超ちょう限きり數すう

超ちょう限きり數すう係かかり大過たいか晒さらし所有しょゆう嘅有限ゆうげん數かず、仍然唔需要よう定義ていぎ做絕對ぜったい無窮むきゅう嘅基數きすう或ある者もの序じょ數すう。術語じゅつご「超ちょう限きり」（transfinite）係がかり由ゆかり康かん托たく爾なんじ提出ていしゅつ，佢希望きぼう避免詞し語ご無限むげん（infinite）同どう嗰啲只ただ不ふ過か唔係有限ゆうげん（finite）嘅嗰啲義象ぞう有ゆう關せき嘅某啲暗含。

當期とうき時じ其他作者さくしゃ都と好こう少しょう有ゆう呢啲疑惑ぎわく；依よ家いえ俾人所しょ接受せつじゅ嘅用法ほう係がかり假定かてい超ちょう限きり基數きすう或ある者もの序じょ數すう係がかり無限むげん嘅，但ただし即そく使つかい係がかり咁，而家術語じゅつご「超ちょう限きり」一樣重有人用緊。

對たい於有限げん數すう，有ゆう兩りょう種たね方式ほうしき考慮こうりょ超ちょう限きり數すう，作為さくい基數きすう同どう作為さくい序じょ數すう。不ふ似に得え有限ゆうげん基數きすう同どう序じょ數すう咁樣，超ちょう限きり基數きすう同どう超ちょう限きり序じょ數すう定義ていぎ咗唔同どう類別るいべつ嘅數。

• 最さい細ほそ嘅超限げん序じょ數すう係かかりωおめが。

• 第だい一いち個こ超ちょう限きり基數きすう係かかり aleph-0 $\aleph _{0}$，整數せいすう嘅無限むげん集合しゅうごう嘅勢いきおい。如果選擇せんたく公理こうり成立せいりつ，下した一いち個こ更さら高だか嘅基數きすう就係 aleph-1 $\aleph _{1}$。如果唔成立せいりつ，就會出現しゅつげん好こう多た唔可以同 aleph-1 比較ひかく並なみ且大過か aleph-0 嘅其他た基數きすう。但ただし係かかり喺任何なん情況じょうきょう之の下した，點てん都と唔會有ゆう基數きすう係がかり大過たいか aleph-0 並なみ且細過か aleph-1。

連續れんぞく統すべ假設かせつ聲こえ稱しょう係がかり aleph-0 同どう連續れんぞく統すべ（實數じっすう嘅集合しゅうごう）嘅勢之の間あいだ係がかり冇任何なん中間ちゅうかん基數きすう：即そく係がかり話ばなし aleph-1 係がかり額がく數すう集合しゅうごう嘅勢。已やめ經けい喺數學がく上じょう証しょう實じつ咗連續れんぞく統すべ假設かせつ係がかり証しょう實じつ唔到係がかり真ま定じょう係がかり假かり，咁係由よし於不ふ完備かんび性せい嘅影響えいきょう。

某ぼう啲作者しゃ，比ひ如 Suppes、Rubin 用よう術語じゅつご超ちょう限きり基數きすう嚟稱呼しょうこ戴德金きん無限むげん集合しゅうごう嘅勢，係かかり可か以唔等とう於無限げん基數きすう嘅上下じょうげ文中ぶんちゅう；即そく係がかり話はなし係がかり唔假定かてい可か數すう選擇せんたく公理こうり成立せいりつ嘅上下じょうげ文中ぶんちゅう。

假設かせつ呢個定義ていぎ係がかり啱，下面かめん四項就係等價嘅：

• $\mathbf {m}$ 係かかり超ちょう限きり基數きすう。就係話ばなし有ゆう一いち個こ戴德金きん無限むげん集合しゅうごう A 令れい到いた A 嘅勢係がかり $\mathbf {m}$。
• $\mathbf {m} +1=\mathbf {m}$。
• $\aleph _{0}\leq \mathbf {m}$。
• 有ゆう一いち個こ基數きすう $\mathbf {n}$ 使つかい到いた $\aleph _{0}+\mathbf {n} =\mathbf {m}$。

引用いんよう

• O'Connor, J. J. and E. F. Robertson (1998) , MacTutor History of Mathematics archive.
• Patrick Suppes, "Axiomatic Set Theory", Dover, 1972, ISBN 0-486-61630-4
• Jean E. Rubin, "Set Theory for the Mathematician", Holden-Day (San Francisico, 1967)

參考さんこう

• Beth 數すう
• 大だい基數きすう
• Mahlo 基數きすう
• 無窮むきゅう細ほそ