각 (수학)
기하학에서, 각(
종류
[편집]기하학에서 각(
그러나 이러한 엄격한 정의에 의한다면 두 직선이 서로 한 직선상에서 일치하지 않는 한 교차되는 각은 서로 양쪽으로 2개씩의 각이 생겨 항상 4개가 나타나게되므로 좌표평면상의 0점을 기준으로 끝점을 갖는 두 반직선을 가정하여 단 하나의 각을 갖는 경우를 가정할 수 있다. 이것은 두 직선의 각 끝점들 중 같은 방향의 끝점들이 한 점에서 만나게 되는 것을 의미한다.[2]
이처럼 각은 평면 상의 두 직선들이 서로에 대해 기울어진 정도를 표현한 것이지만 좌표평면 상의 x, y축 이외에 z축 등의 증가를 추가적으로 설정함으로써 3차원 같은 입체각이 깊이나 또다른 성질을 표현하도록 가정할 수도 있다.
크기에 따른 각
[편집]- 직각(
直角 , right angle) - 둔각(
鈍角 , obtuse angle) - 예각(
銳角 , acute angle) - 평각(
平 角 , straight angle) - 요각(凹角, reentering angle): 180도보다 크고 360도보다 작은 각
- 철각(
凸 角 , convex angle): 180도보다 작은 각 - 빗각(-
角 , =사각(斜 角 ), 빗긴각, oblique angle): 예각 또는 둔각처럼 직각이나 평각이 아닌 경사(기울기)가 있는 각으로 예각 또는 둔각 등이 이에 해당한다. - 바퀴(Turn (geometry)): 360도
- 주각(
周 角 , round angle): 다각형 둘레의 각
직선의 교차로 이루어지는 각
[편집]- 우각(
優 角 , reflex angle, major angle): 예를 들면 한 점에서 나오는 두 반직선이 이루는 각에서 보다 큰 쪽의 각인 바깥쪽 각을 우각이라고 부른다.[3] 이때 안쪽을 이루는 각은 평각보다 작기에 우각은 180도보다 크다.
- 열각(
劣 角 , minor angle): 예를 들면 한 점에서 나오는 두 반직선이 이루는 각에서 보다 작은 쪽의 각인 안쪽 각을 열각이라고 한다. - 여각(
餘 角 , complementary angle): 예각에 대해, 더하여 직각이 되는 각은 그 예각의 여각(complementary angle)이라고 한다. - 보각(
補角 , supplementary angle): 평각보다 작은 각도를 가지는 각에 대해, 더하여 평각이 되게 하는 각을 보각(supplementary angle)이라고 한다. - 공액각(
共軛 角 , explementary angle): 서로 더하여 원둘레 360도를 이루는 각들에 대해서 공액각이라 한다. - 맞꼭지각(=대정각(
對頂角 )) - 끼인각(--
角 , =협각(夾角), contained angle)=사잇각: 예각삼각형, 내행성과 외행성의 공전궤도, 원뿔곡선 등에서 다루어진다. - 교각(交角, =만난각, angle of intersection): 두 직선이 만나 서로의 선분을 양분함으로써 각도가 생긴다.
도형에서 이루어지는 각
[편집]- 내각(內角, =안각, interior angle)
- 외각(
外角 , =밭각, exterior angle) - 대각(
對 角 , opposite angle): 서로 마주보는 각으로 대칭각, 맞각, 맞모, 맞선각, 맞은각으로도 불린다[4], 특히 다각형 내에서 한 각 또는 한 변과 서로 마주 대하여 있는 각 - 내대각(內對
角 , =안맞각, interior opposite angle): 삼각형 등에서 한 외각에 대하여 이웃각(인접한 내각)이 아닌 다른 내각들 - 밑각(-
角 , base angle): 등변사다리꼴, 이등변삼각형의 성질에서 다루어진다. - 이웃각(--
角 , adjacent angles, =인접각): 내각과 외각의 성질 등에서 다루어진다. - 평면각(
平面 角 , =이면각, plane angle) - 다면각(
多面 角 , polyhedral angle): 다면체에서 나타나는 각
원에서 성립하는 각
[편집]- 원주각(
圓周 角 , =원둘레각): 원의 원주 즉 원둘레 위의 한 점에서 그은 두 개의 현이 만드는 각으로 그 크기는 중심각의 이다. - 중심각(
中心 角 , central angle)-원의 두 반지름이 만드는 각 또는 그러한 각을 갖는 도형의 각 - 꼭지각(--
角 , =정각(頂 角 ), vertical angle) - 구면각(
球面 角 , spherical angle, =공면각)
특수각과 일반각
[편집]- 특수각은 삼각함수에서 나타나는 0˚, 15˚, 30˚, 45˚, 60˚, 75˚, 90˚를 가리키며 이로 인해 단위원상에서 정삼각형, 정사각형 등을 사용해 그 삼각비를 유도하여 얻을 수 있다. 이러한 특별한 각들인 특수각들은 삼각함수등에서 매우 중요한 성질을 갖는다.
단위원상에서 0˚,30˚, 45˚, 60˚, 90˚을 내각으로 갖는 정삼각형, 이등변삼각형, 정사각형은 아래와 같이 0˚,30˚, 45˚, 60˚, 90˚와 그의 주기적인 각도 120˚,135˚,150˚,180˚,....등에서 삼각함수를 얻게 해주기에 특별한 각으로 불린다. 그리고 15˚와 75˚는 삼각함수의 덧셈정리로 유도할 수 있다.
특수각 | 사인 | 코사인 | 탄젠트 |
---|---|---|---|
0˚ | |||
15˚ | |||
30˚ | |||
45˚ | |||
60˚ | |||
75˚ | |||
90˚ |
- 일반각은 임의의 반직선을 기준선(축)으로해서 그것과 원점을 꼭지점으로 공유하는 또다른 반직선(동경 선)이 이루는 각 또는 이러한 각과 그 동경선의 회전으로 얻어진 각을 합하여 나타내는 각을 가리킨다. 일반각은 360˚n+
α (n은 원둘레 회전횟수 ,α 는 각도, 호도법으로는 2π n+α )처럼 표현된다.
|
단위
[편집]- 도(degree): 기호는 ˚이며 한 회전을 360등분한 것이다.
- 분(minute): 기호는 '이며 1도를 60등분한 것이다.
- 초(second): 기호는 "이며 1분을 60등분한 것이다.
- 라디안(radian, rad): 기호는 보통 쓰지 않으며 부채꼴의 호와 반지름의 비이다.
- 스테라디안(steradian,sr), 평방라디안(square radian, rad²): 입체각의 단위로, 구의 일부의 둥근 부분의 넓이와 반지름의 제곱의 비이다.
- 평방도(square degree, deg², (°)²):입체각의 단위.
이들 사이의 환산 관계는 다음과 같다.
- (
π 180)²sr =1(°)² - 32400
π ²deg²=1rad²
특징
[편집]- 유클리드 평면에 있는 삼각형의 내각의 합은 이다.
- 유클리드 평면에 있는 n각형의 내각의 합은 이다.
두 직선이 평행할 때, 동위각의 크기는 같다.
두 직선이 평행할 때, 엇각의 크기는 같다.
동측내각의 합은 180°이다.
기타 용어
[편집]- 경사각(
傾斜 角 , tilt angle): 기울기(경사)가 있는 각도 - 고각(
高角 , =올려본각, 앙각(仰角 ) altitude, high[wide, vertical] angle): 회화나 카메라 촬영 등에서 다루어진다. - 광각(
光 角 , optic angle): 광각막염 - 광각(
廣角 , wide-angle): 광각 렌즈, 광각 X선 산란 - 광축각(
光 軸 角 , optic angle) - 굴절각(
屈折 角 , refracting angle): 입사각이나 분산에서 거론된다. - 면각(
面 角 , face angle) - 반사각(
反射 角 ) - 방향각(
方向 角 , direction angle) - 복각(
伏角 , dip, inclination) - 부각(
俯角 , =내려본각, dip, angle of depression[declination]): 회화나 카메라 촬영 등에서 다루어진다. - 사각(
死角 , dead angle): 사각지대 경고 장치에서처럼 시야에서 가리워져 보이지 않는 영역을 사각지대라고 칭한다. - 상반각(
上反 角 , dihedral angle) - 시각(
視角 , visual angle): 위키낱말사전 시각3 참조 - 시각(
時 角 , hour angle): 위키낱말사전 시각1 참조 - 시차(
視差 , parallax): 시차 (천문학) - 실속각(
失速 角 ) - 안면각(
顔面 角 , facial angle) - 영각(
迎 角 , =날개각, angle of incidence[attack], attck angle) = 받음각 - 위상각(
位相 角 , phase angle): 위상각 - 임계각(
臨界 角 , =한계각, critical angle): 전반사 또는 오각프리즘 등에서 거론된다. - 입사각(
入射 角 , =투사각) - 자오각(
子 午 角 , meridian angle) - 조각(
照 角 , glancing angle) - 착륙각(
着陸 角 , landing angle) - 편각(
偏 角 , polar angle): 편각 (수학) - 하반각(
下 反 角 ) - 행성 시각(
時 角 , sidereal hour angle) - 활공각(
滑空 角 , glide slope, gliding angle): 활공각 지시기 및 수평자세 지시계 등에서 다루어진다.
같이 보기
[편집]각주
[편집]- ↑ (유클리드 기하학 원론 1권 정의 )http://www.gutenberg.org/files/21076/21076-pdf.pdf?session_id=9bfd9ef535a37ac859a6028f101fa4451e3226cc (구텐베르크 프로젝트,John Casey, 퍼블릭 도메인)
- ↑ (매스월드)http://mathworld.wolfram.com/Angle.html
- ↑ “우각”. 《표준국어대사전》. 국립국어원. 2020년 9월 14일에 확인함.
- ↑ “대각”. 《표준국어대사전》. 국립국어원. 2020년 9월 14일에 확인함.