準じゅん素もと分解ぶんかい

在ざい交換こうかん代數だいすう中なか，準じゅん素もと分解ぶんかい將はた一いち個こ交換こうかん環たまき的てき理想りそう（或ある模も的てき子こ模も）唯ただ一いち地表ちひょう成なり準じゅん素もと理想りそう（或ある準じゅん素子そし模も）之の交。這是算術さんじゅつ基本きほん定理ていり的てき推廣，能のう用よう以處理しょり代數だいすう幾何きか中なか的てき情況じょうきょう。

陳述ちんじゅつ

設しつらえ $R$ 為ため交換こうかん諾だく特とく環たまき，$M$ 為ため有限ゆうげん生成せいせい之の $R$-模も。對たい任にん一いち子し模も $N\subset M$，存在そんざい有限ゆうげん多た個こ準じゅん素子そし模も $M_{i}$ 使つかい得とく

$N=\bigcap _{i}M_{i}$

事實じじつ上じょう，可か以要求ようきゅう此分解ぶんかい是ぜ最小さいしょう的てき（即そく：無法むほう省はぶけ去ざ任にん何なに $M_{i}$），且諸準じゅん素子そし模も $M_{i}$ 對應たいおう到いた的てき素もと理想りそう彼此ひし相しょう異こと。滿足まんぞく上述じょうじゅつ條件じょうけん的てき準じゅん素もと分解ぶんかい是ぜ唯一ゆいいつ確定かくてい的てき。

最さい常見つねみ的てき情じょう形がた是ぜ取と $M=R$，並なみ取と $N=I$ 為ため一いち理想りそう。任にん取と一いち準じゅん素もと分解ぶんかい $I=\bigcap _{i}Q_{i}$，這些 $Q_{i}$ 中なか的てき極小きょくしょう者しゃ稱たたえ為ため $I$ 的てき孤立こりつ素もと理想りそう，否いや則のり稱たたえ為ため鑲嵌素もと理想りそう；孤立こりつ素もと理想りそう是ぜ $I\subset R$ 的てき一いち組くみ不變ふへん量りょう。

幾何きか意義いぎ

在ざい幾何きか上じょう，$I$ 的てき孤立こりつ素もと理想りそう對應たいおう到いた仿射概がい形がた $\mathrm {Spec} (R)$ 的てき閉子集しゅう $V(I)$ 之これ不可ふか約やく成なり份。

歷史れきし

伊い曼紐·拉ひしげ斯克在ざい1905年ねん證明しょうめい了りょう$R$ 為ため多項式たこうしき環たまき的てき情じょう形がた。埃ほこり米まい·諾だく特とく在ざい1921年ねん證明しょうめい上述じょうじゅつ的てき推廣版本はんぽん。職しょく是ぜ之の故こ，準じゅん素もと分解ぶんかい的てき存在そんざい性せい也被稱たたえ為ため拉ひしげ斯克-諾だく特定とくてい理り。

文獻ぶんけん

• M.F. Atiyah, I.G. Macdonald, Introduction to commutative algebra , Addison-Wesley (1969)
• O. Zariski, P. Samuel, Commutative algebra, Volume 1 and 2, Springer (1975)
• N. Bourbaki, Elements of mathematics. Commutative algebra , Addison-Wesley (1972)
• V. T. Markov, Primary Decomposition, Hazewinkel, Michiel (编), 数学すうがく百科ひゃっか全ぜん书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4