否定ひてい論理ろんり積せき

否定ひてい論理ろんり積せき（ひていろんりせき）とは、与あたえられた複数ふくすうの命題めいだいのうちに偽にせ (False)であるものが含ふくまれることを示しめす論理ろんり演算えんざんである。NAND (Not AND; "ナンド"と読よまれる)と表記ひょうきされる。別べつの表記ひょうき法ほうとして、ヘンリー・シェファー（英語えいご版ばん）が1913年ねんに導入どうにゅうしたシェファーの棒ぼう記号きごう（英えい: Sheffer stroke、記号きごう "|" で表あらわす）や矢印やじるしの「↑」を用もちいる表記ひょうき法ほうもある。

性質せいしつ[編集へんしゅう]

完全かんぜん性せい[編集へんしゅう]

一般いっぱんに、いくつかの限かぎられた種類しゅるいの論理ろんり演算えんざんを任意にんい個こ組くみ合あわせることにより、任意にんいのブール関数かんすうを構成こうせい可能かのうであることを、その演算えんざんの組くみは functionally complete であるという（詳細しょうさいは英語えいご版ばん記事きじ en:Functional completeness を参照さんしょう）。ANDとORはどちらも単調たんちょうであるため「ANDとOR」だけでは完全かんぜんにならず、NOTを加くわえる必要ひつようがある。一方いっぽう「ANDとNOT」や「ORとNOT」は完全かんぜんであり、ANDとNOTの組合くみあわせであるNAND（や、NOR（否定ひてい論理ろんり和わ））はそれひとつだけで完全かんぜんである。以下いかにNOT・AND・ORのNANDのみによる構成こうせいを示しめす。

NOT A = A NAND A
A AND B = NOT ( A NAND B ) = ( A NAND B ) NAND ( A NAND B )
A OR B = ( NOT A ) NAND ( NOT B ) = ( A NAND A ) NAND ( B NAND B )

真理しんり値ち表ひょう[編集へんしゅう]

否定ひてい論理ろんり積せきの真理しんり値ち表ひょう

命題めいだい P	命題めいだい Q	P NAND Q
真しん	真しん	偽にせ
真しん	偽にせ	真しん
偽にせ	真しん	真しん
偽にせ	偽にせ	真しん

ベン図べんず[編集へんしゅう]

否定ひてい論理ろんり積せきのベン図べんず

応用おうよう[編集へんしゅう]

NANDゲートなどの記事きじを参照さんしょう。

表ひょう話はなし編へん歴れき論理ろんり演算えんざん
恒つね真しん式しき ( $\top$ )
NAND ( $\uparrow$ ) 逆ぎゃく含意がんい ( $\leftarrow$ ) IMP ( $\rightarrow$ ) OR ( $\lor$ )
否定ひてい ( $\neg$ ) XOR ( $\oplus$ ) 同値どうち ( $\leftrightarrow$ ) 命題めいだい
NOR ( $\downarrow$ ) 非ひ含意がんい ( $\nrightarrow$ ) 逆ぎゃく非ひ含意がんい ( $\nleftarrow$ ) AND ( $\land$ )
矛盾むじゅん ( $\bot$ )

性質せいしつ[編集へんしゅう]

完全かんぜん性せい[編集へんしゅう]

真理しんり値ち表ひょう[編集へんしゅう]

ベン図べんず[編集へんしゅう]

応用おうよう[編集へんしゅう]

関連かんれん項目こうもく[編集へんしゅう]