論理ろんり積せき

数理すうり論ろん理学りがくにおいて論理ろんり積せき（ろんりせき、英えい: logical conjunction）とは、与あたえられた複数ふくすうの命題めいだいのいずれもが例外れいがいなく真しんであることを示しめす論理ろんり演算えんざんである。合ごう接せっ（ごうせつ）、連言れんげん（れんげん、れんごん）とも呼よび、ANDとよく表あらわす。

二ふたつの命題めいだい P, Q に対たいする論理ろんり積せきを P ∧ Q と書かき、「P かつ Q」や「P そして Q」などと読よむ。また P ∧ Q の形かたちをした命題めいだいを連言れんげん命題めいだい（conjunctive proposition）、その中なかに現あらわれる命題めいだい P や Q を連言れんげん肢し（conjunct）という^[1]。

例れい

「私わたしの身長しんちょうは 160 cm 以上いじょうである」
「私わたしの体重たいじゅうは 50 kg 以上いじょうである」

の二ふたつの命題めいだいの論理ろんり積せきは、

「私わたしの身長しんちょうは 160 cm 以上いじょうであり、かつ私わたしの体重たいじゅうは 50 kg 以上いじょうである」

性質せいしつ

論理ろんり積せきは、否定ひていと論理ろんり和わを用もちいて表あらわすことができる（ド・モルガンの法則ほうそく）。

P ∧ Q = ¬(¬P ∨ ¬Q)

逆ぎゃくに、否定ひていと論理ろんり積せきを用もちいて論理ろんり和わを表あらわすこともできる。

P ∨ Q = ¬(¬P ∧ ¬Q)

真理しんり値ち表ひょう

論理ろんり積せきの真理しんり値ち表ひょう

命題めいだい P	命題めいだい Q	P ∧ Q
真しん	真しん	真しん
真しん	偽にせ	偽にせ
偽にせ	真しん	偽にせ
偽にせ	偽にせ	偽にせ

表記ひょうき法ほう

論理ろんり学がく

$\land$ を使用しようして $P\land Q$ と書かく。

電子でんし工学こうがく

　 $\cdot$ 　記号きごうを使用しようして $A\cdot B$ と書かく。論理ろんり回路かいろのページを参照さんしょう。

プログラミング言語げんご

C言語げんごやPerlなどでは、ビット単位たんいの論理ろんり積せきは&で表あらわされ、

z = x & y;

$z = $x & $y;

のように使用しようされる。

単たんなる論理ろんり積せきは&&で表あらわされ

if (x==0 && y==0) ;

のように使用しようされる。

VBScriptではAndで表あらわされ、

z = x And y

のように使用しようされる。

Lispでは

(and x y)

だが、さらに可変長かへんちょうで

(and x0 x1 ...)

のように記述きじゅつできる。

各かくプログラミング言語げんごにおける論理ろんり積せきの表記ひょうきと意味いみは、短絡たんらく評価ひょうかとも密接みっせつな関係かんけいがある。

符号ふごう位置いち

記号きごう	Unicode	JIS X 0213	文字もじ参照さんしょう	名称めいしょう
∧	`U+2227`	`-`	`&and;` `∧` `∧`	論理ろんり積せき

注釈ちゅうしゃく

^ 近藤こんどう洋ひろし逸いっ、好こう並なみ英司えいじ『論理ろんり学がく概論がいろん』岩波書店いわなみしょてん、1964年ねん、47頁ぺーじ。NDLJP:2969913。

[1] 近藤こんどう洋ひろし逸いっ、好こう並なみ英司えいじ『論理ろんり学がく概論がいろん』岩波書店いわなみしょてん、1964年ねん、47頁ぺーじ。NDLJP:2969913。

[1]

表ひょう話はなし編へん歴れき論理ろんり演算えんざん
恒つね真しん式しき ( $\top$ )
NAND ( $\uparrow$ ) 逆ぎゃく含意がんい ( $\leftarrow$ ) IMP ( $\rightarrow$ ) OR ( $\lor$ )
否定ひてい ( $\neg$ ) XOR ( $\oplus$ ) 同値どうち ( $\leftrightarrow$ ) 命題めいだい
NOR ( $\downarrow$ ) 非ひ含意がんい ( $\nrightarrow$ ) 逆ぎゃく非ひ含意がんい ( $\nleftarrow$ ) AND ( $\land$ )
矛盾むじゅん ( $\bot$ )

例れい

性質せいしつ

真理しんり値ち表ひょう

表記ひょうき法ほう

論理ろんり学がく

電子でんし工学こうがく

プログラミング言語げんご

関連かんれん項目こうもく

符号ふごう位置いち

注釈ちゅうしゃく