數理すうり生物せいぶつ學がく

數理すうり生物せいぶつ學がく（英語えいご：mathematical and theoretical biology），又また稱たたえ數學すうがく生物せいぶつ學がく（英語えいご：mathematical biology）或ある生物せいぶつ数学すうがく（英語えいご：biomathematics）是ぜ一いち个跨またが学科がっか的てき领域，其主要目ようもく标是利用りよう数学すうがく的てき技巧ぎこう和わ工具こうぐ为自然しぜん界かい，特とく别是生物せいぶつ学がく中なか的てき过程建けん模も并进行ぎょう分析ぶんせき。生物せいぶつ数学すうがく在ざい生物せいぶつ学がく的てき理り论和实践中なか都と有ゆう广泛的てき应用。

重要じゅうよう性せい

很久以前いぜん，数学すうがく即そく被ひ应用于生物せいぶつ学がく的てき研究けんきゅう中ちゅう。然しか而直到いた最近さいきん，这一领域才引起人们足够的重视，其原そのはら因いん包括ほうかつ：

• 由よし于基もと因いん学がく的てき发展，生物せいぶつ学がく家か采さい集しゅう到いた的てき大量たいりょう数すう据すえ必须通どおり过解析かいせき方法ほうほう加か以处理り。

• 数かず学理がくり论，特とく别是混沌こんとん理り论的发展，使つかい人じん们对复杂性せい系けい统的てき认识更さら加か深刻しんこく，从而提供ていきょう了りょう研究けんきゅう生物せいぶつ学がく中ちゅう非ひ线性动力过程的てき工具こうぐ和わ方法ほうほう。

• 计算机つくえ科学かがく的てき发展使し大だい规模计算和わ模かたぎ拟成なり为可能かのう。

• 基もと于人类与动物研究けんきゅう中ちゅう的てき复杂性せい，人にん们对In silico的てき兴趣与あずか日ひ俱增。

研究けんきゅう领域

下面かめん是ぜ一些生物数学界的热门研究领域。这些项目所しょ研究けんきゅう对象的てき共同きょうどう特とく点てん是ぜ极其复杂并具有ぐゆう非ひ线性的てき动力特とく征せい。一いち种观点てん认为，此类多た种因素もと交互こうご的てき问题只ただ能のう通どおり过数学がく或ある计算机つくえ模も拟的方式ほうしき来らい理解りかい。由よし于此类研究けんきゅう涉わたる及多个学科か，時じ常つね是ぜ由よし数学すうがく家か、物理ぶつり学がく家か、生物せいぶつ学がく家か、医い生せい、动物学がく家か和わ化学かがく家か等とう共同きょうどう完成かんせい的てき。

演えんじ化生かせい物ぶつ學がく及生態せいたい學がく

傳統でんとう上じょう，演えんじ化生かせい物ぶつ學がく和わ生態せいたい學都がくと大量たいりょう使用しよう數學すうがく理論りろん。數學すうがく模型もけい在ざい演えんじ化か及生態せいたい學がく有ゆう許多きょた不用ふよう的てき功こう能のう，包括ほうかつ用よう統計とうけい學がく分析ぶんせき資料しりょう、預あずか測はか生物せいぶつ現象げんしょう、以及檢けん驗けん假說かせつ的てき正確せいかく性せい。

在ざい微ほろ演えんじ化か中なか，最さい主要しゅよう的てき數學すうがく應用おうよう是ぜ族ぞく群ぐん遺傳いでん學がく，計算けいさん的てき是ぜ有限ゆうげん數量すうりょう的てき基もと因いん頻しき率りつ如何いか受天てん擇よ、性せい擇よ、突變、漂變、遷徙等とう演えんじ化か力量りきりょう影響えいきょう；可か以由觀かん察到的てき基もと因いん頻しき率りつ回かい推演化か力量りきりょう，或ある是ぜ由よし演えんじ化か力量りきりょう預あずか測はか未來みらい的てき基もと因いん頻しき率りつ。當とう有ゆう大量たいりょう基もと因いん座ざ，而且個こ基もと因いん座ざ對たい性狀せいじょう的てき影響えいきょう都と很小時じ，可か以用計量けいりょう遺傳いでん學がく（Quantitative genetics）描述性狀せいじょう的てき分ぶん佈如何なに演えんじ化か；通常つうじょう假設かせつ性狀せいじょう是ぜ常態じょうたい分ぶん佈，計算けいさん基もと平均へいきん值和方かた差さ，羅ら納おさむ德とく·費ひ雪ゆき為ため統計とうけい學がく打だ下した的てき基礎きそ即そく是ぜ由よし此建立こんりゅう。由ゆかりJohn Maynard Smith引进的てき进化博はく弈理论是ぜ另一いち個こ重要じゅうよう的てき數理すうり應用おうよう。

在ざい巨きょ演えんじ化か中なか，系統けいとう分類ぶんるい學がく大量たいりょう使用しよう數學すうがく。該領域りょういき比較ひかく生物せいぶつ間あいだ性狀せいじょう的てき異同いどう（包括ほうかつ基もと因いん組成そせい）後ご，用よう最大さいだい簡約かんやく法ほう或ある最大さいだい似に然しか估計等とう數學すうがく理論りろん來き重じゅう建けん演えんじ化か歷史れきし。

在ざい生態せいたい學がく中ちゅう，族ぞく群ぐん動態どうたい學がく（Population dynamics）描述生物せいぶつ族ぞく群ぐん大小だいしょう的てき變化へんか。馬うま爾なんじ薩斯的てき《人口じんこう論ろん》提出ていしゅつ指數しすう成長せいちょう的てき人口じんこう模型もけい，可か以說是ぜ最早もはや的てき族ぞく群ぐん動態どうたい學理がくり論ろん。Lottak-Volterra方かた程ほど解釋かいしゃく天敵てんてき和わ獵りょう物的ぶってき族ぞく群ぐん波動はどう關係かんけい，也早在ざい19世せい纪就被ひ广泛地ち研究けんきゅう。与あずか人口じんこう动力学がく密みつ切きり相しょう关的另一领域是ぜ数学すうがく流行りゅうこう病びょう学がく，其主要よう研究けんきゅう内容ないよう为传染しみ病びょう在ざい易えき感かん人じん群ぐん中ちゅう的てき传播。目前もくぜん已やめ经有多た个病毒びょうどく传播模型もけい在ざい公共こうきょう健康けんこう政策せいさく的てき决策中ちゅう产生了りょう重要じゅうよう影かげ响。群集ぐんしゅう生態せいたい學がく以及生物せいぶつ地理ちり學がく也大量りょう使用しよう數學すうがく，包括ほうかつ羅ら伯はく特とく·麥むぎ克かつ阿おもね瑟和わ艾あい德いさお華はな·威い爾しか森もり提出ていしゅつ的てき島嶼とうしょ模型もけい，以及生態せいたい學がく中性ちゅうせい理論りろん，計算けいさん環境かんきょう因子いんし影響えいきょう如何いか影響えいきょう物種ものだね遷徙、滅めつ絕ぜっ、以及種しゅ化か的てき頻しき率りつ，從したがえ而解釋かいしゃく一いち個こ地區ちく的てき物種ものだね多樣たよう性せい。

细胞模型もけい和わ分子生物学ぶんしせいぶつがく

由よし于分子生物学ぶんしせいぶつがく的てき发展，近きん年来ねんらい该领域いき的てき研究けんきゅう硕果累累るいるい。

• 神かみ经元模型もけい和わ致癌物ぶつ[1] （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）
• 生物せいぶつ组织培つちかえ养动力学りきがく [2]
• 酶化学がく和わ酶动力学りきがく。[3]
• 癌がん症しょう模型もけい与あずか模も拟 [4] （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）
• 交互こうご细胞动力学がく [5] （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）
• 疤痕组织形成けいせい模型もけい [6] （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）
• 细胞内部ないぶ动力学がく模型もけい [7]

生理せいり系けい统模型がた

• 动脉疾病しっぺい模型もけい [8] （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）
• 多た尺度しゃくど心こころ脏模型がた [9]

数学すうがく方法ほうほう

一般いっぱん来らい说，在ざい生物せいぶつ数学すうがく中ちゅう，一个生物学的模型往往被抽象转化成为一个方程或方程组。在ざい不ふ严格的てき意い义下，往往おうおう将はた“模型もけい”和かず“方ほう程ほど组”视为同どう一いち含义。该方程ほど或ある方ほう程ほど组的解かい，可か以描述じゅつ一个生物系统随时间的演进或在平衡へいこう点てん附近ふきん的てき性せい态。

生物せいぶつ数学すうがく中有ちゅうう多た种类型がた的てき方かた程ほど和わ性せい态，它们一般与模型或方程是独立的。在ざい建けん模も的てき过程中ちゅう，往往おうおう进行一いち些假设，从而使し得とく问题更さら容易ようい用よう抽象ちゅうしょう语言描述。

下面かめん是ぜ一些常用的数学工具和假设：

确定过程（动力系けい统）

动力系けい统用来らい描述一个从给定的初态到某个终态的映うつ射い。由よし给定的てき初はつ态出发，随ずい着ぎ时间的てき变化，一个动力系统始终产生相同的轨线，并且不同ふどう的てき轨线彼此ひし不ふ相あい交。

• 常微分じょうびぶん方かた程ほど（连续时间域いき，连续相しょう空そら间，没ぼつ有ゆう空そら间域的てき微分びぶん）。可か以参考さんこう数かず值常微分じょうびぶん方かた程ほど。
• 偏へん微分びぶん方かた程ほど（连续时间域いき，连续相しょう空そら间，有ゆう空そら间域的てき微分びぶん）。可か以参考さんこう数かず值偏微分びぶん方かた程ほど。
• 差分さぶん方かた程ほど（离散时间域いき，连续相しょう空そら间）。

不ふ确定过程（随ずい机つくえ动力系けい统）

随したがえ即そく动力系けい统用来らい描述一个从给定的初态到某个终态随机的映うつ射い，将はた相あい空そら间视为一个随ずい机つくえ变量及相应的随ずい机つくえ分布ぶんぷ。

• 非ひ马尔可か夫おっと过程。
• 跳とべ跃。
• 连续马尔可か夫おっと过程。

空そら间域模型もけい

这方面ほうめん的てき经典工作こうさく可か以参考さんこう艾もぐさ伦·图灵1952年ねん发表於《器官きかん学がく》（morphogenesis）的てき文章ぶんしょう〈器官きかん学がく的てき化学かがく基もと础〉。

• 创伤康やすし复实验中的てき波なみ传递。[10]
• 细胞群ぐん形がた态 [11] （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）
• 器官きかん的てき机つくえ械化学理がくり论 [12]
• 生物せいぶつ模も式しき的てき形成けいせい [13] （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）
• 由よし样本生成せいせい的てき空そら间分布ぶんぷ [14] （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）

参考さんこう书目

• S.H. Strogatz, Nonlinear dynamics and Chaos: Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering. Perseus., 2001, ISBN 0-7382-0453-6
• N.G. van Kampen, Stochastic Processes in Physics and Chemistry, North Holland., 3rd ed. 2001, ISBN 0-444-89349-0
• P.G. Drazin, Nonlinear systems. C.U.P., 1992. ISBN 0-521-40668-4
• L. Edelstein-Keshet, Mathematical Models in Biology. SIAM, 2004. ISBN 0-07-554950-6
• G. Forgacs and S. A. Newman, Biological Physics of the Developing Embryo. C.U.P., 2005. ISBN 0-521-78337-2
• A. Goldbeter, Biochemical oscillations and cellular rhythms. C.U.P., 1996. ISBN 0-521-59946-6
• F. Hoppensteadt, Mathematical theories of populations: demographics, genetics and epidemics. SIAM, Philadelphia, 1975 (reprinted 1993). ISBN 0-89871-017-0
• D.W. Jordan and P. Smith, Nonlinear ordinary differential equations, 2nd ed. O.U.P., 1987. ISBN 0-19-856562-3
• J.D. Murray, Mathematical Biology. Springer-Verlag, 3rd ed. in 2 vols.: Mathematical Biology: I. An Introduction, 2002 ISBN 0-387-95223-3; Mathematical Biology: II. Spatial Models and Biomedical Applications, 2003 ISBN 0-387-95228-4.
• E. Renshaw, Modelling biological populations in space and time. C.U.P., 1991. ISBN 0-521-44855-7
• S.I. Rubinow, Introduction to mathematical biology. John Wiley, 1975. ISBN 0-471-74446-8
• L.A. Segel, Modeling dynamic phenomena in molecular and cellular biology. C.U.P., 1984. ISBN 0-521-27477-X
• L. Preziosi, Cancer Modelling and Simulation. Chapman Hall/CRC Press, 2003. ISBN 1-58488-361-8

扩展阅读

• F. Hoppensteadt, Getting Started in Mathematical Biology （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）. Notices of American Mathematical Society, Sept. 1995.
• M. C. Reed, Why Is Mathematical Biology So Hard? （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆） Notices of American Mathematical Society, March, 2004.
• R. M. May, Uses and Abuses of Mathematics in Biology （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）. Science, February 6, 2004.
• J. D. Murray, How the leopard gets its spots? （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆） Scientific American, 258(3): 80-87, 1988.
• S. Schnell, R. Grima, P. K. Maini, Multiscale Modeling in Biology, American Scientist, Vol 95, pages 134-142, March-April 2007.

外部がいぶ链接

• The Collection of Biostatistics Research Archive
• Statistical Applications in Genetics and Molecular Biology
• The International Journal of Biostatistics
• Society for Mathematical Biology （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）
• European Society for Mathematical and Theoretical Biology （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）
• Biomathematics Research Centre at University of Canterbury （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）
• Centre for Mathematical Biology at Oxford University （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）
• Mathematical Biology at the National Institute for Medical Research
• Institute for Medical BioMathematics （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）
• Mathematical Biology Systems of Differential Equations （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆） from EqWorld: The World of Mathematical Equations
• Systems Biology Workbench - a set of tools for modelling biochemical networks （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）