異常 いじょう 磁気 じき 英語 えいご magnetic moment anomaly ）とは、粒子 りゅうし 固有 こゆう 磁気 じき ヴォルフガング・パウリ により予想 よそう 値 ね 異常 いじょう 磁気 じき 記号 きごう a で表 あらわ 例 たと 電子 でんし 異常 いじょう 磁気 じき a e 粒子 りゅうし 記号 きごう 添 そ 表 あらわ 異常 いじょう 磁気 じき 高次 こうじ 量子 りょうし 補正 ほせい 寄与 きよ 量子 りょうし 場 じょう 理論 りろん 基 もと 計算 けいさん 理論 りろん 検証 けんしょう 用 もち 特 とく 電子 でんし 異常 いじょう 磁気 じき 電磁 でんじ 相互 そうご 作用 さよう 寄与 きよ 支配 しはい 的 てき 量子 りょうし 電磁 でんじ 力学 りきがく 非常 ひじょう 高 たか 精度 せいど 検証 けんしょう 摂動 せつどう 論 ろん 計算 けいさん ファインマン図 ず のループとして表 あらわ
粒子 りゅうし 固有 こゆう 磁気 じき 粒子 りゅうし スピン角 かく 運動 うんどう 量 りょう と関係付 かんけいづ 関係 かんけい g -因子 いんし 表 あらわ パウリ方程式 ほうていしき によれば、スピン 1/2 のフェルミ粒子 りゅうし の g -因子 いんし 導 みちび 実際 じっさい 観測 かんそく 値 ね 僅 わず 異 こと 違 ちが 異常 いじょう 磁気 じき
a
=
g
−
2
2
{\displaystyle a={\frac {g-2}{2}}}
で定義 ていぎ
電子 でんし 異常 いじょう 磁気 じき [ 編集 へんしゅう ] フェルミ粒子 りゅうし 磁気 じき 補正 ほせい 電子 でんし 異常 いじょう 磁気 じき 年 ねん 実験 じっけん 発見 はっけん [1] 電子 でんし 異常 いじょう 磁気 じき 物理 ぶつり 定数 ていすう 中 なか 極 きわ 高 たか 精度 せいど 測定 そくてい 値 ね
a
e
=
0.001
159
652
180
46
(
18
)
{\displaystyle a_{\text{e}}=0.001~159~652~180~46(18)}
である（2022 CODATA推奨 すいしょう 値 ち [2]
電子 でんし 異常 いじょう 磁気 じき 頂点 ちょうてん 関数 かんすう 計算 けいさん 求 もと 寄与 きよ 上 うえ 図 ず 表 あらわ 計算 けいさん 比較的 ひかくてき 単純 たんじゅん 微細 びさい 構造 こうぞう 定数 ていすう α あるふぁ 用 もち
a
e
1-loop
=
α あるふぁ
2
π ぱい
≃
0.001
161
4
{\displaystyle a_{\text{e}}^{\text{1-loop}}={\frac {\alpha }{2\pi }}\simeq 0.001\ 161\ 4}
となる[3] 結果 けっか 年 ねん ジュリアン・シュウィンガー によって初 はじ 導 みちび [4]
現在 げんざい 電子 でんし 異常 いじょう 磁気 じき 公式 こうしき α あるふぁ 4 計算 けいさん [5] 木下 きのした 東一郎 とういちろう 最近 さいきん 計算 けいさん 結果 けっか 以下 いか
a
e
theory
=
0.001
159
652
181
13
(
11
)
(
37
)
(
02
)
(
77
)
{\displaystyle a_{\text{e}}^{\text{theory}}=0.001\ 159\ 652\ 181\ 13(11)(37)(02)(77)}
である[6] 計算 けいさん 結果 けっか 実験 じっけん 測定 そくてい 値 ち 桁 けた 以上 いじょう 一致 いっち 電子 でんし 磁気 じき 物理 ぶつり 学 がく 歴史 れきし 上 じょう 最 もっと 正確 せいかく 理論 りろん 一致 いっち 数値 すうち
ミュー粒子 りゅうし 異常 いじょう 磁気 じき [ 編集 へんしゅう ] ミュー粒子 りゅうし の異常 いじょう 磁気 じき 値 ね
a
μ みゅー
exp
=
0.001
165
920
62
(
41
)
{\displaystyle a_{\mu }^{\text{exp}}=0.001~165~920~62(41)}
である（2022 CODATA 推奨 すいしょう 値 ち [7]
ミュー粒子 りゅうし 異常 いじょう 磁気 じき 電子 でんし 場合 ばあい 似 に 手法 しゅほう 計算 けいさん 弱 よわ 相互 そうご 作用 さよう 強 つよ 相互 そうご 作用 さよう 寄与 きよ 無視 むし 点 てん 電子 でんし 場合 ばあい 複雑 ふくざつ 計算 けいさん 結果 けっか 実験 じっけん 値 ち 比較 ひかく 標準 ひょうじゅん 模型 もけい ワインバーグ＝サラム理論 りろん の正確 せいかく 評価 ひょうか 粒子 りゅうし 異常 いじょう 磁気 じき 値 ね 予言 よげん 部分 ぶぶん 構成 こうせい
a
μ みゅー
SM
=
a
μ みゅー
QED
+
a
μ みゅー
EW
+
a
μ みゅー
had
{\displaystyle a_{\mu }^{\text{SM}}=a_{\mu }^{\text{QED}}+a_{\mu }^{\text{EW}}+a_{\mu }^{\text{had}}}
最初 さいしょ 項 こう 光子 こうし レプトン のループとWボソンとZボソン のループによる寄与 きよ 電子 でんし 同様 どうよう 正確 せいかく 計算 けいさん 番目 ばんめ 項 こう ハドロン のループによる寄与 きよ 理論 りろん 単独 たんどく 正確 せいかく 計算 けいさん 実験 じっけん + e- の衝突 しょうとつ 断 だん 面積 めんせき 比 ひ
R
{\displaystyle R}
粒子 りゅうし 断 だん 面積 めんせき 対 たい 断 だん 面積 めんせき 比 ひ 測定 そくてい 推定 すいてい 年 ねん 時点 じてん 測定 そくてい 値 ち 標準 ひょうじゅん 模型 もけい 標準 ひょうじゅん 偏差 へんさ 程度 ていど 不一致 ふいっち [8]
超 ちょう 対称 たいしょう 性 せい 寄与 きよ [ 編集 へんしゅう ] ニュートラリーノ とスミューオン の1ループ補正 ほせい 左 ひだり 及 およ チャージーノ とミュー粒子 りゅうし スニュートリノ の1ループ補正 ほせい 右 みぎ 超 ちょう 対称 たいしょう 性 せい 自然 しぜん 界 かい 実現 じつげん 粒子 りゅうし 異常 いじょう 磁気 じき 補正 ほせい 加 くわ 考 かんが 粒子 りゅうし 図 ず 超 ちょう 対称 たいしょう 粒子 りゅうし 関与 かんよ 新 あら 加 くわ 標準 ひょうじゅん 模型 もけい 超 こ 物理 ぶつり 現象 げんしょう 一 いち 例 れい
理論 りろん 計算 けいさん 詳細 しょうさい [ 編集 へんしゅう ] 異常 いじょう 磁気 じき 寄与 きよ 量子 りょうし 効果 こうか 厳密 げんみつ 電磁 でんじ 相互 そうご 作用 さよう 弱 よわ 相互 そうご 作用 さよう 強 つよ 相互 そうご 作用 さよう 寄与 きよ 含 ふく 電子 でんし 異常 いじょう 磁気 じき 場合 ばあい ウィークボソン やハドロン の効果 こうか 非常 ひじょう 小 ちい 電磁 でんじ 相互 そうご 作用 さよう 考 かんが 精度 せいど 理論 りろん 値 ち 実験 じっけん 値 ち 一致 いっち
a
e
S
M
=
a
e
Q
E
D
+
a
e
E
W
+
a
e
h
a
d
≈
a
e
Q
E
D
{\displaystyle a_{e}^{\mathrm {SM} }=a_{e}^{\mathrm {QED} }+a_{e}^{\mathrm {EW} }+a_{e}^{\mathrm {had} }\approx a_{e}^{\mathrm {QED} }}
一方 いっぽう 粒子 りゅうし 異常 いじょう 磁気 じき 場合 ばあい 弱 よわ 相互 そうご 作用 さよう 強 つよ 相互 そうご 作用 さよう 寄与 きよ 比較的 ひかくてき 大 おお 電子 でんし 場合 ばあい 複雑 ふくざつ 計算 けいさん 必要 ひつよう
a
μ みゅー
S
M
=
a
μ みゅー
Q
E
D
+
a
μ みゅー
E
W
+
a
μ みゅー
h
a
d
{\displaystyle a_{\mu }^{\mathrm {SM} }=a_{\mu }^{\mathrm {QED} }+a_{\mu }^{\mathrm {EW} }+a_{\mu }^{\mathrm {had} }}
この事情 じじょう 電子 でんし 異常 いじょう 磁気 じき 量子 りょうし 電磁 でんじ 力学 りきがく 検証 けんしょう 粒子 りゅうし 異常 いじょう 磁気 じき ワインバーグ＝サラム理論 りろん の検証 けんしょう 適 てき タウ粒子 りゅうし の異常 いじょう 磁気 じき 粒子 りゅうし 以上 いじょう 弱 よわ 相互 そうご 作用 さよう 強 つよ 相互 そうご 作用 さよう 寄与 きよ 大 おお 実験 じっけん 測定 そくてい 困難 こんなん 理論 りろん 検証 けんしょう 用 もち 難 むずか
レプトン質量 しつりょう 依存 いぞん 性 せい [ 編集 へんしゅう ] 2ループ以上 いじょう 頂点 ちょうてん 補正 ほせい 光子 こうし 真空 しんくう 偏 へん 極 きょく 電子 でんし 粒子 りゅうし 粒子 りゅうし 種類 しゅるい 対 たい 生成 せいせい 起 お 種類 しゅるい 閉 と 持 も ファインマン図 ず が含 ふく 異常 いじょう 磁気 じき 式 しき 中 ちゅう 質量 しつりょう 比 ひ e /mμ みゅー 依存 いぞん 項 こう 現 あらわ 考慮 こうりょ 例 たと 電子 でんし 異常 いじょう 磁気 じき
a
e
Q
E
D
=
A
1
u
n
i
v
e
r
s
a
l
+
A
2
(
m
e
/
m
μ みゅー
)
+
A
2
(
m
e
/
m
τ たう
)
+
A
3
(
m
e
/
m
μ みゅー
,
m
e
/
m
τ たう
)
{\displaystyle a_{e}^{\mathrm {QED} }=A_{1}^{\mathrm {universal} }+A_{2}(m_{e}/m_{\mu })+A_{2}(m_{e}/m_{\tau })+A_{3}(m_{e}/m_{\mu },m_{e}/m_{\tau })}
と書 か 第 だい 項 こう 対 たい 等 ひと 値 ね 持 も 質量 しつりょう 依存 いぞん 普遍 ふへん 的 てき 項 こう 第 だい 項 こう 第 だい 項 こう 質量 しつりょう 比 ひ 依存 いぞん 項 こう 以上 いじょう 計算 けいさん 現 あらわ 第 だい 項 こう 電子 でんし 頂点 ちょうてん 関数 かんすう 粒子 りゅうし 補正 ほせい 存在 そんざい 図 ず 第 だい 項 こう 粒子 りゅうし 補正 ほせい 存在 そんざい 図 ず 対応 たいおう 第 だい 項 こう 種類 しゅるい 質量 しつりょう 比 ひ 依存 いぞん 項 こう 以上 いじょう 計算 けいさん 現 あらわ
実際 じっさい 電子 でんし 異常 いじょう 磁気 じき 対 たい e /mμ みゅー e /mτ たう 比例 ひれい 項 こう 寄与 きよ 非常 ひじょう 小 ちい 一方 いっぽう 粒子 りゅうし 異常 いじょう 磁気 じき 場合 ばあい μ みゅー e に比例 ひれい 項 こう 寄与 きよ 比較的 ひかくてき 大 おお μ みゅー τ たう 比例 ひれい 項 こう 寄与 きよ 非常 ひじょう 小 ちい 電子 でんし 比 くら 粒子 りゅうし 異常 いじょう 磁気 じき 計算 けいさん 複雑 ふくざつ 原因 げんいん 一 ひと
上 うえ 式 しき 各項 かくこう 電磁 でんじ 相互 そうご 作用 さよう 結合 けつごう 定数 ていすう 微細 びさい 構造 こうぞう 定数 ていすう α あるふぁ 摂動 せつどう 展開 てんかい
A
1
u
n
i
v
e
r
s
a
l
=
A
1
1
−
l
o
o
p
(
α あるふぁ π ぱい
)
+
A
1
2
−
l
o
o
p
(
α あるふぁ π ぱい
)
2
+
A
1
3
−
l
o
o
p
(
α あるふぁ π ぱい
)
3
+
⋯
{\displaystyle A_{1}^{\mathrm {universal} }=A_{1}^{\mathrm {1-loop} }\left({\frac {\alpha }{\pi }}\right)+A_{1}^{\mathrm {2-loop} }\left({\frac {\alpha }{\pi }}\right)^{2}+A_{1}^{\mathrm {3-loop} }\left({\frac {\alpha }{\pi }}\right)^{3}+\cdots }
A
2
=
A
2
2
−
l
o
o
p
(
α あるふぁ π ぱい
)
2
+
A
2
3
−
l
o
o
p
(
α あるふぁ π ぱい
)
3
+
A
2
4
−
l
o
o
p
(
α あるふぁ π ぱい
)
4
+
⋯
{\displaystyle A_{2}=A_{2}^{\mathrm {2-loop} }\left({\frac {\alpha }{\pi }}\right)^{2}+A_{2}^{\mathrm {3-loop} }\left({\frac {\alpha }{\pi }}\right)^{3}+A_{2}^{\mathrm {4-loop} }\left({\frac {\alpha }{\pi }}\right)^{4}+\cdots }
A
3
=
A
3
3
−
l
o
o
p
(
α あるふぁ π ぱい
)
3
+
A
3
4
−
l
o
o
p
(
α あるふぁ π ぱい
)
4
+
A
3
5
−
l
o
o
p
(
α あるふぁ π ぱい
)
5
+
⋯
{\displaystyle A_{3}=A_{3}^{\mathrm {3-loop} }\left({\frac {\alpha }{\pi }}\right)^{3}+A_{3}^{\mathrm {4-loop} }\left({\frac {\alpha }{\pi }}\right)^{4}+A_{3}^{\mathrm {5-loop} }\left({\frac {\alpha }{\pi }}\right)^{5}+\cdots }
シュウィンガーによって導出 みちびきだ 電子 でんし 異常 いじょう 磁気 じき 上 うえ 1 の第 だい 項 こう 対応 たいおう
a
e
Q
E
D
1
−
l
o
o
p
=
A
1
1
−
l
o
o
p
(
α あるふぁ π ぱい
)
=
α あるふぁ
2
π ぱい
{\displaystyle a_{e}^{\mathrm {QED\,1-loop} }=A_{1}^{\mathrm {1-loop} }\left({\frac {\alpha }{\pi }}\right)={\frac {\alpha }{2\pi }}}
また、レプトン質量 しつりょう 依存 いぞん 普遍 ふへん 項 こう 1 は、どのレプトンに対 たい 共通 きょうつう 値 ね 持 も 例 たと 頂点 ちょうてん 補正 ほせい 表 あらわ 図 ず 種類 しゅるい 当然 とうぜん 光子 こうし 真空 しんくう 偏 へん 極 きょく 存在 そんざい 考慮 こうりょ 必要 ひつよう 範囲 はんい 電子 でんし 粒子 りゅうし 粒子 りゅうし 異常 いじょう 磁気 じき 厳密 げんみつ 等 ひと
a
e
Q
E
D
1
−
l
o
o
p
=
a
μ みゅー
Q
E
D
1
−
l
o
o
p
=
a
τ たう
Q
E
D
1
−
l
o
o
p
{\displaystyle a_{e}^{\mathrm {QED\,1-loop} }=a_{\mu }^{\mathrm {QED\,1-loop} }=a_{\tau }^{\mathrm {QED\,1-loop} }}
である。
高次 こうじ 理論 りろん 計算 けいさん [ 編集 へんしゅう ] QED2ループの異常 いじょう 磁気 じき 普遍 ふへん 項 こう 種類 しゅるい 図 ず 足 た 上 あ 計算 けいさん 結果 けっか 以下 いか
A
1
2
−
l
o
o
p
=
[
197
144
+
π ぱい
2
12
−
π ぱい
2
2
ln
2
+
3
4
ζ ぜーた (
3
)
]
≈
−
0.328
478
965
579
193
78
{\displaystyle A_{1}^{\mathrm {2-loop} }=\left[{\frac {197}{144}}+{\frac {\pi ^{2}}{12}}-{\frac {\pi ^{2}}{2}}\ln 2+{\frac {3}{4}}\zeta (3)\right]\approx -0.328\,478\,965\,579\,193\,78}
ここで、ζ ぜーた リーマンゼータ関数 かんすう である。この計算 けいさん 年 ねん 行 おこな [9] 結果 けっか 間違 まちが 年 ねん [10] [11] 再 さい 導出 どうしゅつ
高次 こうじ 理論 りろん 計算 けいさん [ 編集 へんしゅう ] QED3ループの異常 いじょう 磁気 じき 普遍 ふへん 項 こう 種類 しゅるい 図 ず 足 た 上 あ 計算 けいさん 結果 けっか 以下 いか
A
1
3
−
l
o
o
p
=
[
28259
5184
+
17101
810
π ぱい
2
−
298
9
π ぱい
2
ln
2
+
139
18
ζ ぜーた (
3
)
+
100
3
{
L
i
4
(
1
2
)
+
1
24
ln
4
2
−
1
24
π ぱい
2
ln
2
2
}
−
239
2160
π ぱい
4
+
83
72
π ぱい
2
ζ ぜーた (
3
)
−
215
24
ζ ぜーた (
5
)
]
≈
1.181
241
456
587
{\displaystyle {\begin{aligned}A_{1}^{\mathrm {3-loop} }=&\left[{\frac {28259}{5184}}+{\frac {17101}{810}}\pi ^{2}-{\frac {298}{9}}\pi ^{2}\ln 2+{\frac {139}{18}}\zeta (3)\right.\\&\left.+{\frac {100}{3}}\left\{\mathrm {Li} _{4}({\frac {1}{2}})+{\frac {1}{24}}\ln ^{4}2-{\frac {1}{24}}\pi ^{2}\ln ^{2}2\right\}\right.\\&\left.-{\frac {239}{2160}}\pi ^{4}+{\frac {83}{72}}\pi ^{2}\zeta (3)-{\frac {215}{24}}\zeta (5)\right]\approx 1.181\,241\,456\,587\end{aligned}}}
ここで、
L
i
4
(
1
/
2
)
=
∑
n
=
1
∞
1
/
(
2
n
n
4
)
{\displaystyle \mathrm {Li} _{4}(1/2)=\sum _{n=1}^{\infty }1/(2^{n}n^{4})}
計算 けいさん 値 ね 年 ねん 木下 きのした 東一郎 とういちろう 数値 すうち 的 てき 計算 けいさん [12] 年 ねん 上 うえ 式 しき 解析 かいせき 的 てき 表記 ひょうき 導出 みちびきだ [13]
高次 こうじ 理論 りろん 計算 けいさん [ 編集 へんしゅう ] QED4ループの異常 いじょう 磁気 じき 普遍 ふへん 項 こう 種類 しゅるい 図 ず 足 た 上 あ 計算 けいさん 中 なか 個 こ 図 ず 真空 しんくう 偏 へん 極 きょく 閉 と 持 も 残 のこ 個 こ 図 ず 持 も 個 こ 光子 こうし 飛 と 過程 かてい 木下 きのした 年 ねん 数値 すうち 的 てき 計算 けいさん 結果 けっか 以下 いか [14]
A
1
4
−
l
o
o
p
≈
−
1.914
4
(
35
)
{\displaystyle A_{1}^{\mathrm {4-loop} }\approx -1.914\,4(35)}
複 ふく 合 あい 粒子 りゅうし 異常 いじょう 磁気 じき [ 編集 へんしゅう ] バリオン などの複 ふく 合 あい 粒子 りゅうし 非常 ひじょう 大 おお 異常 いじょう 磁気 じき 持 も 古典 こてん 的 てき 電荷 でんか 質量 しつりょう 比 ひ q/m の荷電 かでん 体 たい 角 かく 運動 うんどう 量 りょう L で回転 かいてん 磁気 じき
μ みゅー =
(
q
/
m
)
L
{\displaystyle \mu =(q/m)L}
与 あた 基 もと 陽子 ようし 磁気 じき 核 かく
μ みゅー
N
=
e
ℏ
/
2
m
p
{\displaystyle \mu _{\text{N}}=e\hbar /2m_{\text{p}}}
中性子 ちゅうせいし 電荷 でんか 実際 じっさい 陽子 ようし 磁気 じき 核 かく 対 たい
μ みゅー
p
/
μ みゅー
N
=
2.792
847
344
63
(
82
)
{\displaystyle \mu _{\text{p}}/\mu _{\text{N}}=2.792\ 847\ 344\ 63(82)}
であり（2018 CODATA 推奨 すいしょう 値 ち [15] 中性子 ちゅうせいし 場合 ばあい
μ みゅー
n
/
μ みゅー
N
=
−
1.913
042
73
(
45
)
{\displaystyle \mu _{\text{n}}/\mu _{\text{N}}=-1.913\ 042\ 73(45)}
である（2018 CODATA 推奨 すいしょう 値 ち [16]
一方 いっぽう 陽子 ようし 電荷 でんか 持 も 中性子 ちゅうせいし 電荷 でんか 持 も パイ中間子 ちゅうかんし π ぱい + 中性子 ちゅうせいし 負 まけ 電荷 でんか 持 も π ぱい − 正 せい 電荷 でんか 陽子 ようし 分裂 ぶんれつ 崩壊 ほうかい 過程 かてい 観測 かんそく クォークモデル では、陽子 ようし 中性子 ちゅうせいし 実際 じっさい 電荷 でんか クオーク の複 ふく 合 あい 粒子 りゅうし 崩壊 ほうかい 過程 かてい
p
(
u
u
d
)
→
n
(
u
d
d
)
+
π ぱい
+
(
u
d
¯
)
{\displaystyle \mathrm {p} (\mathrm {uud} )\to \mathrm {n} (\mathrm {udd} )+\pi ^{+}(\mathrm {u{\bar {d}}} )}
n
(
u
d
d
)
→
p
(
u
u
d
)
+
π ぱい
−
(
d
u
¯
)
{\displaystyle \mathrm {n} (\mathrm {udd} )\to \mathrm {p} (\mathrm {uud} )+\pi ^{-}(\mathrm {d{\bar {u}}} )}
として説明 せつめい 陽子 ようし 中性子 ちゅうせいし 磁気 じき 構成 こうせい 磁気 じき 重要 じゅうよう 手 て 与 あた
脚注 きゃくちゅう 参考 さんこう 文献 ぶんけん [ 編集 へんしゅう ]
^
Kusch, R.; Foley, H. M. (1948). “The Magnetic Moment of the Electron”. Physical Review 74 (3): 250–263. doi :10.1103/PhysRev.74.250 .
^ https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?ae ^ See section 6.3 of Michael E. Peskin and Daniel V. Schroeder, An Introduction to Quantum Field Theory , Addison-Wesley, Reading, 1995.
^
Schwinger, Julian (1948). “On Quantum electrodynamics and the magnetic moment of the electron”. Physical Review 73 (4): 416-417. doi :10.1103/PhysRev.73.416 .
^ 電子 でんし 磁石 じしゃく 強 つよ 兆 ちょう 分 ぶん 精度 せいど 計算 けいさん 理化学研究所 りかがくけんきゅうしょ ^
Aoyama, Tatsumi; Hayakawa, Masashi; Kinoshita, Toichiro; Nio, Makiko (2012). Tenth-Order QED Contribution to the Lepton Anomalous Magnetic Moment - Sixth-Order Vertices Containing an Internal Light-by-Light-Scattering Subdiagram . arXiv :1201.2461
^ https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?amu ^
Hagiwara, K. ; Martin, A. D. and Nomura, Daisuke and Teubner, T. (2006) (abstract). Improved predictions for g-2 of the muon and alpha(QED)(M(Z)**2) . http://arxiv.org/abs/hep-ph/0611102 .
^
Karplus, Robert; Kroll, Norman M. (1950). “Fourth-Order Corrections in Quantum Electrodynamics and the Magnetic Moment of the Electron”. Physical Review 77 (4): 536-549. doi :10.1103/PhysRev.77.536 .
^
Petermann, Andre (1957). “Fourth order magnetic moment of the electron”. Helv. Phys. Acta 30 : 407-408. doi :10.1016/0029-5582(58)90065-8 .
^
Sommerfield, Charles M. (1957). “Magnetic Dipole Moment of the Electron”. Physical Review 107 (1): 328-329. doi :10.1103/PhysRev.107.328 .
^
Kinoshita, Toichiro (1995). “New Value of the α あるふぁ 3 Electron Anomalous Magnetic Moment”. Physical Review Letters 75 (26): 4728–4731. doi :10.1103/PhysRevLett.75.4728 .
^
Laporta, Stefano; Remiddi, Ettore (1996). “The analytical value of the electron (g − 2) at order α あるふぁ 3 in QED”. Physics Letters B379 : 283-291. doi :10.1016/0370-2693(96)00439-X . arXiv :hep-ph/9602417v1
^
Aoyama, Tatsumi; Hayakawa, Masashi; Kinoshita, Toichiro; Nio, Makiko (2007). “Revised value of the eighth-order electron g-2”. Physical Review Letters 99 (11): 110406. doi :10.1103/PhysRevLett.99.110406 . arXiv :0706.3496
^ https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?mupsmun ^ https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?munsmun
![{\displaystyle A_{1}^{\mathrm {2-loop} }=\left[{\frac {197}{144}}+{\frac {\pi ^{2}}{12}}-{\frac {\pi ^{2}}{2}}\ln 2+{\frac {3}{4}}\zeta (3)\right]\approx -0.328\,478\,965\,579\,193\,78}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5fdecd4998ad122b93579018966173d50cd0c795)
![{\displaystyle {\begin{aligned}A_{1}^{\mathrm {3-loop} }=&\left[{\frac {28259}{5184}}+{\frac {17101}{810}}\pi ^{2}-{\frac {298}{9}}\pi ^{2}\ln 2+{\frac {139}{18}}\zeta (3)\right.\\&\left.+{\frac {100}{3}}\left\{\mathrm {Li} _{4}({\frac {1}{2}})+{\frac {1}{24}}\ln ^{4}2-{\frac {1}{24}}\pi ^{2}\ln ^{2}2\right\}\right.\\&\left.-{\frac {239}{2160}}\pi ^{4}+{\frac {83}{72}}\pi ^{2}\zeta (3)-{\frac {215}{24}}\zeta (5)\right]\approx 1.181\,241\,456\,587\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/403699521d873d3149a4555b07787ec13b103815)
