卡諾熱ねつ機き

卡諾熱ねつ機き的てき軸じく向むこう橫よこ截面。在ざい此圖中ちゅう，abcd 是ぜ一いち個こ圓柱えんちゅう形容けいよう器き，cd是ぜ一いち個こ可か移動いどう活塞かっそく，且A和わB是ぜ定溫ていおん物體ぶったい。容器ようき可か以與其中一個物體接觸或從兩者上移除。

卡諾熱ねつ機き是これ卡諾循環じゅんかん的てき理論りろん機器きき。這台機器きき的てき基本きほん模型もけい是ぜ由ゆかり尼あま古こ拉ひしげ·卡諾在ざい1824年ねん所しょ提出ていしゅつ的てき。卡諾熱ねつ機き模型もけい由ゆかり埃ほこり米まい爾しか·克かつ拉ひしげ佩龍在ざい1834年ねん進行しんこう了りょう擴展，並なみ由ゆかり魯道夫おっと·克かつ勞ろう修おさむ斯在ざい1857年ねん進行しんこう了りょう數學すうがく探索たんさく，產さん生せい了りょう熵的てき基本きほん熱ねつ力學りきがく概念がいねん。

每まい個こ熱ねつ力學りきがく系統けいとう都と存在そんざい於特定とくてい的てき狀態じょうたい。當とう一いち個こ系統けいとう經過けいか一いち系列けいれつ不同ふどう的てき狀態じょうたい，最終さいしゅう回かい到いた它的初はつ始はじめ狀態じょうたい時じ，完成かんせい一いち個こ熱ねつ循環じゅんかん。熱ねつ機き系統けいとう在ざい經歷けいれき這個循環じゅんかん的てき過程かてい中ちゅう，可か以對其周圍しゅうい環境かんきょう做功。

熱ねつ機き的てき作用さよう是ぜ將はた能のう量りょう從したがえ高溫こうおん的てき區域くいき轉移てんい到いた低溫ていおん區域くいき，並なみ在ざい此過程ほど中將ちゅうじょう部分ぶぶん能のう量りょう轉換てんかん為ため機械きかい功こう。循環じゅんかん也可以逆向こう進行しんこう。該系統けいとう可能かのう會かい受到外力がいりょく的てき作用さよう，且在此過程かてい中ちゅう，它可以將熱ねつ能のう從したがえ較冷的てき系統けいとう傳でん遞到較熱的てき系統けいとう，進しん而作為さくい冷機れいき或ある熱ねつ泵而非熱ねつ機き。

卡諾循環じゅんかん圖ず

右みぎ圖ず源げん自じ卡諾1824年ねん的てき著作ちょさく《論ろん火ひ的てき動力どうりょく》，其中描述了りょう“兩個りゃんこ物體ぶったいA和わB，每まい個こ都と保持ほじ恆溫こうおん，且A溫度おんど高だか於B。我わが們可以在不ふ改變かいへん這兩個りゃんこ物體ぶったい的てき溫度おんど下か給きゅう予よ或ある去さ除じょ熱量ねつりょう，作為さくい兩個りゃんこ無限むげん熱量ねつりょう庫くら。我わが們將第だい一いち個こ稱たたえ為ため熱ねつ庫こ，第だい二に個こ稱たたえ為ため冷ひや庫こ。”卡諾接せっ著ちょ解釋かいしゃく了りょう我わが們如何なん透過とうか將しょう一いち定量ていりょう的てき熱量ねつりょう從したがえ“A”物體ぶったい傳送でんそう到いた“B”物體ぶったい來らい獲得かくとく動力どうりょく，即そく“功いさお”。此外，它還可か以作為さくい冷ひや卻器，亦また即そく冷機れいき。

近代きんだい卡諾循環じゅんかん圖ず

卡諾循環じゅんかん圖ず (近代きんだい) - 熱量ねつりょう Q_H 從したがえ溫度おんどT_H 的まと高だか溫熱おんねつ庫こ，經過けいか液えき態たい的てき「工作こうさく物質ぶっしつ」和かず剩餘じょうよ熱ねつ Q_C 流入りゅうにゅう溫度おんど T_C的てき冷ひや槽そう，藉由壓縮あっしゅく和わ膨脹ぼうちょう的てき循環じゅんかん，使つかい工作こうさく物質ぶっしつ對たい環境かんきょう作さく機械きかい功こう W 。

右みぎ圖ず為ため卡諾在ざい討論とうろん理想りそう熱ねつ機き時じ使用しよう的てき原始げんし活塞かっそく和氣わき缸圖。右みぎ圖ず顯示けんじ了りょう通用つうよう熱ねつ機き的てき簡圖，例れい如卡諾だく熱ねつ機き。在ざい圖ず中ちゅう，克かつ勞ろう修おさむ斯在1850年ねん引入的てき術語じゅつご“working body”（系統けいとう）可か以是任にん何なん流體りゅうたい或ある蒸ふけ汽體，通過つうか它時可か以引入いれ或ある流出りゅうしゅつ熱量ねつりょう Q 以產生せい功こう。卡諾假設かせつ流體りゅうたい可か以是任にん何なん能のう夠膨脹ぼうちょう的てき物質ぶっしつ，例れい如水にょすい蒸氣じょうき、酒精しゅせい蒸氣じょうき、汞蒸氣き、永久えいきゅう性せい氣體きたい、空氣くうき等とう。儘管在ざい早期そうき，熱ねつ機き有ゆう多種たしゅ配置はいち，通常つうじょう Q_H 由よし鍋なべ爐ろ供應きょうおう，Q_C 通常つうじょう由よし位い於發動機どうき單獨たんどく部ぶ件けん上じょう的てき冷ひや凝しこり器き以冷水れいすい形式けいしき去さ除じょ。輸出ゆしゅつ功こう“W”通過つうか活塞かっそく的てき運動うんどう傳でん遞，因いん為ため它用於轉動どう曲きょく柄え臂ひじ，而曲柄がら臂ひじ通どおり常用じょうよう於為滑すべり輪わ提供ていきょう動力どうりょく，以便將しょう水すい從したがえ鹽しお礦場中ちゅう提出ていしゅつ。卡諾將しょう作さく功こう定義ていぎ為ため“將はた物體ぶったい提ひさげ升ます某ぼう高度こうど所しょ需的能のう量りょう”。

卡諾循環じゅんかん

圖ず1：以P-V 圖ず解釋かいしゃく卡諾循環じゅんかん，以及所作しょさ的てき功こう

圖ず2：以溫度ど-熵圖解釋かいしゃく卡諾循環じゅんかん。循環じゅんかん在ざい溫度おんど T_H 的まと熱ねつ庫こ和わ溫度おんど T_C 的てき冷ひや庫こ間あいだ進行しんこう。 縱たて軸じく是ぜ溫度おんど，橫よこ軸じく是ぜ熵。

主しゅ条目じょうもく：卡諾循環じゅんかん

熱ねつ機き的てき卡諾循環じゅんかん包含ほうがん以下いか步ふ驟：

1. 氣體きたい在ざい溫度おんどT_H 下した的てき可逆かぎゃく等溫とうおん膨脹ぼうちょう（等溫とうおん加熱かねつ）。

   在ざい此步驟中（A 到いた B）氣體きたい膨脹ぼうちょう並なみ且它對たい周圍しゅうい環境かんきょう作さく功こう。溫度おんど不ふ會かい發生はっせい變化へんか，因いん此膨脹ぼうちょう是ぜ等溫とうおん的てき。氣體きたい膨脹ぼうちょう是ぜ通過つうか吸收きゅうしゅう熱ねつ能のう Q_H ，氣體きたい熵 $\Delta S_{\text{H}}=Q_{\text{H}}/T_{\text{H}}$ 變へん大だい。

2. 等とう熵過程かてい（可逆かぎゃく絕ぜっ熱ねつ）氣體きたい膨脹ぼうちょう（等とう熵功輸出ゆしゅつ）。

   在ざい此步驟中（B 到いた C）假設かせつ活塞かっそく和氣わき缸是絕ぜっ熱ねつ的てき，因いん此它們既不ふ會かい獲得かくとく熱量ねつりょう，也不會かい失しつ去さ熱量ねつりょう，氣體きたい繼續けいぞく膨脹ぼうちょう，對たい周圍しゅうい環境かんきょう做功，並なみ失しつ去さ等量とうりょう的てき內能。氣體きたい膨脹ぼうちょう使し其冷卻到「冷ひや」溫度おんど，T_C。熵保持ほじ不變ふへん。

3. 氣體きたい在ざい溫度おんど T_C下した的てき可逆かぎゃく等溫とうおん壓縮あっしゅく（等溫とうおん散ち熱ねつ）。

   在ざい此步驟中（C 到いた D）氣體きたい暴露ばくろ在ざい低溫ていおん冷ひや庫こ中ちゅう，而周圍しゅうい環境かんきょう通過つうか壓縮あっしゅく氣體きたい對たい氣體きたい做功（壓縮あっしゅく活塞かっそく），同時どうじ產さん生せい一定いってい量的りょうてき廢はい熱ねつ Q_C < 0 ，流入りゅうにゅう冷ひや庫こ，氣體きたい熵 $\Delta S_{\text{C}}=Q_{\text{C}}/T_{\text{C}}<0$ 減少げんしょう。（就數值而言ごと，這與在ざい步ふ驟1中ちゅう吸收きゅうしゅう的てき熵量相しょう同どう。由よし於系統けいとう的てき多重たじゅう性せい隨ずい著ちょ體積たいせき的てき增加ぞうか而減少げんしょう，熵在等溫とうおん壓縮あっしゅく中ちゅう減少げんしょう。在ざい此步驟中由よし周圍しゅうい環境かんきょう進行しんこう再さい壓縮あっしゅく所作しょさ的てき功こう小しょう於步驟1中ちゅう對たい周圍しゅうい環境かんきょう所しょ做的功こう，因いん為ため它在溫度おんど較低且低壓力あつりょく下か發生はっせい（即そく步ふ驟3下した的てき抗こう壓縮あっしゅく性せい低てい於步驟1下した的てき膨脹ぼうちょう力りょく）。

4. 等とう熵過程かてい（可逆かぎゃく絕ぜっ熱ねつ）氣體きたい壓縮あっしゅく（等とう熵功輸入ゆにゅう）。

   在ざい此步驟中（D 到いた A）再さい次つぎ假設かせつ活塞かっそく和氣わき缸是絕ぜっ熱ねつ的てき，並なみ且移除じょ了りょう冷ひや庫こ。在ざい此步驟中，周圍しゅうい環境かんきょう繼續けいぞく做功以進一いち步ほ壓縮あっしゅく氣體きたい。由よし於冷庫こ已やめ被ひ移うつり除じょ，溫度おんど和わ壓力あつりょく都會とかい升ます高だか，這種額がく外的がいてき作さく功こう增加ぞうか了りょう氣體きたい的てき內能，氣體きたい被ひ壓縮あっしゅく並なみ導しるべ致溫度おんど升ます高だか到いた T_H。熵保持ほじ不變ふへん。此時氣體きたい處しょ於與步ふ驟1開始かいし時じ相しょう同どう的てき狀態じょうたい。

卡諾定理ていり

主しゅ条目じょうもく：卡諾定理ていり (熱ねつ力學りきがく)

左ひだり圖ず為ため真實しんじつ世界せかい的てき熱ねつ機き循環じゅんかん，右みぎ圖ず為ため理想りそう熱ねつ機き的てき卡諾循環じゅんかん。現實げんじつ物質ぶっしつ的てき熵隨溫度おんど變化へんか。這種變化へんか由よしT-S圖上ずじょう的てき曲線きょくせん表示ひょうじ。對たい於該圖ず，曲線きょくせん表示ひょうじ氣き液えき平衡へいこう（見み 朗ろう肯循環じゅんかん）。不ふ可逆かぎゃく的てき系統けいとう和わ熱量ねつりょう損失そんしつ（例れい如摩擦まさつ力りょく造成ぞうせい的てき熱量ねつりょう損失そんしつ）使つかい每ごと一個步驟都無法成為理想狀態

卡諾定理ていり是ぜ對たい這一事實じじつ的てき正式せいしき陳述ちんじゅつ：「在ざい兩個りゃんこ儲もうか熱ねつ器き之の間あいだ運行うんこう的てき發動はつどう機き不ふ會かい比ひ在ざい相しょう同どう儲もうか熱ねつ器き之の間あいだ運行うんこう的てき卡諾發動はつどう機き更さら有效ゆうこう率りつ。」

$\eta _{I}={\frac {W}{Q_{\mathrm {H} }}}=1-{\frac {T_{\mathrm {C} }}{T_{\mathrm {H} }}}$

解釋かいしゃく

最大さいだい效率こうりつ $\eta _{\text{I}}$ 的てき定義ていぎ如上じょじょう：

W 系統けいとう所作しょさ的てき功こう，

$Q_{\text{H}}$ 為ため進入しんにゅう系統的けいとうてき熱ねつ能のう，

$T_{\text{C}}$ 為ため冷ひや庫こ的てき絕對溫度ぜったいおんど，

$T_{\text{H}}$ 為ため熱ねつ庫こ的てき絕對溫度ぜったいおんど。

卡諾定理ていり的てき一いち個こ推論すいろん是ぜ：在ざい相しょう同どう溫度おんど的てき熱ねつ庫こ和わ冷ひや庫こ之の間あいだ運行うんこう的てき可逆かぎゃく熱ねつ機き效率こうりつ相しょう同どう。

當とう整せい個こ循環じゅんかん過程かてい為ため可逆かぎゃく過程かてい時とき，效率こうりつ ηいーた 為ため最大さいだい值。這意味あじ著ちょ當とう“工作こうさく流體りゅうたい”完成かんせい一個循環並返回其原始狀態時，系統けいとう和わ環境かんきょう的てき總そう熵（熱ねつ庫こ的てき熵、熱ねつ機き的てき“工作こうさく流體りゅうたい”和かず冷ひや庫こ的てき熵）保持ほじ不變ふへん（在ざい不可ふか逆ぎゃく過程かてい和わ更さら現實げんじつ的てき情況じょうきょう下か，整せい個こ系統けいとう和わ周圍しゅうい環境かんきょう的てき總そう熵會增加ぞうか）

由よし於“工作こうさく流體りゅうたい”經過けいか一個循環後又回到原來的狀態，系統けいとう的てき熵是一いち個こ狀態じょうたい函數かんすう，所以ゆえん“工作こうさく流體りゅうたい”系統けいとう的てき熵變化へんか為ため 0。因よし此熱庫こ和わ冷ひや庫こ的てき總そう熵變化へんか為ため零れい，過程かてい可逆かぎゃく，發動はつどう機き效率こうりつ最大さいだい化か。此推導しるべ將はた在ざい下した一いち節せつ中ちゅう進行しんこう。

熱ねつ機き的てき性能せいのう係數けいすう（COP）是ぜ其效率りつ的てき倒たおせ數すう。

真實しんじつ熱ねつ機き效率こうりつ

對たい於真正しんせい的てき熱ねつ機き，整せい個こ熱ねつ力學りきがく過程かてい通常つうじょう是ぜ不可ふか逆ぎゃく的てき。工作こうさく流體りゅうたい經過けいか一個循環後又回到初始狀態，因いん此流體りゅうたい系統けいとう的てき熵變為ため0，但ただし在ざい這一循環過程中冷熱庫的熵變化之和大於0。

流體りゅうたい的てき內能也是一いち個こ狀態じょうたい變數へんすう，所以ゆえん它在一個循環內的總變化量為0。 所以ゆえん系統けいとう作さく的てき總そう功こう W 等とう於進入しんにゅう系統けいとう的てき淨きよし熱量ねつりょう, 吸收きゅうしゅう熱量ねつりょう $Q_{\text{H}}$ > 0 ，且散出で熱量ねつりょう $Q_{\text{C}}$ < 0 的てき廢はい熱ねつ:

$W=Q=Q_{\text{H}}+Q_{\text{C}}$

(2)

對たい於真正しんせい的てき熱ねつ機き，卡諾循環じゅんかん的てき第だい 1 階段かいだん和わ第だい 3 階段かいだん，熱量ねつりょう分別ふんべつ被ひ來き自じ熱ねつ儲もうか器うつわ的てき“工作こうさく流體りゅうたい”吸收きゅうしゅう並なみ釋放しゃくほう到いた冷つめた儲もうか器うつわ，不ふ再さい保持ほじ理想りそう可逆かぎゃく，並なみ且在進行しんこう熱ねつ交換こうかん時じ，冷熱れいねつ庫こ溫度おんど與あずか流體りゅうたい溫度おんど之の間あいだ存在そんざい溫ゆたか差さ。

在ざい熱ねつ從したがえ溫度おんど$T_{\text{H}}$的まと熱ねつ庫こ流入りゅうにゅう液體えきたい期間きかん，液體えきたい溫度おんど略りゃく低てい於$T_{\text{H}}$，且流體たい可能かのう不ふ保持ほじ等溫とうおん。 令れい$\Delta S_{\text{H}}$ 為ため流體りゅうたい在ざい吸熱過程かてい中ちゅう的てき總そう熵變化へんか。

$\Delta S_{\text{H}}=\int _{Q_{\text{in}}}{\frac {{\text{d}}Q_{\text{H}}}{T}}$

(3)

其中流體りゅうたい的てき溫度おんどT 總そう是ぜ略りゃく少しょう於 $T_{\text{H}}$。

因いん此，我わが們得到いた：

${\frac {Q_{\text{H}}}{T_{\text{H}}}}={\frac {\int {\text{d}}Q_{\text{H}}}{T_{\text{H}}}}\leq \Delta S_{\text{H}}$

(4)

類似るいじ地ち，在ざい從したがえ流體りゅうたい向こう冷ひや庫こ注入ちゅうにゅう熱量ねつりょう時じ，排はい熱ねつ過程かてい中ちゅう的てき流體りゅうたい總そう熵變化へんか$\Delta S_{\text{C}}$< 0 :

$\Delta S_{\text{C}}\geqslant {\frac {Q_{\text{C}}}{T_{\text{C}}}}<0$

(5)

在ざい熱量ねつりょう傳でん遞到冷ひや庫こ的てき過程かてい中ちゅう，液えき體溫たいおん體たいT 總そう是ぜ略りゃく大だい於 $T_{\text{C}}$.

我わが們這裡うら只ただ考慮こうりょ了りょう熵變化へんか的てき數すう值。由よし於循環じゅんかん過程かてい的てき流體りゅうたい系統けいとう的てき總そう熵變為ため 0，我わが們必須有

$\Delta S_{\text{H}}+\Delta S_{\text{C}}=\Delta S_{\text{cycle}}=0$

(6)

將はた前面ぜんめん三個方程合併得到：

$-{\frac {Q_{\text{C}}}{T_{\text{C}}}}\geqslant {\frac {Q_{\text{H}}}{T_{\text{H}}}}$

(7)

合併がっぺい方かた程ほど (2) 和かず (7) 得とく到いた

${\frac {W}{Q_{\text{H}}}}\leq 1-{\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}$

(8)

因いん此，

$\eta \leq \eta _{\text{I}}$

(9)

其中 $\eta ={\frac {W}{Q_{\text{H}}}}$ 是ぜ真實しんじつ熱ねつ機き的てき效率こうりつ，$\eta _{\text{I}}$ 是ぜ卡諾熱ねつ機き在ざい溫度おんど$T_{\text{H}}$ 和わ $T_{\text{C}}$的てき冷熱れいねつ庫こ運轉うんてん的てき效率こうりつ。對たい於卡諾だく熱ねつ機き，整せい個こ過程かてい為ため「可逆かぎゃく的てき」，方ぽう程ほど(7) 等號とうごう成立せいりつ。因よし此，真實しんじつ引擎的てき效率こうりつ總そう是ぜ低てい於理想りそう的てき卡諾引擎。

公式こうしき (7) 表示ひょうじ對たい於真實しんじつ引擎系統けいとう和わ周圍しゅうい環境かんきょう（流體りゅうたい和わ冷熱れいねつ庫こ）的てき總そう熵會增加ぞうか，因よし為當ためとう $Q_{\text{C}}$ 在ざい固定こてい溫度おんど$T_{\text{C}}$流入りゅうにゅう冷ひや庫こ，其熵增加ぞうか量りょう為ため大だい於熱庫こ在ざい固定こてい溫度おんど$T_{\text{H}}$，流出りゅうしゅつ熱量ねつりょう$Q_{\text{H}}$ 所ところ損失そんしつ的てき熵。 不等式ふとうしき(7) 基本きほん上じょう就是 克かつ勞ろう修おさむ斯定理ていり。

根據こんきょ第だい二に定理ていり，“卡諾熱ねつ機き的てき效率こうりつ與あずか工作こうさく物質ぶっしつ的てき性質せいしつ無關むせき”。

外部がいぶ連結れんけつ

• Episode 46. Engine of Nature: The Carnot engine, part one, beginning with simple steam engines. The Mechanical Universe. Caltech –通どおり过YouTube. 

參考さんこう資料しりょう

• Carnot, Sadi. Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance. Paris: Bachelier. 1824 （法ほう语）.  (First Edition 1824) and (Reissued Edition of 1878)
• Carnot, Sadi. Thurston, Robert Henry , 编. Reflections on the Motive Power of Heat and on Machines Fitted to Develop That Power. New York: J. Wiley & Sons. 1890.  (full text of 1897 ed.) (Archived HTML version)