ブニャコフスキー予想よそう

ブニャコフスキー予想よそう（-よそう）は、ウクライナ出身しゅっしんの数学すうがく者しゃヴィクトール・ブニャコフスキーが1857年ねんに示しめした予想よそうである。

整数せいすう係数けいすうを持もつ2次じ以上いじょうの既すんで約やく多項式たこうしきは、自然しぜん数すうの引数ひきすうに対たいして1より大おおきな最大公約数さいだいこうやくすうを持もつ無限むげん集合しゅうごうを生成せいせいするか、もしくは無限むげん個この素数そすうを生成せいせいする、というものである。

例れいとして、多項式たこうしき f(x) = x² + 1 を考かんがえる。この多項式たこうしきからは以下いかのように素数そすうが生成せいせいされる。

 x      x2 + 1
--------------
 1           2
 2           5
 4          17
 6          37
10         101
14         197
16         257
20         401
24         577
26         677
36        1297

ハーディ＝リトルウッドの第だい5予想よそう（ブニャコフスキー予想よそうの特殊とくしゅな場合ばあい）では、特定とくていの2次じ多項式たこうしきが x > 1 なる整数せいすうに対たいして無限むげん個この素数そすうを生成せいせいすることを予想よそうしている。現在げんざいまで、ブニャコフスキーの予想よそうは証明しょうめいされていないが、反例はんれいも見みつかっていない。

ブニャコフスキー予想よそうは、ディリクレの算術さんじゅつ級数きゅうすう定理ていりの拡張かくちょうと見みなすこともできる。ディリクレの定理ていりは、既すんで約やくな1次じ多項式たこうしきが必かならず無限むげん個この素数そすうを生成せいせいするというものである。

参考さんこう文献ぶんけん

• Bouniakowsky conjecture on Mathworld
• Rupert, Wolfgang M. (5 Aug 1998). “Reducibility of polynomials f(x, y) modulo p”. Arxiv.org. http://arxiv.org/pdf/math/9808021. 
• Bouniakowsky, V. (1857). “Nouveaux théorèmes relatifs à la distinction des nombres premiers et à la décomposition des entiers en facteurs”. Mém. Acad. Sc. St. Pétersbourg 6: 305-329.