主しゅ理想りそう環たまき

在ざい數學すうがく中なか，主しゅ理想りそう環たまき是ぜ使し得とく每ごと個こ理想りそう均ひとし可か由ゆかり單たん個こ元素げんそ生成せいせい的てき環たまき。

如果一個主理想環同時也是整せい環たまき，則のり稱しょう之の主しゅ理想りそう整せい環たまき（常つね簡寫為ため PID）。

例れい子こ

• 整數せいすう環たまき $\mathbb {Z}$ 是ぜ主ぬし理想りそう域いき，更さら一般いっぱん地ち說せつ，歐おう幾里いくさと德とく環たまき恆つね為ため主ぬし理想りそう環たまき。
• 域いき上うえ的てき（单变元もと）多項式たこうしき環たまき是ぜ主ぬし理想りそう環たまき。
• 高こう斯整數すう環たまき $\mathbb {Z} [{\sqrt {-1}}]$ 是ぜ主ぬし理想りそう環たまき。
• 艾あい森もり斯坦整數せいすう環たまき $\mathbb {Z} [\omega ]$ 是ぜ主ぬし理想りそう環たまき，其中 ωおめが 為ため任にん一いち非ひ $1$ 的てき三さん次じ單位たんい根ね。
• 環たまき $\mathbb {Z} [{\sqrt {5}}]$ 非ひ主しゅ理想りそう環たまき：可か以證明しょうめい理想りそう $(2,{\sqrt {5}})$ 無法むほう由ゆかり單たん個こ元素げんそ生成せいせい。