在 ざい 抽象 ちゅうしょう 代数 だいすう 中 なか 主 しゅ 理想 りそう 整 せい 英語 えいご principal ideal domain ，简称PID ）是 ぜ 所有 しょゆう 理想 りそう 都 みやこ 是 ただし 主 しゅ 理想 りそう 由 よし 的 てき 整 せい 主 しゅ 理想 りそう 的 てき 是 ぜ 所有 しょゆう 理想 りそう 都 と 是 ぜ 主 ぬし 理想 りそう 的 てき 非 ひ 零 れい 但 ただし 一 いち 者 しゃ 布 ぬの 基 もと 把 わ 主 ぬし 理想 りそう 整 せい 理想 りそう [3] 主 しゅ 理想 りそう 整 せい 主 ぬし 理想 りそう 区 く 理想 りそう 零 れい 因子 いんし 理想 りそう 整 せい 不可 ふか
因 いん 在 ざい 可 か 除 じょ 性 せい 上 じょう 主 しゅ 理想 りそう 整 せい 整数 せいすう 每 まい 质元素 げんそ 分解 ぶんかい 因 いん 算 さん 基本 きほん 定理 ていり 的 てき 形式 けいしき 成立 せいりつ 每 ごと 最 さい 大公 たいこう 因数 いんすう 但 ただし 可能 かのう 不能 ふのう 通 どおり 欧 おう 得 とく 算法 さんぽう
x
{\displaystyle x}
和 わ
y
{\displaystyle y}
是 ぜ 主 ぬし 理想 りそう 整 せい 元素 げんそ 但 ただし 没 ぼっ 有 ゆう 可逆 かぎゃく 元 もと 以外 いがい 的 てき 公 おおやけ 因数 いんすう 那 な 理想 りそう 整 せい 元素 げんそ 都 と 可 か 成 なり
a
x
+
b
y
{\displaystyle ax+by}
的形 まとがた 式 しき
主 しゅ 理想 りそう 整 せい 诺特环 、整 せい 唯一 ゆいいつ 分解 ぶんかい 整 せい 戴德金 きむ 整 せい 。所有 しょゆう 欧 おう 得 とく 整 せい 和 わ 域 いき 都 みやこ 是 ただし 主 しゅ 理想 りそう 整 せい
主 しゅ 理想 りそう 整 せい 以下 いか 的 てき 包含 ほうがん 出 で
伪环 环 交换环 整 せい 整 せい GCD環 たまき 唯一 ゆいいつ 分解 ぶんかい 整 せい 環 たまき 主 しゅ 理想 りそう 整 せい 歐 おう 幾里 いくさと 得 とく 整 せい 環 たまき 域 いき 代數 だいすう 主 しゅ 理想 りそう 整 せい 例 れい 子 こ 包括 ほうかつ
K
{\displaystyle K}
任 にん 何 なに 域 いき
Z
{\displaystyle \mathbb {Z} }
整数 せいすう 环 ；
K
[
x
]
{\displaystyle K[x]}
量 りょう 多 た
K
{\displaystyle K}
是 ぜ 域 いき
A
[
x
]
{\displaystyle A[x]}
是 ぜ 主 ぬし 理想 りそう 整 せい 那 な
A
{\displaystyle A}
是 ぜ 域 いき 成立 せいりつ 除 じょ 外 がい 在 ざい 域 いき 上 じょう 的 てき 量 りょう 形式 けいしき 数 すう 是 ぜ 主 ぬし 理想 りそう 整 せい 因 いん 中 ちゅう 的 てき 所有 しょゆう 理想 りそう 都 みやこ 有 ゆう
⟨
x
k
⟩
{\displaystyle \langle x^{k}\rangle }
的形 まとがた 式 しき
Z
[
i
]
{\displaystyle \mathbb {Z} [i]}
高 こう 数 すう
Z
[
ω おめが ]
{\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]}
ω おめが
{\displaystyle \omega }
是 ぜ 的 てき 三 さん 次 じ 本原 もとはら 根 ね 艾 あい 森 もり 整数 せいすう 所有 しょゆう 的 てき 离散赋值环 例 れい p 数 すう
Z
p
{\displaystyle \mathbb {Z} _{p}}
不 ふ 是 ぜ 主 ぬし 理想 りそう 整 せい 例 れい 子 こ [ 编辑 ] 不 ふ 是 ぜ 主 ぬし 理想 りそう 整 せい 整 せい 包括 ほうかつ
Z
[
−
3
]
{\displaystyle \mathbb {Z} [{\sqrt {-3}}]}
不 ふ 是 ぜ 唯一 ゆいいつ 分解 ぶんかい 整 せい 原因 げんいん 是 ぜ
4
=
2
⋅
2
=
(
1
+
−
3
)
(
1
−
−
3
)
{\displaystyle 4=2\cdot 2=(1+{\sqrt {-3}})(1-{\sqrt {-3}})}
由 よし 所有 しょゆう 主 ぬし 理想 りそう 整 せい 是 ぜ 唯一 ゆいいつ 分解 ぶんかい 整 せい 因 いん
Z
[
−
3
]
{\displaystyle \mathbb {Z} [{\sqrt {-3}}]}
是 ぜ 主 ぬし 理想 りそう 整 せい 除 じょ 外 がい
⟨
2
,
1
+
−
3
⟩
{\displaystyle \langle 2,1+{\sqrt {-3}}\rangle }
不 ふ 是 ぜ 主 ぬし 理想 りそう
Z
[
x
]
{\displaystyle \mathbb {Z} [x]}
整 せい 系 けい 数多 あまた 由 よし 理想 りそう
⟨
2
,
x
⟩
{\displaystyle \langle 2,x\rangle }
不能 ふのう 由 よし 多 た 生成 せいせい
Z
[
x
]
{\displaystyle \mathbb {Z} [x]}
不 ふ 是 ぜ 主 ぬし 理想 りそう 整 せい
K
[
x
,
y
,
…
]
{\displaystyle K[x,y,\ldots ]}
在 ざい
K
{\displaystyle K}
上 うえ 的 てき 多 た 多 た 不 ふ 是 ぜ 主 ぬし 理想 りそう 整 せい 原因 げんいん 是 ぜ 理想 りそう
⟨
x
,
y
⟩
{\displaystyle \langle x,y\rangle }
不 ふ 是 ぜ 主 ぬし 理想 りそう 大 だい 多数 たすう 代數 だいすう 整數 せいすう 是 ぜ 主 ぬし 理想 りそう 整 せい 具体 ぐたい 来 らい p 次 つぎ 本原 もとはら 根 ね 来 らい
Z
[
ζ ぜーた
p
]
{\displaystyle \mathbb {Z} [\zeta _{p}]}
不 ふ 是 ぜ 主 ぬし 理想 りそう 整 せい [9] 代数 だいすう 整数 せいすう 类数 给出了 りょう 理想 りそう 整 せい 多 た 度量 どりょう 德 とく 金将 きんしょう 素的 すてき 唯 ただ 定 てい 戴德金 きむ 整 せい 。有 ゆう 理想 りそう 整 せい 的 てき 模 も 的 てき 是 ぜ 定理 ていり
R
{\displaystyle R}
是 ぜ 主 ぬし 理想 りそう 整 せい
M
{\displaystyle M}
是 ぜ 一 いち
R
{\displaystyle R}
上 うえ 的 てき 有限 ゆうげん 生成 せいせい 模 も 那 な
M
{\displaystyle M}
是 ぜ 模 も 是 ぜ 由 よし 的 てき 直和 なおかず 每 ごと 都 と 存在 そんざい
x
∈
R
{\displaystyle x\in R}
使 つかい 得 とく
R
/
x
R
{\displaystyle R/xR}
注意 ちゅうい
x
{\displaystyle x}
可能 かのう 等 とう
0
{\displaystyle 0}
在 ざい 情 じょう
R
/
x
R
=
R
{\displaystyle R/xR=R}
如果
M
{\displaystyle M}
是 ぜ 主 ぬし 理想 りそう 整 せい
R
{\displaystyle R}
上 うえ 的 てき 一 いち 自由 じゆう 模 も 那 な
M
{\displaystyle M}
的 てき 所有 しょゆう 子 こ 模 も 自由 じゆう 模 も 例 れい
Z
[
X
]
{\displaystyle \mathbb {Z} [X]}
上 うえ 的 てき 自由 じゆう 模 も
Z
[
X
]
{\displaystyle \mathbb {Z} [X]}
的 てき 子 こ 模 も
⟨
2
,
X
⟩
{\displaystyle \langle 2,X\rangle }
是 ぜ 自由 じゆう 模 も
在 ざい 主 しゅ 理想 りそう 整 せい 任 にん 何 なん 元素 げんそ
a
,
b
{\displaystyle a,b}
都 みやこ 有 ゆう 最 さい 大公 たいこう 因数 いんすう 可 か 算 さん 理想 りそう
⟨
a
,
b
⟩
{\displaystyle \langle a,b\rangle }
的 てき 生成 せいせい 元 もと 求 もとめ 得 え
所有 しょゆう 欧 おう 得 とく 整 せい 都 みやこ 是 ただし 主 しゅ 理想 りそう 整 せい 但 ただし 逆 ぎゃく 命 いのち 成立 せいりつ
Z
[
1
+
−
19
2
]
{\displaystyle \mathbb {Z} \left[{\frac {1+{\sqrt {-19}}}{2}}\right]}
由 ゆかり 西奥 にしおく 多 た 默 だま 首 くび 先 さき 的 てき [13] 是 ぜ 第 だい 在 ざい 尽 つき 管 かん
1
+
−
19
{\displaystyle 1+{\sqrt {-19}}}
和 わ
4
{\displaystyle 4}
有 ゆう 最大 さいだい 公 こう 因数 いんすう
2
{\displaystyle 2}
但 ただし 不 ふ 存在 そんざい
0
≤
|
r
|
<
4
{\displaystyle 0\leq |r|<4}
的 てき
q
,
r
{\displaystyle q,r}
使 つかい 得 とく
(
1
+
−
19
)
=
(
4
)
q
+
r
{\displaystyle (1+{\sqrt {-19}})=(4)q+r}
所有 しょゆう 主 ぬし 理想 りそう 整 せい 是 ぜ 唯一 ゆいいつ 分解 ぶんかい 整 せい 的 てき 逆 ぎゃく 命 いのち 成立 せいりつ 例 れい
Z
[
x
]
{\displaystyle \mathbb {Z} [x]}
是 ぜ 唯 ただ
所有 しょゆう 主 ぬし 理想 りそう 整 せい 是 ぜ 诺特环 。在 ざい 所有 しょゆう 极大理想 りそう 都 みやこ 是 ただし 素 す 理想 りそう 在 ざい 主 しゅ 理想 りそう 整 せい 所有 しょゆう 非 ひ 零 れい 素 もと 理想 りそう 都 と 是 ぜ 理想 りそう 所有 しょゆう 主 ぬし 理想 りそう 整 せい 是 ぜ 整 せい 以上 いじょう 三 さん 条件 じょうけん 是 ぜ 戴德金 きむ 整 せい 的 てき 定 てい 因 いん 所有 しょゆう 主 ぬし 理想 りそう 整 せい 是 ぜ 金 きむ 整 せい
令 れい
A
{\displaystyle A}
下命 かめい 等 とう
A
{\displaystyle A}
是 ぜ 主 ぬし 理想 りそう 整 せい
A
{\displaystyle A}
中 なか 的 てき 所有 しょゆう 素 す 理想 りそう 都 みやこ 是 ただし 主 しゅ 理想 りそう
A
{\displaystyle A}
既 すんで 是 ぜ 金 きむ 整 せい 是 ぜ 唯一 ゆいいつ 分解 ぶんかい 整 せい
A
{\displaystyle A}
的 まと 每 ごと 限 げん 生成 せいせい 理想 りそう 都 と 是 ぜ 主 ぬし 理想 りそう 是 ぜ
A
{\displaystyle A}
既 すんで 是 ぜ 裴蜀整 せい 足 あし 主 しゅ 理想 りそう 的 てき 升 ます 条件 じょうけん
A
{\displaystyle A}
可 か 被 ひ 一 いち 戴德金 きん 所有 しょゆう 欧 おう 得 とく 都 みやこ 是 ただし 金 きん 因 いん 表明 ひょうめい 欧 おう 得 とく 整 せい 是 ぜ 主 ぬし 理想 りそう 整 せい 可 か 以下 いか
一个整环是唯一分解整环当且仅当它是GCD環 たまき （其中每 ごと 元素 げんそ 都 みやこ 有 ゆう 最 さい 大公 たいこう 因数 いんすう 的 てき 整 せい 足 あし 主 ぬし 理想 りそう 的 てき 升 ます 条件 じょうけん 一 いち 裴蜀整 せい 当 とう 当 とう 的 てき 任 にん 何 なん 元素 げんそ 都 と 有 ゆう 因 よし 整 せい 了 りょう 主 しゅ 理想 りそう 整 せい 唯 ただ
Lang, Serge , Algebra, Graduate Texts in Mathematics 211 Revised third, New York: Springer-Verlag , 2002, ISBN 978-0-387-95385-4MR 1878556 Fraleigh, John B.; Katz, Victor J. A first course in abstract algebra 5. Addison-Wesley Publishing Company. 1967. ISBN 0201534673 Hazewinkel, Michiel; Gubareni, Nadiya; Kirichenko, V. V. Algebras, rings and modules. Kluwer Academic Publishers. 2004. ISBN 1402026900 Jacobson, Nathan. Basic Algebra I. Dover. 2009. ISBN 9780486471891 Ribenboim, Paulo. Classical theory of algebraic numbers . Springer. 2001. ISBN 0387950702
![{\displaystyle K[x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a9e6c2ac2830d6a9abe078b47450777c41d69a9)
![{\displaystyle A[x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7d5d3b3ae4cfb46d3ef305e5d7dcb130f10e468)
![{\displaystyle \mathbb {Z} [i]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ffa94e9e2e6d9e5e5373d5fafb954b902743fde)
![{\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ae955a9a0d0f342fc73aaafe28af604d23267f7)
![{\displaystyle \mathbb {Z} [{\sqrt {-3}}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4d173ab71d83ed73f382d0b774b6f35a83d6a9a)
![{\displaystyle \mathbb {Z} [x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d4da3ac703cc7721ebba91a53f6752de7157124)
![{\displaystyle K[x,y,\ldots ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9cf8a0878266addccfd6a6fb63104649a860dfc2)
![{\displaystyle \mathbb {Z} [\zeta _{p}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dfe0029b72ec06ab40854ba1dc2289f00e465058)
![{\displaystyle \mathbb {Z} [X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a538d203a057d4c604f799c28e9a7be410fdcac)
![{\displaystyle \mathbb {Z} \left[{\frac {1+{\sqrt {-19}}}{2}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb17dc804d1adeb142f5d624f5a59ef5d419c61a)
