三角波さんかくなみ (波形はけい)

1 kHzきろへるつの三角波さんかくなみ（5秒間びょうかん）

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三角波さんかくなみ（さんかくは、英語えいご：triangle wave）とは、非ひ正弦せいげん波は的てきで、基本きほん的てきな波形はけいの一種いっしゅで、波形はけいの見みた目めが三角形さんかっけいになっているそれ（波形はけい）のことである。

矩形くけい波はと同様どうよう、三角波さんかくなみは奇数きすう倍音ばいおんのみを含ふくむ。しかし、矩形くけい波はに比くらべて高たかい倍音ばいおん成分せいぶんは急速きゅうそくに小ちいさくなる（倍音ばいおんの次数じすうの逆数ぎゃくすうの自乗じじょうに比例ひれいする）。そのため、矩形くけい波はよりも聴ききやすく正弦せいげん波はにより近ちかい。回路かいろで生成せいせいした三角波さんかくなみをローパスフィルタに通とおすことで正弦せいげん波はを得えるシンセサイザーもあった。

基本きほん周波数しゅうはすうに奇数きすう倍音ばいおんを合成ごうせいしていくことで三角波さんかくなみの近似きんじを得えることができる。4n−1番目ばんめの倍音ばいおんに−1をかけるか (2m±1) $π ぱい$ または (2n±1) $π ぱい$ によって位相いそうをずらし、基本きほん周波数しゅうはすうからの相対そうたい周波数しゅうはすうの自乗じじょうの逆数ぎゃくすうで振幅しんぷくを小ちいさくすればよい。

三角波さんかくなみに収束しゅうそくする無限むげんフーリエ級数きゅうすうを以下いかに示しめす。

x_{\mathrm {triangle} }(t)={\frac {8}{\pi ^{2}}}\sum _{k=1}^{\infty }\sin \left({\frac {k\pi }{2}}\right){\frac {\sin(kt)}{k^{2}}}

三角波さんかくなみ (波形はけい)

出典しゅってん

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