前面 ぜんめん 論述 ろんじゅつ 的 てき 範圍 はんい 局限 きょくげん 於兩片 へん 任意 にんい 尺寸 しゃくすん 、形狀 けいじょう 的 てき 平行 へいこう 導 しるべ 板 いた 的 てき 案 あん 例 れい 。對 たい 於單獨 たんどく 的 てき 帶電 たいでん 導 しるべ 板 ばん ,電 でん 容 よう 的 てき 定義 ていぎ 方程式 ほうていしき
C
=
d
e
f
Q
/
V
{\displaystyle C\ {\stackrel {def}{=}}\ Q/V}
仍舊成立 せいりつ ;這單獨 たんどく 的 てき 帶電 たいでん 導 しるべ 板 いた 案 あん 例 れい ,可 か 以視為 ため 這帶電導 でんどう 板 ばん 處 しょ 於帶有 ゆう 異性 いせい 同 どう 量 りょう 電荷 でんか 圓 えん 球 だま 的 てき 中心 ちゅうしん ,而這圓 えん 球 だま 的 てき 半徑 はんけい 趨向 すうこう 無窮 むきゅう 大 だい 的 てき 案 あん 例 れい 。
對 たい 於多個 こ 導體 どうたい 的 てき 案 あん 例 れい ,或 ある 當 とう 兩個 りゃんこ 導體 どうたい 所帶 じょたい 淨 きよし 電荷 でんか 量 りょう 不等 ふとう 於零的 てき 案 あん 例 れい ,方程式 ほうていしき
C
=
Q
/
V
{\displaystyle C=Q/V}
不成立 ふせいりつ 。為 ため 了 りょう 處理 しょり 這案例 れい ,詹姆斯·馬 うま 克 かつ 士 し 威 たけし 提出 ていしゅつ 了 りょう 「電位 でんい 係數 けいすう 」和 かず 「感應 かんおう 係數 けいすう 」(coefficients of induction )的 てき 概念 がいねん [ 13] 。假設 かせつ 三個導體分別帶有電荷量
Q
1
{\displaystyle Q_{1}}
、
Q
2
{\displaystyle Q_{2}}
、
Q
3
{\displaystyle Q_{3}}
,則 のり 這三 さん 個 こ 導體 どうたい 的 てき 電位 でんい
V
1
{\displaystyle V_{1}}
、
V
2
{\displaystyle V_{2}}
、
V
3
{\displaystyle V_{3}}
分別 ふんべつ 為 ため
V
1
=
P
11
Q
1
+
P
12
Q
2
+
P
13
Q
3
{\displaystyle V_{1}=P_{11}Q_{1}+P_{12}Q_{2}+P_{13}Q_{3}}
、
V
2
=
P
21
Q
1
+
P
22
Q
2
+
P
23
Q
3
{\displaystyle V_{2}=P_{21}Q_{1}+P_{22}Q_{2}+P_{23}Q_{3}}
、
V
3
=
P
31
Q
1
+
P
32
Q
2
+
P
33
Q
3
{\displaystyle V_{3}=P_{31}Q_{1}+P_{32}Q_{2}+P_{33}Q_{3}}
;
其中,
P
i
j
{\displaystyle P_{ij}}
是 ぜ 電位 でんい 係數 けいすう ,
i
,
j
=
1
,
2
,
3
{\displaystyle i,j=1,2,3}
。
解析 かいせき 這線 せん 性 せい 方 かた 程 ほど 組 ぐみ ,可 か 以得到 いた 電荷 でんか 量 りょう 分別 ふんべつ 為 ため
Q
1
=
C
11
V
1
+
C
12
V
2
+
C
13
V
3
{\displaystyle Q_{1}=C_{11}V_{1}+C_{12}V_{2}+C_{13}V_{3}}
、
Q
2
=
C
21
V
1
+
C
22
V
2
+
C
23
V
3
{\displaystyle Q_{2}=C_{21}V_{1}+C_{22}V_{2}+C_{23}V_{3}}
、
Q
3
=
C
31
V
1
+
C
32
V
2
+
C
33
V
3
{\displaystyle Q_{3}=C_{31}V_{1}+C_{32}V_{2}+C_{33}V_{3}}
;
其中,
C
i
i
{\displaystyle C_{ii}}
是 ぜ 第 だい
i
{\displaystyle i}
個 こ 導體 どうたい 的 てき 電 でん 容 よう ,
C
i
j
{\displaystyle C_{ij}}
是 ぜ 感應 かんおう 係數 けいすう ,
i
≠
j
{\displaystyle i\neq j}
。
延伸 えんしん 至 いたり
n
{\displaystyle n}
個 こ 導體 どうたい ,
V
i
=
∑
j
=
1
n
P
i
j
Q
j
,
i
=
1
,
2
,
…
,
n
{\displaystyle V_{i}=\sum _{j=1}^{n}P_{ij}Q_{j},\qquad \qquad i=1,2,\dots ,n}
、
Q
i
=
∑
j
=
1
n
C
i
j
V
j
,
i
=
1
,
2
,
…
,
n
{\displaystyle Q_{i}=\sum _{j=1}^{n}C_{ij}V_{j},\qquad \qquad i=1,2,\dots ,n}
。
設定 せってい 第 だい
i
{\displaystyle i}
個 こ 導體 どうたい 的 てき 電位 でんい 為 ため 1Volt,其它導體 どうたい 的 てき 電位 でんい 為 ため 0Volt,則 のり 對 たい 於這系統 けいとう ,第 だい
i
{\displaystyle i}
個 こ 導體 どうたい 的 てき 載 の 電 でん 量 りょう 等 とう 於其電 でん 容 よう 。
這樣,整 せい 個 こ 系統 けいとう 可 か 以用一 いち 組 くみ 係數 けいすう 來 らい 描述,稱 しょう 為 ため 「倒 たおせ 電 でん 容 よう 矩 のり 陣 じん 」,以方程式 ほうていしき 定義 ていぎ 為 ため
P
i
j
=
d
e
f
∂
V
i
∂
Q
j
{\displaystyle P_{ij}\ {\stackrel {def}{=}}\ {\frac {\partial V_{i}}{\partial Q_{j}}}}
。
整 せい 個 こ 系統 けいとう 又 また 可 か 以用另一 いち 組 くみ 係數 けいすう 來 らい 描述,稱 しょう 為 ため 「電 でん 容 よう 矩 のり 陣 じん 」,以方程式 ほうていしき 定義 ていぎ 為 ため
C
i
j
=
d
e
f
∂
Q
i
∂
V
j
{\displaystyle C_{ij}\ {\stackrel {def}{=}}\ {\frac {\partial Q_{i}}{\partial V_{j}}}}
。
赫爾曼·馮·亥 い 姆霍茲 和 わ 威 い 廉 かど ·湯 ゆ 姆森證明 しょうめい 這些電位 でんい 係數 けいすう 與 あずか 感應 かんおう 係 がかり 數 すう 都 と 具有 ぐゆう 對稱 たいしょう 性 せい [ 13] :
P
i
j
=
P
j
i
{\displaystyle P_{ij}=P_{ji}}
、
C
i
j
=
C
j
i
{\displaystyle C_{ij}=C_{ji}}
。
對 たい 於這
n
{\displaystyle n}
導體 どうたい 系統 けいとう ,假設 かせつ 任意 にんい 兩個 りゃんこ 導體 どうたい 分別 ふんべつ 載 の 有 ゆう 負 まけ 電荷 でんか
−
Q
{\displaystyle -Q\,\!}
與 あずか 正 せい 電荷 でんか
+
Q
{\displaystyle +Q\,\!}
,其它導體 どうたい 皆 みな 與 あずか 接地 せっち 連結 れんけつ ,則 のり 這兩個 りゃんこ 導體 どうたい 的 てき 電 でん 容 よう 定義 ていぎ 為 ため
Q
{\displaystyle Q\,\!}
除 じょ 以其電位差 でんいさ [ 14] :
C
=
d
e
f
Q
/
Δ でるた
V
{\displaystyle C\ {\stackrel {def}{=}}\ Q/\Delta V}
。
假設 かせつ 第 だい
i
{\displaystyle i}
與 あずか 第 だい
j
{\displaystyle j}
個 こ 導體 どうたい 分別 ふんべつ 載 の 有 ゆう 負 まけ 電荷 でんか
−
Q
{\displaystyle -Q\,\!}
與 あずか 正 せい 電荷 でんか
+
Q
{\displaystyle +Q\,\!}
,則 のり 第 だい
i
{\displaystyle i}
與 あずか 第 だい
j
{\displaystyle j}
個 こ 導體 どうたい 的 てき 電位 でんい 與 あずか 電荷 でんか 的 てき 關係 かんけい 式 しき 分別 ふんべつ 為 ため
V
i
=
−
P
i
i
Q
+
P
i
j
Q
{\displaystyle V_{i}=-P_{ii}Q+P_{ij}Q}
、
V
j
=
−
P
j
i
Q
+
P
j
j
Q
{\displaystyle V_{j}=-P_{ji}Q+P_{jj}Q}
。
這兩個 りゃんこ 導體 どうたい 的 てき 電 でん 容 よう 為 ため
C
=
Q
/
(
V
j
−
V
i
)
=
1
/
(
P
i
i
+
P
j
j
−
2
P
i
j
)
{\displaystyle C=Q/(V_{j}-V_{i})=1/(P_{ii}+P_{jj}-2P_{ij})}
。
在 ざい 電路 でんろ 學 がく 裏 うら ,電 でん 容 よう 通常 つうじょう 是 ぜ 術語 じゅつご 「互電容 よう 」(mutual capacitance )的 てき 簡稱,即 そく 兩個 りゃんこ 鄰近導體 どうたい (像 ぞう 平行 へいこう 板 いた 電 でん 容器 ようき 的 てき 兩 りょう 片 かた 薄板 うすいた )之 の 間 あいだ 的 てき 電 でん 容 よう 。另外還 かえ 有 ゆう 一種 いっしゅ 電路 でんろ 學 がく 性質 せいしつ 術語 じゅつご 「自 じ 電 でん 容 よう 」(self-capacitance ),即 そく 單獨 たんどく 導體 どうたい 的 てき 電位 でんい 每 ごと 增加 ぞうか 1V所 しょ 需的電荷 でんか 量 りょう 。設定 せってい 這電位 い 等 とう 於零的 てき 參考 さんこう 點 てん 為 ため 一 いち 個 こ 理論 りろん 球 だま 殼 から 導體 どうたい ,其半徑 はんけい 為 ため 無窮 むきゅう 遠 とお ,其球心 こころ 與 あずか 單獨 たんどく 導體 どうたい 同 どう 位置 いち 。假設 かせつ 這單獨 どく 導體 どうたい 是 ぜ 半徑 はんけい 為 ため
R
{\displaystyle R}
的 てき 球形 きゅうけい 導體 どうたい ,則 のり 其球表面 ひょうめん 電位 でんい 為 ため
V
=
Q
/
4
π ぱい
ε いぷしろん
0
R
{\displaystyle V=Q/4\pi \varepsilon _{0}R}
,
其自電 でん 容 よう 是 ぜ [ 15]
C
=
Q
/
V
=
4
π ぱい
ε いぷしろん
0
R
{\displaystyle C=Q/V=4\pi \varepsilon _{0}R}
。
范德格 かく 拉 ひしげ 夫 おっと 起電 きでん 機 き 頂 いただき 端 はし 的 てき 圓 えん 球形 きゅうけい 金屬 きんぞく 導體 どうたい ,其半徑 はんけい 通常 つうじょう 為 ため 20 cm,這金屬 きんぞく 導體 どうたい 的 てき 自 じ 電 でん 容 よう 為 ため
C
=
4
π ぱい
ε いぷしろん
0
R
=
4
π ぱい
×
8.85
×
10
−
12
×
0.2
≈
22
[
p
F
]
{\displaystyle C=4\pi \varepsilon _{0}R=4\pi \times 8.85\times 10^{-12}\times 0.2\approx 22[pF]}
。
地球 ちきゅう 的 てき 半徑 はんけい 約 やく 為 ため 6.378×106 m,其自電 でん 容 よう 為 ため
C
=
4
π ぱい
×
8.85
×
10
−
12
×
6.378
×
10
6
≈
700
[
μ みゅー
F
]
{\displaystyle C=4\pi \times 8.85\times 10^{-12}\times 6.378\times 10^{6}\approx 700[\mu F]}
。
任意 にんい 兩個 りゃんこ 相 しょう 鄰導體 たい ,除 じょ 非 ひ 長久 ちょうきゅう 保持 ほじ 很近的 てき 距離 きょり ,其電容 よう 通常 つうじょう 很微小 びしょう ,但 ただし 仍舊可 か 以被視 し 為 ため 電 でん 容器 ようき 。這不受歡迎 かんげい 的 てき 效 こう 應 おう 稱 しょう 為 ため 「雜 ざつ 散 ち 電 でん 容 よう 」。原本 げんぽん 各自 かくじ 孤立 こりつ 的 てき 電路 でんろ ,由 ゆかり 於雜散 ち 電 でん 容 よう 的 てき 作用 さよう ,可能 かのう 會 かい 讓 ゆずる 兩個 りゃんこ 電路 でんろ 互相干 ひ 擾對方 かた 的 てき 信號 しんごう ,這效應 おう 稱 たたえ 為 ため 串 くし 擾 。雜 ざつ 散 ち 電 でん 容 よう 是 ぜ 電路 でんろ 在 ざい 短波 たんぱ 波 は 段 だん 正常 せいじょう 操作 そうさ 的 てき 限 きり 制 せい 因子 いんし 。
為 ため 了 りょう 消 しょう 除 じょ 跟遠方 かた 形成 けいせい 的 てき 雜 ざつ 散 ち 電 でん 容 よう ,可 か 以將電路 でんろ 裝置 そうち 於金屬 ぞく 機 き 殼 から 內,再 さい 將 しょう 金屬 きんぞく 機 き 殼 から 跟地 ち 線 せん 連結 れんけつ 。
欲求 よっきゅう 得 とく 一 いち 個 こ 系統的 けいとうてき 電 でん 容 よう ,必須 ひっす 先 さき 解析 かいせき 拉 ひしげ 普 ひろし 拉 ひしげ 斯方程式 ほうていしき
∇
2
ϕ
=
0
{\displaystyle \nabla ^{2}\phi =0}
,並 なみ 且滿足 まんぞく 其邊界 かい 條件 じょうけん ,即 そく 在 ざい 每 まい 一 いち 個 こ 導體 どうたい 表面 ひょうめん 的 てき 電位 でんい
ϕ
{\displaystyle \phi }
為 ため 某 ぼう 不同 ふどう 的 てき 已 やめ 設定 せってい 常數 じょうすう 。對 たい 於具有 ぐゆう 高 だか 對稱 たいしょう 性的 せいてき 案 あん 例 れい ,這方法 ほう 很簡單 かんたん 。但 ただし 是 ぜ ,對 たい 於較複雜 ふくざつ 案 あん 例 れい ,可能 かのう 不 ふ 存在 そんざい 以基本 きほん 函數 かんすう 表示 ひょうじ 的 てき 解答 かいとう 。
對 たい 於準二 に 維問題 もんだい ,不同 ふどう 的 てき 幾何 きか 構形之 の 間 あいだ 可 か 以用解析 かいせき 函數 かんすう 互相映 うつ 射 い 。詳 しょう 盡 つき 細 ぼそ 節 ふし ,請參閱條目 め 施 ほどこせ 瓦 かわら 茨 いばら -克 かつ 里 さと 斯托費 ひ 爾 しか 映 うつ 射 い
電 でん 容 よう 的 てき 英文 えいぶん 也稱為 ため Capacity。但 ただし 現在 げんざい Capacity又 また 另有電 でん 量 りょう 的 てき 意思 いし 。[ 23]
^ 中 ちゅう 华人民 じんみん 共和 きょうわ 国 こく 国 こく 务院. 中 ちゅう 华人民 じんみん 共和 きょうわ 国 こく 法定 ほうてい 计量单位 . 维基文 ぶん 库 . 1984-02-27.
^ 韩瑞功 こう 2004 ,第 だい 6頁 ぺーじ harvnb error: no target: CITEREF韩瑞功 こう 2004 (help )
^ Carlos Paz de Araujo, Ramamoorthy Ramesh, George W Taylor (Editors). Science and Technology of Integrated Ferroelectrics: Selected Papers from Eleven Years of the Proceedings of the International Symposium on Integrated Ferroelectrics. CRC Press. 2001. pp. 508–510, Figure 6, 7.
^ Solomon Musikant. What Every Engineer Should Know about Ceramics. CRC Press. 1991: pp. 43, Figure 3.8. ISBN 0824784987 .
^ Yasuo Cho. Scanning Nonlinear Dielectric Microscope in Polar Oxides ; R Waser, U Böttger & S Tiedke, editors. Wiley-VCH. 2005. Chapter 16. ISBN 3527405321 .
^ Simon M. Sze, Kwok K. Ng. Physics of Semiconductor Devices 3rd Edition. Wiley. 2006. Figure 25, p. 121. ISBN 0470068302 .
^ Gabriele Giuliani, Giovanni Vignale. Quantum Theory of the Electron Liquid . Cambridge University Press. 2005: 111 . ISBN 0521821126 .
^ Horst Czichos, Tetsuya Saito, Leslie Smith. Springer Handbook of Materials Measurement Methods . Springer. 2006: 475 . ISBN 3540207856 .
^ 9.0 9.1 Kasap, Safa; Capper, Peter, Springer handbook of electronic and photonic materials illustrated, Springer: pp. 425, 434–436, 2006, ISBN 9780387260594
^ Schulz, Max (编), Impurities and defects in Group IV elements and III-V compounds illustrated, Springer: pp. 12 ,68, 1999, ISBN 978-3540179177
^ Simon M. Sze, Kwok K. Ng. Physics of Semiconductor Devices 3rd Edition. Wiley. 2006: 217. ISBN 0470068302 .
^ PY Yu and Manuel Cardona. Fundamentals of Semiconductors 3rd Edition. Springer. 2001: §6.6 Modulation Spectroscopy. ISBN 3540254706 .
^ 13.0 13.1 馬 うま 克 かつ 士 し 威 い , 詹姆斯 , 3, A treatise on electricity and magnetism, Volume 1 , Clarendon Press: pp. 88ff, 1873
^ Jackson, John David, Classical Electrodynamic 3rd., USA: John Wiley & Sons, Inc.: pp. 43, 88(problem 2.8), 136(problem 3.3), 1999, ISBN 978-0-471-30932-1
^ 新南 しんなん 威 い 爾 なんじ 斯大學 がく 物理 ぶつり 系 けい 講義 こうぎ :電 でん 容 よう 與 あずか 電 でん 介 かい 質 しつ 互联网档案 あん 馆 的 てき 存 そん 檔 ,存 そん 档日期 き 2009-02-26.
^ 16.0 16.1 Jackson, John David, Classical Electrodynamic 3rd., USA: John Wiley & Sons, Inc.: pp. 88, 1999, ISBN 978-0-471-30932-1
^ Jackson, J. D. Classical Electrodynamics. Wiley. 1975: 80.
^ Binns; Lawrenson. Analysis and computation of electric and magnetic field problems . Pergamon Press. 1973 [2010-06-04 ] . ISBN 978-0-08-016638-4 .
^ 19.0 19.1 Maxwell, J. C. A Treatise on Electricity and Magnetism . Dover. 1873: 266 ff. ISBN 0-486-60637-6 .
^ Rawlins, A. D. Note on the Capacitance of Two Closely Separated Spheres. IMA Journal of Applied Mathematics. 1985, 34 (1): 119–120. doi:10.1093/imamat/34.1.119 .
^ Jackson, John David, Classical Electrodynamic 3rd., USA: John Wiley & Sons, Inc.: pp. 136, problem 3.3, 1999, ISBN 978-0-471-30932-1
^ Jackson, J. D. Charge density on thin straight wire, revisited. Am. J. Phys. 200, 68 (9): 789–799. doi:10.1119/1.1302908 .
^ Capacity | Definition of Capacity by Merriam-Webster . [2021-01-02 ] . (原始 げんし 内容 ないよう 存 そん 档于2021-05-09).