帕普斯面積めんせき定理ていり

暗くら灰色はいいろ面積めんせき等とう於淺灰色はいいろ面積めんせき

帕普斯面積めんせき定理ていり（英語えいご：Pappus's area theorem）描述為ため連接れんせつ任意にんい三角形さんかっけい三さん邊へん形成けいせい三さん個こ平行四邊形へいこうしへんけい區域くいき之の間あいだ的てき關係かんけい。該定理ていり也可以被認みとめ為ため是ぜ畢氏定理ていり的てき推廣，以發現はつげん者しゃ希まれ臘數學すうがく家か帕普斯命名めいめい。

定理ていり

給きゅう定じょう任意にんい三角形さんかっけい，其兩個りゃんこ任意にんい平行四邊形へいこうしへんけい連接れんせつ到いた其任意にんい兩側りょうがわ，該定理ていり描述在ざい第だい三さん側がわ產さん生せい平行四邊形へいこうしへんけい，使つかい得とく第だい三さん個こ平行へいこう四邊形的面積等於其他兩個平行四邊形的面積之和。

設しつらえ$\Delta ABC\,$為ため任意にんい三角形さんかっけい，ABDE與あずかACFG是ぜ連接れんせつ到いた三角形さんかっけい邊べAB與あずかAC的てき兩個りゃんこ任意にんい平行四邊形へいこうしへんけい。延長えんちょう的てき平行四邊形へいこうしへんけい邊べDE與あずかFG在ざいH點てん處しょ相しょう交。線せん段だんAH現在げんざい「變成へんせい」連接れんせつ到いた三角形さんかっけい邊べBC的てき第だい三さん平行四邊形へいこうしへんけいBCLM的てき邊あたり，即そく在ざいBC上うえ產さん生せい線せん段だんBL與あずかCM，使つかい得とくBL與あずかCM互相平行へいこう並なみ且其長ちょう度ど等とう於AH。以下いか$A$表示ひょうじ為ため平行四邊形へいこうしへんけい的てき面積めんせき：

$A_{ABDE}+A_{ACFG}=A_{BCLM}$

該定理ていり從したがえ兩りょう方面ほうめん推廣了りょう畢氏定理ていり。首くび先さき它適用てきよう於任意にんい三角形さんかっけい，而不僅適用てきよう於直角ちょっかく三角形さんかっけい，其次它使用しよう平行四邊形へいこうしへんけい而非正方形せいほうけい。對たい於任意にんい三角形さんかっけい兩側りょうがわ的てき正方形せいほうけい，在ざい第だい三側產生相等面積的平行四邊形，如果兩側りょうがわ為ため平行四邊形へいこうしへんけい直角ちょっかく的てき直角ちょっかく邊べ，則のり第だい三さん側がわ（斜邊しゃへん）的てき平行四邊形へいこうしへんけい也是正方形せいほうけい。對たい於直角かく三角形さんかっけい，連接れんせつ到いた直角ちょっかく腿もも的てき兩個りゃんこ平行へいこう四邊形在第三側產生相等面積的矩形くけい，並なみ且如果はて兩個りゃんこ平行四邊形へいこうしへんけい是正ぜせい方形ほうけい，那な麼第三側上的矩形也將是正方形。

證明しょうめい

由よし於具有ぐゆう相しょう同どう的てき基本きほん長ちょう度ど與あずか高度こうど，平行四邊形へいこうしへんけいABDE與あずかABUH具有ぐゆう相しょう同どう的てき面積めんせき，相そう同どう的てき參まいり數すう適用てきよう於平行四邊形へいこうしへんけいACFG與あずかACVH、ABUH與あずかBLQR、ACVH與あずかRCMQ。 這已經けい產さん生せい了りょう預あずか期き的てき結果けっか，如下：

${\begin{aligned}A_{ABDE}+A_{ACFG}\,{}&=A_{ABUH}+A_{ACVH}\\&=A_{BLRQ}+A_{RCMQ}\\&=A_{BCLM}\end{aligned}}$

參考さんこう資料しりょう

• Howard Eves. Pappus's Extension of the Pythagorean Theorem. The Mathematics Teacher. 1958-11, 51 (7): 544–546. JSTOR 27955752. （原始げんし内容ないよう存そん档于2019-09-22）. 
• Howard Eves. Great Moments in Mathematics (before 1650). Mathematical Association of America. 1983: 37. ISBN 9780883853108. 
• Eli Maor. The Pythagorean Theorem: A 4,000-year History. Princeton University Press. 2007: 58–59 [2022-02-16]. ISBN 9780691125268. （原始げんし内容ないよう存そん档于2020-07-01）. 
• Claudi Alsina; Roger B. Nelsen. Charming Proofs: A Journey Into Elegant Mathematics. MAA. 2010: 77–78. ISBN 9780883853481. 

外部がいぶ連結れんけつ

• The Pappus Area Theorem （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）
• Pappus theorem （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）