反はん褶积

对哥白はく尼に月がつ坑あな之の图像进行反はん卷まき积前后きさき，使用しよう的てき是ぜRichardson-Lucy算法さんぽう

反はん卷まき积（英語えいご：deconvolution）又また称しょう反はん卷まき積つもる、反はん摺すり積せき或ある反はん滤波（英語えいご：inverse filter），在ざい数学すうがく上うえ是ただし卷まき积的てき反はん函数かんすう。卷まき积和反はん卷まき积这两种运算都と用よう于信号しんごう处理和わ图像处理。例れい如，用よう卷まき积进行ぎょう滤波后きさき用よう反はん卷まき积，也能以一定的精度恢复原始信号。由よし于记录信号ごう或ある图像的てき测量误差，可か以证明あきら信しん噪比（SNR）越えつ差さ，反はん转滤波なみ器き的てき效果こうか就越差さ；因いん此，反はん转滤波なみ器き并不总是一个好的解决方案，因いん为误差さ会かい放ひ大だい。反はん卷まき积为这一问题提供了解决方案。

反はん卷まき积需要じゅよう大量たいりょう的てき运算影像えいぞう处理技巧ぎこう，越来ごえく越えつ多用たよう在ざい改善かいぜん显微镜撷取数すう位い信号しんごう的てき对比以及解析かいせき度ど上じょう。有ゆう许多的てき演算えんざん法要ほうよう改善かいぜん或ある消しょう除じょ因いん为显微ほろ镜有限げん孔あな径みち造成ぞうせい的てき影像えいぞう模も楜问题，而反卷まき积就是ぜ以这些演算法さんぽう为基础。

許多きょた反はん卷まき积和时间序列じょれつ的てき基もと础源自じ麻あさ省しょう理工りこう学院がくいん教授きょうじゅ诺伯特とく·维纳的てき著作ちょさくExtrapolation, Interpolation, and Smoothing of Stationary Time Series（1949年ねん）中ちゅう。此书于第だい二に次じ世界せかい大だい战期き间完成かんせい，以维纳所做的研究けんきゅう為ため基もと础，但ただし当とう时被列れつ为机密みつ。天てん气预报和わ经济学がく是これ最早もはや尝试应用这些理り论的领域。

描述

反はん褶积的てき目め标一般而言是找到满足以下方程的解$f$：

$f*g=h\,$

$h$是ぜ观测数すう据すえ，$f$是ぜ希望きぼう恢复的てき信号しんごう。观测数すう据すえ$h$通常つうじょう是ぜ$f$和かず滤波器き或ある失しつ真ま函数かんすう$g$的てき褶积，即そく$h$是これ$f$的てき失しつ真ま版本はんぽん，且不易ふえき直接ちょくせつ在ざい时域识别。函数かんすう$g$代表だいひょう观测系けい统或物理ぶつり系けい统的脉冲响应。如果知道ともみち$g$或ある它的形式けいしき，那な么就可か以进行ぎょう确定性せい（Deterministic）反はん褶积；反はん之これ，如果没ぼつ有ゆう关于$g$的まと先さき验信息いき，我わが们就需要じゅよう对其进行估计。估计的てき方法ほうほう包括ほうかつ统计估计方法ほうほう、对潜在せんざい系けい统建模も（例れい如电路ろ方かた程ほど或ある扩散方かた程ほど）等とう。

有ゆう几种去卷まき积技术，适用于不同どう测量误差和わ去さ卷まき积参数すう的てき选择。实际的てき观测过程更さら接近せっきん：

$(f*g)+\varepsilon =h\,$

其中$\varepsilon$是ぜ观测噪声。如果将はた含噪数すう据すえ当とう作さく无噪处理，对$g$的てき统计估计将はた是ぜ不ふ准じゅん确的，对$f$的てき估计同どう样不准じゅん确。信しん噪比越こし低てい，反はん褶积效果こうか越えつ差さ，这就是ぜ逆ぎゃく向こう滤波的てき效果こうか通常つうじょう不ふ好このみ的てき原因げんいん。如果对信号ごう中ちゅう的てき噪声分布ぶんぷ有ゆう先さき验信息いき（例れい如知道どう信号しんごう中ちゅう存在そんざい白しろ噪声），对$f$的てき估计就可以通过维纳反はん褶积等とう方法ほうほう提ひさげ高だか。

在ざい理想りそう情じょう况下（信しん噪比很高时），反はん褶积就是反はん滤波。原始げんし反はん褶积可か以在拉ひしげ普ひろし拉ひしげ斯域进行：计算观测数すう据すえ$h$和わ系けい统响应函数すう$g$的てき傅でん里さと叶かのう变换，得え到いた$H$和わ$G$，其中$G$是これ传递函数かんすう。此时：

$F=H/G\,$

最さい后きさき，对$F$进行逆ぎゃく傅でん里さと叶かのう变换，就可以得到いた通どおり过反褶积得え到いた的てき对原始げんし信号しんごう$f$的てき估计。需要じゅよう注意ちゅうい的てき是ぜ，由ゆかり于传递函数すう$G$在ざい分母ぶんぼ上じょう，对系统建模も产生的てき误差会かい被ひ放ひ大だい。

應用おうよう

地震じしん分析ぶんせき

地震じしん分析ぶんせき中ちゅう的てき反はん褶积是ぜ通どおり过压缩基本子もとこ波は来らい提ひさげ高だか地震じしん数かず据すえ垂たれ向むこう分ぶん辨べん率りつ的てき处理过程。在ざい理想りそう情じょう况下，反はん褶积不ふ但ただし能のう压缩子こ波なみ长度而且能のう衰おとろえ减多次じ波は，最さい后きさき在ざい地震じしん波は上うえ仅仅保留ほりゅう反射はんしゃ系けい数すう。形かたち同どう地層ちそう反射はんしゃ面めん。這種地震じしん数すう据すえ處理しょり方法ほうほう是ぜ假設かせつ地下ちか地層ちそう結構けっこう是ぜ一いち個こ反射はんしゃ系けい数すう的てき時間じかん函數かんすう。當とう地震じしん震源しんげん子こ波なみ與あずか反射はんしゃ系けい数すう褶积后きさき，形成けいせい的てき反射はんしゃ波は就是檢波けんぱ器き所しょ接受せつじゅ的てき信號しんごう。反はん褶积就是從したがえ信號しんごう中ちゅう，導出どうしゅつ反射はんしゃ系けい数すう的てき時間じかん函數かんすう。