群ぐん環たまき

在ざい抽象ちゅうしょう代數だいすう中なか，群ぐん環たまき是ぜ從したがえ一いち個こ群ぐん $G$ 及交換こうかん環たまき $R$ 構造こうぞう出で的てき環たまき，通常つうじょう記き為ため $R[G]$ 或ある $RG$。其定義ていぎ為ため：

$R[G]:=\bigoplus _{g\in G}Re_{g}\qquad$ （換言かんげん之の，這是由よし基底きてい $\{e_{g}:g\in G\}$ 張ちょう出いずる的てき自由じゆう $R$-模かたぎ）

其上的てき $R$-線せん性せい乘法じょうほう運算うんざん由よし $e_{g}\cdot e_{h}=e_{gh}$ 給きゅう出で。$R[G]$ 對たい $R$-模かたぎ的てき加法かほう與あずか上述じょうじゅつ乘法じょうほう形成けいせい一いち個こ $R$-代數だいすう。乘法じょうほう單位たんい元素げんそ為ため $1:=e_{e}$。

最さい常用じょうよう的てき是ぜ $R=\mathbb {Z}$ 或ある $R=\mathbb {C}$ 的まと群ぐん環たまき。對たい於後者しゃ，$\mathbb {C} [G]$ 成なり為ため $G$ 的てき表示ひょうじ：$s\sum a_{g}e_{g}=\sum a_{g}e_{sg}$；若わか $G$ 為ため有限ゆうげん群ぐん，則のり稱しょう此表示ひょうじ為ため正則せいそく表示ひょうじ。正則せいそく表示ひょうじ與あずか有限ゆうげん群ぐん的てき表示ひょうじ理論りろん有ゆう密みつ切きり的てき聯れん繫。

對たい於無窮きゅう階かい的てき群ぐん $G$，迄まで今いま對たい群ぐん環たまき的てき結構けっこう仍所知ち甚少。對たい於局部ぶ緊拓ひらけ撲なぐ群ぐん，通常つうじょう採用さいよう $C_{c}(G)$ 或ある $L^{1}(G)$ 對たい摺すり積せき構成こうせい的てき代數だいすう，較有利ゆうり於研究けんきゅう群ぐん的てき拓ひらけ撲なぐ性質せいしつ及其表示ひょうじ。

文獻ぶんけん

• A. A. Bovdi, Group algebra, Hazewinkel, Michiel (编), 数学すうがく百科ひゃっか全ぜん书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4 
• C.W. Curtis, I. Reiner, Representation theory of finite groups and associative algebras, Interscience (1962)
• D.S. Passman, The algebraic structure of group rings, Wiley (1977)