圓周えんしゅう率りつ

直徑ちょっけい是ぜ1個いっこ單位たんい個こ圓えん，
佢個週しゅう長ちょう為ためπぱい個こ單位たんい

圆周率りつ（一般いっぱん用よう希まれ臘字母ははπぱい表示ひょうじ）是これ数学すうがく里さと向こう一いち隻せき常数じょうすう，定てい义是圓周えんしゅう同どう直徑ちょっけい之これ比ひ或ある者もの是これ圓えん面積めんせき搭仔半徑はんけい平方へいほう之これ比ひ。为著讲渠是ぜ精せい确计算さん圆周、圆面めん积、球たま体からだ积咾啥几何量りょう个关键值。近似きんじ等とう于3.14159。

圓周えんしゅう率りつ是ぜ隻せき無理むり數すう（弗どる好このみ用よう分數ぶんすう準じゅん確かく表示ひょうじ），也是隻せき超越ちょうえつ数すう（弗どる好このみ用よう有理数ゆうりすう多た项式个根表示ひょうじ）。来らい拉ひしげ分析ぶんせき学がく里さと，渠みぞ好こう严格定てい义为满足sin(x)顶小个正实数x。

年表ねんぴょう

年とし份	计算者しゃ	πぱい值（世界せかい纪录用よう粗そ体からだ表示ひょうじ）
前ぜん20世せい纪	埃及えじぷと人ひと阿おもね美よし斯纸草くさ书	(16/9)² = 3.160493...
前ぜん19世せい纪	巴ともえ比ひ伦人ひと	25/8 = 3.125
前ぜん12世せい纪	中国ちゅうごく人ひと《周しゅう髀算经》	3
前ぜん9世せい纪	印度いんど人ひと《百道ももじ梵书》	339/108 = 3.138888...
前ぜん6世せい纪中	《圣经》列れつ王おう记上7章しょう23节	3（有ゆう人称にんしょう经文内藏ないぞう135/43 = 3.13953488...）
约前250年ねん	阿おもね基もと米まい德とく	223/71 <πぱい< 22/7(3.140845... < πぱい < 3.142857...) 211875/67441 = 3.14163491...
前ぜん20年ねん	维特鲁威	25/8 = 3.125
前ぜん50年ねん－23年ねん	刘歆	3.1547
130年ねん	张衡	92/29 = 3.17241... √10 = 3.162277... 730/232 = 3.146551...
150年ねん	托たく勒密	377/120 = 3.141666...
250年ねん	王おう蕃しげる	142/45 = 3.155555...
263年ねん	刘徽	3.141024 < πぱい < 3.142704 3927/1250=3.1416
400年ねん	何なに承うけたまわ天てん	111035/35329 = 3.142885...
480年ねん	祖そ冲之	3.1415926 <πぱい< 3.1415927 约率22/7；密みつ率りつ355/113（=3.1415929...）
499年ねん	阿おもね耶波多おお	62832/20000 = 3.1416
640年ねん	婆ばば罗摩笈きゅう多おお	√10 = 3.162277...
800年ねん	花はな拉ひしげ子こ密みつ	3.1416
1150年ねん	婆ばば什迦罗	3.14156
1220年ねん	斐波那な契ちぎり	3.141818
1320年ねん	赵友钦	3.141592+

别样表示法ひょうじほう

1579年ねんViete： ${\frac {2}{\pi }}={\frac {\sqrt {2}}{2}}\cdot {\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}{2}}\cdot {\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}{2}}\cdots$
1650年ねんJohn Wallis： ${\frac {\pi }{2}}={\frac {2}{1}}\cdot {\frac {2}{3}}\cdot {\frac {4}{3}}\cdot {\frac {4}{5}}\cdot {\frac {6}{5}}\cdot {\frac {6}{7}}\cdot {\frac {8}{7}}\cdot {\frac {8}{9}}\cdots$
1671年ねんGregory Jame、1673年ねんLeibniz： $\arctan z=z-{\frac {z^{3}}{3}}+{\frac {z^{5}}{5}}-{\frac {z^{7}}{7}}+\cdots$
1706年ねんMachin： ${\frac {\pi }{4}}=4\,\arctan {\frac {1}{5}}-\arctan {\frac {1}{239}}$
18世せい纪欧おう拉ひしげ： ${\frac {\pi ^{2}}{6}}={\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+{\frac {1}{4^{2}}}+\cdots$
1995年ねん贝利－波は尔温－普ふ劳夫公式こうしき： $\pi =\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {1}{16^{k}}}\left({\frac {4}{8k+1}}-{\frac {2}{8k+4}}-{\frac {1}{8k+5}}-{\frac {1}{8k+6}}\right)$ （不同ふどう于别样表示法ひょうじほう，隻せき公式こうしき好こう计算任意にんい位い数すう个小数すう，好こう甭先计算前ぜん头个位い数すう。）

求もとめ算さん过程

古人こじん最初さいしょ估計圓周えんしゅう率りつ为 3，之これ所謂いわゆる「周しゅう三さん徑みち一いち」。後來こうらい有人ゆうじん發現はつげん有理數ゆうりすう 22/7 可か以當做圓周えんしゅう率りつ个近似きんじ值，叫さけべ做約やく率りつ。中國ちゅうごく南北なんぼく朝あさ數學すうがく家か祖そ沖おき之の發現はつげん有理數ゆうりすう 355/113 （3.1415929203539823008849557522124）更さら加か接近せっきん，箇咾叫さけべ做密みつ率りつ。

日本にっぽん个數學がく家か三上みかみ義夫よしお為ため仔こ記念きねん伊い个成就じょうじゅ，提議ていぎ將はた该只近似きんじ值叫做祖そ率りつ。對たい於一般个應用里向，3.14 或ある約やく率りつ 22/7 已やめ經けい足あし夠，但ただし是これ工程こうてい學がく总是利用りよう 3.1416（5位い有效ゆうこう數字すうじ）或ある 3.14159（6位い有效ゆうこう數字すうじ）。至いたり於密率りつ 355/113 就是一いち個こ易えき於記憶きおく（“一いち一いち三さん三さん五ご五ご”）、精確せいかく至いたり 7 位い有效ゆうこう數字すうじ个分數すう，外そと加か张景中ちゅう证明佢是分母ぶんぼ不ふ超ちょう过16586个辰光こう顶准确个分数ぶんすう（再さい精せい确点个是52163/16604）。

微積分びせきぶん搭仔無窮むきゅう數列すうれつ出で现，数学すうがく家か以此作さく笔算。1424年ねん，求もとめ得とく小数点しょうすうてん後こう十じゅう六ろく位い。1596年ねん到いた1610年ねん，荷に兰数学がく家か鲁道夫おっと·范·柯伊伦从廿にじゅう位い小数しょうすう算さん到いた三さん十じゅう五ご位い，德とく国人くにびと讴圆周しゅう率りつ“鲁道夫おっと数すう”。1706年ねん，英国えいこく数学すうがく家か威い廉かど·琼斯首くび先さき用ようπぱい（<希まれ腊语περίμετρος“周しゅう长”）表示ひょうじ圆周率りつ（正式せいしき推开要よう等とう欧おう拉ひしげ用よう到いた《解析かいせき学がく》里さと）。1789年ねん，得とく小數点しょうすうてん後ご一いち百ひゃく四よん十じゅう位い；1873年ねん，謝しゃ克かつ斯以十じゅう五ご年ねん个辰たつ光こう，算さん得とく此小數すう点てん後ご七なな百ひゃく五ご十じゅう三さん位い。

電算でんさん機き发明后きさき，勒1949年ねん，溤諾曼以七なな十小時辰光算得小數点後二千零三十七位。1985年ねん，数学すうがく家か以拉ひしげ馬うま努つとむ金きん算式さんしき求もとめ得え小數点しょうすうてん後ご千せん萬まん位い。1989年ねん，求もとめ得とく小數点しょうすうてん後ご十じゅう億おく位い。2002年ねん，得とく小數点しょうすうてん後ご一いち萬まん億おく位い。