势能

势能（potential energy，港みなと台だい译位くらい能のう）是ぜ储存于一物理ぶつり系けい统内的てき一いち种能のう量りょう，是ぜ一个用来描述物体在保守力场中做功能力のうりょく大小だいしょう的てき物理ぶつり量りょう。保守ほしゅ力りょく作さく功こう与路よろ径みち無關むせき，故こ可か定てい义一个仅与位置有关的函数かんすう，使つかい得とく保守ほしゅ力りょく沿任意にんい路ろ径みち所しょ做的功こう，可か表ひょう达为这两点てん函数かんすう值的まと差さ，这个函数かんすう便びん是ぜ勢ぜい能のう。

古代こだい攻おさむ城しろ用よう的てき重力じゅうりょく拋石機き，利用りよう平衡へいこう重じゅう鎚づち的てき重力じゅうりょく势能，將はた石頭いしあたま拋向敵てき城じょう。

亞あ洲しゅう最大さいだい的てき天てん荒あら坪つぼ抽水蓄能電でん站將はた電力でんりょく用よう勢いきおい能のう的てき形式けいしき儲もうか存そん

從したがえ物理ぶつり意い义上来らい说，势能表示ひょうじ物體ぶったい在ざい特定とくてい位置いち上じょう所しょ储存的てき能のう量りょう，描述作さく功こう能力のうりょく的てき大小だいしょう。在ざい适当的てき情じょう况下，勢いきおい能のう可か以轉化か為ため例れい如動どう能のう、内うち能のう等とう其他能のう量りょう。

势能

势能的てき保守ほしゅ力りょく定てい义

主しゅ条目じょうもく：保守ほしゅ力りょく

如果分ぶん别作用よう于两个质点てん上じょう的てき作用さよう力りょく与あずか反作用はんさよう力りょく作さく功こう与あずか具体ぐたい路ろ径みち无关，只ただ取と决于相互そうご作用さよう质点初はつ末まつ位置いち，那な么这样的一いち对力就叫作さく保守ほしゅ力りょく。不ふ满足这个条件じょうけん的てき则称为非ひ保守ほしゅ力りょく。可か以证明あかり保守ほしゅ场的几个等とう价条件じょうけん，于是我わが们得到いた保守ほしゅ力りょく的てき性せい质有：

1. 保守ほしゅ力りょく沿给定てい两点间作功こう与路よろ径みち无关；
2. 保守ほしゅ力りょく沿任意にんい环路作さく功こう为零；
3. 保守ほしゅ力りょく可か以表示ひょうじ为一个标量りょう函数かんすう的てき（负）梯はしご度ど；

推广到いた多た质点体系たいけい和わ连续分布ぶんぷ物体ぶったい，如果一封闭系统中任意两个质点之间的作用力都是保守力，则称该系统为保守ほしゅ体系たいけい。保守ほしゅ体系たいけい的てき位い形がた，即そく在ざい保守ほしゅ体系たいけい中ちゅう各かく质点的てき相しょう对位置いち发生变化时，其间的てき相互そうご作用さよう力作りきさく功こう，作さく功こう之の和やわ只ただ与あずか各かく质点相しょう对位置いち有ゆう关。将はた保守ほしゅ体系たいけい在ざい保守ほしゅ力りょく作用さよう下か的てき这种与相しょう对位置いち相しょう联系的てき作さく功こう的てき能力のうりょく定てい义为一いち个函数すう，称しょう为该保守ほしゅ体系たいけい的てき势能函数かんすう或ある位くらい能のう函数かんすう，简称势能或ある位くらい能のう。这样，体系たいけい从一种位形がた变为另一种位形时对外界所作的功等于后者与前者的势能之差，从而赋予了りょう势能函数かんすう以直观的物理ぶつり意い义。

除じょ此之外がい，我わが们还可か以将势能的てき定てい义从现在的てき基もと础上拓つぶせ展てん。比ひ如热学中ちゅう气体分子ぶんし间的相互そうご作用さよう势能，它是大量たいりょう分子ぶんし势能的てき和わ，实际不ふ是ぜ用よう相しょう对位置いち（位い形がた）来らい描述的てき，而是用よう体からだ积、温度おんど、压强等とう热学参さん量りょう。又また如，在ざい一些特定的约束条件下，某ぼう些平时是非ぜひ保守ほしゅ力りょく的てき力也りきや成なり为了保守ほしゅ力りょく，或ある者もの几种力りょく的てき合力ごうりょく恰巧成なり为了一いち个保守ほしゅ力りょく。

广义势能

主しゅ条目じょうもく：广义势能

对于一いち个理想おもえ、完かん整体せいたい系けい，有ゆう拉ひしげ格かく朗ろう日方ひかた程ほど

${\frac {\mbox{d}}{{\mbox{d}}t}}{\frac {\partial T}{\partial {\dot {q}}_{\alpha }}}-{\frac {\partial T}{\partial q_{\alpha }}}=Q_{\alpha }\qquad \alpha =1,2,\cdots ,s$

其中，T为体系けい动能，q_{αあるふぁ}为广义坐标的αあるふぁ分量ぶんりょう，Q_{αあるふぁ}为广义力合力ごうりょく的てきαあるふぁ分量ぶんりょう，s为广义坐标数。在ざい传统的てき势能定てい义下，保守ほしゅ力りょく合力ごうりょく可か以写为

$F_{i}=-{\frac {\partial V}{\partial x_{i}}}\qquad i=1,2,3$

其中，V为体系けい势能。用よう广义坐标写为

$Q_{\alpha }=-{\frac {\partial V}{\partial q_{\alpha }}}\qquad \alpha =1,2,\cdots ,s$

代入だいにゅう拉ひしげ格かく朗ろう日方ひかた程ほど便びん可か得え到いた

${\frac {\mbox{d}}{{\mbox{d}}t}}{\frac {\partial (T-V)}{\partial {\dot {q}}_{\alpha }}}-{\frac {\partial (T-V)}{\partial q_{\alpha }}}=0\qquad \alpha =1,2,\cdots ,s$

若わか广义力りょくQ_{αあるふぁ}并不能ふのう表示ひょうじ成なり关于任意にんい函数かんすうV的てき上述じょうじゅつ函数かんすう，却能找到另一个函数すうU，使つかい得とくQ_{αあるふぁ}可か以表示ひょうじ为

$Q_{\alpha }=-{\frac {\partial U}{\partial q_{\alpha }}}+{\frac {\mbox{d}}{{\mbox{d}}t}}{\frac {\partial U}{\partial {\dot {q}}_{\alpha }}}\qquad \alpha =1,2,\cdots ,s$

则代入だいにゅう拉ひしげ格かく朗ろう日方ひかた程ほど仍有

${\frac {\mbox{d}}{{\mbox{d}}t}}{\frac {\partial (T-U)}{\partial {\dot {q}}_{\alpha }}}-{\frac {\partial (T-U)}{\partial q_{\alpha }}}=0\qquad \alpha =1,2,\cdots ,s$

这时U具有ぐゆう与あずかV相似そうじ的てき数学すうがく形式けいしき，但ただし已やめ经不再さい与あずか保守ほしゅ力りょく有ゆう关。我わが们把U叫さけべ做广义势能のう。

广义势能最さい主要しゅよう的てき应用在ざい于带电粒子りゅうし在ざい电磁场中なか的てき运动上じょう。带有电荷q，以速度どv移動いどう的てき粒子りゅうし在ざい电场E和わ磁场B中ちゅう受到洛らく伦兹力りょく

${\boldsymbol {F}}=q({\boldsymbol {E}}+{\boldsymbol {v}}\times {\boldsymbol {B}})$

再さい辅以麦むぎ克かつ斯韦方かた程ほど组，定てい义電でん势φふぁい与あずか矢や势A，可か以得到いた一个满足上述条件的函数

$U=q(\phi -{\boldsymbol {A}}\cdot {\boldsymbol {v}})$

在ざい下面かめん的てき介かい绍中，不ふ经特殊とくしゅ说明，我わが们只涉わたる及传统意义上的てき势能，不ふ涉わたる及广义势能のう。

性せい质

势能为能のう量りょう的てき一いち种，具有ぐゆう能のう量りょう量りょう纲，在ざい国くに际单位い制せい下した的てき单位是ぜ焦こげ耳みみ（J），另外在がいざい涉わたる及到粒子りゅうし物理ぶつり时常用じょうよう到いた电子伏ふく特とく（eV），高こう斯单位い制せい下か为尔格（erg）。势能一般いっぱん使用しよう“E_p”表示ひょうじ，也常使用しよう“W”“U”和かず“V”。

势能是ぜ一いち个标量函数かんすう，当とう一个物体与多个物体共有势能或共有多种势能时，这个物体ぶったい所しょ具有ぐゆう的てき总势能のう为所有しょゆう势能的てき代数だいすう和わ。

由ゆかり定てい义可知かち，势能取のとろ决于两个或ある多た个物体ぶったい的てき相しょう对位形がた，是ぜ两个或ある多た个物体ぶったい所しょ共有きょうゆう的てき。然しか而，在ざい两物体たいA、B组成的てき保守ほしゅ体系たいけい中ちゅう，如果我わが们以其中一いち个物体たいA作さく为参考さんこう系けい，则势能のう仅取决于另一物体ぶったいB的てき相しょう对位置いち。这时，在ざい不ふ引起混淆こんこう的てき情じょう况下，我わが们常把わ“A、B具有ぐゆう的てき势能”称しょう作さく是ぜ“B的てき势能”。比ひ如，在ざい电场中ちゅう的てき电荷具有ぐゆう静せい电势能のう，或ある者もの是ぜ在ざい一个天体附近的另一个天体具有引力势能。除じょ此之外がい，有ゆう时候保守ほしゅ体系たいけい中ちゅう只ただ存在そんざい一いち个物体たい，势能来き自じ于物体内たいない部ぶ各かく部分ぶぶん间的相しょう对位移うつり，这时候こう我わが们也说，势能是ぜ这个物体ぶったい所しょ具有ぐゆう的てき。比ひ如，弹簧，或ある者もの是ぜ具有ぐゆう体たい分布ぶんぷ电荷的てき绝缘体からだ球だま。

需要じゅよう注意ちゅうい的てき是ぜ，即そく使つかい在ざい同どう一保守力场中的同一处，不同ふどう物体ぶったい的てき势能也一般いっぱん不同ふどう，比ひ如在重力じゅうりょく作用さよう范围内ない，物体ぶったい的てき重力じゅうりょく势能不ふ仅取决于其高度ど，还取决于其质量りょう。

物理ぶつり意い义

三峡水力发电站。用もちい大だい坝将水すい高だか高だか蓄起，然しか后きさき在ざい大だい坝处飞泻而下，带动发电机つくえ。虽然经过一系列复杂的转换，然しか而电能のう的てき根ね本来ほんらい源みなもと是ただし水みず的てき重力じゅうりょく势能。

当とう物体ぶったい从高势能处来到いた低てい势能处时，该物体ぶったい势能减少，而保守ほしゅ力りょく向こう外そと作さく等量とうりょう功こう使し其它某ぼう种能量りょう增加ぞうか。从中我わが们可以发现，势能可か以表示ひょうじ一个物体所储存的能量的多少。如，放ひ在高ありだか处的物体ぶったい相しょう比ひ放ひ在ざい放ひ在ざい低てい处的物体ぶったい而言具有ぐゆう更さら多た的てき重力じゅうりょく势能，当とう它从空中くうちゅう向こう下した坠落的てき时候，重力じゅうりょく势能减少，转化为动能；而当它沿粗そ糙斜面めん下か滑すべり时，重力じゅうりょく势能同どう时转化か为动能のう和わ内うち能のう。

具有ぐゆう更さら多た势能的てき物体ぶったい有能ゆうのう力りょく对外界かい作出さくしゅつ更さら多た的てき功こう。故こ，当とう物体ぶったい在ざい保守ほしゅ力りょく的てき作用さよう下か从a处沿任意にんい路ろ径みち移うつり动到b处时，势能变化量りょう为保守ほしゅ力作りきさく功こう的てき相反あいはん值，即そく

$E_{p}(b)-E_{p}(a)=-W_{a\to b}=-\int _{a}^{b}{\boldsymbol {F}}_{con}\cdot {\mbox{d}}{\boldsymbol {r}}$

通常つうじょう我わが们并不在ふざい意い势能的てき绝对大小だいしょう，而是关心其变化か量りょう，这从势能的てき定てい义可以明显看出で；实际上じょう，谈一个物体究竟拥有多少绝对势能是没有意义的。不ふ过，有ゆう时为了りょう计算或ある者もの叙述じょじゅつ方便ほうべん，我わが们也取一いち个势能のう零れい点てんO，规定O处势能のうE_p(O)=0，这样质点在てんざいa点てん的てき势能大小だいしょう为

$E_{p}(a)=-W_{O\to a}=-\int _{O}^{a}{\boldsymbol {F}}_{con}\cdot {\mbox{d}}{\boldsymbol {r}}$

原はら则上势能零れい点てん可か任意にんい取と，一般依方便而定；如果可能かのう，一いち般选F_con=0点てん为势能のう零れい点てん。

势能为保守ほしゅ力りょく关于位い移うつり的てき积分，相そう对地，保守ほしゅ力りょく为相应势能のう函数かんすう关于位い移うつり的てき负梯はしご度ど，即そく

${\boldsymbol {F}}_{con}=-\nabla E_{p}$

使用しよう广义坐标描述じゅつ时，可か写うつし为

$E_{p}(b)-E_{p}(a)=-W_{a\to b}=-\sum _{\alpha =1}^{s}\int _{a}^{b}Q_{\alpha }{\mbox{d}}q_{\alpha }$

$Q_{\alpha }=-\sum _{\alpha =1}^{s}{\frac {\partial E_{p}}{\partial q_{\alpha }}}$

描述势能随ずい位置いち变化的てき图称为势能のう图。若わか势能为仅与一よいち个坐标（或ある广义坐标）有ゆう关的函数かんすう，这时势能图成为势能のう曲きょく线，可か以在平面へいめん直角ちょっかく坐すわ标系上じょう表示ひょうじ出来でき，这时负梯度ど退化たいか为负导数，

$F_{con}=-{\frac {\partial E_{p}}{\partial x}}$

在ざい下面かめん介かい绍平衡及各かく种势能のう的てき时候会かい有ゆう势能曲きょく线的范例。

机つくえ械能

主しゅ条目じょうもく：机つくえ械能

势能E_p与あずか动能E_k之これ和わ称しょう为机械能。

$E=E_{k}+E_{p}$

外力がいりょく的てき功こう与あずか非ひ保守ほしゅ内ない力りょく的てき功こう之の和かず等ひとし于质点てん系けい机つくえ械能的てき增量ぞうりょう，这就是ぜ质点系けい的てき功こう能のう原理げんり。用よう数学すうがく方式ほうしき表ひょう达出来でき为

$W_{ex}+W_{nci}=E(b)-E(a)$

在ざいx方向ほうこう上じょう运动的てき一个机械能守恒的粒子，遭遇そうぐう到いた势阱与势垒

其中，$W_{ex}$为外力作りきさく功こう，$W_{nci}$为非保守ほしゅ内ない力作りきさく功こう。若わか$W_{ex}=0$，$W_{nci}=0$，则质点てん系けい机つくえ械能守恒もりつね，这就是ぜ机つくえ械能守恒もりつね定律ていりつ。这时，质点系けい与あずか外界がいかい无能量りょう交换，内部ないぶ也无机つくえ械能与あずか非ひ机つくえ械能的てき转化，只ただ有ゆう动能与あずか势能的てき相互そうご转换。

在ざい构建理想りそう模型もけい时，机つくえ械能守恒もりつね定律ていりつ应用得とく十じゅう分ふん广泛，特とく别是当とう一质点处在有心力场时，其机械能守恒もりつね；又また因いん为动能のうE_k>0，在ざい已やめ知ち总能量的りょうてき情じょう况下，可か以了解りょうかい到いた质点理り论上的てき行ぎょう动范围（满足E_k<E的てき区域くいき）。

设在x方向ほうこう上じょう有ゆう如图势能曲きょく线，则我们把AB间势能のう最低さいてい处叫作さく势阱（C右みぎ方かた也有やゆう一いち个势阱），BC间势能のう最高さいこう处叫作さく势垒，对应的てき有ゆう势阱深度しんど与あずか势垒高度こうど。我わが们设定てい粒子りゅうし机つくえ械能守恒もりつね，那な么：

假設かせつ一个粒子从无穷远处靠近，其机械能为E=0，那な么在C点てん处其动能为零，再さい向こう左ひだり走はし动能为负，速度そくど将はた为虚数すう，经典力学りきがく中ちゅう这是不ふ允まこと许的。因よし此它最多さいた只ただ能のう到いた达C处。随ずい着ぎ粒子りゅうし机つくえ械能（即そく初はつ动能）的てき增大ぞうだい，其运动范围的左端ひだりはし将しょう会かい延伸えんしん，当とう其机械能达到或ある超ちょう过E_p2时，它将可か以翻过势垒。

再さい假かり设一个粒子こ，初はつ始はじめ时在AB间。若わか它机械能为0，那な么它可か以在AB间运动，其最大さいだい动能为E_{k max}=E_p1。当とう其机械能不断ふだん增大ぞうだい，达到E_p2时，它将可か以翻越えつ势垒，到いた达B右みぎ方かた空そら间（当然とうぜん，其在A左ひだり方かた的てき空そら间也会かい延伸えんしん）。

粒子りゅうし在ざいA点てん不ふ稳定平衡へいこう，在ざいB点てん稳定平衡へいこう，在ざいC点てん随ずい遇ぐう平衡へいこう。

势能图、势垒等とう概念がいねん是ぜ讨论单个质点在てんざい保守ほしゅ外がい场中运动的てき有力ゆうりょく工具こうぐ，在ざい物理ぶつり学がく多た个领域いき中ちゅう的てき应用都と十じゅう分ふん广泛。

物体ぶったい在ざい势能场中的てき平衡へいこう

只ただ受保守ほしゅ力作りきさく用よう的てき物体ぶったい，总有向こう总势能のう更さら低てい处运动的趋势。当とう物体ぶったい所しょ处位置いち不ふ受力作用さよう或ある合力ごうりょく为零时，即そく${\frac {\partial E_{p}}{\partial x}}=0$，则称物体ぶったい处于平衡へいこう。右みぎ图A、B、C三さん点てん皆みな处于平衡へいこう。

当とう物体ぶったい偏へん离平衡へいこう位置いち时，若わか受合力ごうりょく背せ向こう平衡へいこう位置いち，则物体ぶったい有ゆう离开平衡へいこう位置いち的てき趋势，则称物体ぶったい处于不ふ稳定平衡へいこう。势能曲きょく线上，不ふ稳定平衡へいこう即そく满足${\frac {\partial ^{2}E_{p}}{\partial x^{2}}}<0$的まと点てん。右みぎ图A点てん处于不ふ稳定平衡へいこう。

当とう物体ぶったい偏へん离平衡へいこう位置いち时，若わか受合力ごうりょく指向しこう平衡へいこう位置いち，则物体ぶったい有ゆう回かい到いた平衡へいこう位置いち的てき趋势，则称物体ぶったい处于稳定平衡へいこう。势能曲きょく线上，稳定平衡へいこう即そく满足${\frac {\partial ^{2}E_{p}}{\partial x^{2}}}>0$的まと点てん。右みぎ图B点てん处于稳定平衡へいこう。

马鞍面めん，即そく双そう曲きょく抛ほう物もの面めん。从马鞍くら面めん原点げんてん出で发，在ざいx方向ほうこう上じょう为稳定てい平衡へいこう，在ざいy方向ほうこう上じょう为不稳定平衡へいこう。

当とう物体ぶったい在ざい平衡へいこう位置いち附近ふきん时合力ごうりょく恒つね为零，则称物体ぶったい处于随ずい遇ぐう平衡へいこう。势能曲きょく线上，随ずい遇ぐう平衡へいこう即そく满足${\frac {\partial ^{2}E_{p}}{\partial x^{2}}}=0$的まと点てん。右みぎ图C点てん处于随ずい遇ぐう平衡へいこう。

以上いじょう只ただ是ぜ一种粗略的分析方法，实际上じょう，在ざい二维或高维空间中情况会更加复杂，比ひ如，在ざい不同ふどう的てき方向ほうこう上じょう具有ぐゆう不同ふどう的てき平衡へいこう种类。一个最简单的例子是，若わか物体ぶったい被ひ约束在ざい马鞍形がた势能曲面きょくめん上じょう，位い于中心ちゅうしん时，在ざいx方向ほうこう上じょう为稳定てい平衡へいこう，在ざいy方向ほうこう上じょう为不稳定平衡へいこう。

势

主しゅ条目じょうもく：位くらい势

在ざい物理ぶつり中有ちゅうう时会提ひっさげ到いた势，请不要ふよう与あずか势能相しょう混淆こんこう。势通常つうじょう表ひょう述じゅつ为势能のう与あずか一个物理量的比值，如电势（一个粒子静电势能与其电荷量的比值），引力いんりょく势（一いち个物体ぶったい引力いんりょく势能与あずか其质量的りょうてき比ひ值）。一个确定保守力场中，一个物体的势能与该物体有关，但ただし势的分布ぶんぷ与あずか该物体ぶったい无关。

需要じゅよう与あずか势能区分くぶん开的是ぜ，物体ぶったい并不一定总是向势更低的地方运动。一个正电荷会趋向于达到电势更低的地方，但ただし一个负电荷会趋向于达到电势更高的地方，但ただし那な里さと都と分ぶん别是它们势能更さら低てい处。

势也包括ほうかつ一些势能所不包括的内容，如磁矢势。

几种常つね见势能のう

下面かめん介かい绍几种常见势能のう。

在ざい下面かめん的てき介かい绍中，我わが们常考こう虑一个两质点组成的保守体系，两质点てん间受且仅受相应的一いち种保守ほしゅ力りょく。两质点てん的てき势能是ぜ一いち种最简单、最さい理想りそう的てき模型もけい，然しか而也是ぜ实际模型もけい的てき基もと础。实际的てき问题理り论上都と可か以由两质点てん势能的てき函数かんすう加か以积分ぶん得え到いた。

引力いんりょく势能

引力いんりょく和わ引力いんりょく势能随ずいr变化的てき示しめせ意い图

主しゅ条目じょうもく：万有引力ばんゆういんりょく

• 注意ちゅうい：在ざい臺湾たいわん将しょう万有引力ばんゆういんりょく统称为“重力じゅうりょく”，然しか而在大だい陆地区ちく将はた万有引力ばんゆういんりょく称しょう作さく“引力いんりょく”，而将“重力じゅうりょく”作さく为万有引力的一种特殊简化情形。这里为了分ぶん别介绍两种情况，不ふ致混淆こんこう，暂采用よう大だい陆命名めいめい方法ほうほう。

根ね据すえ牛うし顿万有引力ばんゆういんりょく定律ていりつ，对于两质点てんm₀、m，质点m受到的てき万有引力ばんゆういんりょく为

${\boldsymbol {F}}({\boldsymbol {r}})=-Gmm_{0}{\cfrac {{\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r_{0}}}}{|{\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r_{0}}}|^{3}}}$

其中G是これ万有引力ばんゆういんりょく常数じょうすう，m₀、m是ぜ两质点てん的てき质量，r₀、r分ぶん别为两质点てん的てき位置いち矢や量りょう。引力いんりょく场中的てき物体ぶったい会かい具有ぐゆう引力いんりょく势能。对于两个质点，定てい义无穷远处为势能零れい点てん，则质点てんm在ざいr处的引力いんりょく势能为

$E_{G}({\boldsymbol {r}})=-Gmm_{0}{\frac {1}{|{\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r_{0}}}|}}$

在ざい实际问题中ちゅう，对于已やめ知ち引力いんりょく势分布ぶんぷφふぁい=φふぁい(r)，质点m在ざいr处的引力いんりょく势能为

$E_{G}({\boldsymbol {r}})=m\phi ({\boldsymbol {r}})$

重力じゅうりょく势能

主しゅ条目じょうもく：万有引力ばんゆういんりょく § 重力じゅうりょく的てき量りょう与あずか单位

重力じゅうりょく和わ重力じゅうりょく势能随ずいh变化的てき示しめせ意い图

重力じゅうりょく势能是ぜ引力いんりょく势能在ざい一种特殊情况下的简化形式。可か以证明あきら，对一球对称分布物体在其外一质点产生的引力，上面うわつら两质点てん间的作用さよう力りょく公式こうしき仍适用よう，其中m₀为该物体ぶったい总质量りょう，r₀为其球心きゅうしん位い矢や。当とう |r-r₀| 在ざい不ふ太ふとし大だい范围内ない变动时，对作用よう力りょく公式こうしき取と零れい级近似きんじ，作用さよう力りょく不ふ变，则引力りょく退化たいか为重力じゅうりょく。由よし此可见，重力じゅうりょく的てき近似きんじ要求ようきゅう很严格かく。然しか而由于在日常にちじょう生活せいかつ中ちゅう这个条件じょうけん很容易ようい满足，而且极简便びん，符合ふごう人じん们的日常にちじょう生活せいかつ经验，故こ仍有研究けんきゅう价值，单列一いち项。

在ざい这种情じょう况下，重力じゅうりょく大だい致只ただ与あずか星ほし体からだ性せい质与物体ぶったい质量有ゆう关，而与位置いち无关，方向ほうこう铅直向こう下した。将はた重力じゅうりょく加速度かそくど定てい为常数すうg，则物体ぶったい重力じゅうりょく大小だいしょう为

$F(h)=mg$

其中m为物体ぶったい质量，g为重力じゅうりょく加速度かそくど常数じょうすう。则物体ぶったい在ざいh处的重力じゅうりょく势能为

$E_{p}(h)=mgh$。

其中h为物体ぶったい的てき高度こうど。

重力じゅうりょく势能并没有ゆう严格的てき势能零れい点てん定じょう义，完全かんぜん依よ计算方便ほうべん而定，不ふ过比较常用じょうよう的てき是ぜ以地面めん或ある桌面为势能のう零れい点てん。

在ざい地球ちきゅう上じょうg的てき值约为9.8 ms^-2，在ざい不同ふどう地区ちく稍やや有ゆう不同ふどう。这个值已经包括ほうかつ了りょう和わ地球ちきゅう自じ转所ところ需的向こう心力しんりょく造成ぞうせい的てき差さ别。一般いっぱん计算中ちゅうg可か近似きんじ的てき取と作さく标准重力じゅうりょく加速度かそくど，即そくg=g_n=9.80665 ms^-2 。

弹性势能

弹簧的てき弹力和わ弹性势能随ずいx变化的てき示しめせ意い图

主しゅ条目じょうもく：胡えびす克かつ定律ていりつ

弹簧、钢片、金属きんぞく丝等满足胡えびす克かつ定律ていりつ的てき物体ぶったい，在ざい弹性限度げんど内ない应力与あずか应变成なり正せい比ひ。下面かめん以弹簧为例れい。在ざい弹性限度げんど内ない，弹簧弹力与あずか长度变化量的りょうてき关系为

${\boldsymbol {F}}({\boldsymbol {x}})=kx$

其中，k为弹簧弹性せい系けい数すう，x为弹簧长度ど变化（即そく固定こてい一端时另一端相对平衡位置的位移）。则其弹性势能为

$E_{p}(x)={\frac {1}{2}}kx^{2}$

弹性势能为对应物体ぶったい自身じしん所しょ拥有，一般选择弹簧原长时（x=0）为势能のう零れい点てん。

电势能のう

主しゅ条目じょうもく：電でん勢いきおい能のう

一个质子受到的另一个质子的静电力和电势能随r变化的てき示しめせ意い图

在ざい靜しずか電でん學がく裏うら，根ね据すえ库伦定律ていりつ，对于两静止せいし点てん电荷q、q₀，点てん电荷q受到的てき静せい电力为

${\boldsymbol {F}}({\boldsymbol {r}})={\frac {qq_{0}}{4\pi \epsilon _{0}}}{\cfrac {{\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r_{0}}}}{|{\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r_{0}}}|^{3}}}$

其中εいぷしろん₀是これ电常数すう，r₀、r分ぶん别为两点电荷的てき位置いち矢や量りょう。静せい电场中ちゅう的てき点てん电荷会かい具有ぐゆう电势能のう。对于两个点てん电荷，定てい义无穷远处为势能零れい点てん，则点电荷q在ざいr处的电势能のう为

$W({\boldsymbol {r}})={\frac {qq_{0}}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {1}{|{\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r_{0}}}|}}$。

在ざい实际问题中ちゅう，对于已やめ知ち电势分布ぶんぷφふぁい=φふぁい(r)，点てん电荷q在ざいr处的电势能のう为

$E_{G}({\boldsymbol {r}})=q\phi ({\boldsymbol {r}})$

电势能のう基もと于静电场的てき定律ていりつ库仑定律ていりつ。在ざい变化电磁场中，粒子りゅうし受力不ふ再さい为保守ほしゅ力りょく，不ふ再さい能のう单独用よう一个标量势函数描述，需要じゅよう使用しよう标势φふぁい与あずか矢や势A共同きょうどう描述。

分子ぶんし势能

兰纳-琼斯势中，分子ぶんし间作用よう力りょく和わ分子ぶんし势能随ずいr变化的てき示しめせ意い图

分子ぶんし力りょく实际上じょう来き源げん于多个方面めん，精せい确的计算与あずか各かく分子ぶんし内部ないぶ结构有ゆう很大关系，会かい变得十じゅう分ふん复杂。对于无极性せい分子ぶんし，两分子ぶんし间作用よう力りょく可か近似きんじ用よう以下いか半はん经验公式こうしき表示ひょうじ：

$F(r)={\frac {\lambda }{r^{s}}}-{\frac {\mu }{r^{t}}}$

其中正せい表示ひょうじ排斥はいせき力りょく，负表示ひょうじ牽引けんいん力りょく；r为两分子ぶんし间距，λらむだ、μみゅー、s、t为常数すう，随ずい两分子こ不同ふどう而不同ふどう，且s>t。这种力りょく的てき特とく点てん是ぜ

• 在ざい某ぼう一いち个值r₀以内いない，分子ぶんし里さと表ひょう现为排斥はいせき力りょく并且随ずいr减小而急剧上升ます；
• 在ざいr₀以外いがい表ひょう现为牽引けんいん力りょく，分子ぶんし力りょく逐渐增大ぞうだい，到いた某ぼう最大さいだい值后减小；
• 力ちから程ほど短たん，在ざいr约为r₀十倍时已几乎为零。

由よし此，对无极性分子ぶんし间的相互そうご作用さよう势能有ゆう以下いか几个常用じょうよう曲きょく线。一个典型且常用的模型是兰纳-琼斯势，该势能のう仅与两分子ぶんし间距有ゆう关，具有ぐゆう球たま对称性せい，其函数すう解析かいせき式しき为

苏则朗ろう势。

$E_{p}(r)=E_{p0}\left[\left({\frac {r_{0}}{r}}\right)^{12}-2\left({\frac {r_{0}}{r}}\right)^{6}\right]$

其中，r为两分子ぶんし距离，E_p0为分子ぶんし势能的てき势阱（势能最低さいてい处的势能绝对值），r₀为势阱处两分子ぶんし间距。E_p0与あずかr₀需要じゅよう对于具体ぐたい分子ぶんし通どおり过实验确定じょう。

对兰纳-琼斯势在ざい排斥はいせき力りょく部分ぶぶん简化，成なり为苏则朗ろう势（Sutherland potential），即そく

$E_{p}(r)={\begin{cases}\infty &r\leq d\\-E\left({\frac {d}{r}}\right)^{6}&r>d\end{cases}}$

其中E、d为常数すう，因いん分子ぶんし而异。满足苏则朗ろう势的气体称しょう为范德とく瓦かわら尔斯气体，分子ぶんし力りょく又また称しょう作さく范德瓦かわら尔斯力りょく，满足范德瓦かわら尔斯方かた程ほど。

刚球势。

对苏则朗势在引力いんりょく部分ぶぶん再さい次つぎ简化，成なり为刚球势，即そく

$E_{p}(r)={\begin{cases}\infty &r\leq d\\0&r>d\end{cases}}$

d=0时，分子ぶんし势能完全かんぜん忽ゆるがせ略りゃく，变为质点势，这时气体称しょう作さく理想りそう气体，满足理想りそう气体状じょう态方程ほど。

参まいり见条目め

• 能のう量りょう
• 保守ほしゅ力りょく
• 磁矢势
• 拉ひしげ格かく朗ろう日方ひかた程ほど

延伸えんしん阅读

• 舒幼生せい. 《力学りきがく（物理ぶつり类）》. 北京ぺきん: 北京ぺきん大学だいがく出版しゅっぱん社しゃ. 2005. ISBN 7-301-09401-9. 

• 赵凯华，罗蔚茵しとね. 《新しん概念がいねん物理ぶつり教程きょうてい·力学りきがく（第だい二に版はん）》. 北京ぺきん: 高等こうとう教育きょういく出版しゅっぱん社しゃ. 2004. ISBN 7-04-015201-0. 

• 文ぶん丽，吴良大だい. 《高等こうとう数学すうがく·第だい二に册さつ：物理ぶつり类（修おさむ订版）》. 北京ぺきん: 北京ぺきん大学だいがく出版しゅっぱん社しゃ. 2002. ISBN 7-301-07543-X. 

• 郑永令れい，贾起民みん，方ぽう小しょう敏さとし. 《力学りきがく（第だい二に版はん）》. 北京ぺきん: 高等こうとう教育きょういく出版しゅっぱん社しゃ. 2002. ISBN 978-7-04-011084-5. 

• 贾起民みん，郑永令れい，陈暨耀. 《电磁学がく（第だい二に版はん）》. 北京ぺきん: 高等こうとう教育きょういく出版しゅっぱん社しゃ. 2003. ISBN 7-04-008603-4. 

• 金きむ尚しょう年ねん，马永利り. 《理り论力学がく（第だい二に版はん）》. 北京ぺきん: 高等こうとう教育きょういく出版しゅっぱん社しゃ. 2002. ISBN 7-04-010808-9. 

• 包つつみ科か达. 《热物理学りがく基もと础》. 北京ぺきん: 高等こうとう教育きょういく出版しゅっぱん社しゃ. 2001. ISBN 7-04-010154-8.