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构造性 せい （英語 えいご Constructive proof ）是 これ 数学 すうがく 方法 ほうほう 的 てき 一 いち 通 つう 直接 ちょくせつ 或 ある 出 で 具有 ぐゆう 命 いのち 要求 ようきゅう 的 てき 性 せい 来 らい 完成 かんせい 与 あずか 性 せい 相 しょう 概念 がいねん 是 ぜ 非 ひ 性 せい [註 1] 后 きさき 者 しゃ 只 ただ 命 いのち 要求 ようきゅう 的 てき 物体 ぶったい 存在 そんざい 提供 ていきょう 具体 ぐたい 的 てき 或 ある 的 てき 的 てき 方法 ほうほう
构造性 せい 数学 すうがく 主 ぬし 中 ちゅう 被 ひ 的 てき 一 いち 强的 ごうてき 数学 すうがく 主 ぬし 是 ぜ 数学 すうがく 哲学 てつがく 的 てき 一 いち 支 ささえ 一 いち 象 ぞう 的 てき 存在 そんざい 将 はた 造 づくり 出来 でき 因 よし 他 た 使用 しよう 排中律 はいちゅうりつ 无穷公理 こうり 和 わ 选择公理 こうり 这样的 てき 公理 こうり 同 どう 有 ゆう 例 れい 或 ある 的 てき 会 かい 比 ひ 基 もと 学 がく 中 なか 的 てき 更 さら 强 きょう
数学 すうがく 主 ぬし 使用 しよう 反 はん 然 しか 爆 ばく 原理 げんり 在 ざい 包括 ほうかつ 直 ちょく
直 ちょく 到 いた 十 じゅう 九 きゅう 世 せい 束 たばね 所有 しょゆう 的 てき 数学 すうがく 使用 しよう 的 てき 性 せい 第 だい 格 かく 奥 おく 康 かん 托 たく 的 てき 无限集合 しゅうごう 理 り 实数 的 てき 形式 けいしき 化 か 定 てい
初 はつ 次 つぎ 使用 しよう 非 ひ 性 せい 解 かい 前 まえ 的 てき 的 てき 例 れい 子 こ 被 ひ 是 ぜ 希 まれ 特 とく 零 れい 点 てん 定理 ていり 和 わ 希 まれ 特 とく 基 もと 定理 ていり [註 2]
例 れい 子 こ [ 编辑 ] 非 ひ 性 せい [ 编辑 ] 考 こう 质数 有 ゆう 欧 おう 得 とく 的 てき 证明 本身 ほんみ 是 ぜ 性 せい 的 てき 不 ふ 假 かり 数 すう 的 てき 数量 すうりょう 是 ぜ 有限 ゆうげん 的 てき 那 な 必然 ひつぜん 会 かい 有 ゆう 一 いち 最大 さいだい 的 てき 将 はた n 。然 しか 后 きさき 考 こう n ! + 1（n 阶乘加 か 数字 すうじ 要 よう 本身 ほんみ 是 ぜ 要 よう 合 あい 数 すう 存在 そんざい 一 いち n 的 てき 子 こ 因 いん n 的 てき 除 じょ 余 あまり 通 つう 出 で 和 わ 命 いのち 假 かり 矛盾 むじゅん 的 てき 我 わが 不 ふ 需要 じゅよう 指出 さしで 明 あかり 存在 そんざい 一 いち n 的 てき
再考 さいこう 明 あかり 命 いのち 存在 そんざい 无理数 すう
a
{\displaystyle a}
和 わ
b
{\displaystyle b}
使 つかい
a
b
{\displaystyle a^{b}}
是 これ 有理数 ゆうりすう 可 か 性 せい 地 ち 非 ひ 性 せい 地 ち 我 わが 方式 ほうしき
以下 いか 是 ぜ 年 ねん 由 ゆかり 提出 ていしゅつ 的 てき 最 さい 晚 ばん 年 ねん 被 ひ 用作 ようさく 非 ひ 性 せい 的 てき 例 れい 子 こ [1] [2]
CURIOSA 339. 对一个无理数的无理数次方可以是有理数的简单证明
2
2
{\displaystyle {\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}}
要 よう 有理数 ゆうりすう 要 よう 数 すう 有理数 ゆうりすう 那 な 命 いのち 数 すう
(
2
2
)
2
=
2
{\displaystyle ({\sqrt {2}}^{\sqrt {2}})^{\sqrt {2}}=2}
我 わが 命 いのち
更 さら 具体 ぐたい 地 ち
我 わが 先 さき 前 まえ 已 やめ 道 どう
2
{\displaystyle {\sqrt {2}}}
是 ぜ 数 すう 是 ぜ 有理数 ゆうりすう 參照 さんしょう 2的 てき 算術 さんじゅつ 平方根 へいほうこん 的 てき 無理 むり 數 すう 證明 しょうめい 考 こう 数字 すうじ
q
=
2
2
{\displaystyle q={\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}}
有理数 ゆうりすう 要 よう 数 すう 如果
q
{\displaystyle q}
是 ぜ 有理数 ゆうりすう 那 な 命 いのち 成立 せいりつ
a
{\displaystyle a}
和 わ
b
{\displaystyle b}
都 みやこ 是 ただし
2
{\displaystyle {\sqrt {2}}}
如果
q
{\displaystyle q}
是 ぜ 数 すう 那 な 命 いのち 成立 せいりつ
a
{\displaystyle a}
2
2
{\displaystyle {\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}}
b
{\displaystyle b}
2
{\displaystyle {\sqrt {2}}}
由 ゆかり
(
2
2
)
2
=
2
(
2
⋅
2
)
=
2
2
=
2
{\displaystyle \left({\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}\right)^{\sqrt {2}}={\sqrt {2}}^{({\sqrt {2}}\cdot {\sqrt {2}})}={\sqrt {2}}^{2}=2}
这个证明是非 ぜひ 性 せい 的 てき 因 いん 的 てき q 要 よう 有理数 ゆうりすう 要 よう 数 すう 排中律 はいちゅうりつ 的 てき 一 いち 用 よう 造 づくり 性 せい 里 さと 排中律 はいちゅうりつ 是 ぜ 的 てき 非 ひ 性 せい 有 ゆう 一 いち a 和 わ b ，它只是 ぜ 考察 こうさつ 了 りょう 由 よし 排中律 はいちゅうりつ 的 てき 可能 かのう 性 せい 我 わが 不知 ふち 道 どう 可能 かのう 性 せい 是 ぜ 真 ま
2
2
{\displaystyle {\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}}
究竟 きゅうきょう 是 ぜ 不 ふ 是 ぜ 数 すう
实际上根 じょうこん 据 すえ 格 かく 德 とく 施 ほどこせ 定理 ていり 我 わが 知 ち
2
2
{\displaystyle {\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}}
是 ぜ 一 いち 理数 りすう 但 ただし 是 ぜ 非 ひ 性 せい 的 てき 正 せい
构造性 せい [ 编辑 ] 对上面 めん 的 てき 例 れい 子 こ 构造性 せい 证明会 かい
a
=
2
,
b
=
log
2
9
,
a
b
=
3
.
{\displaystyle a={\sqrt {2}}\,,\quad b=\log _{2}9\,,\quad a^{b}=3\,.}
已 やめ 知 ち 2的 てき 算 さん 平方根 へいほうこん 是 ぜ 数 すう 是 ぜ 有理数 ゆうりすう
log
2
9
{\displaystyle \log _{2}9}
同 どう 数 すう 因 いん 果 はて 他 た 可 か 作 さく
m
n
{\displaystyle m \over n}
那 な 据 すえ 对数 运算法 ほう n 会 かい 等 とう m 然 しか 者 しゃ 是 ぜ 奇数 きすう 后 きさき 者 しゃ 是 ぜ 偶数 ぐうすう 奇数 きすう 的 てき 整数 せいすう 次 じ 方 かた 奇数 きすう 偶数 ぐうすう 的 てき 整数 せいすう 次 じ 方 かた 偶数 ぐうすう
注 ちゅう [ 编辑 ] 参 まいり [ 编辑 ] 参考 さんこう [ 编辑 ]
^ J. Roger Hindley , "The Root-2 Proof as an Example of Non-constructivity", unpublished paper, September 2014, full text 互联网档案 あん 的 てき 存 そん 存 そん 期 き ^ Dov Jarden, "A simple proof that a power of an irrational number to an irrational exponent may be rational", Curiosa No. 339 in Scripta Mathematica 19 :229 (1953)
