つう过交换这些规范玻色しょく子来こらい相互そうご作用さよう。

规范场的拉ひしげ格かく朗ろう日び量りょう

主しゅ条目じょうもく：楊-米べい爾なんじ斯理論ろん

我わが们关于经典てん规范理り论的图像基本きほん完成かんせい了りょう，还剩协变导数D的てき定てい义，为此我わが们必须知道どう规范场 A(x) 在ざい所有しょゆう时空点てん的てき值。由よし其手工こう的てき设置这个场的值，它可以通过一个场方程的解给出。再さい进一いち步ほ要求ようきゅう产生这个场方程ほど的てき拉ひしげ格かく朗ろう日び量りょう也是局部きょくぶ规范不ふ变的，规范场拉格かく朗ろう日び量りょう可か以（传统地ち）写うつし作さく

$\ L_{\mathrm {gf} }=-{\frac {1}{4}}\operatorname {Tr} (F^{\mu \nu }F_{\mu \nu })$

其中

$\ F_{\mu \nu }=[D_{\mu },D_{\nu }]$

而跡あと在ざい场的向むかい量りょう空そら间上うえ取と。此即為ため楊-米べい爾なんじ斯作用量ようりょう。

注意ちゅうい在ざい这个拉ひしげ格かく朗ろう日び量りょう中ちゅう，没ぼつ有ゆう一いち个场$\Phi$的てき变换抵消了りょう$A$的てき变换。该项在ざい规范变换中ちゅう的てき不ふ变性是ぜ前面ぜんめん经典（几何）对称性的せいてき特殊とくしゅ情じょう况。该对称しょう性せい必须被ひ限きり制せい以施行しこう量子りょうし化か，这个过程被ひ称しょう为规范固定こてい，但ただし是ぜ即そく使し在ざい限きり制せい之の后きさき，规范变换还是可能かのう的てき。

O(n)规范场论的てき拉ひしげ格かく朗ろう日び量りょう现在成なり了りょう

$\ L=L_{\mathrm {loc} }+L_{\mathrm {gf} }=L_{\mathrm {global} }+L_{\mathrm {int} }+L_{\mathrm {gf} }$

例れい子こ：电动力学りきがく

作さく为前面めん章あきら节中发展的てき形式けいしき化か表ひょう述じゅつ的てき简单应用，考こう虑电动力学りきがく的てき情じょう形がた，只ただ考こう虑电子场。产生电子场的狄拉克かつ方かた程ほど的てき最さい简单作さく用量ようりょう可か寫うつし成なり

${\mathcal {S}}=\int {\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }-m)\psi \,d^{4}x.$

该系统的全局ぜんきょく对称性せい是ぜ

$\ \psi \mapsto e^{i\theta }\psi .$

这里的てき规范群ぐん是ぜU(1)，也就是ぜ场的相あい位い角かく，带一个常数すう$\,\theta$。

“局部きょくぶ”化か这个对称性せい意味いみ着用ちゃくよう$\,\theta (x)\,$取と代がわ$\,\theta$。

一个合适的共变导数是

$\ D_{\mu }=\partial _{\mu }+ieA_{\mu }.$

将はた“荷に” e视为通常つうじょう的てき电荷（这也是ぜ规范理り论中这个术语的てき使用しよう的てき来らい源げん），而把规范场A(x)视为电磁场的てき電磁でんじ四よん維势得え到いた一个相互作用拉格朗日量

$\ L_{\mathrm {int} }={\bar {\psi }}(x)\gamma ^{\mu }\psi (x)A_{\mu }(x)=J^{\mu }(x)A_{\mu }(x).$

其中J(x)是ぜ通常つうじょう的てき电流密度みつど的てき四よん維向量りょう。规范原理げんり因いん而可以视作さく以一种自然的方式引入了电子场與电磁场間的最小さいしょう耦合。

像ぞう古典こてん電動でんどう力學りきがく一いち樣よう，以場ば強度きょうど張はり量りょう形式けいしき加入かにゅう规范场A(x)的てき拉ひしげ格かく朗ろう日び量りょう，可か以得到いた在ざい量子りょうし电动力学りきがく中ちゅう作さく为起点てん的てき拉ひしげ格かく朗ろう日び量りょう。

$\ L={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }.$

参まいり见：狄拉克かつ方かた程ほど、麦むぎ克かつ斯韦方かた程ほど组和わ量子りょうし电动力学りきがく

数学すうがく形式けいしき化か

规范理り论通常用じょうよう微分びぶん几何的てき语言讨论。数学すうがく上じょう，一いち个规范就是某ぼう个主しゅ叢くさむら的てき（局部きょくぶ）截面的てき一いち个选择。一いち个规范变换也就是ぜ兩個りゃんこ截面間あいだ的てき變換へんかん。

注意ちゅうい，虽然规范理り论被联络的てき研究けんきゅう占うらない据すえ了りょう大だい部分ぶぶん（主要しゅよう是ぜ因いん为它主要しゅよう在ざい高こう能のう物理ぶつり中ちゅう研究けんきゅう），联络這個概念がいねん一般而言其非规范理论的中心概念。事こと实上，一般规范理论的一个结果表明规范变换的仿射表示ひょうじ（也就是ぜ仿射模も）可か以分类到一种满足特定属性的节丛的てき截面。有ゆう些表示ひょうじ在ざい每まい一いち点てん共ども变（物理ぶつり学がく家か称しょう其为第だい一类规范变换），有ゆう些表示ひょうじ象ぞう联络形式けいしき一いち样变换（物理ぶつり学がく家か称しょう其为第だい二类规范变换，一いち种仿射い表示ひょうじ），还有其它更さら一般いっぱん的てき表示ひょうじ，例れい如BF理り论中なか的てきB场。当然とうぜん，我わが们可以考虑更一般いっぱん的てき非ひ線せん性せい表示ひょうじ（实现），但ただし那な很复杂。但ただし是ぜ，非ひ线性σしぐま模型もけい的てき变换是非ぜひ线性地ち，所以ゆえん它们也有やゆう用よう处。

若わか我わが们有一いち个主しゅ丛P其底そこ空そら间是これ空そら间或ある时空而结构群ぐん是ぜ一いち个李り群ぐん，则P的てき截面组成一个规范变换群的主しゅ齊ひとし性せい空間くうかん。

我わが们可以在该主丛上定てい义一个联络（规范联络），这可以在每ごと个配はい丛上うえ产生一いち个共きょう变导数すう∇。若わか我わが们选择一个局部ぶ标架（截面的てき局部きょくぶ基もと），我わが们就可か以用联络形式けいしきA表示ひょうじ这个共ども变导数すう，一いち個こ值為李り代数だいすう的てき1-形式けいしき，在ざい物理ぶつり学がく中称ちゅうしょう为规范势，它显然しか不ふ是ぜ内在ないざい性せい质，而是一个依赖于标架的选择的量。从这个联络形式しき，我わが们可以构造づくり曲きょく率りつ形式けいしきF，这是一个值為李代数的2-形式けいしき，这是一いち个内在ないざい量りょう，定てい义为

$\mathbf {F} =d\mathbf {A} +\mathbf {A} \wedge \mathbf {A}$

其中 d 代表だいひょう外そと微分びぶん而$\wedge$代表だいひょう楔くさび积。

无穷小しょう规范变换形成けいせい一いち个李り代数だいすう，可か以被一いち个光滑すべり李り代数だいすう值的标量，εいぷしろん所しょ刻こく畫が。在ざい这样一いち个无穷小しょう规范变换下か，

$\delta _{\varepsilon }\mathbf {A} =[\varepsilon ,\mathbf {A} ]-d\epsilon$

其中$[\cdot ,\cdot ]$是これ李り括くく号ごう。

一个有趣的结果是，若わか$\delta _{\varepsilon }X=\varepsilon X$，则$\delta _{\varepsilon }DX=\varepsilon DX$ 其中D是ぜ共ども变导数すう

$DX\equiv dX+\mathbf {A} X.$

而且，$\delta _{\varepsilon }\mathbf {F} =\varepsilon \mathbf {F}$，这意味いみ着ぎF共きょう变地变换。

並なみ非ひ所有しょゆう的てき规范变换都と可か以用无穷小しょう规范变换生成せいせい；例れい如，当とう底流ていりゅう形がた是ぜ一いち个无边界的てき紧致流ながれ形がた，且从该流形がた到いた李り群ぐん的てき映うつ射的しゃてき同どう伦类非平凡へいぼん的てき时候。参看さんかん瞬子しゅんこ（instanton）中ちゅう的てき例れい子こ。

杨-米べい尔斯作用さよう现在可か以如下か给出

${\frac {1}{4g^{2}}}\int \operatorname {Tr} [*F\wedge F]$

其中 * 代表だいひょう霍奇对偶而积分ぶん和わ在ざい微分びぶん几何中なか的てき定てい义一样。

一いち个规范-不ふ变量也就是ぜ在ざい规范变换下か的てき不ふ变量的てき例れい子こ是ぜ威い尔逊环（Wilson loop），它定义在闭合路ろ径みちγがんま上うえ，定てい义如下か：

$\chi ^{(\rho )}\left({\mathcal {P}}\left\{e^{\int _{\gamma }A}\right\}\right)$

其中χかい是ぜ複ふく表示ひょうじρろー的てき特とく征せい标；而${\mathcal {P}}$表示ひょうじ路ろ径みち排はい序じょ算さん子こ。

规范理り论的量子りょうし化か

專用せんよう來らい量子りょうし化か任にん何なに量子りょうし场论的てき方法ほうほう也可用よう来らい量子りょうし化か规范理り论。但ただし是ぜ，因いん为规范约束たば（参看さんかん上面うわつら的てき数学すうがく表ひょう述じゅつ一いち节）的てき微妙びみょう性せい，會かい出現しゅつげん很多在ざい其他场论不ふ存在そんざい的てき技術ぎじゅつ问题，待まち為ため解決かいけつ。同どう时，规范理り论的更さら丰富的てき结构简化了りょう一いち些计算さん：例れい如Ward恒等こうとう式しき联系了りょう不同ふどう的てき重じゅう整せい化か常数じょうすう。

方法ほうほう和わ目め标

第だい一个量子化的规范理论是量子りょうし电动力学りきがく（QED）。为此发展的てき最初さいしょ的てき方法ほうほう涉わたる及规范固定こてい和わ施行しこう标准量子りょうし化か。Gupta-Bleuler方法ほうほう也被发展出来でき用よう于处理り这个问题。非ひ交换规范理り论现在ざい用よう很多不同ふどう的てき方法ほうほう处理。量子りょうし化か的てき方法ほうほう在ざい量子りょうし化か条目じょうもく有ゆう介かい绍。

量子りょうし化か的てき要点ようてん，在ざい于能够计算さん理り论所允まこと许的各かく种過程かてい的てき量子りょうし振幅しんぷく。技わざ术上，它们簡化为在真空しんくう态下した的てき特定とくてい相あい关系数すう函数かんすう的てき计算。这涉及到理り论的重じゅう整せい化か。

当とう理り论的變動へんどう耦合足あし够小时，所有しょゆう需要じゅよう计算的てき量りょう可か以用微ほろ扰理论计算。设计用よう于简化か这样的てき计算的てき量子りょうし化か方案ほうあん（例れい如标准量子りょうし化か）可か以称为微ほろ扰量子りょうし化か方案ほうあん。现在一些这种方法导致了规范理论的更精确的试验测试。

但ただし是ぜ，在ざい多数たすう规范理り论中，有ゆう很多有ゆう趣おもむき的てき问题是非ぜひ微ほろ扰的。设计用よう于这些问题的量子りょうし化か方案ほうあん可か以称为非ひ微ほろ扰量子りょうし化か方案ほうあん（像ぞう是ぜ格かく點てん規範きはん場じょう論ろん）。这样的てき方案ほうあん的てき精せい确计算さん经常需要じゅよう超ちょう級きゅう大量たいりょう地ち计算，因いん而目前もくぜん比ひ其他方案ほうあん的てき发展要よう少しょう。

反はん常つね

一些理论经典的对称性在量子理论中不再成立—这个现象称しょう为一个反はん常つね。最さい出だし名めい的てき包括ほうかつ：

• 共きょう形かたち反はん常つね，它导致了一いち个變動へんどう耦合常数じょうすう。在ざいQED中ちゅう，这导致了朗ろう道どう奇き点てん（Landau pole）。在ざい量子りょうし色しょく动力学がく（QCD）中ちゅう，这导致渐近自由じゆう。
• 手て征せい反はん常つね，出で现在费米子よなご手性てしょう或ある者もの向こう量りょう场论中ちゅう。这通过瞬子しゅんこ的てき概念がいねん而和拓つぶせ扑有ゆう紧密的てき关联。

在ざいQCD中ちゅう，这个反はん常つね导致了りょうπぱい介かい子こ衰おとろえ变成为两个光子こうし。

• 规范反はん常つね，在任ざいにん何なん自じ洽ひろし的てき物理ぶつり理り论中必须消去しょうきょ。在ざい电弱理り论中なか，这个消去しょうきょ要求ようきゅう夸克和わ轻子数量すうりょう相等そうとう。

参看さんかん

• 标准模型もけい，电弱理り论，量子りょうし色しょく动力学がく
• 量子りょうし规范理り论
• 库仑规范，洛らく伦茨规范，外そと尔规范
• 规范共ども变导数すう
• 卡魯扎-克かつ萊因理論りろん
• 大だい一統いっとう理論りろん
• 萬有ばんゆう理論りろん