子こ環たまき

設しつらえ(R,+,·)為ため环，若わかS是ぜR的てき一いち個こ非ひ空そら子こ集しゅう，且(S,+,·)也是環たまき，則のり稱しょう(S,+,·)為ため(R,+,·)的てき子こ環たまき（subring）。

判定はんてい

設しつらえ(R,+,·)為ため环，S是ぜR的てき一いち個こ非ひ空そら子こ集しゅう。(S,+,·)是ぜ(R,+,·)的てき子こ環たまき，當とう且僅當とう：

1. R的てき零れい元素げんそ也在S裡うら
2. ∀a,b∈S, a+b∈S
3. ∀a∈S, -a∈S
4. ∀a,b∈S, ab∈S

或ある等價とうか地ち：

1. ∀a,b∈S, a-b∈S
2. ∀a,b∈S, ab∈S

也就是ぜ說せつ：

1. S和わ+構成こうせい一いち個こ群ぐん
2. ∀a,b∈S, ab∈S

如果要求ようきゅう環たまき還かえ包含ほうがん乘法じょうほう單位たんい元もと，那な麼就要よう在ざい上述じょうじゅつ條件じょうけん加か上じょう1∈S這一いち條じょう。