三さん維球面めん

超ちょう球面きゅうめん（hypersphere）的てき平行へいこう線せん（parallels）（紅色こうしょく）、 子午線しごせん（meridians）（藍色あいいろ）以及超ちょう子午線しごせん（hypermeridians）（綠色みどりいろ）的てき立體りったい投影とうえい法ほう（Stereographic projection）。 因よし為ため立體りったい投影とうえい法ほう的てき共きょう形かたち特性とくせい，這些曲線きょくせん彼此ひし在ざい交點こうてん上じょう彼此ひし正せい交（圖ず中ちゅう黃色おうしょく點てん），如同在ざい四よん維空間あいだ中ちゅう一いち樣よう。所有しょゆう曲線きょくせん都と是ぜ圓えん；交會在ざい<0,0,0,1>的てき曲線きょくせん具有ぐゆう無限むげん大だい的てき半徑はんけい（亦また即そく：直線ちょくせん）。

數學すうがく中なか，三さん維球面めん（英文えいぶん常つね寫うつし作さく3-sphere）是これ球面きゅうめん在高ありだか維空間あいだ中ちゅう的てき類比るいひ客體かくたい。它由四よん維歐おう幾里いくさと得とく空間くうかん中ちゅう與一よいち固定こてい中心ちゅうしん點てん等距離とうきょり的てき所有しょゆう點てん所しょ組成そせい。尋常じんじょう的てき球面きゅうめん（或ある者もの說せつ二に維球面めん）是ぜ一いち個こ二に維表面ひょうめん，而三維球面是一個具有三個維度的てき幾何きか客體かくたい，這樣的てき幾何きか客體かくたい都と可か以歸類るい為ため三さん維流形がた（3-manifold）。

三維球面也稱作超ちょう球面きゅうめん（hypersphere），雖然這個辭彙じい可か以更廣義こうぎ地ち代表だいひょう任にん何なにn維球面めん，而n ≥ 3。

定義ていぎ

以座標ざひょう表示ひょうじ，三さん維球面めん具有ぐゆう中心ちゅうしん（C₀, C₁, C₂, C₃）及半徑はんけいr 乃在R⁴符合ふごう條件じょうけん

$\sum _{i=0}^{3}(x_{i}-C_{i})^{2}=(x_{0}-C_{0})^{2}+(x_{1}-C_{1})^{2}+(x_{2}-C_{2})^{2}+(x_{3}-C_{3})^{2}=r^{2}\,$

的てき所有しょゆう點てん的てき集合しゅうごう： （x₀, x₁, x₂, x₃）。

三維球面球心在原點，而半徑はんけい是ぜ1的てき稱たたえ為ため單位たんい三さん維球面めん(unit 3-sphere)，常つね寫うつし作さくS³：

$S^{3}=\left\{(x_{0},x_{1},x_{2},x_{3})\in \mathbb {R} ^{4}:x_{0}^{2}+x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}=1\right\}$。

方便ほうべん性せい上じょう，常つね將しょうR⁴另外以複數ふくすうC²或ある四よん元げん數すう(quaternions)H等價とうか表示ひょうじ。單位たんい三維球面則可寫為

$S^{3}=\left\{(z_{1},z_{2})\in \mathbb {C} ^{2}:|z_{1}|^{2}+|z_{2}|^{2}=1\right\}$

或ある

$S^{3}=\left\{q\in \mathbb {H} :|q|=1\right\}$。

最後さいご一個表示法常是最有用的。其將三維球面描述為所有單位たんい四よん元げん數すう（絕對ぜったい值為ため1的てき四よん元げん數すう）的てき集合しゅうごう。正せい如同所有しょゆう單位たんい複數ふくすう的てき集合しゅうごう在ざい複數ふくすう幾何きか是ぜ重要じゅうよう的てき，所有しょゆう單位たんい四元數的集合在四元數幾何中也是重要的。

外部がいぶ連結れんけつ

• （英文えいぶん）埃ほこり里さと克かつ·韦斯坦ひろし因いん. Hypersphere. MathWorld. 

注意ちゅうい：此篇文章ぶんしょう使用しよう了りょうn維空間あいだ的てき球面きゅうめん，稱しょう作さくn維球面めん（n-sphere）。