うなり

うなり（唸うなり）とは、

• 力りきんだり苦くしんだりするときに喉元のどもとから出でる、低ひくく長ながい声こえ。
• 感心かんしんしたときに、思おもわず、または意識いしき的てきに発はっする低ひくい声こえ。→「大向おおむこうを唸うならせる」
• 謡曲ようきょく・浪曲ろうきょく・浄瑠璃じょうるりなどで、意図いと的てきに声こえを絞しぼるようにして、低音ていおんで唄うたったり語かたったりするときの声こえ。→白しろ声ごえも参照さんしょうのこと
• 物理ぶつり学がくにおいて、波動はどうの干渉かんしょうにより生しょうじる現象げんしょう。以下いかで詳述しょうじゅつ。

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物理ぶつり学がくにおけるうなり（英語えいご: beat）とは、振動しんどう数すう（または周波数しゅうはすう）がわずかに異ことなる2つの波なみが干渉かんしょうして、振幅しんぷくがゆっくり周期しゅうき的てきに変かわる合成ごうせい波はを生しょうずる現象げんしょうを言いう。

たとえば、ピッチがわずかに異ことなる二ふたつの音波おんぱが鳴なっているとき、各々おのおのの基音きおんの周波数しゅうはすうの差さに相当そうとうする周期しゅうきで音おとの強弱きょうじゃくが聞きかれる。このとき二ふたつの音おとはひとつの音おとであるように聞きこえるが、ピッチがある程度ていどまで離はなれると両者りょうしゃは別べつの二に音おととして聞きこえる。

数学すうがく的てきな説明せつめい

最もっとも簡単かんたんな場合ばあいとして、強つよさも位相いそうも等ひとしい二ふたつのサイン波はの合成ごうせいを考かんがえる。角かく振動しんどう数すうωおめがを中心ちゅうしんに、前後ぜんごに幅はば 2αだけ角かく振動しんどう数すうがずれた二ふたつの音おと sin (ωおめが-αあるふぁ)t と sin (ωおめが+αあるふぁ)t （t は時間じかん）を合成ごうせいすると、合成ごうせい音おんは次つぎのようになる（式しきの変形へんけいは三角さんかく関数かんすうを参照さんしょう）。

${\begin{aligned}&\sin(\omega -\alpha )t+\sin(\omega +\alpha )t\\&=(\sin \omega t\cos \alpha t-\cos \omega t\sin \alpha t)+(\sin \omega t\cos \alpha t+\cos \omega t\sin \alpha t)\\&=(2\cos \alpha t)\cdot \sin \omega t\end{aligned}}$

この結果けっか、合成ごうせい音おんは角かく振動しんどう数すうωおめがの音おとの振幅しんぷくが、角かく振動しんどう数すう 2αで変動へんどうするような波形はけいとなる。

例れい

例たとえば、周波数しゅうはすうが440 Hzへるつの音おとに対たいし、人間にんげんにはひとつひとつの音圧おんあつの変化へんかをき分きわけることはできない。しかし、438 Hzへるつと442 Hzへるつのうなりの周波数しゅうはすうは4 Hzへるつ（1秒間びょうかんに4回かい）であるので容易よういにき分きわけることができる。

上うえ図ずでは赤あかが周波数しゅうはすう110 Hzへるつの波なみ、緑みどりが周波数しゅうはすう104 Hzへるつの波なみ、青あおが重かさね合あわせた波なみであり6 Hzへるつのうなりが見みられる。

参考さんこう文献ぶんけん

• Serway, R. A., Vuille, C. College Physics. Volume 1, Ninth Edition, Cengage Learning, 2011, p. 499.

関連かんれん項目こうもく

• モアレ
• 周波数しゅうはすう変調へんちょう
• フェージング - 原因げんいんは周波数しゅうはすうでなく位相いそうのずれであるが、結果けっかとして似にた現象げんしょうが起おきる
• 調律ちょうりつ
• 差さ音おん