二に複ふく合あい二に十じゅう面體めんてい

二に複ふく合あい二に十じゅう面體めんてい

類別るいべつ	複ふく合あい多面體ためんたい
對偶たいぐう多面體ためんたい	二に複ふく合あい十じゅう二に面體めんてい
識別しきべつ
名稱めいしょう	二に複ふく合あい二に十じゅう面體めんてい
參考さんこう索引さくいん	UC46
數學すうがく表示法ひょうじほう
考こう克かつ斯特符號ふごう
施ほどこせ萊夫利り符號ふごう	βべーた{3,4} βべーたr{3,3}
性質せいしつ
體からだ	2
面めん	40
邊あたり	60
頂點ちょうてん	24
歐おう拉ひしげ特徵とくちょう數すう	F=40, E=60, V=24 （χかい=4）
組成そせい與あずか佈局
複ふく合あい幾何きか體たい數量すうりょう	2
複ふく合あい幾何きか體たい種類しゅるい	2個こ正せい二に十じゅう面體めんてい
面めん的てき種類しゅるい	40個こ正三角形せいさんかっけい
對稱たいしょう性せい
對稱たいしょう群ぐん	八はち面體めんてい群ぐん (Oh)

完全かんぜん扭稜八はち面體めんてい, βべーた{3,4}

在ざい幾何きか學がく中なか，二に複ふく合あい二に十じゅう面體めんてい是ぜ指ゆび由よし2個こ正せい二に十じゅう面體めんてい複ふく合あい而成的てき複ふく合あい多面體ためんたい。這種立體りったい具備ぐび八はち面體めんてい群ぐん對稱たいしょう性せい。

作為さくい完全かんぜん扭稜立體りったい

二複合二十面體可以視作一種完全扭稜（holosnub）的てき立體りったい，就類似るいじ正せい四面體可以扭稜成結構等價於正せい二に十じゅう面體めんてい的てき扭稜四よん面體めんてい一般いっぱん。作為さくい一個完全扭稜立體的二複合二十面體在施ほどこせ萊夫利り符號ふごう中ちゅう可か以用βべーた{3,4}表示ひょうじ，在ざい考こう克かつ斯特符號ふごう中ちゅう可か以用表示ひょうじ。其中，符號ふごうβべーた表示ひょうじ完全かんぜん扭稜。

對稱たいしょう性せい

二複合二十面體由2個こ正せい二に十じゅう面體めんてい組成そせい，每まい個こ正せい二に十じゅう面體めんてい由よし20個こ三角形さんかっけい組成そせい。這40個こ三角形さんかっけい在ざい對稱たいしょう群ぐん的てき群ぐん作用さよう下しも分解ぶんかい為ため兩りょう條じょう軌道きどう：其中16個こ三角形兩兩共面落在八面體平面中，而其他た24個こ三角形各自位於獨立的平面中。其他具備ぐび二に十面體對稱性之立體的二複合體也具有類似特性。

相關そうかん多面體ためんたい

二複合二十面體除了八面群對稱性的複合結構外，還かえ有ゆう另外兩りょう種たね複ふく合あい結構けっこう。

• 
  二複合二十面體均勻複合體
• 
  沿著面めん幾何きか中心ちゅうしん到いた對應たいおう面めん幾何きか中心ちゅうしん的てき軸じく轉てん的てき二に複ふく合體がったい
• 
  沿著頂點ちょうてん到いた點てん的てき軸じく轉てん的てき二に複ふく合體がったい

二に複ふく合あい十じゅう二に面體めんてい

二に複ふく合あい十じゅう二に面體めんてい

類別るいべつ	複ふく合あい多面體ためんたい
對偶たいぐう多面體ためんたい	二に複ふく合あい二に十じゅう面體めんてい
性質せいしつ
體からだ	2
面めん	24
邊あたり	60
頂點ちょうてん	40
歐おう拉ひしげ特徵とくちょう數すう	F=24, E=60, V=40 （χかい=4）
組成そせい與あずか佈局
複ふく合あい幾何きか體たい數量すうりょう	2
複ふく合あい幾何きか體たい種類しゅるい	2個こ正せい十じゅう二に面體めんてい
面めん的てき種類しゅるい	24個こ正せい五ご邊へん形がた
對稱たいしょう性せい
對稱たいしょう群ぐん	八はち面體めんてい群ぐん (Oh)

二複合二十面體是二複合十二面體的對偶多面體。二複合十二面體顧名思義即2個こ正せい十じゅう二に面體めんてい的てき複ふく合體がったい。其可以透過とうか將しょう正せい十じゅう二に面體めんてい沿著內接立方體りっぽうたい的てき4重じゅう對稱たいしょう軸じく之の一いち旋轉せんてん90度ど產さん生せい下か一いち個こ正せい十じゅう二に面體めんてい並なみ與原よはら有ゆう的てき正せい十じゅう二面體複合而成。在ざい這個複ふく合體がったい當とう中なか8個こ頂點ちょうてん是ぜ原始げんし立方體りっぽうたい的てき頂點ちょうてん，另外24個こ頂點ちょうてん位い於更大だい立方體りっぽうたい的てき面めん上じょう。

這個立體りったい的てき複ふく合方あいかた式しき與あずか五ご角かく十じゅう二に面體めんてい的てき二に複ふく合體がったい相しょう同どう，皆みな位い於對偶たいぐう位置いち。同時どうじ五角十二面體的二複合體也是黃き鐵てつ礦晶あきら型がた的てき一いち種しゅ可能かのう結構けっこう。

二に複ふく合あい五ご角かく十じゅう二に面體めんてい：位くらい於對偶たいぐう位置いち的てき黃き鐵てつ礦晶あきら體からだ模型もけい的てき木質もくしつ模型もけい

這種複ふく合あい結構けっこう由よし24組くみ多邊形たへんけい組成そせい，每まい組くみ多邊形たへんけい包含ほうがん2個こ不ふ等邊とうへん三角形さんかっけい和わ一いち個こ等とう腰こし三角形さんかっけい。其中不ふ等邊とうへん三角形的一個邊長與等腰三角形的腰長相等，且其長ちょう度ど與あずか二に複ふく合體がったい對應たいおう的てき正せい十じゅう二に面體めんてい邊あたり長ちょう相等そうとう、第だい二條邊長為正十二面體邊長的一半、第だい三さん條じょう邊あたり長ちょう為ため：

長ちょう邊あたり長ちょう度たび$={\frac {\sqrt {4+{\sqrt {5}}}}{2}}a$

等とう腰こし三角形さんかっけい的てき底邊ていへん長ちょう為ため：

底邊ていへん長ちょう$={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}a=\varphi a$

則のり其表面積めんせき$A$為ため：

$A=6{\sqrt {2\left(5+{\sqrt {5}}\right)}}a^{2}\approx 22.8254a^{2}$

其中$a$為ため二に複ふく合體がったい對應たいおう的てき正せい十じゅう二に面體めんてい邊あたり長ちょう、$\varphi$為ため黃金おうごん比例ひれい。

完全かんぜん扭稜立體りったい

完全かんぜん扭稜立體りったい

原はら像ぞう	正せい四よん面體めんてい	立方體りっぽうたい	正せい八はち面體めんてい	正せい十じゅう二に面體めんてい	正せい二に十じゅう面體めんてい
完全かんぜん扭稜	完全かんぜん扭稜四よん面體めんてい βべーた{3,3}	完全かんぜん扭稜立方體りっぽうたい βべーた{4,3}	二に複ふく合あい二に十じゅう面體めんてい βべーた{3,4}	完全かんぜん扭稜十じゅう二に面體めんてい βべーた{5,3}	完全かんぜん扭稜二に十じゅう面體めんてい βべーた{3,5}

參まいり見み

• 二複合扭棱立方体