阿おもね廷模

阿おもね廷模是これ抽象ちゅうしょう代數だいすう中ちゅう一類いちるい滿足まんぞく降くだ鏈條件じょうけん的てき模も。

定義ていぎ

以下いか固定こてい一いち個こ環たまき $A$。設しつらえ $M$ 為ため左ひだり $A$-模も，當とう $M$ 滿足まんぞく下か列れつ，則のり稱しょう $M$ 為ため阿おもね廷模：

對たい所有しょゆう由よし $M$ 的てき子こ模も構成こうせい的てき降くだ鏈 $M_{1}\supset M_{2}\supset \cdots$，存在そんざい $N\in \mathbb {N}$ 使つかい得とく $i\geq \mathbb {N} \Rightarrow M_{i}=M_{i+1}$；換言かんげん之の，此降鏈將會かい固定こてい。

若わか將しょう上述じょうじゅつ定義ていぎ中ちゅう的てき左ひだり模も換かわ成なる右みぎ模も，可か得え到いた右みぎ阿おもね廷模的てき定義ていぎ。

性質せいしつ

• 若わか $A$ 是これ $k$-代數だいすう，任にん何なん在ざい $k$ 上うえ有限ゆうげん維的 $A$-模も都と是ぜ阿おもね廷模。
• 若わか $N\subset M$，且 $N$ 與あずか $M/N$ 皆みな為ため阿おもね廷模，則のり $M$ 為ため阿おもね廷模。
• 阿おもね廷模的てき子こ模も與あずか商しょう模も皆みな為ため阿おもね廷模。
• 阿おもね廷模與あずか環たまき的てき性質せいしつ差異さい之の一いち，在ざい於有非ひ諾だく特とく模も的てき阿おもね廷模，以下いか將はた給きゅう出で一いち個こ例れい子こ：

令れい $M:=\mathbb {Z} [1/p]/\mathbb {Z}$，視し之の為ため $\mathbb {Z}$-模も。升ます鏈

$\langle 1/p\rangle \subset \langle 1/p^{2}\rangle \subset \langle 1/p^{3}\rangle \cdots$

不ふ會かい固定こてい，因いん此 $M$ 並なみ非ひ諾だく特とく模も。然しか而我們知道どう $M$ 的てき任にん何なん子し模かたぎ皆みな形がた如 $\langle 1/n\rangle$，由ゆかり此可知かち任つとむ何なに降くだ鏈皆可か寫うつし成なり

$\langle 1/n_{1}\rangle \supset \langle 1/n_{2}\rangle \supset \langle 1/n_{3}\rangle \cdots$

其中 $n_{i+1}|n_{i}$，故こ將しょう固定こてい，於是 $M$ 是ぜ阿おもね廷模。

文獻ぶんけん

• Serge Lang, Algebra (2002), Graduate Texts in Mathematics 211, Springer. ISBN 0-387-95385-X