恆等こうとう函數かんすう

恆等こうとう函數かんすう（英語えいご：Identity function）是これ数学すうがく中ちゅう对于傳でん回かい和わ其輸入ゆにゅう值相同どう的てき函數かんすう的てき称呼しょうこ。換かわ句く話はなし說せつ，恆等こうとう函數かんすう為ため函數かんすう $f(x)~=~x$ 。

定義ていぎ[编辑]

設しつらえM為一ためいち集合しゅうごう，於M上うえ的てき恆等こうとう函數かんすうf被ひ定義ていぎ於一具有ぐゆう定義ていぎ域いき和わ陪域M的てき函數かんすう，其對任にん一いちM內的元素げんそx，會かい有ゆう $f(x)=x$ 的てき關係かんけい。

於M上うえ的てき恆等こうとう函數かんすうf通常つうじょう標記ひょうき為ため $\operatorname {Id} _{m}$ 或ある ${1}_{m}$ 。

代數だいすう性質せいしつ[编辑]

設しつらえf : M → N為ため任にん一いち函數かんすう，則のり會かい有ゆうf o id_M = f = id_N o f（其中"o"為ため函數かんすう複ふく合あい）。特別とくべつ地ち是ぜ，id_M會かい是ぜ所有しょゆう由よしM至いたりM的てき函數かんすう所しょ組成そせい之の幺半群ぐん的てき單位たんい元もと。

因いん為ため幺半群ぐん的てき單位たんい元もと是ぜ唯一ゆいいつ的てき，也可以反過か來らい把わM上うえ的てき恆等こうとう函數かんすう定義ていぎ為ため這個幺半群ぐん的てき單位たんい元もと。此一定義廣義化成了於範疇はんちゅう論ろん中なか恆等こうとう態たい射しゃ的てき概念がいねん，其中M的てき自じ同どう態たい並なみ不ふ必然ひつぜん是ぜ函數かんすう。

例れい子こ[编辑]

於正整數せいすう上うえ的てき恆等こうとう函數かんすう為一ためいち數かず論ろん中なか的てき完全かんぜん積せき性せい函數かんすう。
在ざい任意にんい一いち个 n 維向むかい量りょう空間くうかん內，恆等こうとう函數かんすう表示ひょうじ成なり單位たんい矩のり陣じんI_n，不ふ論ろん其基もと為ため何なに。
在ざい任意にんい一いち个度量どりょう空間くうかん，恆等こうとう函數かんすう很當然とうぜん地ち為ため等とう距同構。一いち無む任にん何なに對稱たいしょう的てき物件ぶっけん會かい有一ゆういち對稱たいしょう群ぐん，即そく只ただ包含ほうがん這個恆等こうとう函數かんすう的てき平凡へいぼん群ぐんC₁。

参まいり见[编辑]

內含映射しゃ

各種かくしゅ函數かんすう
$x \mapsto f (x)$
不同ふどう定義ていぎ域いき和わ陪域
$X$ → $\mathbb {B}$ , $\mathbb {B}$ → $X$ , $\mathbb {B} ^{n}$ → $\mathbb {B}$ $X$ →（英えい语：integer-valued function） $\mathbb {Z}$ , $\mathbb {Z} ^{+}$ → $X$ $X$ →（英えい语：real-valued function） $\mathbb {R}$ , $\mathbb {R}$ → $X$ , $\mathbb {R} ^{n}$ →（英えい语：function of several real variables） $X$ $X$ →（英えい语：complex-valued function） $\mathbb {C}$ , $\mathbb {C}$ → $X$ , $\mathbb {C} ^{n}$ →（英えい语：Function of several complex variables） $X$
函數かんすう類るい/性質せいしつ
常つね值恆等こうとう線せん性せい多項式たこうしき有理ゆうり代數だいすう解析かいせき光ひかり滑すべり連續れんぞく可か測はか單たん射い满射双そう射い
構造こうぞう
限きり制せい複ふく合あい λらむだ逆ぎゃく
推廣
偏へん（英えい语：Partial function）多た值隱かくれ
查论编