加か權けん平均へいきん數すう

加か权平均へいきん数すう与あずか算さん术平均へいきん数すう类似，不同ふどう點在てんざい于，数すう据すえ中ちゅう的てき每まい个点对于平均へいきん数すう的てき贡献并不是ぜ相等そうとう的てき，有ゆう些点要よう比ひ其他的てき点てん更さら加か重要じゅうよう。加か权平均へいきん数すう的てき概念がいねん在ざい描述统计学がく中ちゅう具有ぐゆう重要じゅうよう的てき意い义，并且在ざい其他数学すうがく领域产生了りょう更さら一般いっぱん的てき形式けいしき。

如果所有しょゆう的てき权重相しょう同どう且等于一，那な么加权平均へいきん数すう与あずか算さん术平均へいきん数すう相あい同どう。加か权平均へいきん数すう作さく为算术平均へいきん数すう的てき更さら广义的てき表ひょう现形式しき，加か权平均へいきん数すう具有ぐゆう一些看起来违反常理的性质，例れい如辛からし普ひろし森もり悖もと论。

术语加か权平均へいきん数すう通常つうじょう指ゆび的てき是ぜ加か权算术平均へいきん数すう，但ただし是ぜ其他平均へいきん数すう的てき加か权版本ほん也可以计算出さんしゅつ来らい，例れい如加か权几何なん平均へいきん数すう和わ加か权调和わ平均へいきん数すう。

例れい子こ

给出一个学校的两个班级，一いち个班级有20名めい学生がくせい，另一个有30名めい学生がくせい，在ざい一次测验中两个班级的成绩分别为：

一いち班はん = 62, 67, 71, 74, 76, 77, 78, 79, 79, 80, 80, 81, 81, 82, 83, 84, 86, 89, 93, 98

二に班はん = 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 87, 88, 88, 89, 89, 89, 90, 90, 90, 90, 91, 91, 91, 92, 92, 93, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99

从以上じょう数すう据すえ可か以得出で，一いち班はん的てき直接ちょくせつ平均へいきん数すう是ぜ80，二に班はん的てき直接ちょくせつ平均へいきん数すう是ぜ90。而80和わ90的てき直接ちょくせつ平均へいきん数すう是ぜ85，这是两个班はん级均值的均ひとし值。然しか而，这样的てき计算并没有ゆう考こう虑到每ごと个班级学生がくせい的てき不同ふどう数量すうりょう，85这个平均へいきん值并没ぼつ有ゆう完かん整せい反映はんえい出で这两个班级整体せいたい的てき平均へいきん成なり绩（与あずか班はん级无关），平均へいきん学がく生成せいせい绩可以通过计算さん所有しょゆう学がく生成せいせい绩的平均へいきん数すう来らい获得，或ある者もの通どおり过以班はん级人数すう作さく为权重おも来らい计算两个班はん级均值的加か权平均へいきん数すう获得：

${\bar {x}}={\frac {4300}{50}}=86$

或ある者もの，用よう班はん级均值的加か权平均へいきん数すう计算:

${\bar {x}}={\frac {(20)80+(30)90}{20+30}}=86$

加か权平均へいきん数すう使し得とく仅知道どう各かく个班级平均へいきん成なり绩和学生がくせい数量すうりょう而求出で整体せいたい学生がくせい的てき平均へいきん成なり绩成为可能かのう。

数学すうがく定てい义

以數學すうがく式しき來らい表示ひょうじ，假設かせつ資料しりょう中有ちゅうう數すう值x₁～x_n：

$[x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}]$

各かく數すう值各有ゆう一いち個こ權けん值w：

$[w_{1},w_{2},\dots ,w_{n}]$

這些數すう值的加か權けん平均へいきん數すう即そく為ため：

${\bar {x}}={\frac {w_{1}x_{1}+w_{2}x_{2}+\cdots +w_{n}x_{n}}{w_{1}+w_{2}+\cdots +w_{n}}}$

以更簡潔かんけつ的てき數學すうがく式しき表示ひょうじ：

${\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}w_{i}x_{i}}{\sum _{i=1}^{n}w_{i}}}$

如果所有しょゆう的てき權けん值皆等とう於1，此時加か權けん平均へいきん數すう便びん等とう於算術じゅつ平均へいきん數すう。

参まいり阅

• 平均へいきん数すう
• 均ひとし值
• 统计数すう据すえ
• 集中しゅうちゅう趋势
• 权函数すう
• 加か权最小さいしょう二に乘法じょうほう
• 加か权平均へいきん资金成本なりもと
• 权
• 加か权几何なん平均へいきん数すう
• 加か权调和わ平均へいきん数すう