逆ぎゃく含意がんい

逆ぎゃく含意がんい（ぎゃくがんい、英えい: converse implication）は、含意がんい（= 論理ろんり包含ほうがん）の逆ぎゃく、つまり任意にんいの2つの命題めいだい P と Q について、Q が P を含意がんいするならば、P は Q の逆ぎゃく含意がんいである。

逆ぎゃく含意がんいは p ← q, p ⊂ q, Bpq^{[要よう出典しゅってん]} のような形式けいしきで表記ひょうきされ、「p でないなら q でない」、「q ならば p」などと読よむ。英語えいごでは、 "p if q" に相当そうとうする^[1]。

定義ていぎ

A ← B の真理しんり値ち表ひょうは以下いか。

「B ならば A」を表あらわすベン図べんず（左ひだりの円えんがAに、右みぎの円えんがBに対応たいおうする。赤あかい領域りょういきは命題めいだいが真しんで、白しろい領域りょういきは命題めいだいが偽にせであることを示しめす。）：

ブール代数だいすうにおいて、 p ← q は $(A+B')$ と等価とうかである^{[要よう説明せつめい]}。

^ 倉田くらた剛つよし『論証ろんしょうの教室きょうしつ〔入門にゅうもん編へん〕: インフォーマル・ロジックへの誘さそい』新しん曜社、2022年ねん3月がつ、170頁ぺーじ。ISBN 978-4-7885-1759-2。OCLC 1319064481。

表ひょう話はなし編へん歴れき論理ろんり演算えんざん
恒つね真しん式しき ( $\top$ )
NAND ( $\uparrow$ ) 逆ぎゃく含意がんい ( $\leftarrow$ ) IMP ( $\rightarrow$ ) OR ( $\lor$ )
否定ひてい ( $\neg$ ) XOR ( $\oplus$ ) 同値どうち ( $\leftrightarrow$ ) 命題めいだい
NOR ( $\downarrow$ ) 非ひ含意がんい ( $\nrightarrow$ ) 逆ぎゃく非ひ含意がんい ( $\nleftarrow$ ) AND ( $\land$ )
矛盾むじゅん ( $\bot$ )