弱じゃく超ちょう電荷でんか

弱じゃく超ちょう電荷でんか (weak hypercharge) は、素粒子そりゅうし物理ぶつり学がくにおいて、電でん弱じゃく相互そうご作用さようのゲージ群ぐん SU(2)×U(1) の U(1) 部分ぶぶんに対応たいおうする量子りょうし数すうである。 弱じゃく超ちょう電荷でんかは標準ひょうじゅん模型もけいの範囲はんい内ないにおいて保存ほぞんする。 Y_W と表記ひょうきされ、対応たいおうするゲージ群ぐんはしばしば U(1)_Y と書かかれる。

概要がいよう

素粒子そりゅうし物理ぶつり学がくにおける超ちょう電荷でんかはワインバーグ＝サラム理論りろん、或あるいはそれを含ふくむ標準ひょうじゅん模型もけいにおける、ゲージ群ぐんの U(1) 部分ぶぶんに対応たいおうする量子りょうし数すうである。 電磁でんじ相互そうご作用さようと弱よわい相互そうご作用さようの統一とういつに対応たいおうして、電磁でんじ相互そうご作用さようの量子りょうし数すうである電荷でんかと関係かんけいしている。

この関係かんけいは強つよい相互そうご作用さようにおける超ちょう電荷でんかについての中野なかの・西島にししま・ゲルマンの法則ほうそくと類似るいじする。この超ちょう電荷でんかは弱よわい相互そうご作用さようにおいて保存ほぞんしないため、ウィークスケールやそれ以上いじょうのエネルギー領域りょういきを扱あつかう分野ぶんやでは用もちいられることがなく、そのため弱じゃく超ちょう電荷でんかを単たんに超ちょう電荷でんかと呼よばれることも多おおい。

定義ていぎ

ゲージ群ぐん SU(2)×U(1) の U(1) の部分ぶぶんに対応たいおうするゲージ変換へんかんの生成せいせい子こである。 ヤン＝ミルズ理論りろんに従したがい、共きょう変へん微分びぶんを

${\mathcal {D}}_{\mu }=\partial _{\mu }-igW_{\mu }^{a}T^{a}-ig'B_{\mu }{\frac {Y_{W}}{2}}$

と書かいたときの Y_W が弱じゃく超ちょう電荷でんか（ウィークハイパーチャージ）である。 対応たいおうするゲージ場じょう B は SU(2) に対応たいおうする W³ と混合こんごうすることで、観測かんそくされるZボソンおよび量子りょうし電磁でんじ力学りきがくの光子こうしを生成せいせいする。

弱じゃく超ちょう電荷でんか Y_W の実際じっさいの量子りょうし数すうは中野なかの・西島にししま・ゲルマンの法則ほうそくとの類推るいすいで

$Q=T^{3}+{\frac {Y_{W}}{2}}$

を満みたすように定義ていぎされる。 ここで、Q は電荷でんか（素す電荷でんかを単位たんいとする）で、 T³ は弱じゃくアイソスピンの第だい三さん成分せいぶんである。

U(1) の生成せいせい子この絶対ぜったい値ちには意味いみがなく、

${\mathcal {D}}_{\mu }=\partial _{\mu }-igW_{\mu }^{a}T^{a}-ig'B_{\mu }Y_{W}$

$Q=T^{3}+Y_{W}$

と定義ていぎすることもある。 こちらの定義ていぎでは共きょう変へん微分びぶんに余計よけいな係数けいすうが出でてこない。

アノマリー

標準ひょうじゅん模型もけいでは U(1) のアノマリーが、クォークとレプトンで相殺そうさいされている。 アノマリーの相殺そうさいのためにクォークとレプトンは同おなじ世代せだい数かずが必要ひつようである。 これは標準ひょうじゅん模型もけいの枠わく内ないでは全まったくの偶然ぐうぜんであり、理論りろんがより大おおきな対称たいしょう性せいに埋うめ込こまれている可能かのう性せいを示唆しさしており、大だい統一とういつ理論りろんの根拠こんきょの1つとなっている。

バリオン数すうとレプトン数すう

弱じゃく超ちょう電荷でんかとバリオン数すう - レプトン数すう (B−L )は次つぎの関係かんけい式しきが成なり立たつ:

$X+2Y_{W}=5(B-L)\,$

ここで、XはGUTに関連かんれんした保存ほぞんする量子りょうし数すうである。弱じゃく超ちょう電荷でんかもまた保存ほぞんするので、B - Lもまた標準ひょうじゅん模型もけいおよび多おおくの拡張かくちょうモデル内ないで保存ほぞんすることを示唆しさする。

参考さんこう文献ぶんけん

• 内山うちやま龍雄たつお『一般いっぱんゲージ場じょう論ろん序説じょせつ』岩波書店いわなみしょてん、1987年ねん。ISBN 4-00-005040-0。 
• J. F. Donoghue, E. Golowich, B. R. Holstein (1994). Dynamics of the standard model. Cambridge University Press. ISBN 0521476526 
• M. E. Peskin; D. V. Schroeder (1995). An Introduction to Quantum Field Theory. Westview Press. ISBN 978-0-201-50397-5 

関連かんれん項目こうもく

• ワインバーグ＝サラム理論りろん
• 弱じゃくアイソスピン
• 標準ひょうじゅん模型もけい