交換こうかん代數だいすう

在ざい抽象ちゅうしょう代數だいすう中なか，交換こうかん代數だいすう旨むね在ざい探さがせ討交換こうかん環たまき及其理想りそう，以及交換こうかん環たまき上じょう的てき模も。代數だいすう數すう論ろん與あずか代數だいすう幾何きか皆みな奠基於交換こうかん代數だいすう。交換こうかん環たまき中ちゅう最さい突出とっしゅつ的てき例れい子こ包括ほうかつ多項式たこうしき環たまき、代數だいすう整數せいすう環たまき與あずかp進數しんすう環たまき，以及它們的てき各種かくしゅ商しょう環たまき與あずか局部きょくぶ化か。

由よし於概がい形がた無む非ひ是ぜ交換こうかん環かん譜ふ的てき黏合，交換こうかん代數だいすう遂とげ成なり為ため研究けんきゅう概がい形がた局部きょくぶ性質せいしつ的てき主要しゅよう語ご言げん。

源流げんりゅう

此學科か原げん稱しょう「理想りそう論ろん」，始はじめ自じ戴德金きん在ざい理想りそう方面ほうめん的てき工作こうさく，而其工作こうさく又また建たて基はじめ於庫くら默だま爾しか與あずか克かつ羅ら內克的てき早期そうき工作こうさく。此後希まれ爾しか伯はく特とく引入術語じゅつご「環たまき」，以推廣こう先さき前ぜん採用さいよう的てき「數すう環たまき」。希まれ爾しか伯はく特とく以較抽象ちゅうしょう的てき進路しんろ取と代だい先さき前ぜん基もと於複ふく分析ぶんせき與あずか不ふ變量へんりょう理論りろん的てき計算けいさん導みちびけ向こう進路しんろ，希まれ爾しか伯はく特大とくだい大だい啟發けいはつ了りょう埃ほこり米まい·諾だく特とく，諾だく特とく在ざい交換こうかん代數だいすう中ちゅう引進了りょう許多きょた公理こうり化か的てき抽象ちゅうしょう方法ほうほう。另一位重要角色是希爾伯特的弟子Emanuel Lasker（也是世界せかい棋王きおう），他た引入了りょう準じゅん素もと理想りそう，並なみ證明しょうめい了りょうLasker-Noether定理ていり的てき首くび個こ版本はんぽん。

現代げんだい交換こうかん代數だいすう學がく置おけ重點じゅうてん於模も。一いち個こ環たまき$R$的てき理想りそう、商しょう環たまき與あずか$R$-代數だいすう皆みな可視かし為ため$R$-模も，是ぜ以模論ろん能のう兼攝けんせつ理想りそう與あずか環かん擴張かくちょう。儘管模も論ろん在ざい克かつ羅ら內克的てき工作こうさく中ちゅう已やめ開ひらけ先さき河かわ，一般仍將此歸功於埃米·諾だく特とく。

文獻ぶんけん

• Michael Atiyah & Ian G. MacDonald, Introduction to Commutative Algebra, Massachusetts : Addison-Wesley Publishing, 1969.
• David Eisenbud, Commutative Algebra With a View Toward Algebraic Geometry, New York : Springer-Verlag, 1999.
• Hideyuki Matsumura, translated by Miles Reid, Commutative Ring Theory (Cambridge Studies in Advanced Mathematics),Cambridge, UK : Cambridge University Press, 1989.
• Miles Reid, Undergraduate Commutative Algebra (London Mathematical Society Student Texts), Cambridge, UK : Cambridge University Press, 1996.
• Jean-Pierre Serre, Algèbre locale, multiplicités

外部がいぶ連結れんけつ

• List of Commutative Algebraists （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）
• The Commutative Algebra Community （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）
• A Course in Commutative Algebra （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆） 一本いっぽん入門にゅうもん書籍しょせき，可か自由じゆう下か載の閱讀。