维基百科 ひゃっか 自由 じゆう 的 てき 百科 ひゃっか 全 ぜん
y
=
x
2
{\displaystyle y=x^{2}}
的 てき 函數 かんすう 圖形 ずけい 数学 すうがく 上 うえ 平方 へいほう 数 すう 或 ある 称 しょう 完全 かんぜん 平方 へいほう 数 すう 是 ぜ 指 ゆび 可 か 成 なり 某 ぼう 整数 せいすう 的 てき 平方 へいほう 的 まと 数 すう 即 そく 平方根 へいほうこん 整数 せいすう 的 まと 数 すう 例 れい 一 いち 平方 へいほう 数 すう
平方 ひらかた 数也 かずや 称 しょう 正方形 せいほうけい 数 すう 若 わか n 为平方 へいほう 数 すう 将 はた n 个点排 はい 成 なり 矩形 くけい 可 か 成 なり 一 いち 正方形 せいほうけい
若 わか 将 しょう 平方 へいほう 数 すう 概念 がいねん 到 いた 有理数 ゆうりすう 方 かた 数 すう 的 てき 比 ひ 是 ぜ 平方 へいほう 数 すう 例 れい
若 わか 之 の 外的 がいてき 平方 へいほう 数 すう 因數 いんすう 无平方 かた 数 すう 因数 いんすう 的 てき 数 すう 。
前 まえ 個 こ 平方 へいほう 數 すう
（OEIS 數列 すうれつ A000290 ）：
212 = 441
222 = 484
232 = 529
242 = 576
252 = 625
262 = 676
272 = 729
282 = 784
292 = 841
302 = 900
312 = 961
322 = 1024
332 = 1089
342 = 1156
352 = 1225
362 = 1296
372 = 1369
382 = 1444
392 = 1521
402 = 1600
412 = 1681
422 = 1764
432 = 1849
442 = 1936
452 = 2025
462 = 2116
472 = 2209
482 = 2304
492 = 2401
502 = 2500
表 おもて [ 编辑 ] 一 いち 数 すう 是 ぜ 完全 かんぜん 平方 へいほう 数 すう 当 とう 当 とう 相 あい 同数 どうすう 目的 もくてき 点 てん 能 のう 平面 へいめん 上 じょう 排 はい 成 なり 使 つかい 得 とく 每 ごと 行 ぎょう 每 ごと 列 れつ 的 てき 点 てん 都 と 一 いち
1 2 = 1
2 2 = 4
3 2 = 9
4 2 = 16
5 2 = 25
通 つう 式 しき 对于一 いち 数 すう n ，它的平方 へいほう 写 うつし 成 なり n 2 。n 2 等 とう n 个正奇数 きすう 的 てき 和 わ
n
2
=
∑
k
=
1
n
(
2
k
−
1
)
{\displaystyle n^{2}=\sum _{k=1}^{n}(2k-1)}
在 ざい 上 うえ 第 だい n 个平方 かた 数表示 すうひょうじ n 个正奇数 きすう 2 = 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 16 + 9。即 そく 第 だい 五 ご 方 かた 数 すう 等 とう 四 よん 方 かた 数 すう 加 か 上 じょう 第 だい 五 ご 奇数 きすう
递归公式 こうしき 每 まい 方 かた 数 すう 可 か 之 の 前 まえ 的 てき 平方 へいほう 数 すう 得 え 到 いた 公式 こうしき
n
2
=
2
(
n
−
1
)
2
−
(
n
−
2
)
2
+
2
{\displaystyle n^{2}=2(n-1)^{2}-(n-2)^{2}+2}
例 れい 2 − 42 + 2 = 2×25 − 16 + 2 = 50 − 16 + 2 = 36 = 62 。
连续整数 せいすう 的 てき 和 わ 平方 へいほう 数 すう 表示 ひょうじ 成 なり n 2 = 1 + 1 + 2 + 2 + ... + n − 1 + n − 1 + n 。例 れい 2 = 16 = 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4。可 か 在 ざい 的 てき 矩形 くけい 上 じょう 添加 てんか 的 てき 一 いち 行 ぎょう 和 わ 一 いち 列 れつ 即 そく 得 え 到 いた 的 てき 矩形 くけい 算 さん 的 てき 数 すう 的 てき 平方 へいほう 数 すう 非常 ひじょう 有用 ゆうよう 例 れい 2 = 502 + 50 + 51 + 51 + 52 = 2500 + 204 = 2704.
性 せい [ 编辑 ] 在 ざい 十 じゅう 中 なか 平方 へいほう 数 すう 只 ただ 能 のう 或 ある 若 わか 一 いち 平方 へいほう 数 すう 除 じょ 外 がい 數字 すうじ 的 てき 個 こ 位 い 和 わ 十 じゅう 位 い 數字 すうじ 都 と 是 ぜ 前面 ぜんめん 的 てき 數 すう 平方 へいほう 数 すう 例 れい 若 わか 一 いち 或 ある 平方 へいほう 数 すう 面 めん 的 てき 兩 りょう 位 い 數字 すうじ 的 てき 兩 りょう 位 い 数 すう 能 のう 被 ひ 整除 せいじょ 例 れい 若 わか 一 いち 或 ある 平方 へいほう 数 すう 面 めん 的 てき 一 いち 位 い 數字 すうじ 為 ため 偶数 ぐうすう 例 れい 若 わか 一 いち 或 ある 平方 へいほう 数 すう 面 めん 的 てき 兩 りょう 位 い 數字 すうじ 的 てき 兩 りょう 位 い 数 すう 能 のう 被 ひ 整除 せいじょ 例 れい 若 わか 一 いち 或 ある 平方 へいほう 数 すう 面 めん 的 てき 一 いち 位 い 數字 すうじ 為 ため 奇数 きすう 例 れい 若 わか 一 いち 平方 へいほう 数 すう 面 めん 的 てき 之 の 一 いち 前面 ぜんめん 的 てき 數 すう 是 ぜ 普 ひろし 洛 らく 尼 あま 克 かつ 數 すう 例 れい 至 いたり 什麼 いんも 可 か 數字 すうじ 除 じょ 可 か 發現 はつげん 若 わか 寫 うつし 成分 せいぶん 數 すう 形式 けいしき 則 のり 為 ため 設 しつらえ 則 のり 與 あずか 根據 こんきょ 完全 かんぜん 平方 へいほう 公式 こうしき 可 か 得 え 由 よし 面 めん 均 ひとし 為 ため 整數 せいすう 所以 ゆえん 最終 さいしゅう 結果 けっか 小數 しょうすう 部分 ぶぶん 乘 じょう 后 きさき 則 のり 最後 さいご 兩 りょう 位 い
若 わか 一 いち 個 こ 數 すう 同時 どうじ 是 ぜ 和 わ 的 てき 倍數 ばいすう 是 ぜ 為 ため 的 てき 倍數 ばいすう 平方 へいほう 数 すう 面 めん 的 てき 一 いち 位 い 數字 すうじ 為 ため 或 ある 若 わか 一 いち 個 こ 數 すう 既 すんで 不 ふ 是 ぜ 的 てき 倍數 ばいすう 是 ぜ 的 てき 倍數 ばいすう 是 ぜ 與 あずか 平方 へいほう 数 すう 面 めん 的 てき 一 いち 位 い 數字 すうじ 為 ため 偶数 ぐうすう 若 わか 一 いち 個 こ 數 すう 是 ぜ 的 てき 倍數 ばいすう 但 ただし 不 ふ 是 ぜ 的 てき 倍數 ばいすう 平方 へいほう 数 すう 面 めん 的 てき 一 いち 位 い 數字 すうじ 除 じょ 的 てき 餘 あまり 數 すう 為 ため 或 ある 是 ぜ 說 せつ 前 ぜん 一 いち 位 い 數 すう 為 ため 若 わか 一 いち 個 こ 數 すう 不 ふ 是 ぜ 的 てき 倍數 ばいすう 的 てき 倍數 ばいすう 平方 へいほう 数 すう 面 めん 的 てき 一 いち 位 い 數字 すうじ 為 ため 或 ある 每 まい 自然 しぜん 数 すう 相乘 そうじょう 加 か 必定 ひつじょう 会 かい 等 とう 平方 へいほう 数 すう 即 そく
n
(
n
+
1
)
(
n
+
2
)
(
n
+
3
)
+
1
=
(
n
2
+
3
n
+
1
)
2
=
[
n
+
(
n
+
1
)
2
]
2
{\displaystyle n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^{2}+3n+1)^{2}=[n+(n+1)^{2}]^{2}}
[1] [2] [註 1] 平方 へいほう 数 すう 必定 ひつじょう 不 ふ 是 ぜ 完全 かんぜん 数 すう [註 2] 平方 へいほう 數 すう 必定 ひつじょう 是 ぜ 的 てき 倍數 ばいすう 或 ある 者 もの 的 てき 倍數 ばいすう 平方 へいほう 數 すう 必定 ひつじょう 是 ぜ 的 てき 倍數 ばいすう 或 ある 者 もの 的 てき 倍數 ばいすう 以上 いじょう 兩者 りょうしゃ 均 ひとし 包括 ほうかつ 倍 ばい 0以外 いがい 的 てき 平方 へいほう 數 すう 每 ごと 不 ふ 停 とま 重複 じゅうふく 地相 ちそう 加 か 到 いた 剩 あま 一 いち 位 い 數 すう 時 じ 必定 ひつじょう 是 ぜ [註 3] 是 ぜ 否 いや 在 ざい 相 あい 正方形 せいほうけい 数 すう 之 の 存在 そんざい 以内 いない 的 てき 数 すう 目 もく 是正 ぜせい [3] 除 じょ 了 りょう 以外 いがい 平方 へいほう 數 すう 末 まつ 位 い 數 すう 若 わか 相 しょう 同 どう 2 =144，382 =1444，622 =3844。除 じょ 了 りょう 以外 いがい 平方 へいほう 數 すう 末 まつ 位 い 數 すう 若 わか 相 しょう 同 どう 2 =1444，4622 =213444。[4] 除 じょ 了 りょう 以外 いがい 平方 へいほう 數 すう 末 まつ 位 い 數 すう 不可能 ふかのう 相 しょう 同 どう 除 じょ 了 りょう 以外 いがい 平方 へいほう 數 すう 不可能 ふかのう 是 ぜ 普 ひろし 洛 らく 尼 あま 克 かつ 數 すう [註 4] 除 じょ 了 りょう 以外 いがい 平方 ひらかた 數也 かずや 不可能 ふかのう 是 ぜ 連續 れんぞく 若干 じゃっかん 個 こ 至 いたり 少 しょう 兩個 りゃんこ 數 すう 的 てき 積 せき 除 じょ 了 りょう 144 以外 いがい 平方 へいほう 數 すう 不可能 ふかのう 是 ぜ 費 ひ 波 なみ 那 な 契 ちぎり 數 すう [5] 註釋 ちゅうしゃく [ 编辑 ] 參考 さんこう 資料 しりょう [ 编辑 ]
^ Sloane, N.J.A. (编). Sequence A062938 (a(n)= n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1 = (n^2 +3*n + 1)^2.) . The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences . OEIS Foundation. ^ Sloane, N.J.A. (编). Sequence A028387 . The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences . OEIS Foundation. ^ 《数 すう 妙趣 みょうしゅ 美国 びくに 阿 おもね 特 とく 著 ちょ 柏 かしわ 上海 しゃんはい 教育 きょういく 出版 しゅっぱん 社 しゃ ISBN 9787532054732 。
^ Bernard Schott. Numbers m such that m^2 ends in 444. . 整數 せいすう 數列 すうれつ 線上 せんじょう 大全 たいぜん [2023-05-27 ] . （原始 げんし 内容 ないよう 存 そん ^ JOHN H. E. COHN. 〈Square Fibonacci Numbers, Etc.〉 . Bedford College, University of London, London, N.W.1. [2019-05-12 ] . （原始 げんし 内容 ないよう 存 そん Theorem 3. If Fn = x2 , then n = 0, ±1, 2 or 12. ^ D. Wells, The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. Penguin Books, NY, 1986, 600.
^ D. Wells, The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, p. 165 (Rev. ed. 1997).
^ 郭 かく 探 さがせ 全 ぜん 平方 へいほう 數 すう 在 ざい 數 すう 論 ろん 領域 りょういき 中 ちゅう 之 の 研究 けんきゅう (PDF) . 私立 しりつ 高 だか 英 えい 高級 こうきゅう 工 こう 商 しょう 職業 しょくぎょう 學校 がっこう 原始 げんし 内容 ないよう (PDF) 存 そん 年 ねん 月 がつ 日 にち
參看 さんかん [ 编辑 ] 
![{\displaystyle n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^{2}+3n+1)^{2}=[n+(n+1)^{2}]^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1aec4b311a9c21dfc77ebac3f703ce22a35aa127)
