Hukum sinus
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bf/Triangle.Labels.svg/250px-Triangle.Labels.svg.png)
Dalam trigonometri, hukum sinus ialah pernyataan tentang segi tiga yang berubah-ubah. Jika sisi segi tiga ialah a, b dan c dan sudut yang berhadapan dengan sisi iaitu A, B and C, maka, hukum sinus menyatakan
Trigonometri |
Rujukan |
Senarai identiti |
Teori Euclid |
Kalkulus |
Penggantian trigonometri |
Rumus ini berguna untuk mengetahui panjang sisi yang lain dari segi tiga tersebut jika 2 sudut dan 1 sisinya diketahui, masalah umum dalam teknik segi tiga. Hukum ini dapat juga digunakan apabila 2 sisi dan 1 sudut diketahui; dalam kes ini, rumus ini dapat memberikan 2 nilai penting untuk sudut yang dinyatakan. Apabila hal ini terjadi, lazimnya hanya 1 hasil akan menyebabkan seluruh sudut kurang daripada 180°; dalam kes lain, ada 2 penyelesaian sahih pada segi tiga.
Timbal balik bilangan yang yang digambarkan dengan hukum sinus (yakni a/sin(A)) sama dengan diameter suatu lingkaran yang melalui ketiga-tiga bucu segi tiga, d. Kemudian hukum ini dapat ditulis sebagai
Dengan ini, dapat ditunjukkan bahawa:
dengan s merupakan semiperimeter,
Turutan
[sunting | sunting sumber]Bina segi tiga dengan sisi a, b, dan c, dan sudut yang berlawanan A, B, dan C. Buat garis dari sudut C pada sisi lawannya c yang menonjol sekali dalam 2 segi tiga siku-siku, dan nyatakan panjang garis ini sebagai h.
Didapati bahawa:
- and
Kemudian:
dan
Melakukan hal yang sama dengan garis yang digambarkan antara sudut A dan sisi a akan menghasilkan: