恒等 写像
定義
[- f(x) = x
を
M
性質
[f: M → N を
が
モノイドの
集合 上 の構造 との関係
[正 整数 全体 の成 す乗法 モノイドの上 で恒等 写像 を考 えると、それは本質 的 に 1-倍 写像 であり、また数 論 的 函数 の意味 で完全 乗法 的 である[4]- ベクトル
空間 上 の恒等 写像 は線型 写像 である[5]。n-次元 線型 空間 上 の恒等 写像 は n × n単位 行列 In を表現 行列 に持 つが、これは基底 の取 り方 に依 らない[6]。 距離 空間 における恒等 写像 は自明 な意味 で等 長 写像 である。いかなる対称 性 も持 たない任意 の対象 が、恒等 写像 のみからなる自明 群 を対称 変換 群 として持 つ(対称 型 が C1 である)[7]。単 に台 集合 X上 の恒等 写像 idX を考 えた場合 、X上 の異 なる距離 d1, d2 に関 して、恒等 写像 idX は二 つの距離 空間 (X, d1), (X, d2) の間 の等 距変換 とはならない。
位相 空間 (X,τ 1), (X,τ 2) と台 集合 X上 の恒等 写像 IX を考 えたとき、IX が連続 写像 となるための必要 十 分 条件 は、τ 1 がτ 2 よりも細 かいことである。
注記
[- ^ (Knapp 2006)
- ^ (
松坂 1968, p. 28) - ^ (ブルバキ 1984, p. 10)
- ^ (Marshal, Odell & Starbird 2007)
- ^ (Anton 2005)
- ^ (Shores 2007)
- ^ (Anderson 2005)
参考 文献
[- ニコラ・ブルバキ『
集合 論 要約 』東京 図書 〈数学 原論 (4)〉、1984年 。ISBN 978-4489001048。 松坂 和夫 『集合 ・位相 入門 』岩波書店 、1968年 。ISBN 978-4000054249。- Knapp, Anthony W. (2006), Basic algebra, Springer, ISBN 978-0-8176-3248-9
- Marshall, D.; Odell, E.; Starbird, M. (2007). Number Theory through Inquiry. Mathematical Association of America Textbooks. Mathematical Assn of Amer. ISBN 978-0883857519
- Anton, Howard (2005), Elementary Linear Algebra (Applications Version) (9th ed.), Wiley International
- Shores, T. S. (2007). Applied Linear Algebra and Matrix Analysis. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer. ISBN 038-733-195-6
- James W. Anderson (2005), Hyperbolic Geometry, Springer, ISBN 1-85233-934-9
関連 項目
[外部 リンク
[- Weisstein, Eric W. "Identity Function". mathworld.wolfram.com (
英語 ). - identity map - PlanetMath.org