英文 えいぶん 条目 じょうもく 的 てき 度 ど 分布 ぶんぷ 将 はた 每 まい 目 め 看 み 成 なり 超 ちょう 看 み 成 なり 出 で 度 ど 入 いれ 度 ど 的 てき 分布 ぶんぷ 所 しょ 示 しめせ 度 ど 分布 ぶんぷ 是 これ 图论 和 わ 网络理 り 中 なか 的 てき 概念 がいねん 一 いち 或 ある 由 よし 一 いち 点 てん 和 かず 的 てき 每 まい 点 てん 的 てき 所有 しょゆう 的 てき 数量 すうりょう 的 てき 度 ど 度 ど 分布 ぶんぷ 指 ゆび 的 てき 是 ぜ 中 ちゅう 度数 どすう 的 てき 随 ずい 机 つくえ 度 ど 分布 ぶんぷ 指 ゆび 的 てき 是 ぜ 度数 どすう 的 てき 概 がい 率 りつ 分布 ぶんぷ
定 てい [ 编辑 ] 度 ど 分布 ぶんぷ 是 ぜ 和 わ 复杂 ）网络理 り 都 と 存在 そんざい 的 てき 概念 がいねん 首 くび 先 さき 介 かい 的 てき 概念 がいねん 一 いち
G
=
G
(
V
,
E
)
{\displaystyle G=G(V,E)}
是 ぜ 一 いち 集合 しゅうごう
V
{\displaystyle V}
和 わ
E
{\displaystyle E}
的 てき 二 に 元 げん 集合 しゅうごう
V
{\displaystyle V}
V
=
{
v
1
,
v
2
,
⋯
,
v
n
}
{\displaystyle V=\{v_{1},v_{2},\cdots ,v_{n}\}}
的 てき 元素 げんそ
v
i
,
i
=
1
,
2
,
⋯
,
n
{\displaystyle v_{i},\,i=1,2,\cdots ,n}
被 ひ 称 しょう 的 てき 集合 しゅうごう
E
{\displaystyle E}
是 ぜ 由 ゆかり
n
2
{\displaystyle n^{2}}
元素 げんそ 的 てき 集合 しゅうごう
E
=
{
e
i
,
j
|
i
=
1
,
2
,
⋯
,
n
,
j
=
1
,
2
,
⋯
,
n
}
{\displaystyle E=\{e_{i,j}\,\,|\,\,i=1,2,\cdots ,n,\,j=1,2,\cdots ,n\}}
E
{\displaystyle E}
中 なか 的 てき 每 まい 元素 げんそ 都 と 是 ぜ 一 いち 数 すう
E
{\displaystyle E}
的 てき 一 いち 元素 げんそ
e
i
,
j
=
k
{\displaystyle e_{i,j}=k}
表示 ひょうじ
V
{\displaystyle V}
中 なか 的 てき
i
{\displaystyle i}
和 わ
j
{\displaystyle j}
k
{\displaystyle k}
条 じょう
e
i
,
j
=
e
j
,
i
{\displaystyle e_{i,j}=e_{j,i}}
有向 ゆうこう
E
{\displaystyle E}
的 てき 一 いち 元素 げんそ
e
i
,
j
=
k
{\displaystyle e_{i,j}=k}
表示 ひょうじ
V
{\displaystyle V}
中 なか 的 てき
i
{\displaystyle i}
有 ゆう
k
{\displaystyle k}
条 じょう
j
{\displaystyle j}
的 てき 一 いち
G
{\displaystyle G}
中 ちゅう 所有 しょゆう 的 てき
e
i
,
j
{\displaystyle e_{i,j}}
都 と 不 ふ 超 ちょう
∀
i
=
1
,
2
,
⋯
,
n
,
e
i
,
i
=
0
{\displaystyle \forall i=1,2,\cdots ,n,\,\,e_{i,i}=0}
那 な
G
{\displaystyle G}
是 ぜ
网络理 り 数学 すうがく 框 かまち 架 か 建立 こんりゅう 在 ざい 上 じょう 理 り 的 てき 中 ちゅう 的 てき 但 ただし 在 ざい 理 り 中称 ちゅうしょう 之 の 点在 てんざい 理 り 中称 ちゅうしょう 点 てん 称 しょう 以下 いか 的 てき 定 てい 分布 ぶんぷ
一个无向图
G
=
G
(
V
,
E
)
{\displaystyle G=G(V,E)}
中 ちゅう 某 ぼう 点 てん
v
i
0
{\displaystyle v_{i_{0}}}
的 まと 度 ど 是 ぜ 指 ゆび 所有 しょゆう 与 あずか 数 すう 目 もく
d
(
v
i
0
)
=
∑
i
=
i
0
e
i
,
j
{\displaystyle d(v_{i_{0}})=\sum _{i=i_{0}}e_{i,j}}
有向 ゆうこう 根 ね 据 すえ 数 すう 目 もく 和 わ 数 すう 目 もく 分 ふん 度 ど
d
o
u
t
{\displaystyle d_{out}}
和 かず 入 いれ 度 ど
d
i
n
{\displaystyle d_{in}}
d
o
u
t
(
v
i
0
)
=
∑
i
=
i
0
e
i
,
j
{\displaystyle d_{out}(v_{i_{0}})=\sum _{i=i_{0}}e_{i,j}}
d
i
n
(
v
i
0
)
=
∑
j
=
i
0
e
i
,
j
{\displaystyle d_{in}(v_{i_{0}})=\sum _{j=i_{0}}e_{i,j}}
因 いん
G
=
G
(
V
,
E
)
{\displaystyle G=G(V,E)}
中 なか
d
{\displaystyle d}
可 か 成 なり 将 はた 每 まい 点 てん 映 うつ 射 い 到 いた 函数 かんすう
d
:
v
i
↦
d
(
v
i
)
i
=
1
,
2
,
⋯
,
n
.
{\displaystyle d:\,v_{i}\mapsto d(v_{i})\quad i=1,2,\cdots ,n.}
而度分布 ぶんぷ 数 すう
m
{\displaystyle m}
考察 こうさつ 度数 どすう 是 ぜ
m
{\displaystyle m}
的 てき 点在 てんざい 所有 しょゆう 中 ちゅう 占 うらない 的 てき 比例 ひれい
∀
m
∈
N
,
P
:
m
↦
P
(
m
)
=
Card
{
v
i
|
d
(
v
i
)
=
m
}
n
,
{\displaystyle \forall m\in \mathbb {N} ,\,\,P:m\mapsto P(m)={\frac {\operatorname {Card} \{v_{i}\,|\,d(v_{i})=m\}}{n}},}
[1] 因 いん 足 あし
∑
m
∈
N
P
(
m
)
=
1.
{\displaystyle \sum _{m\in \mathbb {N} }P(m)=1.}
从顶点 てん 中等 ちゅうとう 概 がい 率 りつ 地 ち 随 ずい 机 つくえ 一 いち 点 てん 那 な 点 てん 度数 どすう
k
{\displaystyle k}
的 てき 概 がい 率 りつ
P
(
k
)
{\displaystyle P(k)}
随 ずい 机 つくえ 点 てん 的 てき 度 ど 分布 ぶんぷ [ 编辑 ] 随 ずい 机 つくえ 指 ゆび 由 よし 随 ずい 机 つくえ 的 てき 即 そく 是 これ 将 はた 的 てき 之 の 机 つくえ 地 ち
G
=
G
(
V
,
E
)
{\displaystyle G=G(V,E)}
中 なか 每 まい 之 の 数量 すうりょう
e
i
,
j
{\displaystyle e_{i,j}}
是 これ 随 ずい 机 つくえ 因 よし 一 いち
v
i
0
{\displaystyle v_{i_{0}}}
的 てき 度 たび
d
(
v
i
0
)
=
∑
i
=
i
0
e
i
,
j
{\displaystyle d(v_{i_{0}})=\sum _{i=i_{0}}e_{i,j}}
随 ずい 机 つくえ 的 てき 概 がい 率 りつ 分布 ぶんぷ 机 つくえ 的 てき 的 てき 度 ど 分布 ぶんぷ
P
i
(
k
)
=
P
(
d
(
v
i
)
=
k
)
.
{\displaystyle P_{i}(k)=\mathbb {P} (d(v_{i})=k).}
这个定 てい [2]
在 ざい 的 てき 随 ずい 机 つくえ 型 がた 中 ちゅう 所有 しょゆう 的 てき 位置 いち 都 と 是 ぜ 一致 いっち 的 てき 没 ぼつ 有 ゆう 特殊 とくしゅ 的 てき 因 よし 点 てん 的 てき 度 ど 分布 ぶんぷ
P
i
(
k
)
{\displaystyle P_{i}(k)}
都 みやこ 是 ただし 相 しょう 同 どう 的 てき
∀
i
,
P
i
(
k
)
=
P
(
k
)
{\displaystyle \forall i,\,P_{i}(k)=P(k)}
所以 ゆえん 随 ずい 机 つくえ 一 いち 点 てん 度数 どすう 是 ぜ
k
{\displaystyle k}
的 てき 概 がい 率 りつ
P
(
k
)
{\displaystyle P(k)}
P
(
k
)
{\displaystyle P(k)}
越 えつ 高 だか 表示 ひょうじ 可能 かのう 有 ゆう 更 さら 多 た 的 てき 度数 どすう 是 ぜ
k
{\displaystyle k}
当 とう 数 すう 目 もく 每 ごと 点 てん 的 てき 度 ど 分布 ぶんぷ 都 と 是 ぜ 相 あい 独立 どくりつ 的 てき 的 てき 度 ど 分布 ぶんぷ
P
i
(
k
)
{\displaystyle P_{i}(k)}
近似 きんじ 等 とう 中 ちゅう 度数 どすう 是 ぜ
k
{\displaystyle k}
的 てき 的 てき 比例 ひれい [1]
例 れい 子 こ [ 编辑 ] 由 よし 以下 いか 右 みぎ 由 よし 度数 どすう 是 ぜ 的 てき 有 ゆう 度数 どすう 是 ぜ 的 てき 有 ゆう 度数 どすう 是 ぜ 的 てき 有 ゆう 所以 ゆえん 度 ど 分布 ぶんぷ 是 ぜ
P
(
m
)
=
{
0.3
,
m
=
4
0.6
,
m
=
3
0.1
,
m
=
6
0
,
m
≠
3
,
4
,
6
{\displaystyle P(m)={\begin{cases}0.3,&m=4\\0.6,&m=3\\0.1,&m=6\\0,&m\neq 3,4,6\end{cases}}}
对于
n
{\displaystyle n}
全 ぜん 所有 しょゆう 的 てき 的 てき 度数 どすう 都 と 是 ぜ
n
−
1
{\displaystyle n-1}
所以 ゆえん 度 ど 分布 ぶんぷ 是 ぜ
P
(
m
)
=
{
1
,
m
=
n
−
1
0
,
m
≠
n
−
1
{\displaystyle P(m)={\begin{cases}1,&m=n-1\\0,&m\neq n-1\end{cases}}}
图3.随 ずい 机 つくえ 的 てき 度 ど 集中 しゅうちゅう 在 ざい 某 ぼう 特定 とくてい
d
c
{\displaystyle d_{c}}
附近 ふきん 尺度 しゃくど 的 てき 度 ど 分布 ぶんぷ 遵守 じゅんしゅ 分布 ぶんぷ 如果图
G
{\displaystyle G}
是 ぜ 任意 にんい 点 てん 之 の 概 がい 率 りつ
0
<
p
<
1
{\displaystyle 0<p<1}
的 てき 随 ずい 机 つくえ 那 な 点 てん 都 と 有 ゆう 相 しょう 同 どう 的 まと 度 ど 分布 ぶんぷ
P
(
m
)
=
(
n
−
1
m
)
p
m
(
1
−
p
)
n
−
1
−
m
.
{\displaystyle P(m)={\binom {n-1}{m}}p^{m}(1-p)^{n-1-m}.}
[2] 这个分布 ぶんぷ 是 ぜ 泊 とまり 松 まつ 分布 ぶんぷ 我 わが 造 づくり 每 ごと 点 てん 的 てき 度数 どすう 都 と 是 ぜ 的 てき 概 がい 率 りつ 分布 ぶんぷ 的 てき 随 ずい 机 つくえ 型 がた 当 とう 数 すう 的 てき 度数 どすう 是 ぜ
k
{\displaystyle k}
的 てき 的 てき 占 うらない 的 てき 比例 ひれい 大 だい
P
(
k
)
{\displaystyle P(k)}
分布 ぶんぷ 的 てき 特 とく 点 てん 是 ぜ 当 とう 或 ある 的 てき
P
(
k
)
{\displaystyle P(k)}
都 と 近似 きんじ
P
(
k
)
{\displaystyle P(k)}
的 てき 然 しか 后 きさき 回 かい 是 ぜ 大 だい 多数 たすう 的 てき 的 てき 度数 どすう 在 ざい 特定 とくてい 左右 さゆう 然 しか 真 ま 中 ちゅう 人 にん 度 ど 分布 ぶんぷ 像 ぞう 随 ずい 机 つくえ 型 がた 的 てき 在 ざい 某 ぼう 特定 とくてい 随 ずい 着 ぎ 增大 ぞうだい 多 た 速度 そくど 是 ぜ 所 しょ 分布 ぶんぷ
P
(
k
)
∝
1
k
γ がんま
{\displaystyle P(k)\propto {\frac {1}{k^{\gamma }}}}
也就是 ぜ
P
(
k
)
{\displaystyle P(k)}
的 てき 概 がい 率 りつ 反 はん 比 ひ
k
{\displaystyle k}
的 てき 某 ぼう 次 じ
γ がんま
{\displaystyle \gamma }
是 ぜ 某 ぼう 特性 とくせい 被 ひ 称 しょう 无尺度 しゃくど 特性 とくせい [3] [4]
参考 さんこう 文献 ぶんけん [ 编辑 ] 引用 いんよう 期 き 刊 かん 文章 ぶんしょう 书籍 参 まいり [ 编辑 ] 
. doi:10.1137/S003614450342480.[