フーリエ変換 へんかん （フーリエへんかんNMR、FT-NMR ）とは、静 せい 磁場 じば 中 なか パルス 磁場 じば 与 あた 後 ご 観察 かんさつ 応答 おうとう 自由 じゆう 誘導 ゆうどう 減衰 げんすい フーリエ変換 へんかん することで核 かく 磁気 じき 共鳴 きょうめい 吸収 きゅうしゅう 得 え 手法 しゅほう
フーリエ変換 へんかん 概要 がいよう 連続 れんぞく 波 は 法 ほう 様々 さまざま 周波数 しゅうはすう 磁場 じば 掃引 そういん 系 けい 与 あた 一方 いっぽう 変換 へんかん 磁場 じば 系 けい 与 あた 入力 にゅうりょく 多数 たすう 周波数 しゅうはすう 成分 せいぶん 和 わ 互 たが 変換 へんかん 関係 かんけい 系 けい 線形 せんけい 応答 おうとう 入力 にゅうりょく 間 あいだ 数学 すうがく 的 てき 関係 かんけい 変換 へんかん 出力 しゅつりょく 数学 すうがく 的 てき 関係 かんけい 伝達 でんたつ 法 ほう 得 え 応答 おうとう 法 ほう 得 え 応答 おうとう 間 あいだ 変換 へんかん 関係 かんけい 成 な 立 た 磁場 じば 与 あた 応答 おうとう 変換 へんかん 法 ほう 得 え 吸収 きゅうしゅう 曲線 きょくせん 分散 ぶんさん 曲線 きょくせん 同 おな 得 え
線形 せんけい 応答 おうとう 理論 りろん インパルス応答 おうとう 関数 かんすう のフーリエ変換 へんかん 周波数 しゅうはすう 応答 おうとう 関数 かんすう 与 あた 周波数 しゅうはすう 応答 おうとう 関数 かんすう 周波数 しゅうはすう 電磁波 でんじは 吸収 きゅうしゅう 程度 ていど 表 あらわ 関数 かんすう 他 た 状 じょう 電磁波 でんじは 試料 しりょう 当 あ 核 かく 一斉 いっせい 励起 れいき 結果 けっか 生 しょう 磁化 じか 変化 へんか 自由 じゆう 誘導 ゆうどう 減衰 げんすい 測定 そくてい 変換 へんかん 虚 きょ 部 ぶ 分散 ぶんさん 実 み 部 ぶ 吸収 きゅうしゅう エネルギー散逸 さんいつ 、パワーロス）になっている。またこの2つのスペクトルの間 あいだ クラマース・クローニッヒの関係 かんけい が成立 せいりつ
NMRのほとんどの応用 おうよう 完全 かんぜん 周波数 しゅうはすう 関数 かんすう 強度 きょうど 含 ふく 単純 たんじゅん 連続 れんぞく 波 は 法 ほう 効率 こうりつ 的 てき 得 え 初期 しょき 試 こころ 以上 いじょう 周波数 しゅうはすう 同時 どうじ 標的 ひょうてき 光 ひかり 当 あ 手法 しゅほう 使 つか 革命 かくめい 高周波 こうしゅうは 短 たん 使 つか 始 はじ 時 とき 起 お 簡単 かんたん 言 い 任意 にんい 周波数 しゅうはすう 矩形 くけい 範囲 はんい 周波数 しゅうはすう 含 ふく 励起 れいき 幅 はば 幅 はば 持続 じぞく 時間 じかん 反比例 はんぴれい 近似 きんじ 方形 ほうけい 波 は 変換 へんかん 主 しゅ 周波数 しゅうはすう 隣接 りんせつ 領域 りょういき 全 すべ 周波数 しゅうはすう 寄与 きよ 含 ふく 周波数 しゅうはすう 範囲 はんい 制限 せいげん 全 ぜん 励起 れいき 短 みじか 秒 びょう 秒 びょう 高周波 こうしゅうは 使 つか 比較的 ひかくてき 容易 ようい
こういったパルスを一連 いちれん 核 かく スピン に印加 いんか 全 すべ 単一 たんいつ 量子 りょうし 遷移 せんい 同時 どうじ 励起 れいき 総 そう 磁化 じか 観点 かんてん 外部 がいぶ 磁場 じば 沿 そ 並 なら 平衡 へいこう 位置 いち 磁化 じか 傾 かたむ 対応 たいおう 平衡 へいこう 外 はず 磁化 じか 周波数 しゅうはすう 外部 がいぶ 磁場 じば 対 たい 歳 とし 差 さ 運動 うんどう 周期 しゅうき 的 てき 振動 しんどう 磁化 じか 近 ちか 検出 けんしゅつ 電流 でんりゅう 誘導 ゆうどう 周波数 しゅうはすう 電気 でんき 周期 しゅうき 的 てき 振動 しんどう 作 つく 自由 じゆう 誘導 ゆうどう 減衰 げんすい 知 し 全 すべ 励起 れいき 応答 おうとう 和 わ 含 ふく 周波数 しゅうはすう 領域 りょういき 吸収 きゅうしゅう 強度 きょうど 周波数 しゅうはすう 得 え 時間 じかん 領域 りょういき 強度 きょうど 時間 じかん 変換 へんかん 幸運 こううん 変換 へんかん 開発 かいはつ 高速 こうそく 変換 へんかん 開発 かいはつ 同 どう 時期 じき 起 お 法 ほう 多 おお 分光 ぶんこう 法 ほう 種類 しゅるい 適応 てきおう
1948年 ねん にRussell H. Varianがヴァリアン・アソシエイツ を設立 せつりつ 自由 じゆう 誘導 ゆうどう 減衰 げんすい 信号 しんごう 検出 けんしゅつ 関 かん 記述 きじゅつ 出願 しゅつがん [1] 1954年 ねん に久保 くぼ 亮 あきら 五 ご 冨田 とみた 和久 かずひさ 線形 せんけい 応答 おうとう 理論 りろん 基 もと フーリエ変換 へんかん の基礎 きそ 理論 りろん 提唱 ていしょう 1956年 ねん にRussell H. Varianがフーリエ変換 へんかん 概念 がいねん 関 かん 記述 きじゅつ 出願 しゅつがん [2] 1957年 ねん にフッ化 か 用 もち 変換 へんかん 測定 そくてい 1964年 ねん にヴァリアン社 しゃ 先駆 せんく 者 しゃ 一人 ひとり リヒャルト・R・エルンスト とWeston A. Andersonによってフーリエ変換 へんかん 開発 かいはつ [3] [4] 年 ねん 帰国 きこく チューリヒ工科 こうか 大学 だいがく で1971年 ねん ジャン・ジェーネル （英語 えいご 版 ばん 発表 はっぴょう 二 に 次元 じげん 着想 ちゃくそう 基 もと 二 に 次元 じげん 変換 へんかん 分光 ぶんこう 法 ほう 開発 かいはつ 変換 へんかん 多次元 たじげん 開発 かいはつ 業績 ぎょうせき [5] [6] [7] 年 ねん ノーベル化学 かがく 賞 しょう を受賞 じゅしょう
以下 いか 磁気 じき 共鳴 きょうめい 関 かん 議論 ぎろん 総括 そうかつ 久保 くぼ 亮 あきら 五 ご 冨田 とみた 和久 かずひさ 論文 ろんぶん [8] 理論 りろん 的 てき 展開 てんかい 説明 せつめい 彼 かれ 階段 かいだん 型 がた 磁場 じば 対 たい 応答 おうとう 考 かんが
動 どう 磁化 じか 率 りつ 用 もち 磁化 じか 記述 きじゅつ [ 編集 へんしゅう ] z軸 じく 方向 ほうこう 静 せい 磁場 じば
B
0
{\displaystyle \mathbf {B} _{0}}
垂直 すいちょく 軸 じく 方向 ほうこう 周期 しゅうき 的 てき 振動 しんどう RF磁場 じば
B
1
x
(
t
)
=
B
1
x
cos
ω おめが t
{\displaystyle \mathbf {B} _{1x}(t)=\mathbf {B} _{1x}\cos \omega t}
対 たい 定常 ていじょう 的 てき 磁化 じか 応答 おうとう 考 かんが
B
1
x
(
t
)
{\displaystyle \mathbf {B} _{1x}(t)}
磁化 じか 応答 おうとう 間 あいだ 線形 せんけい 応答 おうとう 関係 かんけい 成立 せいりつ 仮定 かてい
B
1
x
(
t
)
{\displaystyle \mathbf {B} _{1x}(t)}
定常 ていじょう 的 てき 誘 さそえ 起 おこ 磁気 じき
M
i
n
d
(
t
)
{\displaystyle M_{ind}(t)}
各 かく 成分 せいぶん
B
1
x
{\displaystyle B_{1x}}
比例 ひれい 比例 ひれい 定数 ていすう
B
1
x
(
t
)
{\displaystyle \mathbf {B} _{1x}(t)}
同 どう 位相 いそう 成分 せいぶん 遅 おく 成分 せいぶん 定義 ていぎ 次 つぎ 式 しき 書 か
M
i
n
d
(
t
)
=
(
χ かい ′
cos
ω おめが t
+
χ かい ″
sin
ω おめが t
)
B
1
x
V
{\displaystyle \mathbf {M} _{ind}(t)=(\chi '\cos \omega t+\chi ''\sin \omega t)\mathbf {B} _{1x}V}
この
χ かい ′
,
χ かい ″
{\displaystyle \chi ',\chi ''}
動 どう 磁化 じか 率 りつ 呼 よ 動 どう 磁化 じか 率 りつ
χ かい ′
,
χ かい ″
{\displaystyle \chi ',\chi ''}
階 かい テンソル 量 りょう 複素 ふくそ 磁化 じか 率 りつ
χ かい
∗
=
χ かい ′
−
i
χ かい ″
{\displaystyle \chi ^{*}=\chi '-i\chi ''}
導入 どうにゅう 次 つぎ 式 しき 簡単 かんたん 形 かたち 書 か
M
i
n
d
(
t
)
=
R
e
{
χ かい
∗
B
1
x
e
i
ω おめが t
}
V
{\displaystyle \mathbf {M} _{ind}(t)=\mathrm {Re} \{\chi ^{*}\mathbf {B} _{1x}e^{i\omega t}\}V}
NMRでは、振動 しんどう 磁場 じば
B
1
x
(
t
)
{\displaystyle \mathbf {B} _{1x}(t)}
誘 さそえ 起 おこ 磁化 じか
M
i
n
d
(
t
)
{\displaystyle \mathbf {M} _{ind}(t)}
成分 せいぶん
M
x
(
t
)
=
(
χ かい
x
x
′
cos
ω おめが t
+
χ かい
x
x
″
sin
ω おめが t
)
B
1
x
V
(
1
)
{\displaystyle M_{x}(t)=(\chi _{xx}'\cos \omega t+\chi _{xx}''\sin \omega t)B_{1x}V\qquad (1)}
がとくに重要 じゅうよう
χ かい
x
x
′
,
χ かい
x
x
″
{\displaystyle \chi _{xx}',\chi _{xx}''}
数 かず 一般 いっぱん 問題 もんだい 成分 せいぶん 以後 いご 添字 そえじ 省略 しょうりゃく
緩和 かんわ 関数 かんすう 用 もち 磁化 じか 記述 きじゅつ [ 編集 へんしゅう ] 緩和 かんわ 関数 かんすう
ϕ
(
t
−
t
0
)
{\displaystyle \phi (t-t_{0})}
Δ でるた
M
≡
M
(
t
)
−
M
0
=
ϕ
(
t
−
t
0
)
B
1
x
{\displaystyle \Delta \mathbf {M} \equiv \mathbf {M} (t)-\mathbf {M} _{0}=\phi (t-t_{0})\mathbf {B} _{1}x}
ϕ
(
∞
)
=
0
,
M
(
∞
)
=
M
0
{\displaystyle \phi (\infty )=0,\quad \mathbf {M} (\infty )=\mathbf {M} _{0}}
を満 み 量 りょう 定義 ていぎ
B
1
x
{\displaystyle \mathbf {B} _{1x}}
−
∞
{\displaystyle -\infty }
場合 ばあい 時刻 じこく 磁化 じか 期待 きたい 値 ち 足 た 原理 げんり 次 つぎ 書 か
Δ でるた
M
=
ϕ
(
0
)
B
1
x
(
t
)
−
∫
−
∞
t
ϕ
(
t
−
t
′
)
d
B
1
x
(
t
′
)
d
t
′
d
t
′
{\displaystyle \Delta \mathbf {M} =\phi (0)\mathbf {B} _{1x}(t)-\int _{-\infty }^{t}\phi (t-t'){\frac {d\mathbf {B} _{1x}(t')}{dt'}}dt'}
磁化 じか 成分 せいぶん 次 つぎ 式 しき 書 か
M
x
(
t
)
=
{
[
ϕ
x
x
(
0
)
−
∫
0
∞
ω おめが
ϕ
x
x
(
t
)
(
τ たう )
sin
ω おめが τ たう d
τ たう
]
cos
ω おめが t
+
[
∫
0
∞
ω おめが
ϕ
x
x
(
t
)
(
τ たう )
cos
ω おめが τ たう d
τ たう
]
sin
ω おめが t
}
B
1
x
(
2
)
{\displaystyle M_{x}(t)=\left\{\left[\phi _{xx}(0)-\int _{0}^{\infty }\omega \phi _{xx}(t)(\tau )\sin \omega \tau d\tau \right]\cos \omega t+\left[\int _{0}^{\infty }\omega \phi _{xx}(t)(\tau )\cos \omega \tau d\tau \right]\sin \omega t\right\}B_{1x}\qquad (2)}
動 どう 磁化 じか 率 りつ 緩和 かんわ 関数 かんすう 関係 かんけい [ 編集 へんしゅう ] (1)式 しき 式 しき 比較 ひかく 動 どう 磁化 じか 率 りつ 成分 せいぶん 緩和 かんわ 関数 かんすう 成分 せいぶん 関係 かんけい 式 しき 得 え
χ かい ′
=
ϕ
x
x
(
0
)
V
−
ω おめが V
∫
0
∞
ϕ
x
x
(
t
)
sin
ω おめが t
d
t
(
3
)
{\displaystyle \chi '={\frac {\phi {xx}(0)}{V}}-{\frac {\omega }{V}}\int _{0}^{\infty }\phi _{xx}(t)\sin \omega tdt\qquad (3)}
χ かい ″
=
ω おめが V
∫
0
∞
ϕ
x
x
(
t
)
cos
ω おめが t
d
t
{\displaystyle \chi ''={\frac {\omega }{V}}\int _{0}^{\infty }\phi _{xx}(t)\cos \omega tdt}
したがって緩和 かんわ 関数 かんすう 正弦 せいげん 余弦 よげん 変換 へんかん 動 どう 磁化 じか 率 りつ
χ かい ′
,
χ かい ″
{\displaystyle \chi ',\chi ''}
求 もと
量子 りょうし 統計 とうけい 力学 りきがく 用 もち 緩和 かんわ 関数 かんすう 決定 けってい [ 編集 へんしゅう ] 緩和 かんわ 関数 かんすう 求 もと 動 どう 磁化 じか 率 りつ 求 もと 動 どう 磁化 じか 率 りつ 求 もと 吸収 きゅうしゅう 速度 そくど 吸収 きゅうしゅう 係数 けいすう 求 もと 出来 でき 後述 こうじゅつ 緩和 かんわ 関数 かんすう 具体 ぐたい 的 てき 中身 なかみ 知 し 量子 りょうし 統計 とうけい 力学 りきがく 必要 ひつよう シュレディンガー方程式 ほうていしき (またはフォン・ノイマン方程式 ほうていしき )を解 と
t
=
−
∞
∼
t
0
{\displaystyle t=-\infty \sim t_{0}}
間 あいだ 状態 じょうたい 熱 ねつ 平衡 へいこう 状態 じょうたい 状態 じょうたい 次 つぎ 密度 みつど 行列 ぎょうれつ 記述 きじゅつ
ρ ろー ′
=
e
−
β べーた (
H
^
−
B
1
x
M
)
T
r
[
e
−
β べーた (
H
^
−
B
1
x
M
)
]
{\displaystyle \rho '={\frac {e^{-\beta ({\hat {H}}-\mathbf {B} _{1x}\mathbf {M} )}}{Tr[e^{-\beta ({\hat {H}}-\mathbf {B} _{1x}\mathbf {M} )}]}}}
この時間 じかん 発展 はってん 方程式 ほうていしき 記述 きじゅつ 時刻 じこく
t
(
≫
t
0
)
{\displaystyle t(\gg t_{0})}
磁化 じか 期待 きたい 値 ち 次 つぎ 式 しき 書 か
M
(
t
)
=
T
r
[
ρ ろー ′
(
t
)
M
]
=
T
r
[
ρ ろー ′
M
(
t
−
t
0
)
]
{\displaystyle \mathbf {M} (t)=Tr[\rho '(t)\mathbf {M} ]=Tr[\rho '\mathbf {M} (t-t_{0})]}
ここで
M
(
t
−
t
0
)
{\displaystyle \mathbf {M} (t-t_{0})}
ハイゼンベルク描像 での磁化 じか
H
^
≫
B
1
x
M
{\displaystyle {\hat {H}}\gg \mathbf {B} _{1x}\mathbf {M} }
近似 きんじ 次 つぎ 式 しき 得 え
M
(
t
)
=
M
0
+
B
1
x
T
r
[
ρ ろー
0
∫
0
β べーた
e
λ らむだ
H
^
M
e
−
λ らむだ
H
^
M
(
t
−
t
0
)
d
λ らむだ
]
−
β べーた
B
1
x
M
0
M
0
{\displaystyle \mathbf {M} (t)=\mathbf {M} _{0}+\mathbf {B} _{1x}Tr\left[\rho _{0}\int _{0}^{\beta }e^{\lambda {\hat {H}}}\mathbf {M} e^{-\lambda {\hat {H}}}\mathbf {M} (t-t_{0})\,d\lambda \right]-\beta \mathbf {B} _{1x}\mathbf {M} _{0}\mathbf {M} _{0}}
緩和 かんわ 関数 かんすう 定義 ていぎ 式 しき 比較 ひかく 動 どう 磁化 じか 率 りつ 定量 ていりょう 化 か 必要 ひつよう 緩和 かんわ 関数 かんすう 次 つぎ 式 しき 得 え
ϕ
(
τ たう )
=
∫
0
β べーた
T
r
[
ρ ろー
0
M
M
(
τ たう +
i
ℏ
λ らむだ )
]
d
λ らむだ −
β べーた
M
0
M
0
{\displaystyle \phi (\tau )=\int _{0}^{\beta }Tr[\rho _{0}\mathbf {M} \mathbf {M} (\tau +i\hbar \lambda )]d\lambda -\beta \mathbf {M} _{0}\mathbf {M} _{0}}
動 どう 磁化 じか 率 りつ 成分 せいぶん 定義 ていぎ 必要 ひつよう
ϕ
{\displaystyle \phi }
成分 せいぶん
M
0
{\displaystyle \mathbf {M} _{0}}
成分 せいぶん 次 つぎ 式 しき
ϕ
x
x
(
τ たう )
=
∫
0
β べーた
⟨
M
x
M
x
(
τ たう +
i
ℏ
λ らむだ )
⟩
d
λ らむだ
{\displaystyle \phi _{xx}(\tau )=\int _{0}^{\beta }\langle M_{x}M_{x}(\tau +i\hbar \lambda )\rangle d\lambda }
ただし、
B
1
x
{\displaystyle \mathbf {B} _{1x}}
無 な 場合 ばあい オブザーバブル の期待 きたい 値 ち
⟨
⟩
{\displaystyle \langle \quad \rangle }
表記 ひょうき
これは高温 こうおん 近似 きんじ
β べーた →
0
{\displaystyle \beta \to 0}
成立 せいりつ 場合 ばあい 次 つぎ 簡単 かんたん 形 かたち 書 か
ϕ
x
x
(
τ たう )
=
β べーた ⟨
M
x
M
x
(
τ たう )
⟩
(
4
)
{\displaystyle \phi _{xx}(\tau )=\beta \langle M_{x}M_{x}(\tau )\rangle \qquad (4)}
量子 りょうし 統計 とうけい 力学 りきがく 用 もち 動 どう 磁化 じか 率 りつ 決定 けってい [ 編集 へんしゅう ] 高温 こうおん 近似 きんじ 成立 せいりつ 場合 ばあい 式 しき 式 しき 動 どう 磁化 じか 率 りつ
χ かい ′
,
χ かい ″
{\displaystyle \chi ',\chi ''}
成分 せいぶん
χ かい ′
=
1
k
T
V
[
⟨
M
x
M
x
(
t
)
⟩
−
ω おめが
∫
0
∞
⟨
M
x
M
x
(
t
)
⟩
sin
ω おめが t
d
t
]
{\displaystyle \chi '={\frac {1}{kTV}}\left[\langle M_{x}M_{x}(t)\rangle -\omega \int _{0}^{\infty }\langle M_{x}M_{x}(t)\rangle \sin \omega tdt\right]}
χ かい ″
=
ω おめが
k
T
V
∫
0
∞
⟨
M
x
M
x
(
t
)
⟩
cos
ω おめが t
d
t
{\displaystyle \chi ''={\frac {\omega }{kTV}}\int _{0}^{\infty }\langle M_{x}M_{x}(t)\rangle \cos \omega tdt}
相関 そうかん 関数 かんすう 導入 どうにゅう [ 編集 へんしゅう ] ここで
M
x
{\displaystyle M_{x}}
相関 そうかん 関数 かんすう
G
(
t
)
{\displaystyle G(t)}
G
(
t
)
=
⟨
M
x
(
τ たう +
t
)
M
x
(
τ たう )
⟩
{\displaystyle G(t)=\langle M_{x}(\tau +t)M_{x}(\tau )\rangle }
を，時間 じかん 差 さ 数 すう 定義 ていぎ 動 どう 磁化 じか 率 りつ 虚 きょ 部 ぶ 次 つぎ 簡単 かんたん 書 か
χ かい ″
(
ω おめが )
=
ω おめが
2
k
T
V
∫
−
∞
∞
G
(
t
)
e
−
i
ω おめが t
d
t
{\displaystyle \chi ''(\omega )={\frac {\omega }{2kTV}}\int _{-\infty }^{\infty }G(t)e^{-i\omega t}dt}
エネルギー吸収 きゅうしゅう 速度 そくど 吸収 きゅうしゅう 係数 けいすう [ 編集 へんしゅう ] z軸 じく 方向 ほうこう 静 せい 磁場 じば
B
0
{\displaystyle \mathbf {B} _{0}}
加 くわ 振動 しんどう 磁場 じば
B
1
x
(
t
)
{\displaystyle \mathbf {B} _{1x}(t)}
後 のち 十分 じゅうぶん 時間 じかん 経過 けいか 後 のち 定常 ていじょう 状態 じょうたい 方向 ほうこう 誘 さそえ 起 おこり 磁化 じか
M
x
(
t
)
{\displaystyle M_{x}(t)}
時間 じかん 変動 へんどう 得 え
χ かい ′
,
χ かい ″
{\displaystyle \chi ',\chi ''}
吸収 きゅうしゅう 速度 そくど
Q
(
ω おめが )
{\displaystyle Q(\omega )}
吸収 きゅうしゅう 係数 けいすう
A
(
ω おめが )
{\displaystyle A(\omega )}
エネルギー散逸 さんいつ 、またはパワーロス）は振動 しんどう 地場 じば 周波数 しゅうはすう
ω おめが
{\displaystyle \omega }
関数 かんすう 次 つぎ 式 しき 与 あた
Q
(
ω おめが )
=
ω おめが
χ かい ′
2
′
(
ω おめが )
B
1
x
2
{\displaystyle Q(\omega )={\frac {\omega \chi '}{2}}'(\omega )B_{1x}^{2}}
A
(
ω おめが )
=
ω おめが
2
π ぱい
χ かい ″
(
ω おめが )
{\displaystyle A(\omega )={\frac {\omega }{2\pi }}\chi ''(\omega )}
よって吸収 きゅうしゅう 以下 いか 相関 そうかん 関数 かんすう 変換 へんかん 表 あらわ
A
(
ω おめが )
=
ω おめが
2
4
π ぱい k
T
V
∫
−
∞
∞
G
(
t
)
e
−
i
ω おめが t
d
t
{\displaystyle A(\omega )={\frac {\omega ^{2}}{4\pi kTV}}\int _{-\infty }^{\infty }G(t)e^{-i\omega t}dt}
逆 ぎゃく 相関 そうかん 関数 かんすう 動 どう 磁化 じか 率 りつ 虚 きょ 部 ぶ
χ かい ″
{\displaystyle \chi ''}
吸収 きゅうしゅう
A
(
ω おめが )
{\displaystyle A(\omega )}
逆 ぎゃく 変換 へんかん 表 あらわ
G
(
t
)
=
k
T
V
π ぱい
∫
−
∞
∞
χ かい ″
(
ω おめが )
ω おめが
e
i
ω おめが t
d
ω おめが
{\displaystyle G(t)={\frac {kTV}{\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {\chi ''(\omega )}{\omega }}e^{i\omega t}d\omega }
G
(
t
)
=
2
k
T
V
∫
−
∞
∞
A
(
ω おめが )
ω おめが
2
e
i
ω おめが t
d
ω おめが
{\displaystyle G(t)=2kTV\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {A(\omega )}{\omega ^{2}}}e^{i\omega t}d\omega }
G
(
t
)
{\displaystyle G(t)}
数 すう 定義 ていぎ
χ かい ″
{\displaystyle \chi ''}
奇 き 関数 かんすう
A
(
ω おめが )
{\displaystyle A(\omega )}
数 すう
FT-NMRの理論 りろん 線形 せんけい 系 けい 対 たい 一般 いっぱん 原理 げんり 周波数 しゅうはすう 応答 おうとう 関数 かんすう 系 けい 応答 おうとう 関数 かんすう 変換 へんかん 結 むす 基 もと 系 けい 単一 たんいつ 入力 にゅうりょく 成立 せいりつ 一般 いっぱん 多重 たじゅう 多重 たじゅう 共鳴 きょうめい 法 ほう 系 けい 線形 せんけい 性 せい 成 な 通常 つうじょう 周波数 しゅうはすう 呼 よ 弱 よわ 正弦 せいげん 波 は 入力 にゅうりょく 応答 おうとう 非線形 ひせんけい 系 けい 入力 にゅうりょく 十分 じゅうぶん 弱 よわ 入力 にゅうりょく 対 たい 二 に 次 じ 以上 いじょう 依存 いぞん 性 せい 示 しめ 項 こう 非線形 ひせんけい 項 こう 存在 そんざい 無視 むし 線形 せんけい 系 けい 取 と 扱 あつか 可能 かのう 強 つよ 波 は 入力 にゅうりょく 場合 ばあい 応答 おうとう 一般 いっぱん 非線形 ひせんけい
^ アメリカ合衆国 あめりかがっしゅうこく 特許 とっきょ 第 だい 号 ごう ^ アメリカ合衆国 あめりかがっしゅうこく 特許 とっきょ 第 だい 号 ごう ^ Yong Zhou (2013-09-03) (English). NMR and EPR Spectroscopy . Elsevier. ISBN 9781483226699 ^ リヒャルト・ローベルト・エルンスト, Weston A. Anderson (1966) (English). Application of Fourier transfom spectroscopy to magnetic resonance . 37 . Review of Scientific Instruments. pp. 93-102. ^ アメリカ合衆国 あめりかがっしゅうこく 特許 とっきょ 第 だい 号 ごう ^ アメリカ合衆国 あめりかがっしゅうこく 特許 とっきょ 第 だい 号 ごう ^ アメリカ合衆国 あめりかがっしゅうこく 特許 とっきょ 第 だい 号 ごう ^ Ryogo Kubo ; Kazuhisa Tomita (1954-6-26). “A General Theory of Magnetic Resonance Absorption” (English). Journal of the Physical Society of Japan 日本 にっぽん 物理 ぶつり 学会 がっかい 1954 (9): 888-919. doi :10.1143/JPSJ.9.888 . http://jpsj.ipap.jp/link?JPSJ/9/888/ .
出典 しゅってん 列挙 れっきょ 脚注 きゃくちゅう 用 もち どの記述 きじゅつ 情報 じょうほう 源 げん 明記 めいき してください。記事 きじ 信頼 しんらい 性 せい 向上 こうじょう 協力 きょうりょく 願 ねが （2018年 ねん 月 がつ ）
![{\displaystyle M_{x}(t)=\left\{\left[\phi _{xx}(0)-\int _{0}^{\infty }\omega \phi _{xx}(t)(\tau )\sin \omega \tau d\tau \right]\cos \omega t+\left[\int _{0}^{\infty }\omega \phi _{xx}(t)(\tau )\cos \omega \tau d\tau \right]\sin \omega t\right\}B_{1x}\qquad (2)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/674ec47031fb748e76fe6e3599d854b11584555e)
![{\displaystyle \rho '={\frac {e^{-\beta ({\hat {H}}-\mathbf {B} _{1x}\mathbf {M} )}}{Tr[e^{-\beta ({\hat {H}}-\mathbf {B} _{1x}\mathbf {M} )}]}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07074163317935790f689d1318ad11952e12c9c7)
![{\displaystyle \mathbf {M} (t)=Tr[\rho '(t)\mathbf {M} ]=Tr[\rho '\mathbf {M} (t-t_{0})]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/796e7b754b4110d921c733bfb9e6bb66359f314c)
![{\displaystyle \mathbf {M} (t)=\mathbf {M} _{0}+\mathbf {B} _{1x}Tr\left[\rho _{0}\int _{0}^{\beta }e^{\lambda {\hat {H}}}\mathbf {M} e^{-\lambda {\hat {H}}}\mathbf {M} (t-t_{0})\,d\lambda \right]-\beta \mathbf {B} _{1x}\mathbf {M} _{0}\mathbf {M} _{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2384423d9c631d437775215adc3e7807ed7cabe2)
![{\displaystyle \phi (\tau )=\int _{0}^{\beta }Tr[\rho _{0}\mathbf {M} \mathbf {M} (\tau +i\hbar \lambda )]d\lambda -\beta \mathbf {M} _{0}\mathbf {M} _{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a67b87223088a3563a021ccf12ba36d9273c364)
![{\displaystyle \chi '={\frac {1}{kTV}}\left[\langle M_{x}M_{x}(t)\rangle -\omega \int _{0}^{\infty }\langle M_{x}M_{x}(t)\rangle \sin \omega tdt\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17da3218561032ab323121711cd842ec902c99c4)
