吸収きゅうしゅう法則ほうそく

吸収きゅうしゅう法則ほうそく（きゅうしゅうほうそく、英えい: Absorption law）は、代数だいすう学がくにおいて1対ついの二に項こう演算えんざんを結むすびつける恒等こうとう式しきである。吸収きゅうしゅう律りつあるいは簡約かんやく律りつとも。

任意にんいの二に項こう演算えんざん $ と % について吸収きゅうしゅう法則ほうそくが成なり立たつとは、次つぎの式しきが成なり立たつことを意味いみする。

a $ (a % b) = a % (a $ b) = a.

このとき、演算えんざん $ と % は一種いっしゅの双対そうついである。

2つの二に項こう演算えんざんについて閉とじている集合しゅうごうがあるとする。これらの演算えんざんに交換こうかん法則ほうそくと結合けつごう法則ほうそくが成なり立たち、吸収きゅうしゅう法則ほうそくも成なり立たつ場合ばあい、これらを抽象ちゅうしょう代だい数学すうがく的まとには束たばと呼よぶ。また、2つの演算えんざん子こを「交まじわり」と「結むすび」と呼よぶ。交換こうかん法則ほうそくと結合けつごう法則ほうそくは、一般いっぱん的てきな代数だいすう的てき構造こうぞうでも成なり立たつことが多おおいので（例たとえば、実数じっすうの加算かさんと乗算じょうざんなど）、吸収きゅうしゅう法則ほうそくが束たばを特徴付とくちょうづけていると言いえる。ブール代数だいすうやハイティング代数だいすうは束たばの一種いっしゅなので、これらも吸収きゅうしゅう法則ほうそくに従したがう。

古典こてん論理ろんり学がくがブール代数だいすうのモデルであるように、直観ちょっかん論理ろんりとハイティング代数だいすうには同様どうようの関係かんけいがある。そのため、それぞれ論理ろんり和わと論理ろんり積せきに対応たいおうする演算えんざん $\vee$ と $\wedge$ に吸収きゅうしゅう法則ほうそくが成なり立たつ。

$a\vee (a\wedge b)=a\wedge (a\vee b)=a$

ここで、= は論理ろんり式しきにおける同値どうちの意味いみである。

吸収きゅうしゅう法則ほうそくは、適切てきせつさの論理ろんり、線形せんけい論理ろんり、部分ぶぶん構造こうぞう論理ろんりでは成なりたない。

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• 吸収きゅうしゅう元もと